七年级数学上册《12.4用公式法进行因式分解》青岛版

1、12.4用公式法进行因式分解 动动脑，回答下列问题：123 什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么? 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？ 你能对 ， 进行因式分解吗？24m 244mm继续后退完成下面填空并思考：（一）根据乘法公式计算：(2)(2)mm()()ab ab2(2)m2()ab（二）根据等式的对称性填空24m 22ab244mm222aabb_；_；_；_；_；_；_；_；（三）思考：、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？、对比（一）和（二）你有什么发现？、对比（一）和（二）你有什么发现？24m 22ab244mm222aabb(

2、2)(2)mm()()ab ab2(2)m2()ab后退继续公式法2()ab222aabb()()ab ab22ab乘法公式：2()ab222aabb()()ab ab22ab因式分解：作为公式，就可以把作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做法叫做公式法公式法。把22222()();2()abab abaabbab后退继续探究公式的结构特征一、说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？22xy22xy22xy22xy216b ; ; ; ; 。 讨论：因式分解时，平方差公式 有什么特征？22()()abab ab二、说出下列

3、多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？222xxyy222xxyy22xxyy22xxyy ; ; ; 。2222()aabbab 讨论：因式分解时，完全平方公式 有什么特征？后退继续探究公式的结构特征平方差公式的结构特征： （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反； （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差。返回探究公式的结构特征完全平方公式的结构特征： （1）左边是三项式，有两项都为正且能够写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍。 （2）右边是两平方项底数和的平方。返回利用公式法进行因式分解例1 把下列各式进行因式分解：2221

4、( 1 ) 425 ( 2 ) 169xab 分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把25看成是52；24x2(2 )x222 425 (2 )5 (25)(25)xxxx解：（1）请独立完成第（2）题，你能行！后退继续利用公式法进行因式分解例2 把下列各式进行因式分解：2221( 1 ) 25204 ( 2 ) 9m34xxmnn 分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把4看成是 22；225x2(5 )x2222 25204 (5 )2 522 (52)xxxxx 解：（1） 请分析第（2）题的特点并完成它，你一定能行！后退继续利用公式法进行因式分解把下列各式进行因式分解：22221(1) 4

5、 (2) 4mnmmnn后退继续 例3 把下列各式因式分解：(1)-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2解：(1)-2x4+32x2=-2x2x2-2x2(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)=3ax2-3a2xy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2解：(2)3ax2-6axy+3ay2注意： 因式分解时，如各项中含公因式，应先提公因式，然后再进一步因式分解注意 ：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止 a2-b2= (a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2 例4 把下列各式进行因式分解：(1)(a-2b)2-(2a+b

6、)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2=(a-2b)+(2a+b)(a-2b)-(2a+b)=(3a-b)(-a-3b)=(b-3a)(a+3b)解：(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2=2n25-10(x-y)+(x-y)2=2n52-25(x-y)+(x-y)2=2n5-(x-y)2=2n(5-x+y)2注意：公式中的字母不只是单项式，也可以是多项式 后退继续把一个多项式进行因式分解的步骤：把一个多项式进行因式分解的步骤：“一提一提” 先看多项式的各项是否有公因式，若有，则应先提取公因式。“二套二套” 即根据多项式的项数判

7、断是否套用公因式 1、若是二项式，则看是否符合平方差公式； 2、若是三项式，则看是否符合完全平方公式；“三分组三分组” 既当多项式的项数多于三项时，可考虑先分组在分解因式。 “四彻底四彻底” 即因式的分解结果一定要彻底，分解到每一个因式都不能再分解为止。把下列各式分解因式： -x3y3-2x2y2-xy(1) 4x2-16y2 (2) x2+2xy+y2.(4)81a4-b4 (2x+y)2-2(2x+y)+1解解:原式原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)解解:原式原式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2解解:原式原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2解解:原式原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式解：原式=(2x+y-1)2 你能把下列各式分解因式吗？解：解：原式原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-