用公式法解一元二次方程第一课时教学提纲

1、用公式法解一元二次方程第一课时 3.如何用配方法解一般形式的一元二次如何用配方法解一般形式的一元二次 方程方程ax2bxc = 0（a0）呢？）呢？20bcxxaa解：解：因为因为a a0 ，所以方程两边都除以，所以方程两边都除以a，得，得2bcxxaa 移项，得移项，得2222()()222bbcbxxaaaa 配方，得配方，得2224()24bbacxaa即即2224()24bbacxaa即即能用直接开平方解吗？能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解？什么条件下就能用直接开平方解？不能不能240bac当当 ,且且a0时，可以开平方时，可以开平方aacbabx2422所以所以 24

2、2bbacxa 即即 2422bbacxaa 得得你能得出什么结论？你能得出什么结论？ 20 (0)axbxca242bbacxa 一般地，对于一般形式的一元二次方程一般地，对于一般形式的一元二次方程 240bac（ ） 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 这个公式说明方程的根是由方程的系数这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。

3、的值，直接求得方程的解。当当 时，它的根是时，它的根是240bac 1.为什么在得出求根公式时有限制条件为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？ 2224()24bbacxaa20(0)axbx ca 在用配方法求在用配方法求 的根时，得的根时，得240bac 因为负数没有平方根，所以因为负数没有平方根，所以2.在一元二在一元二 次方程次方程 中，中， 如果如果b2 -4ac0，那么方程有实数根吗？为什么？，那么方程有实数根吗？为什么？20 (0)axbxca 在一元二次方程在一元二次方程 中，如果中，如果b2-4ac0，那么方程无实数根，这是由那么方程无实数根，这是由于于 无意义无意义

4、acb4220 (0)axbxca1.把方程把方程4-x2=3x化为化为ax2+bx+c=0(a0)形式为形式为 _ ，b2-4ac=_ 2.用公式法解方程用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正，下列代入公式正确的是（确的是（ ）A.x= B.x=C.x= D.x=21214412648144122121441221214412-x-x2 2-x+4=0-x+4=01717D D例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： (1) x23x2 = 0 (2) 2x27x = 4 (3) x2=3x-8 解（1）a=1，b=3，c=2 b2-4ac=32-412=10 312 1x

5、x1=-1，x2=-2 例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： (2) 2x27x = 4 (3) x2=3x-8解解（2 2）移项，得移项，得2x2x2 2-7x-4=0-7x-4=0 a=2，b=-7，c=-4 b2-4ac=49-42（-4）=810 7812 2x ，x1=4，212x 分析：第分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。求根公式求解。解解（3）移项，得移项，得x2-3x+8=0 例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： (3) x2=3x-8a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-418=-230原方程无解原方程

6、无解 用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定形式，进而确定a、b、c的值，再求出的值，再求出b2-4ac的值，的值，当当b2-4ac0的前提下，再代入公式求解；当的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac0时，方程无实数时，方程无实数 解解(根根) 用公式法解一元二次方程的一般步骤？用公式法解一元二次方程的一般步骤？1 1、用公式法解下列方程、用公式法解下列方程 (1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0 （3）x2-2x=3 （4）x（x-6）=6=6 (5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+70 121211

7、x4x12 xx12 解：， 12123 x3x14 x32x32 ， 1235 xx22 ，没有实数根两个连续正偶数的积等于两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数，求这两个偶数解： 1212和和1414 1、解一元二次方程一般有哪几种方法？、解一元二次方程一般有哪几种方法？ 解：直接开平方法 ，配方法，公式法2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？ 解：可以。3.3.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？ 224402bbacxbaca 20(0)axbxca解：一元二次方程的求根公式是4、若解一个一元二次方程时，、若解

8、一个一元二次方程时，b24ac0， 请说明这个方程解的情况。请说明这个方程解的情况。解：没有实数根5 5、用公式法解一元二次方程时要注意什么？、用公式法解一元二次方程时要注意什么？解： 注意化方程为一般形式；注意方程有实数根的前提条件是b24ac0；注意a、b、c的确定应包括各自的符号；注意一元二次方程如果有根，应有两个；求解出的根应注意适当化简。知识的升华独立独立作业作业根据题意，列出方程：1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为 x 尺，根据题意得 即：2x2+13.6x-9953.760.解方程得x1 9.6;x2 -2.8(不合题意,舍去). x-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.2226.810 .xxxx-6.8101、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解 课后思考题课后思考题解：有相等的实数解判别式=0即：（2m+1）-4（m-4）=0 4m+17=0 m=1742、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0),当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数