分类计数原理与分步计数原理-ppt课件

1、分类计数原理分类计数原理 与与 分步计数原理分步计数原理 分类计数原理：做一件事，完成它可分类计数原理：做一件事，完成它可以有以有n类方法，在第类方法，在第1类方法中有类方法中有m1种不种不同的方法，在第同的方法，在第2类方法中有类方法中有m2种不同的种不同的方法，方法，在第，在第n类方法中有类方法中有mn种不同种不同的方法那么完成这件事共有的方法那么完成这件事共有 Nm1十十m2十十十十mn种不同的方法种不同的方法10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理(1)由于此计数原理运用加法运算，所以又叫由于此计数原理运用加法运算，所以又叫加法原理。加法原理。分步计数原理：做一件

2、事，完成它需求分分步计数原理：做一件事，完成它需求分成成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，种不同的方法，做第做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法那么完成这件事共种不同的方法那么完成这件事共有有10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理(1)Nm1 m2mn种不同的方法种不同的方法他能再举几个生活中的需求用到分类或分步他能再举几个生活中的需求用到分类或分步计数原理的问题吗？计数原理的问题吗？由于此计数原理运用加法运算，所以又叫由于此计数原理运用加法运算，所以又叫乘法原理。乘法原理。【例【例1 1】温州中学高一】

3、温州中学高一1111班有男生班有男生3030人，人，女生女生2424人，要从中选一人参与学校会议，问：人，要从中选一人参与学校会议，问：总共有多少种选法？总共有多少种选法？ 【变式【变式1 1】假设要分别从男，女生中各选】假设要分别从男，女生中各选一人参与学校会议，问：有多少种选法？一人参与学校会议，问：有多少种选法？ 【变式【变式2 2】假设要分别从男生中选两人，】假设要分别从男生中选两人，女生中一人参与学校会议，问：有多少种女生中一人参与学校会议，问：有多少种选法？选法？ 【变式【变式3 3】假设市级会议和学校会议同时召开】假设市级会议和学校会议同时召开即参与市级会议和学校会议的不能是同一

4、即参与市级会议和学校会议的不能是同一个人，假设要从全班同窗中选一人参与市个人，假设要从全班同窗中选一人参与市级会议，又要分别从男女生中各选一人参与级会议，又要分别从男女生中各选一人参与学校会议，问：有多少种选法？学校会议，问：有多少种选法？ 【变式【变式4 4】假设要从全班同窗中选一人参与市】假设要从全班同窗中选一人参与市级会议，又要分别从男女生中各选一人参与级会议，又要分别从男女生中各选一人参与学校会议，市级会议和学校会议时间不冲学校会议，市级会议和学校会议时间不冲突，同一个人可以参与两个会议，问：有突，同一个人可以参与两个会议，问：有多少种选法？多少种选法？ 【例【例2 2】一城市的号码都

5、由】一城市的号码都由8 8位数字组成，其中位数字组成，其中前前4 4位数字是一致的，后位数字是一致的，后4 4位数字都是位数字都是0 0到到9 9之间之间的一个数字，那么不同的号码可有多少个？的一个数字，那么不同的号码可有多少个？ 【引申【引申1 1】4 4封信全部投入封信全部投入1010个不同的信箱个不同的信箱中，有多少种不同的投法？中，有多少种不同的投法？ 【引申【引申2 2】A A集合中有集合中有4 4个元素，个元素，B B集合中有集合中有1010个元素，问：可以建立多少个从个元素，问：可以建立多少个从A A到到B B的映射？的映射？ 【引申【引申3 3】运动会上】运动会上4 4位同窗报

6、名参与位同窗报名参与1010个工程，个工程，每人必需且只能报一项，有多少种报名方法？每人必需且只能报一项，有多少种报名方法？ 【变式【变式1 1】假设用】假设用0 0到到9 9这些数字组成四位这些数字组成四位数，那么有多少个？数，那么有多少个？ 【引申【引申4 4】现要排一份】现要排一份5 5天的值班表，总共天的值班表，总共有有5 5个人，每天有一个人值班，每个人都可个人，每天有一个人值班，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个值班，问此值班表共有多少种不同同一个值班，问此值班表共有多少种不同的排法？的排法？ 【变式【变式2 2】假设用】假设用0 0到到9 9这些数字组成各位数这些数字组成各位数字不一样的四位数，那么有多少个？字不一样的四位数，那么有多少个？ 【引申【引申5 5】现要排一份】现要排一份5 5天的值班表，总共天的值班表，总共有有5 5个人，每天有一个人值班，且每天值班个人，每天有一个人值班，且每天值班的人各不一样，问此值班表共有多少种不的人各不一样，问此值班表共有多少种不同的排法？同的排法？ 练练习习： 1） 72 的的正正约约数数？其其中中偶偶约约数数？