用尺规作角讲课教案

1、用尺规作角【特别注意做法的语言描述特别注意做法的语言描述】 1.1.过点过点x x作直线作直线xxxx ；或作直线；或作直线xxxx，线段，线段xxxx，射线，射线xx.xx.2.2.连结两点连结两点x x、x x；或连结；或连结xx;xx;3.3.在在xxxx上截取上截取xx=xx;xx=xx;4.4.以点以点x x为圆心，为圆心，xxxx为半径作圆（弧）；交为半径作圆（弧）；交xxxx于于x x点；点；5.5.分别以点分别以点x x，点，点x x为圆心，以为圆心，以xxxx为半径作弧，两弧相为半径作弧，两弧相交于交于x x点点. .打台球时，球的反射角总是等于入射角（如图1）.入射角反射角

2、图1图2如图2，红球能否被击入右下角的袋中？你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？知识与技能：知识与技能： 会利用尺规画一个角等于已知角，了解作图的会利用尺规画一个角等于已知角，了解作图的方法、步骤，并能掌握基本的作图语言方法、步骤，并能掌握基本的作图语言.过程与方法：过程与方法： 通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力，体会力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力，体会类比和化归的数学思想类比和化归的数学思想. 情感与态度：情感与态度： 激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图

3、与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，建立学习数学的自信心建立学习数学的自信心.10分钟合作探究分钟合作探究内容：内容：1.1.什么是尺规作图？尺、圆的基本作用分别是什么什么是尺规作图？尺、圆的基本作用分别是什么? ?2.2. 尺规作角的一般步骤是什么尺规作角的一般步骤是什么？（类比尺规作线段）（类比尺规作线段）3.3.如何用尺规作角？具体步骤是什么？如何用尺规作角？具体步骤是什么？（重点）（重点）要求：要求：（1 1）人人参与，热烈讨论，大胆表达自己的思想）人人参与，热烈讨论，大胆表达自己的思想（2 2）组长控制好讨论节奏，先自主预习解决，然后一

4、）组长控制好讨论节奏，先自主预习解决，然后一对一分层讨论，再小组内集中讨论对一分层讨论，再小组内集中讨论（3 3）没解决的问题组长记录好，准备质疑）没解决的问题组长记录好，准备质疑高效展示高效展示展示内容展示内容展示展示小组小组 7 7组组 探究点探究点1:1:什么是尺规作图什么是尺规作图? ?尺规的基本尺规的基本作用分别是什么作用分别是什么? ?提示提示: :只用没有刻度的只用没有刻度的_和和_作作图称为尺规作图图称为尺规作图. .尺规作图的工具只能尺规作图的工具只能是是_._.其中直尺用来作其中直尺用来作_、_、_或延长线段等或延长线段等; ;圆规用来圆规用来作作_或或_等等. .值得注意

5、的是直尺是值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在没有刻度的或不考虑刻度的存在. .直尺直尺圆规圆规直尺和圆规直尺和圆规直线直线线段线段射线射线圆圆圆弧圆弧高效展示高效展示展示内容展示内容展示展示小组小组 7 7组组 探究点探究点2:2:尺规作角具体步骤是什么？尺规作角具体步骤是什么？提示提示: :(1)(1)写出已知写出已知. . (2) (2)写出求作写出求作. . (3) (3)写出作法并作图写出作法并作图. . （4 4）证明）证明作图时要保留作图时要保留_._.有时有时, ,根据题根据题目要求目要求, ,可省略作法可省略作法. .作图痕迹作图痕迹高效展示高效展示展示内容展示内容

6、展示展示小组小组 7 7组组B BB BO OA A(1) (1) 作射线作射线O OA A. .(2) (2) 以点以点O O为圆心，任意长为半为圆心，任意长为半径画弧交径画弧交OAOA于点于点C C，交，交OBOB于点于点D.D. O OA AC CD D(4) (4) 以点以点C C为圆心为圆心,CD,CD长为半长为半径画弧径画弧, ,交前面的弧于点交前面的弧于点D D， (3) (3) 以点以点O O 为圆心，为圆心，OCOC长为长为半径画弧半径画弧, ,交交O OA A于点于点C C. . (5) (5) 过点过点D D作射线作射线O OB B，A AO OB B就是所求作的角就是所

7、求作的角. .C CD D【规律总结规律总结】 作一个角等于已知角可以归纳为作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧一线三弧”先画一条射线先画一条射线, ,再作三次弧再作三次弧. .其中前两次弧半径相同其中前两次弧半径相同, ,而第三而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. .1.1.本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角于已知角, , 虽看似简单虽看似简单, , 它却是最基本的几何作图的方它却是最基本的几何作图的方法法. . 数学历史中称之为几何基本作图法数学历史中称之为几何基本作图法

8、. .2.2.课外还要加强基本作图工具的使用课外还要加强基本作图工具的使用, , 特别是圆规的使特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练用要领与技巧要勤加操练. .3.3.练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规范的训练范的训练. .O OA A题型一：作已知角的和、差、倍题型一：作已知角的和、差、倍已知：已知：AOB.AOB.利用尺规作利用尺规作AOBAOB， 使使AOB=2AOB.AOB=2AOB.B BOOA A独立思考，合作交流；独立思考，合作交流；口述作法，保留作图痕迹口述作法，保留作图痕迹. .作法一作法一: :C CA AB BAO

9、BAOB为所求为所求. .B BO OA A作法二作法二: :C CE EB BAOBAOB为所求为所求. .D DC C巩固提升巩固提升尺规作图：如图，已知尺规作图：如图，已知ABCABC求作求作A A1 1B B1 1C C1 1，使，使A A1 1B B1 1ABAB，B B1 1B B，B B1 1C C1 1BCBC（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）图痕迹）已知：已知：求作：求作：题型二：作三角形、四边形题型二：作三角形、四边形已知：如图，已知：如图，ABCABC求作：求作：A A1 1B B1 1C C1 1

10、，使，使A A1 1B B1 1ABAB，B B1 1B B，B B1 1C C1 1BCBCA A1 1B B1 1C C1 1是所要求作的三角形是所要求作的三角形A A1 1B B1 1C C1 1(如图，要在长方形木板上截一个平行四边形如图，要在长方形木板上截一个平行四边形, ,使它的一组对边使它的一组对边在长方形木板的边缘上在长方形木板的边缘上, ,另一组对边中的一条边缘为另一组对边中的一条边缘为AB.AB.A AB B(1) (1) 请过请过C C点画出与点画出与ABAB平行的平行的另一条边另一条边. .C CD D0 1 2 3 0 1 2 3 4 54 50 1 2 3 4 5

11、6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 107 8 9 100 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 107 8 9 100 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 107 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5题型三：尺规作图法在实际生活中的应用题型三：尺规作图法在实际生活中的应用A AB BD DC C“用尺规用尺规( (无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆规) )过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于相当于“过点过点C C作作ECDECDE E

12、等于已知角等于已知角CAB.CAB.”(2) (2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？解决这个问题吗？A AB BC C分析分析: :若以点若以点C C为顶点作一个与为顶点作一个与BACBAC既同位又相等的角既同位又相等的角FCE, FCE, 则则FCEFCE的边的边CFCF所在的直线即为所求所在的直线即为所求. .E EG GG GH HD DF F请用没有刻度的直尺和圆规请用没有刻度的直尺和圆规, , 在木板上在木板上, , 过点过点C C作作ABAB的平的平行线行线. .图片设计欣赏图片设计欣赏你能自己画出它来吗？你能自己画出它来吗？4.4.继续作下去，继续作下去，以点以点O O为圆心，为圆心，r r 为半径作圆为半径作圆O.O.1.1. 以圆以圆O O上任意一点为圆心，上任意一点为圆心， r r为半径作圆