第四章气体动理论

1、热学热学又分为又分为宏观理论宏观理论与与微观理论微观理论。热学热学的宏观理论叫做的宏观理论叫做热力学热力学，热力学采用宏热力学采用宏观描述观描述，以实验总结出来的热力学基本以实验总结出来的热力学基本定律为基础定律为基础，通过通过逻辑推理逻辑推理来研究来研究宏观宏观物体热现象的规律物体热现象的规律，具有普遍性和可靠具有普遍性和可靠性。热学的微观理论叫性。热学的微观理论叫统计物理学统计物理学，它它从物质的微观结构出发从物质的微观结构出发，依据每个粒子依据每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法探求系遵循的力学规律，用统计的方法探求系统的宏观热学规律统的宏观热学规律。对宏观热现象和热对宏观热现象和热力学

2、规律作出力学规律作出微观解释微观解释，揭示了热现象揭示了热现象和热力学规律的本质和热力学规律的本质。第四章 气体动理论内容物质的分子结构物质的分子结构 分子力分子力 分子势能曲线分子势能曲线平衡态平衡态理想气体状态方程理想气体状态方程气体动理论的压强公式气体动理论的压强公式理想气体的理想气体的温度温度公式公式 麦克斯韦速率麦克斯韦速率分布律分布律理想气体的内能理想气体的内能分子的平均碰撞次数及平均自由程分子的平均碰撞次数及平均自由程讲课学时8 学时气体的内迁移现象气体的内迁移现象 要求1. 理解理解压强公式压强公式、温度公式温度公式、 能量能量 均分原理和麦克斯韦速率分布律均分原理和麦克斯韦速

3、率分布律；2. 掌握掌握理想气体的内能及内能变化理想气体的内能及内能变化 的计算的计算；3. 了解了解分子碰撞的统计分布分子碰撞的统计分布, ,了解气了解气 体中的输运过程体中的输运过程 。作业作业 :习习 题题 45，47，49，415 。气体动理论气体动理论 ( kinetics of gas molecules ) 的的 三个基本概念三个基本概念：1. 宏观物体是由大量分子宏观物体是由大量分子 ( 或原子或原子 ) 所组成所组成；2. 分子作永不停息的无规则的热运动；分子作永不停息的无规则的热运动；3. 分子间有相互作用力。分子间有相互作用力。分子间有分子间有 吸引力吸引力分子间有分子间

4、有 排斥力排斥力分子间的吸引力和分子间的吸引力和排斥力称为排斥力称为( molecular force ) 4- -1 物质的分子结构 分子力 分子势能曲线分子力曲线分子力曲线 r = r0 时时，分子分子力为零力为零，r0 约为约为10-10 m。r r0 ，分子分子力表现为力表现为引力引力r r0 ，分子分子力表现为力表现为斥力斥力分子间的吸引力和排斥力称为分子力分子间的吸引力和排斥力称为分子力r0rOF斥力斥力引力引力分子分子力力 d 称为称为分子分子 有效直有效直径径 ( effectivediameter ) 分子势能曲线分子势能曲线实验表明实验表明: d 的数量的数量级为级为10-

5、10 mOrr0EpEkEkEpd一一 状态量状态量 ( quantity of state )用表示物体有关特性的物理量作为描述用表示物体有关特性的物理量作为描述状态的参量，称为状态的参量，称为 状态量状态量用用 V、 p 和和 T 来表征气体系统的参量来表征气体系统的参量1. 体积体积 ( volume ) V 气体的体积是气体分子所能达到的空间气体的体积是气体分子所能达到的空间单位：单位： 立方米立方米 符号符号 “ m3 ”宏观量宏观量 ( macroscopic quantity ) 表征系统状态和属性的物理量表征系统状态和属性的物理量微观量微观量 ( microscopic qua

6、ntity ) 描述一个微观粒子运动状态的物理量描述一个微观粒子运动状态的物理量 4- -2 平衡态 理想气体状态方程2. 压强压强 ( pressure ) p气体的压强是气体作用在容气体的压强是气体作用在容器器壁单位面积上的正压力器器壁单位面积上的正压力单位：单位： 帕斯卡帕斯卡 符号符号 “ Pa ”3. 温度温度 ( temperature ) T在宏观上，温度表示物体的冷热在宏观上，温度表示物体的冷热程度，并规定较热的物体有较高程度，并规定较热的物体有较高的温度。温度的高低反映物质内的温度。温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同部分子运动剧烈程度的不同单位：单位： 热力学温标热

7、力学温标 T 开尔文开尔文 符号符号 “ K ”摄氏温标摄氏温标 t 摄氏度摄氏度 符号符号 “”二二 平衡态平衡态 ( equilibrium state ) ( 状态状态 )平衡态 : 是指在不受外界影响的条件下，一个是指在不受外界影响的条件下，一个 系统的宏观性质不随时间改变的状态系统的宏观性质不随时间改变的状态气体处于平衡状态的标志就是状态参气体处于平衡状态的标志就是状态参量量 ( p、V、T ) 各具有一定的量值各具有一定的量值气体的平衡状态应称之为气体的平衡状态应称之为 准静态过程 ( quasi-static process )气体从一状态不断地变化到另一状态气体从一状态不断地变

8、化到另一状态，其间所其间所经过的过渡方式称为状态变化的经过的过渡方式称为状态变化的过程过程。如果过如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡态程所经历的所有中间状态都无限接近平衡态，这个过程就称为这个过程就称为 准静态过程准静态过程 ，也称也称 平衡过程平衡过程 3 理想气体状态方程理想气体状态方程 ( equition of state of ideal gas ) 克拉珀龙提出克拉珀龙提出 ： 对于一定质量气体对于一定质量气体TpV门捷列夫提出门捷列夫提出： 对于对于 1 mol 的一切气体的一切气体，恒量取相同的数据恒量取相同的数据TpV0= B = R pV0 = RT 摩尔气体常量摩

9、尔气体常量(molar gas constant)摩尔体积摩尔体积(molar volume) RTmpV000TVpR 说明说明：152731042210013135.-1KmolJ318 .理想气体是一种理想化的模型理想气体是一种理想化的模型VmV00VmV理想气体状态方程理想气体状态方程对于任意质量对于任意质量 m 的气体的气体，有有物质的量物质的量(amount of substance)摩尔质量摩尔质量(molar mass)理想气体理想气体等温线等温线 ( isotherm ) 是一是一条等轴双曲线条等轴双曲线 p V 图上一个图上一个点表示点表示平衡状态平衡状态pV O1T2T3

10、TpVO)(111TVp，),(222TVp 一条曲线表示一条曲线表示气气 体的准静态过程体的准静态过程RTmpVT3 T2 T1理想气体分子模型理想气体分子模型(microscopic model of ideal gas) （1）气体分子可看作为大小可以不计的小球，气体分子可看作为大小可以不计的小球，它们的运动它们的运动遵守牛顿运动定律遵守牛顿运动定律； 气体看作是自由地气体看作是自由地、无规则地无规则地 运动着的弹性运动着的弹性球球分子的集合分子的集合理想气体压强公式理想气体压强公式 （2）每个分子可看作完全弹性小球，它们相撞每个分子可看作完全弹性小球，它们相撞或者与器壁相撞时，或者与器

11、壁相撞时，遵守能量守恒和动量守恒遵守能量守恒和动量守恒； （3）除碰撞的瞬间外，分子间的除碰撞的瞬间外，分子间的相互作用也相互作用也略去不计略去不计。 4- -3 理想气体的压强公式压强是气体对器壁作用的压强是气体对器壁作用的压力，是大量气体分子对压力，是大量气体分子对器壁不断碰撞的综合结果器壁不断碰撞的综合结果 20 xnmpv2222vvvvzyx222zyxvvv231v2031vnmp 222zyxvvv统计假设统计假设：分子数密度分子数密度wn322021vmw p 是宏观量是宏观量w是微观量是微观量w是一个统计平是一个统计平均量均量 p 具有统计平均的意义具有统计平均的意义)21(

12、3220vmn( average translational kinetic energy )分子平均平动动能分子平均平动动能wnp32RTmpVRTmNNm0A0RTNNA阿伏伽德罗常量阿伏伽德罗常量(Avogadro constant) 4- -4 理想气体的温度公式TNRVNpATknBABNRk p = n kB T 和和wnp32比较比较TkwB23( Boltzmann constant )1 -2323KJ1038. 110022. 631. 8B32kwT 或或玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量 T 是宏观量是宏观量w是微观量是微观量 理想气体的热力学温度是气理想气体的热力学温度是气 体

13、分子平均平动动能的量度体分子平均平动动能的量度温度是大量气体分子热运动的集中表温度是大量气体分子热运动的集中表现，具有统计的意义，对于个别分子，现，具有统计的意义，对于个别分子，说它有温度是没有意义的。说它有温度是没有意义的。 个别分子无压强个别分子无压强、温度而言温度而言！两种气体有相同的温度两种气体有相同的温度，T1 = T2 分子的平均平动动能相等分子的平均平动动能相等，21ww 如果如果 T1 T2 ，那那21ww 热力学温度零度是永远不可能达到的注意：讨论：一一 自由度数自由度数自由度数自由度数：质点质点刚体刚体( degree of freedom )决定物体在空间的位置所需要决定

14、物体在空间的位置所需要的的独立坐标独立坐标的的数目数目。自由质点有自由质点有三个三个自由度自由度自由刚体有自由刚体有六个六个自由度自由度 4- -5 理想气体的内能单原子单原子3 个平动自由度个平动自由度 双原子双原子 ( 刚性刚性 )3 个平动自由度个平动自由度2 个转动自由度个转动自由度( 3 ) ( 5 ) 气气体体气气体体三原子三原子及以上及以上3 个平动自由度个平动自由度3 个转动自由度个转动自由度二二 能量均分定理能量均分定理 2021vmw 2222zyxvvvv021m乘以TkB23(equipartition theorem of energy)222231vvvvzyx(

15、6 ) 2021xm vTkB21结果表明结果表明: :分子的平均平动动能分子的平均平动动能 是是均均匀地分配在匀地分配在 每一个平动自由度上的每一个平动自由度上的上面的结论可以推广到气体分子的转动和振动上面的结论可以推广到气体分子的转动和振动自由度，每一个可能自由度的平均动能应相等自由度，每一个可能自由度的平均动能应相等均为均为 ( 12 ) kBT ，这一能量分配所遵循的这一能量分配所遵循的)23(31BTk2021ym v2021zm v)21(3120vm原理原理，称为称为 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理t: 平动自由度平动自由度， r : 转动自由度转动自由度， s: 振动

16、自由度振动自由度分子的平均总动能为分子的平均总动能为21平均总能量平均总能量21 i = t + r + 2s ，分子的平均总分子的平均总能量能量TkiB2( t + r + s ) kB T ( t + r + 2s ) kB T 三三 理想气体的内能理想气体的内能分子与分子间具有一定的势能分子与分子间具有一定的势能 。气体的总能量气体的总能量就是平均总能量和势能之和就是平均总能量和势能之和，称为气体的称为气体的 内能内能 理想气体理想气体，忽略分子间的分子力忽略分子间的分子力，理理想气体想气体的内能就是分子各种运动能量的总和的内能就是分子各种运动能量的总和 1 mol 理想气体的内能理想气

17、体的内能molUABNRk RTi2)2(BATkiN( internal energy of ideal gas )RTimU2RiCV2m, 理想气体的内能只是温度的单值函数理想气体的内能只是温度的单值函数理想气体的内能变化理想气体的内能变化 ： T 改变改变 dT ，U 改变改变 d U T1 T2TCmV m,TCmUVddm, TCmUVTTdm,212m,TCmV12UU 理想气体的内能的变化只与状态有理想气体的内能的变化只与状态有 关关，与过程无关与过程无关，内能是状态量内能是状态量1m,TCmV 例1 质量为质量为 50.0g、温度为温度为 18.0的氦气装的氦气装在容积为在容

18、积为 10.0 升升的封闭容器内的封闭容器内，容器以容器以 v = 200ms-1 的速率作匀速直线运动的速率作匀速直线运动。若容器突然停止若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能。试问平衡后氦气的温度和压强各增大多少试问平衡后氦气的温度和压强各增大多少？ 解： 分析分析： 本题是关于温度公式与压强公本题是关于温度公式与压强公式的应用式的应用。气体分子定向运动的动能气体分子定向运动的动能Nm2021v2A21vNN气体分子增大的总平均动能气体分子增大的总平均动能TNk B232AB2123vNNTNkTkiB2BA23kNTvR32vK4

19、2. 6K31. 8320010423另解: 定向运动的动能转化为气体的内能的增量定向运动的动能转化为气体的内能的增量TCmmVm,221vRT32vwnp3232VmN1ATk B23TRm23ABNRk TVRmPa42. 6100 .1010431. 8100 .50333Pa106964 .另解: 由理想气体状态方程求增大的压强由理想气体状态方程求增大的压强RTmpVTVRmpTVRmpTVkNmBA例2 求混合气体的压强求混合气体的压强。 解： 设混合气体的压强为设混合气体的压强为 p，各气体的压强各气体的压强分别为分别为 p1 、p2 、p3 、wnp32平衡态下平衡态下，各气体分

20、子的平均平动动能相等各气体分子的平均平动动能相等1w混合气体的分子数密度为混合气体的分子数密度为 321nnnn2w3w ww32乘以 33221132323232wnwnwnwnp 321ppp混合气体的压强等于组成混合气体的各个混合气体的压强等于组成混合气体的各个成成分的分压强之和分的分压强之和，这就是这就是 道耳顿分压道耳顿分压定律定律 ( Dalton law of partial pressure ) 讨论：下列说法是否正确下列说法是否正确？（1）kBT2 代表温度为代表温度为 T 的平衡状态下的平衡状态下，分分子在一个自由度上运动的动能子在一个自由度上运动的动能。（2）5RT2 代

21、表温度为代表温度为 T 的平衡状态下的平衡状态下，一摩尔双原子气体分子的内能一摩尔双原子气体分子的内能。（3）N 个理想气体分子组成的分子束个理想气体分子组成的分子束，都以都以解： 分析分析：热运动统计概念理解热运动统计概念理解。（1） 错错，必须说必须说 平均动能平均动能。（2） 错错，内能是宏观量内能是宏观量，不能说气体分子不能说气体分子 的内能的内能，说说 气体的内能气体的内能。（3） 错错，因为压强公式是对分子热运动才因为压强公式是对分子热运动才 适用的适用的，不适用于分子束的定向运动不适用于分子束的定向运动。 无论分子数无论分子数 N 大或小大或小，都不能使用都不能使用理理 想气体想

22、气体压强公式压强公式。当分子数当分子数 N 小时小时，不能使用理想气体压不能使用理想气体压强公式强公式，当当 N 很大就可以使用它很大就可以使用它。垂直于器壁的速度垂直于器壁的速度 v 与器壁作弹性碰撞与器壁作弹性碰撞。一一 麦克斯韦速率分布律 ( Maxwell speed distribution law )v1 v1 + dv 之间有多少个分子之间有多少个分子 v2 v2 + dv 之间有多少个分子之间有多少个分子 等等等等1. 分子比率分子比率在在 v v + dv 间的分子数为间的分子数为 dN dv ， 与与 v 也有关也有关 dN dv ，dNN速率分布速率分布 4- -6 麦克

23、斯韦速率分布律vddNN)(ddvvfNN或或vvdd）（fNN v v + dv 间的分子在间的分子在分子总数中所占得比率分子总数中所占得比率单位速率间隔中的比率单位速率间隔中的比率速率分布函数速率分布函数( speed distribution function )在速率在速率 v 附近附近，单位单位速率间隔内的分子在速率间隔内的分子在分子总数中所占比率分子总数中所占比率分子比率分子比率 v v + dv 间隔内的分子数间隔内的分子数dN = N f ( v ) dv v1 v2 间的分子比率间的分子比率 NN vvvvd)(21NfNv1 v2 间的分子数间的分子数vvvvd )(21f

24、NN全体分子总是分布在全体分子总是分布在 0 速率间速率间1d)(0vvf归一化条件归一化条件(normalizing condition) 2. 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律麦克斯韦应用概率的概念导出麦克斯韦应用概率的概念导出: v v + dv 间的分子数间的分子数 dN 在总分子数在总分子数 N 中所占比率中所占比率vv)d(dfNNvvvde242223B0B20TkmTkm22230B20e24)(vvvTkmTkmfB ( Maxwell speed diatribution function )麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲

25、线 ( Maxwell speed diatribution function )曲线下小窄条的面积就是分子比率曲线下小窄条的面积就是分子比率曲线下的面积等于曲线下的面积等于 1麦克斯韦速率分布函数有时也称为概率函数麦克斯韦速率分布函数有时也称为概率函数 f ( v ) dv 讨论：2223B0B20e24)(vvvTkmTkmf曲线下的曲线下的总面积恒总面积恒等于等于 1 ，T 较较高高的的曲线变得曲线变得较较平坦平坦二二 分子的三种速率分子的三种速率1. 最概然速率最概然速率 ( most proballe speed ) vp速率分布函数速率分布函数 f ( v ) 取极大值的速率取极大

26、值的速率0d)(dvvf0B2mTkv0Bp2mTkv0ABA2mNTkNRT2RT411.物理意义物理意义：如果把整个速率范围分成许多相等的小区间如果把整个速率范围分成许多相等的小区间，则分布在则分布在 vp 所在的区间内的分子比率最大所在的区间内的分子比率最大指在指在 vp 附近单位速率区间附近单位速率区间内分子出现的内分子出现的概率最大概率最大 2. 平均速率平均速率 ( mean speed )v大量分子的速率的算术平均值大量分子的速率的算术平均值dN 个分子的速率和个分子的速率和v dN = v N f ( v ) dv所有分子的速率和所有分子的速率和vvvd)(0NfNNf0d)(

27、vvvvvvvd)(0f速率算术平均值速率算术平均值平均速平均速率定义率定义式式0B8mTkv20321de2xxx vvvvde)2(432230B020TkmTkmBTkmB020ABA8mNTkNRT601. 算术平均速率是研究大量分子算术平均速率是研究大量分子运动的运动的 平均效应平均效应，不考虑矢量性不考虑矢量性。反映了一反映了一 定温度下粒子平均移动的快慢程度定温度下粒子平均移动的快慢程度物理意义：3. 方方均根速率均根速率 ( rootmenasquare speed )2v速率平方的平均值再开方速率平方的平均值再开方速率平方和速率平方和vvvd)(02Nf平均值平均值NNf02

28、2)d(vvvvvvvd)(02f速率平方平速率平方平均值定义式均值定义式TkmB020B23mTkvRT73. 12v0ABA3mNTkNRT350483de2xxxvvvvde2442230B02B20TkmTkm物理意义： 方均根速率反映了气体分方均根速率反映了气体分 子平均子平均平动动能的大小平动动能的大小RT41. 1pvRT60. 1vRT73. 12v 例3 有有 N 个质量均为个质量均为 m 的同种气体分子的同种气体分子，它们的速率分布如图所示它们的速率分布如图所示。（1）说明曲线与横说明曲线与横坐标所包围的面积的含义坐标所包围的面积的含义；（2）由由 N 和和 v0 求求a

29、值值。 解：(1) 先看曲线先看曲线下小窄条面积下小窄条面积N f (v) d vd N 是是 v v + dv 间的分子数间的分子数曲线下的面积为曲线下的面积为= d N vN f (v)aOv02v0dvNNfdd )(020vvv= N 曲线下的面积表示系统分子总数曲线下的面积表示系统分子总数 N vvvd )(020NfNvvvvvvvd )(d )(00020NfNf( 2 )vvvvvvvdd000200aa023va032vNa 重力场中粒子的分布mg(p+dp)spszOzz+dz大气薄层的质量大气薄层的质量m = nm0Sdzdp = - nm0gdz = - pm0gdz

30、/ kBTsp = nkBTm = Sdz = m /V = Nm0 /V pS = (p+dp ) S + mgz0B0dd0zTkgmppzppzRTgzTkgmzpppee00B0 dp = - pm0gdz / kBTppgRTz0ln恒温气压公式恒温气压公式一种高度计的原理一种高度计的原理 分子数密度随着高度的增加而减小分子数密度随着高度的增加而减小z = 0 处单位体积内的分子数处单位体积内的分子数重力势能重力势能p = nkBTzRTgzTkgmzpppee00B0zRTgzTkgmznnnee00B0TkznnBpe0玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律 ( Boltzmann dis

31、tribution law )状态区间状态区间 dx dy dz dvx dvy dvz 内的分子数内的分子数Ndp= 0 处单位体积内的分子数处单位体积内的分子数p20pk21vmp0(21)vvvzyx222m分子在重力分子在重力场中的势能场中的势能zyxvvvdddddde)2(Bpk23B00zyxTkmnTk玻耳兹曼能玻耳兹曼能量分布律量分布律 分子处于能量较低分子处于能量较低 状态的概率要大状态的概率要大位置区间位置区间 dx dy dz 内的分子数内的分子数Nd体积元体积元 dxdydz 中的分子数密度中的分子数密度 zyxvvvddde)2(dddeBkBp23B0TkTkTk

32、mzyxn1ddde)2(Bk23B0 zyxvvvTkTkmzyxnNTkdddedBp0nzyxNdddd 玻耳兹曼分布律适用于任何物质分子在任何保玻耳兹曼分布律适用于任何物质分子在任何保 守力场中的分布守力场中的分布，它是一条普遍的统计规律它是一条普遍的统计规律。气体的压力随高度变化气体的压力随高度变化p = n kB T = TkgzmTknB0eB0TkNgzmNTknBA0AeB0RTgzpe0z = 0 处单位体积内的分子数处单位体积内的分子数TknnBpe0恒温气压公式恒温气压公式玻耳兹曼密度分布律玻耳兹曼密度分布律在珠穆朗玛峰峰顶在珠穆朗玛峰峰顶，h = 8848 m，大气压

33、强应为大气压强应为0.331.013 105 Pa。实际上由于珠穆朗玛峰实际上由于珠穆朗玛峰峰顶温度很低峰顶温度很低，该处大气压强要比这一计算值该处大气压强要比这一计算值小小。在高度不超过在高度不超过 2 km 时才能给出比较符合实时才能给出比较符合实际的结果际的结果。实际上实际上，大气的状况很复杂大气的状况很复杂，其中的水蒸气含其中的水蒸气含量量、太阳辐射强度太阳辐射强度、气流的走向等等因素都有气流的走向等等因素都有较大的影响较大的影响，大气温度也并不随高度一直降低大气温度也并不随高度一直降低。在在 10 km 高空高空，温度约为温度约为 50。再往高处去再往高处去，温度反而随高度升高了温度

34、反而随高度升高了。火箭和人造卫星的探火箭和人造卫星的探测发现测发现，在在 400 km 以上以上，温度甚至可达温度甚至可达 103 K 或更高或更高。空气的密度随高度的增加而减小空气的密度随高度的增加而减小，如高山缺氧如高山缺氧应用应用: 低氧保鲜和低氧治病低氧保鲜和低氧治病低氧技术可以用来保鲜水果低氧技术可以用来保鲜水果 ( 如苹果和梨如苹果和梨 )低氧技术还可以用来治疗某些疾病低氧技术还可以用来治疗某些疾病由由RTgzppe0可测高度可测高度RTgzpp e0RTgzpp0lnppgRTz0ln一种高度计的原理一种高度计的原理地球周围的大气地球周围的大气，特别是其下层特别是其下层，有很强的

35、对有很强的对流流，实际对流上升缓慢实际对流上升缓慢，干燥空气导热性能很干燥空气导热性能很差差，干燥大气中沿垂直高度方向发生的过程干燥大气中沿垂直高度方向发生的过程，可以用可以用 准静态绝热模型准静态绝热模型 描述描述。干燥大气的垂直温度梯度干燥大气的垂直温度梯度kmK 8 . 91dd/RgzT高度高度 h 与压强与压强 p 的关系为的关系为 )(1 100m,ppgTCzp即每即每 升升 高高 100 m ，温温度降低度降低 1 K平均自由程平均自由程自由路程的自由路程的平均值称为平均值称为平均自由程平均自由程 (mean free path) 4- -7 分子的平均碰撞次数及平均自由程碰撞

36、频率碰撞频率 ( collision frequency )每个分子平均在每个分子平均在 单位时间内与其单位时间内与其它分子相碰它分子相碰的次数称为的次数称为 碰撞频率碰撞频率z与z的关系的关系时间时间 t 内内分子所通过的路程分子所通过的路程:t v分子的碰撞次数分子的碰撞次数:t zt zt vzv和和z的大小的大小设想设想 “ 跟踪跟踪 ” 一个分子，一个分子，数一数数一数这个分这个分子在一段时间子在一段时间 t 内与多少个分子相碰内与多少个分子相碰设分子以平均相对速率设分子以平均相对速率u运动运动，其它其它分子可分子可认为都禁止不动认为都禁止不动。d ：=d 2 ：( collisio

37、n cross-section )分子有效直径分子有效直径碰撞截面碰撞截面 t u相应的圆柱相应的圆柱体的体积体的体积t u碰撞频率碰撞频率tt udnz2udn2圆柱体圆柱体内的内的总分子数总分子数与其它分子与其它分子的碰撞次的碰撞次数数v2u分子走过的路程分子走过的路程t unt un平均自由程平均自由程zvv22dnz vv22dn221dn p = nkBT ，n = pkBT pdTk2B2 气体的输运过程 (transport process) 有三种 内摩擦现象热传导现象 扩散现象 4- -8 气体的内迁移现象一 内摩擦 ( internal friction ) 现象(粘滞现象

38、)气体分层流动时，层间有内摩擦力存在气体分层流动时，层间有内摩擦力存在zSFddv “+”， F 与与 v 同向同向，作用于作用于 较慢的气层上较慢的气层上，使该气层加速使该气层加速 “”， F 与与 v 反向反向，作用于作用于 较快的气层上较快的气层上，使该气层减速使该气层减速粘滞系数粘滞系数速度梯度速度梯度 用气体动理论可以证明粘滞系数为用气体动理论可以证明粘滞系数为v31遵从统计规律遵从统计规律， 单位单位 ： Pas T，230vm32B02Tkmd21210、Tm二 热传导 ( heat conduction ) 现象如果气体内各部分的温度不同，将如果气体内各部分的温度不同，将有热量

39、从温度较高处向温度较低处有热量从温度较高处向温度较低处传递，传递，这一现象称为这一现象称为 热传导热传导 现象现象 tQxTSdd此式称为此式称为 傅里叶定律傅里叶定律 ( Fourier law )导热系数导热系数温度梯度温度梯度单位时间传递的热量单位时间传递的热量 用气体动理论可以证明导热系数为用气体动理论可以证明导热系数为m,31VCv导热系数也叫导热系数也叫热导率热导率 ( thermal conductivity ) xTStQdd 此式既适用于此式既适用于气体气体，也适用于也适用于液体液体和和固体固体单位单位: “ W m -1 K -1 ” 遵从遵从统计规律统计规律23m,0VC

40、m v32B02m,TkmdCV21210、Tm三 扩散 ( diffusion ) 现象如果气体在容器中各部分的密度不同，如果气体在容器中各部分的密度不同，经过一段经过一段时间后时间后，容器中气体的密度将容器中气体的密度将趋向均匀一致，趋向均匀一致，这种现象叫做这种现象叫做扩散现象扩散现象tmxSDdd扩散系数扩散系数( coefficient of diffusion )密度梯度密度梯度单位时间传递的质量单位时间传递的质量 用气体动理论可证明扩散系数为用气体动理论可证明扩散系数为v31Dv、是是统计平均值统计平均值，D 遵从遵从统计规律统计规律 D 的单位的单位： m2s-1 n23vDpTmkd2303B23223210、TmDtxSDmd