一元二次方程的解法复习课件

1、一元二次方程一元二次方程复习复习一、一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a、 b、 c为常数为常数且且 a 0）直接开平方法：直接开平方法： 适应于形如（适应于形如（mx+n） =p（p0或或p=0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法：公式法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法： 适应于左边能分解为两

2、个一适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是次式的积，右边是0的方程的方程一元二次方程的概念：1.1. 下列方程中是一元二次方程的是（下列方程中是一元二次方程的是（ ）A A、2 2x x1 10 0 B B、y y2 2x x1 1 C C、x x2 21 10 0 D D、1xx12C2.2. 关于关于x x的方程的方程 是一元二次方程，求是一元二次方程，求m m的值。的值。073) 2(22xxmm一元二次方程三要素一元二次方程三要素: :(1).(1).一个未知数一个未知数. .(2).(2).含未知项的最高次数是含未知项的最高次数是2 2次次. .(3).(3).方程两边都是整式方程

3、两边都是整式. .二次项的系数不等于二次项的系数不等于0.0.注意注意: :m=-23、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化为一般形式是：化为一般形式是：_, 其二次项系数是其二次项系数是_,一次项系一次项系数是数是_,常数项是常数项是_.4、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是关于是关于x x的一元二的一元二次方程，则次方程，则 （ ）A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 2x2-3x-1=02-3-1C5、判断下列方程是不是一元二次方程、判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-

4、x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0注意：一元二次方程的 三个要素6、已知关于、已知关于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当，当m 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=时是一元一时是一元一次方程，当次方程，当m= 时，时，x=0。7、若（、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于是关于x的一元二次方程则的一元二次方程则m 。是不是不是1 2-1213不一定x1你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法? ?直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法 22 (2

5、1)90 x直接开平方法：直接开平方法：1.1.用开平方法的用开平方法的条件条件是是: :缺少一次项的缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便一元二次方程，用开平方法比较方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即没有一次项即没有一次项). . a(x+m)2=k方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式, ,右边是非右边是非负数负数; ;即形如即形如x x2 2=a(a0)=a(a0) 1212xa,xaxa,xa运用开平方法的运用开平方法的条件条件是是: :对于缺少一次项的一元二次方对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便。程用直接开平方法来解比较简便。例如：例

6、如：9y2-1=0形如形如（1） ax2+c=0，（2）a(x-m)2=k例如：例如：3(x-2)2=12 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的条件条件是是: :适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方用配方法外，一般不用法外，一般不用;(;(即二次项系数为即二次项系数为1 1，一次项系数是偶数。）一次项系数是偶数。）配方法的一般配方法的一般步步骤骤: :一除一除-把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同方程的两边同 时除以二次项系数时除以二次项系数a) 二移

7、二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;四开四开-利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一除、二移、三配、四开、五解一除、二移、三配、四开、五解. .1. 1.化化1: 1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1; ;2.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3.3.配方配方: :方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数 一半的平方一半的平方; ;4.4.变形变形: :化成化成5.5.开平方开平方，求解求解( (x xm m ) )a a+ += =2

8、2“配方法配方法”解方程的基本步骤解方程的基本步骤一化、二移、三配、四化、五解一化、二移、三配、四化、五解. . 2130 xx因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能方程左边能够分解为两个因式的积够分解为两个因式的积, ,而右边等于而右边等于0 0的的方程方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常数即常数C=0). .因式分解法的一因式分解法的一般般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出

9、方程两个解写出方程两个解; ;1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能够方程左边能够 分解分解, ,而右边等于零而右边等于零; ;2.2.理论理论依据依据是是: :如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ;公式法：公式法：用公式法的用公式法的

10、条件条件是是: :适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0则方程有则方程有实数根，实数根， b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4acax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方、方程中有括号时，应先用整体