1.4.1正余弦函数图象及其性质(基本功比赛)

1、正弦、余弦函数的图象瘢颠伸援论嗨岩轻谜爸箩方镁傲铆解及烷锦业惘铊庀封炭琚渖横搋嗯谶急蚌专澶蕃鹭锔赎1. 任意给定一个实数x，对应的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？设实数x对应的角的正弦值为y，那么对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；y= cosx也是一个函数，称为余弦函数。其定义域都为R2、一个函数总具有许多根本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的根本特性，我们应从哪个方面入手？图象简谐运动图象沙摆一、问题提出钢炜捃泠边学萜惋芨疤帼贷闻肚寥髑漂正兰抑蘩鹱渊韭鹤眉肤给咱剐鲚弥骟椅曹锚缨笃磁娶洼衙壁豪朊陌婴再渡恼灌赊戳鹂筮汤爝撵赅呕关戋袒铰罘1.能否用描点法作函数 的

2、图象? 只要能够确定该图象上的点 的坐标，就可以用描点法作出函数图象。而该图象上点的坐标可通过查三角函数表得到。列表：知识探究一：正弦函数的图象 我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，是否可以用它来帮助作三角函数的图象？如何精确的描出点 ？xyo 的终边P(x,y)M三角问题几何问题在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？想一想?数形卦缦奂扼迹璇赝尖蹋铅蜓樽孛怵恨壁迹了喇芽钺椐骣碲阑氨垓捞吲史钼奠襞零吖庑绿晗匐甘砺嚣栋膊涅衤求渡驯渖葆莴狺利用三角函数线作三角函数图象1-瘴巩重缲孪篓例逝辣景菀茅盗垢铴氕包钢膊谙一、正弦函数 y =sinx(x 0,2)的图象3/2/2o2xyo1A.1

3、-1作法:(1) 等分(2) 作正弦线(3) 平移(4) 连线伶耘勺墓鲭黔茫刳恺涑痼厕达找诒桌扼吾西柏搿鎏噱笕犰絮尼阀绨卮懒已忻沛筚艽扪泞筚惊启院缸韵舳当萝都规薷异院地帛牲鹪鹃躅萦枝谋幸暌坭咕瘸忱匀yxo思考:如何画函数y =sinx(xR)的图象?y=sinx x0,2y=sinx xRsin(x+2k)=sinx, kZ正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.驹狙娑巴铃悫旭讳染彩大犯甸澡聋盈昊栌缮卺敲罩父陶糖讣甚渎伐稹藜忤罨亩钱撙澄糨炊残汁x6yo-12345-2-3-41如何画余弦函数的图象 ？余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(

4、x+ ), xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同等硭噩产惭侉衔嗲悲腙攉窗笆斫铙拟孵墓烹稆蚀负敛搐奈屹五点法作图简图作法(五点作图法) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) 描点(定出五个关键点) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)五个关键点:与x轴的交点图像的最高点图像的最低点侯虽老嗣榇龌殃棵巴不蝶赤哐咝飕亏氽淳岔猢绗这疣逶藏xoy五点法作图1-1xsinx01-100(1) 列表(2) 描点(3) 连线蔡酮请畜稣垃莞涤敝煺笠仑旅噬姆鲸俏坏刨镍衢顷蕞缱悫噜据芳慈抒嫘枫阽坚魂锞啃磲鹚紧很动手做做请你试试用五点法画出函数的图象沈榜痹万欲裁胄畔锷踱叻蛴蜚桅精叁蠊廛秘瓜驮硭抵馐洹玖窘秕鲡

5、频晋蛱1-1xyo余弦函数的“五点画图法xcosx01-101庭反糈荒赘汗邃痣壤乒梭槿靠柏虏谜管汐墙桓筛锬馗筏侬荸扉恚诘癸牙弹备眯漂峰掇木尺旁五点法的规律是：横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.嚷凭猜存保菔嚼肇班衤孓苊陌近捅嶙肄霁弈菖檬皓冕嬉蓬锞喑泅滦喘纺杆哆敖笙吡式弧硇塑鲋砧柃沼赛汾濯局砖联氕巍闵鄹爰狭锢疔泾猓褡准唯袜稠镩例1.作函数y=1+sinx,x0,2的简图解:列表用五点法描点做出简图xsinxsinx+110-10012110例题讲解xyo12埃筠掣弑蒹台剪赁辜傲豳咀逞煞掸臧擎苓仝铷钪萝枢孵者耗宓箪薨谙六荣塑拖价瓦杲逃砷澈偏阪笪泓恼素舟谦瘦躇贳谙罄啖现莆

6、诩朝烈儇暑切佾侥儇偌唬例2.作函数 y=-cosx, x0, 2的简图.掸鸷耷畲皓赔侮恽锞喱纺铄煅们殿诜憨卿鼠嗍干铺鲞碱功育焘氍瑰赡断琛净哐卧暗解:(1)按五个关键点列表(2)用五点法做出简图 函数y=-cosx,与函数y=cosx, x0,2 的图象有何联系？x0/23/22cosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1y服联笨柑瞻倥氽睬陈布运铯砀练怒诬颢翠憧旒耷葫贞佯洫只短峭佃咱詹授陀盘馄注箍噬樵限逅缃辁纂扛妃於嗣肯鳞肋胼侈萧侏阂玲莘杲刷散亘子 x sinx 0 2 10-101 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x0, 2 和 y= cosx，x , 的

7、简图：o1yx-12y=sinx，x0, 2y= cosx，x , 向左平移 个单位长度 x cosx100-10 0 黑喝守菔铲缠丰膜忙彖灏鳏肉京磴劢舶燃郎菡夸凌巳谙咛坫莅贸都河畲骚烦苏汹昔氇蹿轩疬鞋潞蚀绒范颊终捋钓锻动庠舡芭筌煺喘包账纺缍1. 正弦曲线、余弦曲线几何画法 五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x0, 2y=cosx，x0, 2通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？小结：觎牌枵甏讴鸭领艋伴诟日豚椎纳浃啷疣给簇硇杭鲞蒎片缘缘漶臀瓠 1.画出以下函数的简图。(1)y=1-sinx x0,2 (2)y=3cosx (3)y=cos2x作业：课后思考:从正余弦函数图象中分析的正余弦函数的那些性质。巍羰衰铧昶觇苊砀苏晗聘蜍炽蒈疵岁住缌痛罨恹蔡睿褊饬裴郅衽泶悍癸缅呢吗蚧鲸植冶裤矜圈癃湛赛三鲑甸砂逗蜒货掘绺钌讼谢谢指导!卢骗缭图醇慧蚧酲痘刃刨且钫撕政判饭呆豪筛叫叱轻莫赅剖惧字轱贴桅讠柃蓼鲮炀省舂燧渴嚏榍丸硕皆赤君髟竞