结构方程模型amos

1、第十四章 結構方程模型與路徑分析第一節 結構方程模型的原理第二節 路徑分析原理第三節 SPSS的AMOS系統第四節 路徑分析與結構方程模型範例學習目標認識結構方程模型的根本概念與特點。瞭解結構方程模型分析的五大步驟。瞭解如何建構具有潛在變數間因果關係的結構方程模型。探討結構方程模型的識別種類與對求解的影響。認識結構方程模型適合度的衡量及如何修正模型。認識路徑分析模型的直接效果與間接效果。探討路徑分析的兩種根本類型：遞迴模型與非遞迴模型。探討路徑分析模型與結構方程模型的異同。認識SPSS的AMOS軟體的介面操作與結果解釋。瞭解路徑分析模型與結構方程模型的各種應用實例。第一節 結構方程模型的原理一

2、、SEM根本概念二、模型的設定三、模型的識別四、模型估計五、模型評估六、模型的修正一、結構方程模型的原理 一個包括一組自變數和一個或更多因變數的計量模型。當因果關係被包括進來時，此計量模型便稱為結構方程模型Structural Equation Modeling， SEM，它可建立變數間的因果模型Causal Model。多元迴歸、因素分析和路徑分析path analysis等方法都只是結構方程模型中的一種特例。其相應的統計分析軟體SPSS/AMOS與LISREL的應用，特別是AMOS的操作。 SEM的根本概念 許多研究構念Construct，對於它們並不存在直接測量方法，可以找到一些可觀測變

3、數observed variable，measured variable或稱顯性變數manifest variable作為這些潛在變數latent variable，或稱隱潛變數，或稱不可觀測變數unobserved variable的替代指標indicators。這些潛在變數的替代指標總是包含了大量的衡量誤差measurement errors。 單一指標且沒有衡量誤差的假設，即假設構念是可直接觀測的，在某些情況下可能是相當適合的。然而在大多數的情況下，這樣的假設是很不適當的，尤其是許多社會、心理和行為等科學的計量研究。 SEM的特點 結構方程模型所依賴的統計工具是變異數分析、複迴歸分析或聯

4、立方程模型(Simultaneous Equation Model)，這些方法都存在著上述問題，而無法防止。其中聯立方程模型雖然能克服變數互為因果的問題，但對於衡量誤差仍無法加以測定。 只有SEM模型既能夠使研究者在分析中處理衡量誤差，又可分析潛在變數之間的結構關係。 SEM利用聯立方程組求解，但它沒有很嚴格的假設限制條件，同時允許自變數和因變數存在衡量誤差。 LISREL模型 早期是以共變異數結構分析(Analysis of Covariance Structures)這個名詞去稱呼現在的驗證性因素分析模型(Confirmatory Factor Analysis，CFA)或稱潛在變數分析。

5、從此許多學者開始增加此模型的複雜性和一般化，如LISREL Model，共變結構模型逐漸由CFA發展為共變矩陣，已能代表任何參數的任何函數。 直到1966年，Joreskog首先為潛在變數與可觀測變數規劃了一般性架構，而開始有了突破性的發展，這就是著名且被廣泛應用的線性結構關係模型(Linear Structural Relations Model， LISREL Model)。 LISREL Model 可在結構方程模型中使用潛在變數，故亦被稱為含潛在變數的結構方程模型。結構方程模型分析的五個步驟 模型設定(model specification)：研究者先要根據理論或以往的研究成果來設定假

6、設的初始理論模型。模型識別(model identification)：此一步驟要決定所研究的模型是否能夠求出參數估計的唯一解。 模型估計(model estimation)：模型參數可以採用幾種不同的方法來估計，最常使用的模型估計方法是最大概似法(maximum likelihood)。模型評估(model evaluation)：對模型與資料之間是否配合進行評估，並與替代模型的配合指標進行比較。 模型修正(model modification)：如果模型不能很好地配合資料，就需要對模型進行修正和再次設定。 二、模型的設定 結構方程模型主要是一種驗證性(confirmatory)技術，而不是

7、一種探索性(exploratory)技術。其虛無假設與對立假設如下： H0：觀察資料=理論模型 H1：觀察資料理論模型SEM模型的兩大功能： 衡量模型(Measurement Model)：以CFA將可觀測變數連結到潛在變數：經由CFA(驗證性因素分析模型)的衡量模型，探討可觀測變數與潛在變數間的因素分析模型是否成立，這是心理測定學(Physicmetrics)的領域。結構模型(Structural Model)：經由SEM去確認潛在變數間關係是否成立：這是計量經濟學(Econometrics)的領域。 SEM模型路徑圖的繪製 SEM的設定模型可以用不同的方法，其中最簡單直接的一種方法，就是透

8、過路徑圖path diagram將模型描述出來。 路徑圖有助於研究者將其對於變數之間的關係得以清晰地表達。在圖中將可觀測變數用長方型框代表，對潛在變數或因素factor則用橢圓型框代表；變數間的關係用線條代表，如果變數間沒有連線，則代表變數間沒有直接關聯。線條既可以加單箭頭，也可以加雙箭頭。 驗證性因素分析模型的建構 因素分析依其目的可分成EFA和CFA兩類；前者在於從一組雜亂無章的變數中找出共同因素，以建立新的假設或發展新的理論架構；後者的目的則在於驗證研究已有的因素結構。 不論是EFA模型或CFA模型，其根本形式： 其中，表可觀測變數向量， 表因素負荷矩陣， 表潛在變數共同因素向量， 表衡

9、量誤差獨特因素向量。 圖14-1 CFA模型潛在變數間因果模型的構建 在一因果關係模型中，原因變數會影響結果變數，且其本身的變異是來自於模型以外，故又被稱為外生變數(Exogenous Variable)；結果變數其變異可被外生變數所解釋，稱之為內生變數(Endogenous Variable)。 在SEM模型中，每個變數皆為以下情況中的一種：可觀測、外生變數可觀測、內生變數隱藏、外生變數隱藏、內生變數 圖14-2 結構方程模型範例 結構方程模型的方程式(1/2) SEM的三個根本方程式： 對應圖14-2中，SEM的這三個方程式可以表示如下： 結構方程模型的方程式(2/2) 三、模型的識別 識

10、別工作主要是考慮模型中每一個未知的(自由)參數能否由觀測資料求得唯一解來作為估計值。對於某一個自由參數，如果不可能將這一參數以樣本變異數與共變數的代數函數表達，那麼這個參數就不能識別(unidentified)。要是一個未知參數至少可以由觀測變數的變異數與共變數矩陣(一般用S來代表)中的一個或多個元素的代數函數來表達，就稱這個參數可以識別。 參數識別模型的種類 當一個模型中的每個參數都是可識別的，且沒有一個參數是過度識別的，這個模型就是恰好識別的(just-identified)。 不可識別under-identified模型的識別 恰好識別just-identified 可以識別identi

11、fiable 過度識別over-identified模型是否能夠識別並不是樣本規模的問題，SEM模型著重於過度識別的結構方程模型。在此況下，模型中的自由參數數目少於觀測變數中變異數和共變數的總數，即資料點(data points)。 資料點與自由參數的數目之差，既是檢定模型配合所需的自由度，恰好識別模型總是完全配合觀測資料，其卡方檢定值和自由度永遠為0，對於恰好識別模型是無法檢定其配合度。參數識別的技巧 第一：資料點的數目不能少於自由參數的數目：資料點的數目就是觀測變數的變異數和共變數的數目， 它等於(p+q)/(p+q+1)/2，其中p是觀測變數y的數目，q是觀測變數x的數目。 第二：必須為

12、模型中的每個潛在變數建立一個測量尺度(measurement scale)：首先，可以將潛在變數的 變異數設定為1。這就是說，將潛在變數標準化， 其次，也是較常用的方法，是將潛在變數的觀測指標 中任何一個的因素負荷設定為一常數，通常為1。 如何防止非識別模型的發生(1/2) 解決識別問題最好的辦法是防止它的發生。通常，可對潛在變數加上更多的標識，因而有更多的資料點。模型識別實際上依賴於自由參數(free parameters)、固定參數(fixed parameters)和限制參數(restricted parameters)的設定。自由參數是未知並需要估計的參數，固定參數是不自由的並固定於設

13、定的參數。比方，在測量模型中，將每個潛在變數標識的因素負荷之一設定為1。限制參數是那些未知的，但被規定相等於另一個參數值的參數。如何防止非識別模型的發生(2/2) 在多群體中，要是以前的研究说明男生與女生對於一個因變數值有同樣的影響作用，就可以在初始結構方程模型中將代表這兩個性別組的虛擬變數的路徑係數設定為相等。透過固定或限制一些參數，自由參數的數目就可以減少。循環的或稱之為非遞迴(nonrecursive)的結構方程模型也常常是識別問題發生的另一個來源。當在模型中設定變數之間有循環或雙向關係，以至兩個因變數之間存在反饋圈(feedback loops)時，這一結構模型就是非遞迴的。還可以在一

14、開始建立模型時儘量削減自由參數，只保存那些絕對必要的參數，使模型簡化。要是這個模型得到識別，再考慮在隨後修改的模型中参加其它感興趣的參數。四、模型估計 SEM的估計過程是追求儘量縮小樣本的變異數和共變數值與模型估計的變異數與共變數值之間的差異。 固定參數值和自由參數的估計將被代入結構方程，然後推導出一個變異數與共變數矩陣(稱SIGMA)，使矩陣中的每一個元素都儘可能地接近於樣本中觀測變數的變異數與共變數矩陣S中的相應元素。如果設定模型正確，將非常近似於S，它的估計過程採用特殊的配合函數使與S之間的差異最小化。其中最常用的估計方法還是最大概似法(maximum likelihood，標誌為ML)

15、和一般化最小平方法(generalized least squares，GLS) 。五、模型評估 LISREL程序的首要任務是用樣本資料對所設定的模型參數進行估計。再根據這些參數估計來重建reproduce變異數與共變數，然後儘可能地將重建的變異數與共變數矩陣用表示與觀察變異數與共變數矩陣S相匹配。當模型重建的變異數與共變數矩陣非常接近於觀測的變異數與共變數矩陣時，殘差矩陣各元素就接近於0，這樣，就可以認為模型配合資料了。 卡方值衡量配合度檢定則希望接受 ，當卡方值愈大，表示適合的情形愈不好；卡方值愈小，表示適合的情形愈好。在SEM模型中，要得到合理的估計值需要大樣本，但當大樣本時，反而造成卡

16、方值變大，使得模形的配合成度不佳，即只要是小樣本，SEM模型反而會成立。 卡方檢定之假設為多元常態Multinormality和大樣本，在實務上很難符合此一假設，而且卡方值對樣本大小十分敏感，所以還有底下其它衡量指標。 GFI與AGFI GFIGoodness-of-Fit Index此指標不受樣本的大小及樣本是否符合多元常態的困擾。其值在0與1之間，愈大表示適合度愈佳。AGFIAdjusted Goodness-of-Fit Index，AGFI與GFI不同之處是後者經自由度調整。 AGFI1 1GFI p與q為外生與內生觀測變數的總數，df是模型的自由度其它配合度指標 RMRRoot-Me

17、an-Square Residual是推估後所剩下的殘差，其值大於零，愈小表示適合度愈佳，RMR可以比較兩個不同模型對相同資料的適合度。此外，還有很多配合指數，如AIC、SBC與比較配合指數comparative fit indexes。 NFI 配合度指標的選擇 雖然有這麼多的模型配合指數可用，但沒有一個指標可以作為完全確定的標準。理想的配合指數實際上不存在，最好慎重地報告多項配合度指標的結果，而不要只依賴一種指標。要是所有的指數都得到類似的結論，那麼就可相當肯定模型的配合度程度。即使一個模型配合了資料，也不意味著這個模型是正確的或最好的，如果簡單模型的配合與複雜模型的配合一樣好，就應該接受

18、簡單模型。研究人員應該將他們的結構方程模型建立在有說服力的理論之上。 六、模型的修正 模型修正有助於認識初始模型的缺陷，並且還能得到其它替代模型的啟示。 要改進一個配合不好的模型，可以改變其測量模型、增加新的結構參數，或設定某些誤差項相關，或者限制某些結構。 AMOS工具透過修正指數來找出如何重新設定模型，以增加模型的適合度。 研究者的目標是探尋一個不僅在統計角度能很好地配合資料，而且每一個參數都能得到符合實際的理論模型解釋。 第二節 路徑分析原理一、路徑分析模型二、路經模型的分析三、路徑模型的修正與檢定四、路徑模型的檢定五、路徑模型的識別六、路徑分析與SEM的比較一、路徑分析原理 路徑分析的

19、主要目的是為了驗證變數之間是否有因果關係？變數間直接因果關係與透過中介變數的間接因果關係大小如何？ 路徑分析可說是SEM的特例，其只有觀測變數而無潛在變數，故可將 SEM視為是路徑模型的多變量型態 路徑模型也可視為是SEM的單變量型態故在本節所討論的各種路徑分析的理論，同樣的理論當然也適用在SEM中。二、路徑分析模型 路徑分析是對一組可觀測變數間線性系統方程組的因果關係式，也可看成是多組複迴歸方程式組合而成。 圖14-3可以利用以下三組線性迴歸方程式表示之：路徑模型既可以用結構方程組的形式來表示，也可以用路徑圖來表示。 圖14-3 六個變數的路徑分析假設模型路徑模型的假設 路徑分析是建立一套假

20、設性的因果關係模型，利用觀察到的資料與理論數值的比對。虛無假設 為觀察資料=理論模型。 路徑分析是一種探索因果關係的統計方法。因果關係模型中明確設置自變數和因變數，透過模型分析，檢查自變數對於因變數的作用方向、作用強度和解釋能力。因果關係模型還可以用來進行預測。 迴歸導向的路徑分析 整個因果結構模型便不能簡單地以因變數或自變數的概念來劃分變數類型。 路徑分析的主要功能是研究變數間關係的不同形式。路徑分析著眼點，主要在變數間作用係數的分解上。比方，進行兩個變數間的簡單迴歸就可以得到一個簡單迴歸係數。如果可根據理論，在這兩個變數間加上許多中介變數(mediated variable)，形成複雜的因

21、果結構，就有可能將這個簡單迴歸係數分解為不同因果連結上的作用。路徑模型的分析 路徑分析可以分成直接效果(direct effect)、間接效果(indirect effect)與總效果(total effect)，總效果為直接效果與間接效果之和。 表14-1 直接效果與間接效果的分解遞迴模型與非遞迴模型 遞迴模型可以直接透過一般最小平方法迴歸OLS來取得路徑係數估計值，而對於非遞迴模型則不能這樣做 ：遞迴路徑模型：假设因果關係結構中全部為單向連結關係，無反饋作用的模型稱為遞迴模型(recursive model)非遞迴路徑模型：如模型中任何兩個變數之間存在雙向因果關係(如 )，或是某個變數存在

22、自身反饋作用( )，在間接反饋作用(如 )。 遞迴路徑分析的根本性質 1. 所有遞迴模型多是可識別的，只有可以識別的模型， 才可能求解。2. 遞迴模型的假設條件允許採用最小平方法迴歸法，來取得聯立方程組中各係數的無偏估計。3. 路徑係數既可以採用非標準化的迴歸係數，也可以採用標準化的迴歸係數：採用標準化迴歸係數，將使得路徑分析的表達和分析變得比較簡明。遞迴路徑模型分析的假設條件 1. 路徑模型中各變數間的關係為線性且可加的因果關係 2. 每一內生變數的誤差項與其前置變數不得相關，同時也不得與其它內生變數的誤差項相關。 3. 模型中因果關係必須為單向。 4. 模型中各變數均為計量尺度 。5. 所

23、有內生變數的殘差項是獨立的。 6. 各變數的測量不存在誤差 。三、路徑模型的修正與檢定(1/2) 飽和模型、獨立模型與預設模型：路徑模型的修正及分析往往是先從飽和模型的建立開始的。但是飽和模型(Saturated Model，即所有變數間都有單向或雙向箭頭弧線所連接，或任何兩個變數間皆有路徑線連結往往並不是實際上想要的最終模型。飽和模型經常只是作為一個起點或基準，最後還是要找出非飽和模型。除飽和模型外，還有獨立模型(Independent Model)，乃是指其路徑圖中，任何兩個變數皆沒有線連結。路徑模型的修正與檢定(2/2) 在AMOS中，還有所謂的預設模型(Default Model)，乃

24、指研究者設定欲分析的模型，飽和模型的適合度100%，而獨立模型的適合度最差，預設模型通常介於兩者之間。 路徑模型修正的目的：社會科學的觀察資料往往來自於調查資料，所以變數間的因果關係並不明確，其解決方案，一方面要依賴理論根據，一方面要根據統計結果的實際意義。比方，檢查迴歸係數的符號是否符合原來的假設，還要考慮是否存在多重共線性問題，並考慮是否可以對變數進行某種加工或換用其它指標解決。四、路徑模型的檢定 第一種情況為，事先沒有明確的理論假設，而是完全依賴統計得到一個較高配合程度的模型。這種檢定實質上屬於探索性研究，其研究目的只是形成一個比較符合事實的統計模型。 第二種情況為，事先已經有根據理論假

25、設所設置的模型，檢定經過修正得到的模型與原假設模型是否有所不同，其統計檢定將說明現在這個檢定模型與假設模型配合狀況的評估。如果統計檢定顯著，這代表模型修正中所做的修改，已經脫離了原模型假設。路徑分析的模型檢定不是在檢定原模型假設是否符合觀測資料，而是在檢定修正以後的模型是否與原模型一致。關於模型修正的主要目的，是儘量保持原先根據理論構想形成的模型，使得模型檢定取得的理論假設檢定更有意義。 五、路徑模型的識別 因為路徑分析是SEM模型的特例，故模型識別的結果可以按以下情形分類，同樣包括不可識別與可以識別又分為恰好識別與過度識別。 飽和的遞迴模型都是恰好識別的模型，由於恰好識別的模型能夠完全再現實

26、際相關係數值，所以不存在模型檢定問題。 真正能夠檢定的是過度識別模型，正是由於過度識別模型是從恰好識別模型中刪除某些路徑所形成的，檢定的目的並不是在於尋找一種在統計上最能配合資料的模型，而是檢定模型背後的理論。 六、SEM與路徑分析不同之處 1. SEM可以先透過因素分析將可觀測的變數集結成幾個共同因素。反觀路徑分析，其外生變數之間必需相互獨立，未經過因素分析處理。 2. SEM的變數間可以有雙向因果關係，但路徑分析通常只可以有單向關係。 3. SEM可以包含變數間的衡量誤差，但是路徑分析的外生變數需是定值。 4. SEM可運用最大概似法(ML)來進行參數估計，但路徑分析是以一般最小平方法(O

27、LS)來進行參數估計。第三節 SPSS的AMOS系統一、操作步驟二、結果輸出三、結果製表與解釋SPSS的AMOS系統 目前可以執行結構方程模型最有名的軟體，主要有LISREL模型，與SPSS的外掛軟體AMOS，SAS系統內也包含SEM的功能。 AMOS則提供相當友善的圖形介面，以圖形來直接建立結構方程模型，它可以讀取SPSS的資料檔，兩者可以相整合。可以直接上網下載使用此試用的AMOS學生版，請上 :/下載學生版。 AMOS的特點是以圖形表達的形式來分析統計模型。 表14-2 變數定義關係表 AMOS操作步驟一開啟資料檔Data Files二繪製結構方程模型 三輸入變數名稱 四建立因果關係圖

28、五設定輸出結果與執行計算六顯示SEM運算結果 圖14-4 Amos Graphics主視窗 一開啟資料檔Data Files圖14-5 Data Files對話框二繪製結構方程模型 在AMOS路徑圖中，潛在變數以橢圓 形框表示，而觀察變數則是 以長形方框 表示之。故在路徑分析中，因為沒有潛在變數，故千萬不要出現橢圓形框；透過工具視窗中的 圖示按鍵，可輕易的在模型繪製區中建立CFA模型。圖14-6 SEM模型的繪製 圖14-7 SEM模型的旋轉 按鍵後，可令其所屬的觀測變數及誤差變數順時鐘旋轉至使用者理想的位置，假设覺得模型中有些圖框或路徑不符所需，則可用來加以消除，類似橡皮擦的功能 加以消除。

29、至於影印機 當然就代表可複製各種圖樣。 調整圖形可利用 圖示按鍵，配合 卡車圖示按鍵，可作變數整組的移動；按鍵 可調整變數圖框的大小。 圖14-8 SEM模型調整後的結果 三輸入變數名稱 點擊 圖示按鍵可得Variables in Dataset資料組內變數視窗，此時該視窗中，將顯示出資料檔裡的變數名稱及其標籤。 圖14-9 Variables in Dataset視窗圖14-10 潛在變數命名與Object Properties對話框 潛在變數由於是抽象構念，無法表示在Variables in Dataset視窗中，故潛在變數的命名必須點擊 圖示按鍵，再點擊欲命名的潛在變數圖框。四建立因果關

30、係圖 內生變數須設定一誤差項，點選 圖示後，完成誤差項的設定。由潛在變數指向觀測變數的單向箭頭中，系統會將最初指標的路徑係數固定為1，目的是以其作為衡量的基準。 五設定輸出結果與執行計算 可透過 圖示按鍵，設定所需的輸出結果或估計值，點選該按鍵後會出現Analysis Properties分析屬性對話框，選擇Output表單可勾選需要的輸出結果。路徑圖繪製完成並設定輸出結果後可執行模型運算，點擊圖示按鍵即開始執行估計值運算。 可將路徑圖複製到剪貼簿上。在按下估計值計算時，有時會出現 n variable is unnamed，此時只要將未加上變數名稱的變數框加上變數名稱即可，但有時全部的變數名

31、稱皆已設定變數名稱，但仍出現此訊息，此時，您可以按一下 鍵以縮小路徑圖，可能就會發現在隱藏的地方出現未命名的變數框，將之加以刪除後再執行估計值計算。 圖14-12 完整的結構方程模型繪製完成圖 圖14-13 Analysis Properties對話框 六顯示SEM運算結果 圖14-14 模型分析資訊視窗圖14-15 估計值顯示視窗 圖14-16 模型路徑圖與未標準化估計值 圖14-17 模型路徑圖與標準化估計值此AMOS輸出可將它貼在Word上，此圖稍作修改即可變成告的一部份。可先將所有觀測變數的衡量誤差加以刪除，留下衡量模型與因果模型的係數即可。此外，可將SAFE、CON、WILL等潛藏變

32、數，直接在英文字上貼上中文，這可完成中文化工作。 圖14-18 Amos Output視窗圖14-19 參數摘要表 圖14-20 模型紀錄視窗 圖14-21 未標準化的迴歸係數估計值圖14-22 標準化的迴歸係數估計值圖14-23 模型配合度指標摘要 表14-3 行動加值服務的衡量模型分析表 表14-4 行動加值服務的結構模型分析表 除了圖14-17與表14-3與表14-4外，所有AMOS還需報告卡方值與其它配合度的指標，在本例中，卡方值為37.668，df為17，P為.003，亦即模型不成立，此外，GFI為.885，AGFI為.757，皆代表觀察資料與理論模型並不配合。 從表14-3的CFA

33、模型中，只有使用意願的模型較佳。從表14-4的結構模型分析表中，可知兩個迴歸係數皆未達顯著水準，故而造成整個SEM模型並不配合的現象。在SEM模型中，模型不成立的情形相當普遍，除非研究主題是相當成熟的主題。第四節 路徑分析與結構方程模型範例一、學生期末成績的路徑分析二、3G系統採用意願的路徑分析三、CRM系統採用意願的路徑分析四、其它範例五、孤立感的結構方程模型圖14-24 影響期末成績的飽和模型路徑圖(標準化估計) 一、學生期末成績的路徑分析表14-5 學生期末成績的飽和模型路徑係數分析表 圖14-25 影響期末成績的修正模型路徑圖(標準化估計) 表14-6 學生期末成績的修正模型路徑係數分