什么是几何证明

1、(1)(1)什么是定义什么是定义? ?(2)(2)什么是命题什么是命题? ? 一般地一般地, ,用来说明一个概念含义的语句叫做用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的这个概念的定义定义. . 一般地一般地, ,对某一件事情作出判断的句子叫对某一件事情作出判断的句子叫做做命题命题. . 命题通常由命题通常由题设题设( (或条件或条件) )和和结论（结论（或题或题断断）两部分组成两部分组成. .命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成? ?（3）怎么判断一个命题为假命题？怎么判断一个命题为假命题？举反例举反例下列句子哪些是命题下列句子哪些是命题、哪些不是？是命题的指出哪些不是？是命题的指出真假。真假。

2、（1 1）同角的余角相等。）同角的余角相等。（2 2）在直线）在直线ABAB上任取一点上任取一点C C。（3 3）相等的角是对顶角。）相等的角是对顶角。（4 4）全等的两个三角形的面积相等。）全等的两个三角形的面积相等。（5 5）不相交的两条直线叫做平行线。）不相交的两条直线叫做平行线。 是，真是，真不是不是是，假是，假是，真是，真是是,假假下列命题的下列命题的条件条件是什么？是什么？结论结论是什么？是什么？（1 1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等条件：条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等两个三角形的两边

3、及其夹角对应相等结论：结论：这两个三角形全等这两个三角形全等（2 2）直角三角形的两个锐角互余。）直角三角形的两个锐角互余。条件：条件：两个角是一个直角三角形的锐角两个角是一个直角三角形的锐角结论：结论：这两个角互余这两个角互余。（3 3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。形。条件：条件：一个四边形的两条对角线互相平分一个四边形的两条对角线互相平分结论：结论：这个四边形是平行四边形这个四边形是平行四边形2.2.两点之间线段最短两点之间线段最短。基本事实基本事实：人们经过长期实践总结出来被大家公：人们经过长期实践总结出来被大家公认为正确的命题认为正确的

4、命题, ,作为判断其他命题的依据。作为判断其他命题的依据。这这些公认为正确的命题叫做基本事实。些公认为正确的命题叫做基本事实。 1.1.两点确定一条直线。两点确定一条直线。4 4. .两条直线被第三条直线所截，如果同位角相两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行。等，那么这两条直线平行。本套教材以下列命题作为基本事实本套教材以下列命题作为基本事实3 3. .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5 5. .过直线外一点有且只有一条直线与已知直过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。线平行。6.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全

5、等。两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。w等式的基本性质和不等式的基本性质都可等式的基本性质和不等式的基本性质都可以看作以看作基本事实。基本事实。w在等式或不等式中在等式或不等式中, ,一个量可以用它的等一个量可以用它的等量来替换量来替换. .例如例如, ,如果如果a=b,b=c,a=b,b=c,那么那么a=c,a=c,这这一性质也看作基本事实一性质也看作基本事实, ,称为称为“等量代换等量代换”. .8.8.全三边分别相等的两个三角形全等全三边分别相等的两个三角形全等7.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。两个角是对顶角两个角是对顶角这两个角相等

6、这两个角相等如果如果，那么那么。第二步：结合图形写已知和求证第二步：结合图形写已知和求证第一步：命题描述了两个对顶角，所以画出两线相第一步：命题描述了两个对顶角，所以画出两线相交图形。交图形。ABCDO条件：条件：AOC和和BOD是对顶角是对顶角结论：结论：AOC=BOD已知已知：求证：求证：在选对顶角时，如果选在选对顶角时，如果选AOD=BOC可以可以吗？该怎样书写已知吗？该怎样书写已知求证？求证？即：对顶角相等。即：对顶角相等。（ 已知已知 ）（ 平角的定义平角的定义 ）（ 等量代换等量代换 ）（ 等角的性质等角的性质 ）例1. 求证：如果两个角对顶角，那么这两个角相等。求证：如果两个角对

7、顶角，那么这两个角相等。BODAOCBODAOC求证：是对顶角和已知：如图，CDBAO除基本事实外，命题的真实性都必须经过证明，推理的过程叫做除基本事实外，命题的真实性都必须经过证明，推理的过程叫做证明。证明。 由已知条件、定义、基本事实由已知条件、定义、基本事实或已经证实了的真命题出或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题称作发，通过推理的方法得到证实的真命题称作定理定理。几何证明过程的步骤几何证明过程的步骤（1 1）根据题意，画出图形）根据题意，画出图形。（2 2）结合图形，写出已知、求证）结合图形，写出已知、求证。（3 3）找出由已知推出求证的途径，写出证明）找出由已知推

8、出求证的途径，写出证明。证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。第一步：根据题目描述，画图形为第一步：根据题目描述，画图形为：第二步：结合所画图形，根据条件写已知为：第二步：结合所画图形，根据条件写已知为：ABCDEFGH根据结论写求证为：根据结论写求证为：第三步，写出证明过程，每一步都要有依据。第三步，写出证明过程，每一步都要有依据。ABCD并被并被EF所截，交点为所截，交点为G、H。BGH=CHG 运用对顶角相运用对顶角相等得一对角等得一对角相等相等 运 用 性 质运 用 性 质得同 位 角得同 位 角相等相等 运用等量运用等量代 换 得

9、代 换 得结论结论在 练 习 本上 写 出过程（已知（已知 ）即：两直线平行，同旁内角互补。即：两直线平行，同旁内角互补。（ 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 ）（ 补角的定义补角的定义 ）（ 等量代换等量代换 ）除基本事实外，命题的真实性都必须经过证明，推理的过程叫做除基本事实外，命题的真实性都必须经过证明，推理的过程叫做证明。证明。 由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题称作通过推理的方法得到证实的真命题称作定理定理。基本事实、定理、真命题、命题之间的关系基本事实、定理、真命题、命题之间的关

10、系: :命题命题真命题真命题假命题假命题基本事实基本事实定理定理其它的真命题其它的真命题辨一辨辨一辨:所有的命题都是基本事实。所有的命题都是基本事实。所有的真命题都是定理所有的真命题都是定理 。所有的定理是真命题所有的定理是真命题 。所有的基本事实是真命题所有的基本事实是真命题 。1 1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（ ） A A、定理、定理 B B、基本事实、基本事实 C C、定义、定义 D D、只是命题、只是命题2.“2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（这个语句是（ ）A A、定理、定理 B B、

11、基本事实、基本事实 C C、定义、定义 D D、只是命题、只是命题3 3、下列命题中，属于定义的是（、下列命题中，属于定义的是（ ）A A、两点确定一条直线；、两点确定一条直线； B B、同角的余角相等；、同角的余角相等；C C、两直线平行，内错角相等；、两直线平行，内错角相等； D D、点、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度B BC CD D选一选选一选4 4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（ ），是基本），是基本事实的是（事实的是（ ），是定义的是（），是定义的是（ ），）， A A、若、若a=ba=b，b=cb=c，则

12、，则a=ca=c； B B、对顶角相等、对顶角相等 C C、全等三角形的对应边相等，对应角相等、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等相等B BA A、C C、E ED D练习练习1、在题中的括号内填写理由。已知：直线AB/CD,直线EF与AB,CD分别交于点P和Q， AB EF.求证：CD EFDFEBCAPQEFCDPQDEPBEFABPQDEPBCDAB是直角是直角/证明：（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）3 3、如图，若、

13、如图，若1=1=2 2, ,则则3=3=4 4 ，请用推理的，请用推理的方法说明它是真命题。方法说明它是真命题。134ab2解:1=2 (已知)abab3=4( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )( (同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行) )、如图、如图, ,若若1+2=1801+2=1800 0, ,则则ab.ab.用推理的方用推理的方法说明它是一个真命题法说明它是一个真命题。ba21用用推理推理的方法判断为的方法判断为正确的命题正确的命题叫做叫做定理定理. .数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认公认为正确的命题为正确的命题叫做叫做基本事实基本事实 通过本节课的学习，请谈谈