二元一次方程组应用教学设计

1、第5页 共5页二元一次方程组应用教学设计二元一次方程组的应用教学设计 授课老师：20_年月日 一、教学目的：一知识与技能：1、培养学生列二元一次方程组解决实际问题的意识，并进一步进步学生解方程组的技能；2、进一步体会方程和方程组是刻画现实世界的有效数学模型。二过程与方法：1、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程组解决实际问题的过程；2、进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析p 解决实际问题的才能。三情感态度价值观：培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联络，进步学生解决问题的才能和自信心

2、，进而让学生体会数学的价值。二、教学重难点：1、重点：根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组。2、难点：1读懂古算题; 2根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组。三、教学方法：自主发现法，让学生在老师的引导启发下对问题进展分析p ，然后组织学生自主交流讨论，探究方程建模的过程，从而培养了他们敢于面对挑战和勇于克制困难的意志。四、教学过程：师：同学们，刚刚我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法，下面我们运用所学的知识一起来研究一个有趣的数学题目。生1迫不及待地：老师是什么问题啊？ 师：同学们，孙子算经是我国南北朝时期一部重要的数学著作。是我国古代算经十书之一，许多问题粗浅有

3、趣。其中“鸡兔同笼”流传尤为广泛，它还漂洋过海流传到了日本等国呢！ 师：今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 意思是：有假设干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们你们会解吗？ 【同学们一阵考虑讨论后】 生2：老师，我会解。用小学算术方法求解生3：老师我有另外的解法。学生用一元一次方程求解【学生小组讨论非常剧烈】 生4：用今天所学的二元一次方程组的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有_只，兔有y只，那么根据题意有：_+y=35, 2_+4y=94. 用代入消元法解这个方程组得_=23,y= 12. 师：同学们的解

4、法都很好，特别是生4的解法，他把我们今天所学的知识都应用进来了，使我们更容易理解。那你们知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？ 【学生们流露出迫切想知道的神情】 师：原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔二分之一的脚，那么每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。生5：孙子真伟大啊，孙子算法真棒！ 师：

5、孙子的这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。生6：老师，什么是化归法啊？ 师：化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析p ，而是将题中的条件或问题进展变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。我如今问你们一个问题：今天我们的方程组是怎么来解的啊？ 生7：用代入消元法啊。就是先把方程组变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示，然后把它代到另一个方程，变成一个一元一次方程来解。 师：对，我们今天学习的是用代入消元法来解二元一次方程组的。它的数学思想就是把二元一次方程组转化为我们已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我们很容易解

6、决。其实代入消元法的思想就是孙子的化归法啊。只不过我们发现用今天的二元一次方程组来表示，更清楚明了罢了。【同学们热情高涨】 师：同学们，老师如今还有一题类似的题目，有没有兴趣再来解一下啊？！ 生争前恐后地举手：想！ 师：今有牛五，羊二，直金十两。牛二，羊五，直金八两。牛羊各直金几何？ 【本节课气氛非常好，学生的积极被极大地调动，在解决本节教学问题的同时，有效而又无痕地浸透了德育。正所谓的“润物细无声”啊！】 五、总结：1、通过本节课的教学，进一步丰富了学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与别人合作交流的意识；2、通过“鸡兔同笼“问题，把同学们带入古代的数学