高一数学利用曲线定义求轨迹

1、利用曲线定义求一类轨迹的常规思路 方法从84年高考出现第一个利用定义求轨迹的题目以后（得分率很低），在高三的模拟考试和高考中就常常出现类似的题目，这类题解法往往比较巧妙，学生不宜掌握，而大多数教师也总结不出它的解题规律和基本思路，因此，在教学中一直是个难点，下面我结合例题来具体介绍一下这类题的解题思路.例1：一椭圆以原点为一焦点，且过A（5，12）和B（9，12）两点，求这椭圆另一焦点的轨迹方程.分析：A、B两点在椭圆上，按解析几何的常规思路，应将这两点坐标代入椭圆方程，列出两个等式，然后再进一步求解，可本题没给出椭圆方程，题目也不要我们求该椭圆的方程，要是设出椭圆方程不但非常麻烦，而且就此题

2、而言，同学们也不会设（新教材和必修本没讲）. 因此，只能想到用曲线定义求解，因题中涉及到两个焦点，考虑用椭圆的第一定义，这时还少一个条件长轴长2a，设出即可.解：设椭圆的另一焦点（即动点）为F（x,y），长轴长为2a，因为A、B两点在椭圆上，所以 有： |AO | + |AF| =2a （1） | BO| + |BF | =2a （2） （1）（2）整理得 |AF | | BF| = | BO| | AO | = 2 （14）（3）由（3）式和双曲线定义知，F的轨迹是双曲线靠近B点的那一支（即右支）.（因化简（3）式比较复杂，这里用方法二）由（3）式知：2a=2, 2c= | AB | =9+

3、5=14 ,所以 b=F点的轨迹方程为： 例2：求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为 1/2 的椭圆的左顶点的轨迹方程（84年普通高招理解几大题）.分析：此例符合类型一，M在椭圆上，没给椭圆方程，也不需求椭圆方程，因此，只有用椭圆的定义.题中给出了准线和离心率，只能用第二定义，对照定义需设出左焦点（由图知y轴是左准线），用第二定义时，要注意焦点和准线的对应关系，否则就不是题中的椭圆啦.总结:第一类：若已知某定点在何曲线上（但未给出该曲线方程，题中也不需求这曲线方程），而求与这点相关的（或与该曲线相关的）一动点的轨迹时，一般只能用该曲线的定义（特别是二次曲线的第二定义），找出定点适合的

4、条件（即用定义列出等式或找出关系），然后求出动点与辅助动点的关系式，最后得出动点的轨迹方程.第二类：若利用求轨迹的一般方法求动点轨迹时，运算比较复杂（特别是不易化简），这时先将题中动点满足的条件（即等式）通过简单整理后，使其满足某曲线的定义（即先判断是何曲线，如98年3+2高考理解几大题），然后直接写出（或设出）动点的轨迹方程（在同一题中往往是两种方法同时用到，如上面的例1.书客吧http:/ hoq362egk 一点时间在麻将桌前浴血奋战。在打二饼还是摸牌之间犹豫不决的时候，“摸牌，摸牌。”突然一个声音从她的肚子里面传出来，她大吃一惊，立马换成了摸牌，结果是杠上开花。她兴高采烈地笑道：“啊！

5、没有想到，我儿子是个麻将神童。”风软绵绵的，空气甜甜的，又有点潮糊糊的，这个南方小镇像个惬意的少妇，懒洋洋地伸了个懒腰，慢条斯理地享受着舒服懒散的生活。一切是那么的复古和柔情，倘佯在这条小街上，像是走进了一幅虚幻的画面中。踏着古老的青石板路一路向东慢慢地走过去。突然眼睛一亮，一条宽敞的柏油路霍然展现在马启明面前，路两面的店面突然变成了红砖水泥砌的现代建筑，流行音乐声吼叫着从一间间店铺里冲向行人的耳朵，时新衣物、时髦的小装饰、五彩缤纷的影碟吸引着一群群的年轻人流连其中。高大时髦的电影院矗立在路的尽头，铺天盖地的电影宣传广告贴满影院外墙，吸引着人们的眼球驻足观望，孩子们在广场上戏嬉追逐着，时光仿佛

6、一下从民国穿越到了现代，更让马启明俩口子对这小镇充满好奇和渴望。穿过马路，再往东则是绿溪小学，一排排整齐的教学楼，掩映在高大的法国梧桐树中，不时传来一阵阵稚嫩的读书声。崭新的学校大门上面用醒目的红色写着“好好学习，天天上上。”几个大字。操场上正好有学生在上体育课，看着他们在老师响亮的口哨声中跑步，马启明和刘丽娟觉得这一切是那么的熟悉而又陌生，仿佛一瞬间又回到了热情奔放的学生时代。马启明说：“屁大的小镇却是什么东西都有，还有小学和初中。”“你说屁大的小镇是多大？根据气体的原理，气体可以在无限的空间里存在，那么说屁大的地方可以理解为无限大的地方或无限小的地方，你说对不对？”马启明挠头瞪眼无语。更远处陈旧的老屋正在拆除，新的楼房也正在一幢幢拔地而起。马启明和刘丽娟转了一圈，感到古老和现代的气息在绿溪这个小镇上正在不断碰撞着，很明显现代气息正加速吞噬着这个古老的小镇，是个正在起步发展中的小镇。当然与沿海发达城市相比，仍透露着些许迟疑谨慎的观念，毕竟一切才刚刚开始，但是可以预见到更多变化在不久便会越演越烈。一阵微风吹过，慢慢地下起了毛毛细雨。细细柔柔的雨丝，如烟如雾，向四周弥漫开来，暮春的雨是甜甜的、凉凉的，人像走进了一个静谧虚无缥缈的梦境。这种在西北方较为少见的细风斜雨陡然为他们的出游增添了几分情趣和欢乐，马启明和刘丽娟的兴致便被撩拨得更旺了一些，兴趣更