2017-2018苏锡常镇二模及答案20185

1、2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数 学 试 题 2018.5注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分160分，考试时间120分钟2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用 SKIPIF 1 0 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置3答题时，必须用 SKIPIF 1 0 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液

2、、可擦洗的圆珠笔方差公式： SKIPIF 1 0 ,其中 SKIPIF 1 0 .一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1若复数z满足 SKIPIF 1 0 （i是虚数单位），则z的虚部为 7 88 2 4 49 2（第4题图）2设集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （其中a 0），若 SKIPIF 1 0 ，则实数 SKIPIF 1 0 3在平面直角坐标系xOy中，点 SKIPIF 1 0 到抛物线 SKIPIF 1 0 的准线的距离为 4一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如右图所示，则这

3、五人成绩的方差为 （第5题图）S2xx2S1输出S结束开始输入xx1YN5右图是一个算法流程图，若输入值x SKIPIF 1 0 ，则输出值S的取值范围是 （第6题图）6欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 7已知函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 时取得最大值，则 SKIPIF 1 0 8已知公差为d的等差数列 SKIPIF 1 0 的前n项和为 SKIPIF 1 0 ，若

4、SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 9在棱长为2的正四面体 SKIPIF 1 0 中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且 SKIPIF 1 0 ，则三棱锥 SKIPIF 1 0 的体积为 10设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 11在平面直角坐标系 SKIPIF 1 0 中，已知圆 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 ，若圆 SKIPIF 1 0 上存在点 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 则点 SKIPIF 1 0 的纵坐标的取值范围是 QPOBA（第12题图

5、）12如图，扇形AOB的圆心角为90，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则 SKIPIF 1 0 的取值范围为 13已知函数 SKIPIF 1 0 若存在实数 SKIPIF 1 0 ，满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值是 14已知 SKIPIF 1 0 为正实数，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤ABCDPE（第15题图）15（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中， SKIPIF 1 0

6、， SKIPIF 1 0 ，点E为棱PB的中点（1）若 SKIPIF 1 0 ，求证：PCBD；（2）求证：CE平面PAD 16（本小题满分14分）在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC的面积为S，且 SKIPIF 1 0 （1）求B的大小；（2）设向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求mn的取值范围 17（本小题满分14分）下图（）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（）所示的数学模型索塔 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 与桥面 SKIPIF 1 0 均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面AC上一

7、点P到索塔 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 距离之比为214，且P对两塔顶的视角为 SKIPIF 1 0 （1）求两索塔之间桥面AC的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b）问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值（第17题图（）（第17题图（）PDCBA 18（本小题满分16分）如图，NDMCBAyxO（第18题图）椭圆 SKIPIF 1 0 的离心率为 SKIPIF 1 0 ，焦点到相应准线的距离为

8、1，点A， B，C分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C的直线 SKIPIF 1 0 交椭圆于点D，交x轴于点M(x1，0)，直线AC与直线BD交于点N(x2，y2).求椭圆的标准方程；若 SKIPIF 1 0 ，求直线 SKIPIF 1 0 的方程； 求证： SKIPIF 1 0 为定值. 19（本小题满分16分） 已知函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .（1）若 SKIPIF 1 0 ， 当 SKIPIF 1 0 时，求函数 SKIPIF 1 0 的极值（用a表示）； 若 SKIPIF 1 0 有三个相异零点，问是否存在实数 SKIPIF 1 0 使得这三个零点成等

9、差数列？若存在，试求出 SKIPIF 1 0 的值；若不存在，请说明理由；（2）函数 SKIPIF 1 0 图象上点A处的切线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的图象相交于另一点B，在点B处的切线为 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 满足的关系式. 20（本小题满分16分）已知等差数列 SKIPIF 1 0 的首项为1，公差为d，数列 SKIPIF 1 0 的前n项和为 SKIPIF 1 0 ，且对任意的 SKIPIF

10、 1 0 ， SKIPIF 1 0 恒成立（1）如果数列 SKIPIF 1 0 是等差数列，证明数列 SKIPIF 1 0 也是等差数列；（2）如果数列 SKIPIF 1 0 为等比数列，求d的值；（3）如果 SKIPIF 1 0 ，数列 SKIPIF 1 0 的首项为1， SKIPIF 1 0 ，证明数列 SKIPIF 1 0 中存在无穷多项可表示为数列 SKIPIF 1 0 中的两项之和 2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）参考答案一、填空题1. SKIPIF 1 0 2. SKIPIF 1 0 3. 4 4. 20.8 5. SKIPIF 1 0 6. SKIPIF

11、 1 0 7. SKIPIF 1 0 8. 2 9. SKIPIF 1 0 10. 4 11. SKIPIF 1 0 12. SKIPIF 1 0 13. SKIPIF 1 0 14. SKIPIF 1 0 二、解答题15. 证明：（1）取BD的中点O，连结CO，PO，因为CD=CB，所以CBD为等腰三角形，所以BDCO 因为PB=PD，所以PBD为等腰三角形，所以BDPO 又POCO=O，所以BD平面PCO 因为PC SKIPIF 1 0 平面PCO，所以PCBD （2）由E为PB中点，连EO，则EOPD，又EO SKIPIF 1 0 平面PAD，所以EO平面PAD 由ADB=90，以及BD

12、CO，所以COAD，又CO SKIPIF 1 0 平面PAD，所以CO平面PAD 又 SKIPIF 1 0 ，所以平面 SKIPIF 1 0 平面PAD， 而 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以CE平面PAD 16. 解（1）由题意，有， 则，所以sinB=cosB 因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以tanB=又0B，所以B= （2）由向量m=(sin2A,3cosA)，n=(3,2cosA)，得mn=3sin2A6cos2A=3sin2A3cos2A3=3 由（1）知B=，所以A+C=，所以0A 所以 所以 所以mn(6,33即取值范围是(

13、6,33 17. 解（1）设 SKIPIF 1 0 ，记 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， 由 SKIPIF 1 0 ， 化简得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 （舍去）， 所以， SKIPIF 1 0 答：两索塔之间的距离AC=500米（2）设AP=x，点P处的承重强度之和为 SKIPIF 1 0 .则 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， 即 SKIPIF 1 0 （注：不写定义域扣1分）记 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， 令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，当 S

14、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 单调递减；当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 单调递增；所以 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取到最小值， SKIPIF 1 0 也取到最小值 SKIPIF 1 0 . 答：两索塔对桥面AC中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为 SKIPIF 1 0 . 18. 解（1）由椭圆的离心率为 SKIPIF 1 0 ，焦点到对应准线的距离为1.得 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 所以，椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 0 . （2）由（1）知 SK

15、IPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， 代入椭圆方程得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的方程为： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 . （3）设D坐标为(x3，y3）,由 SKIPIF 1 0 ，M(x1，0)可得直线 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 ， 联立椭圆方程得： SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 . 由 SKI

16、PIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，得直线BD的方程： SKIPIF 1 0 ， 直线AC方程为 SKIPIF 1 0 ， 联立得 SKIPIF 1 0 ， 从而 SKIPIF 1 0 =2为定值. 解法2：设D坐标为(x3，y3），由C,M,D三点共线得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， 由B,D,N三点共线得 SKIPIF 1 0 ，将 SKIPIF 1 0 代入可得 SKIPIF 1 0 ， 和相乘得， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . 19. 解：（1）由 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， 令 SKI

17、PIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 .由 SKIPIF 1 0 知， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 单调递增， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 单调递减， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 单调递增，因此， SKIPIF 1 0 的极大值为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的极小值为 SKIPIF 1 0 . 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，此时 SKIPIF 1 0 不存在三个相异零点；当 SKIPIF 1 0 时，与同理可得 SKIPIF 1 0 的极小值为 SKIP

18、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的极大值为 SKIPIF 1 0 .要使 SKIPIF 1 0 有三个不同零点，则必须有 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 . 不妨设 SKIPIF 1 0 的三个零点为 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， -得 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， 同理 SKIPIF 1 0 ， -得 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0

19、， 又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 . 所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，因此，存在这样实数 SKIPIF 1 0 满足条件. （2）设A（m，f(m)）,B(n，f(n)，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，由此可得 SKIPIF 1 0 ，化简得 SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPIF 1 0 ， 所以， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 . 20. 解：（1）设数列 SKIPIF 1 0 的公差为 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1

20、0 ， SKIPIF 1 0 ， -得 SKIPIF 1 0 ， 即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 为常数，所以 SKIPIF 1 0 为等差数列 （2）由得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， 所以 SKIPIF 1 0 是与n无关的常数，所以 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 为常数 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，符合题意； 当 SKIPIF 1 0 为常数时，在 SKIPIF 1 0 中令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，8分所以

21、SKIPIF 1 0 ，此时 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 综上， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 （3）当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， 由（2）得数列 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 为首项，公比为3的等比数列，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，也满足上式，所以 SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，如果 SKIPIF 1 0 ，因为 S

22、KIPIF 1 0 为3的倍数， SKIPIF 1 0 为3的倍数，所以2也为3的倍数，矛盾 所以 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 所以数列 SKIPIF 1 0 中存在无穷多项可表示为数列 SKIPIF 1 0 中的两项之和 2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）附加题参考答案21.A 解连接OE，因为ED是O切线，所以OEED. 因为OAOE，所以1OEA. 又因为12，所以2OEA， 所以OEAC，ACDE21.B 解 由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 的一个解为3，代入得 SKIPIF 1 0 ， 因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 . 21.C解 消去参数t，得到圆的普通方程为 SKIPIF 1 0 , 由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ,所以直线 SKIPIF 1 0 的直角坐标方程为 SKIPIF 1 0 . 依题意，圆心C到直