实际问题与二次函数第3课时探究3

1、2 22 2.3 .3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第3 3课时课时 建模型问题建模型问题图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水，水面宽面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，水面宽度增加了多少？时，水面宽度增加了多少？l探究探究3 3：我们来比较一我们来比较一下下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最谁最合适合适y yy yy yy yo oo oo oo ox xx xx xx x解法一解法一: : 如图所示以抛物线的顶

2、点为原点，以抛物线的如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为对称轴为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系. .可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: :2axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m2m时时, ,水面宽水面宽4m4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)(2,-2)22a2 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为: :2x5 .0y 当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-3,y=-3,这时有这时有: :2x5 . 03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为

3、当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462( 解法二解法二: : 如图所示如图所示, ,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x x轴，以抛物线的对称轴为轴，以抛物线的对称轴为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系. .可设这条抛物线所表示的可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为二次函数的解析式为: :2axy2 此时此时, ,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)(0,2)当拱桥离水面当拱桥离水面2m2m时时, ,水面宽水面宽4m4m即即: :抛物线过点抛物线过点(2,0)(2,0)22a02 5 .0a 这条抛物线所

4、表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为: :2x5.0y2 当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-1,y=-1,这时有这时有: :2x5 . 012 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462( 解法三解法三: :如图所示如图所示, ,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x x轴，以其中的一个交点轴，以其中的一个交点( (如左边的点如左边的点) )为原点，建立平为原点，建立平面直角坐标系面直角坐标系. .可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数

5、的解析式为的二次函数的解析式为: :2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)(0,0)2)2(a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为: :2)2x(5 . 0y2 此时此时, ,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)(2,2)当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-1,y=-1,这时有这时有: :2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462( 这时水面的宽度为这时水面的宽度为: :建立二次函数模型求解实际问题一般步骤：建立二

6、次函数模型求解实际问题一般步骤：(1)(1)恰当地建立直角坐标系；恰当地建立直角坐标系；(2)(2)将已知条件转化为点的坐标；将已知条件转化为点的坐标；(3)(3)合理地设出所求函数关系式；合理地设出所求函数关系式；(4)(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)(5)利用关系式求解问题利用关系式求解问题2.2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得AB=1.6mAB=1.6m，当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m2.4m这时，离开这时，离开水面水面1.5m1.5m处，涵

7、洞宽是多少？是否会超过处，涵洞宽是多少？是否会超过1m1m？ 图 26.3.2 3.3.如如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是的长是8m8m，宽是，宽是2m2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示. .（1 1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧，它能通过该隧道吗？（道吗？（2 2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？车是否可以通过？2144yx （1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y =3.75, 3.7524.（2）卡

8、车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y =3, 324.13131313O综合探究综合探究1 1：某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为7 7米，当球出手后米，当球出手后水平距离为水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面圈距地面3 3米米 （1 1）建立如图）建立如图2 2的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ （2 2）此时，若对方队员乙在甲面前）此时，若对方队员乙在甲面前1 1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.13.1米，那么他能否获得成功？米，那么他能否获得成功？920Oyx3m3m4m4m(7,3)(7,3)1 1抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解决问题的解决解题步骤：解题步骤：1.1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形分析题意，把实际问题转