自动控制原理第五版课件(第三章)

1、1 1 梅森增益公式梅森增益公式11nkkkpp 为从源接点到阱接点的传递函数（或总增益）； 为从源接点到阱接点的前向通路总数； 为从源接点到阱接点的第k条前向通路总增益； 为流图特征式； 为流图余因子式。pnkpk 余因子式余因子式等于流图特征式中除去与第k条前向通路相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余项。上一讲回顾：上一讲回顾：2 2 由梅森增益公式计算传递函数由梅森增益公式计算传递函数步骤： 1）分析系统结构图 2）根据结构图画出信号流图 3）分析信号流图 找出从源接点到阱接点的前向通路个数及其总增益 找出系统回路和不接触回路的个数及其总增益 写出系统特征式及余因子式k 4

2、）根据梅森增益公式梅森增益公式列写传递函数3 3 对于一个给定的系统，特征表达式总是不变的对于一个给定的系统，特征表达式总是不变的l 分析控制系统分析控制系统l第一步第一步 建立模型建立模型l第二步第二步 分析控制性能分析控制性能l 分析方法包括分析方法包括l 时域分析法时域分析法l 频域分析法频域分析法l 根轨迹法根轨迹法 如果系统系统模型是如果系统系统模型是状态状态空间模型空间模型，可以运用，可以运用状态状态空间分析与设计方法空间分析与设计方法。 本章研究线性控制系统性能分析的本章研究线性控制系统性能分析的时域法时域法。3-1 3-1 系统时间响应的性能指标3-2 3-2 一阶系统的时域分

3、析3-3 3-3 二阶系统的时域分析3-4 3-4 高阶系统的时域分析3-5 3-5 线性系统的稳定性分析3-6 3-6 线性系统的稳态误差计算3-7 3-7 控制系统时域设计1 1、动态性能计算、动态性能计算1 1）了解一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。）了解一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。 2 2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态 性能计算。性能计算。3 3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态 性能的关系性能的关系4 4）了解附加闭环零极点对动态性能的

4、影响，并理解主导）了解附加闭环零极点对动态性能的影响，并理解主导 极点的概念极点的概念本章要求：本章要求：2 2、稳定性判断稳定性判断1 1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。 2 2）熟练）熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。3 3、稳态误差计算、稳态误差计算1 1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。 2 2）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。3 3）牢固掌握静态误差系数法及其应

5、用的限制条件。）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。 3-13-1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 实际物理系统的性质可用系统数学模型实际物理系统的性质可用系统数学模型描述，一旦得到系统的数学模型，就可对系描述，一旦得到系统的数学模型，就可对系统进行分析、求解，从而确定系统的性能指统进行分析、求解，从而确定系统的性能指标。标。 一般通过对这些系统施加各种一般通过对这些系统施加各种典型（试典型（试验、测试）信号验、测试）信号，比较它们的响应，能否满，比较它们的响应，能否满足工程要求。足工程要求。系统的微分方程系统的微分方程输入信号输入信号r(t)r(t)输出信号输出信号c(t

6、)c(t)1 1 典型输入信号典型输入信号典型信号选取条件典型信号选取条件 (1) (1) 信号（实验室）容易产生信号（实验室）容易产生(2) (2) 尽可能接近实际工作时的外加信号尽可能接近实际工作时的外加信号(3) (3) 反映系统最不利的工作反映系统最不利的工作( (环境环境) )条件条件n 许多许多设计准则设计准则就建立在这些典型信号的基础上就建立在这些典型信号的基础上n 系统对典型信号的响应特性与实际输入信号的响应系统对典型信号的响应特性与实际输入信号的响应 特性之间，存在着一定的关系。特性之间，存在着一定的关系。n 采用典型信号来评价系统性能是合理的。因为在所有可采用典型信号来评价

7、系统性能是合理的。因为在所有可能的输入信号中，往往选取最不利的信号作为系统的典型能的输入信号中，往往选取最不利的信号作为系统的典型输入信号输入信号工程上典型测试信号（输入函数）工程上典型测试信号（输入函数）时域函数：r(t)r(t) 单位脉冲 (t) 单位阶跃单位阶跃 单位速度 单位加速度 单位正弦 复域：F（s） 221ttsinS122s 1 tt1图形 1r(t)r(t)ooooo21S31S0tttttt 动态过程与稳态过程动态过程与稳态过程（1 1）动态过程）动态过程（过渡过程或瞬态响应（过渡过程或瞬态响应) ) 在典型输入信号作用下，系统愉出量从初始状态到最终状态在典型输入信号作用

8、下，系统愉出量从初始状态到最终状态的响应过程。当的响应过程。当r(tr(t)=1(t)=1(t)时，系统响应可能为时，系统响应可能为: :（2 2）稳态过程）稳态过程（稳态响应）（稳态响应） 系统在典型信号输入下，当时间系统在典型信号输入下，当时间t t趋于无穷时，系统输出量的趋于无穷时，系统输出量的表现方式。表现方式。绝对稳定性、相对稳定性和稳态误差绝对稳定性、相对稳定性和稳态误差（1 1）绝对稳定性）绝对稳定性 如果控制系统如果控制系统没有受到任何扰动没有受到任何扰动，或，或输入信号输入信号的作用，的作用，系统的输出量系统的输出量保持保持在某一状态上，控制系统便处于在某一状态上，控制系统便

9、处于平衡状态平衡状态。如果线性定常控制系统受到如果线性定常控制系统受到扰动量扰动量的作用后，输出量最终又的作用后，输出量最终又返回到它的平衡状态，那么，这种系统是返回到它的平衡状态，那么，这种系统是稳定的稳定的。如果线性如果线性定常控制系统受到定常控制系统受到扰动量扰动量作用后，输出量显现为持续的振荡作用后，输出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系统便是过程或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系统便是不稳不稳定的定的。稳定稳定不稳定不稳定绝对稳定性是前提绝对稳定性是前提 绝对稳定性、相对稳定性和稳态误差绝对稳定性、相对稳定性和稳态误差（2 2）相对稳定性）相对稳定性 因

10、为物理控制系统包含有一些贮能元件，所以当输入量因为物理控制系统包含有一些贮能元件，所以当输入量作用于系统时，系统的输出量不能立即跟随输入量的变化，作用于系统时，系统的输出量不能立即跟随输入量的变化，而是在系统达到稳态之前，表现为而是在系统达到稳态之前，表现为瞬态响应过程瞬态响应过程。对于实际。对于实际控制系统，在达到稳态以前，它的瞬态响应，常常表现为阻控制系统，在达到稳态以前，它的瞬态响应，常常表现为阻尼振荡过程。尼振荡过程。称动态过程。称动态过程。（3 3）稳态误差）稳态误差 如果在稳态时，系统的输出量与输入量不能完全吻合，如果在稳态时，系统的输出量与输入量不能完全吻合，就认为系统有稳态误差

11、。这个误差表示系统的准确度。就认为系统有稳态误差。这个误差表示系统的准确度。l 在分析控制系统时，我们既要研究系统的瞬态响应，同时也要在分析控制系统时，我们既要研究系统的瞬态响应，同时也要研究系统的稳态特性，以确定对输入信号跟踪的误差大小。研究系统的稳态特性，以确定对输入信号跟踪的误差大小。 在许多实际情况中，控制系统所需要的性能指标，常以在许多实际情况中，控制系统所需要的性能指标，常以初始条件为零，对（单位）阶跃输入信号的瞬态响应，以初始条件为零，对（单位）阶跃输入信号的瞬态响应，以时时域量值的形式给出。域量值的形式给出。 实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，常常表现实际控制系统的瞬态响

12、应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程，为了说明控制系统对单位阶跃输入信号的为阻尼振荡过程，为了说明控制系统对单位阶跃输入信号的瞬态响应特性，通常采用下列一些性能指标。瞬态响应特性，通常采用下列一些性能指标。 动态性能与稳态性能动态性能与稳态性能动态性能指标动态性能指标0tMp超调量允许误差10.90.50.1trtpts图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(h延迟时间 ：l（Delay Time）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。上升时间l（Rise Time）响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所

13、需的时间。上升时间越短，响应速度越快 dt:rt峰值时间 （Peak Time）：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。 pt0tMp超调量允许误差10.90.50.1trtpts图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(h调节时间ts ：（Settling Time）响应曲线达到并永远永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作，超调量l（Maximum Overshoot）：指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比，即 %100)()()(%hhthp rt或pt

14、td评价系统的响应速度；st同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。%评价系统的阻尼程度。阻尼越大，超调越小阻尼越大，超调越小注：以上各种性能指标中，延迟时间、上升时间、峰值时间和调节时间都表示动态过程进行的快慢程度，是快速性指标快速性指标。超调量反映动态过程振荡激烈程度，是平稳性指标平稳性指标，也称相相对稳定性能对稳定性能。超调量和调节时间是反映系统动态性能好坏的两个最主要指标。稳态性能指标稳态性能指标 稳态误差稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，是当是描述系统稳态性能的一种性能指标，是当时间趋于无穷时，系统单位阶跃响应的稳态值与输入量之时间趋于无穷时，系统单位阶跃响应的稳态值与输入量

15、之差，即差，即)(1cess注：注：性能指标是就稳态系统而言的。性能指标是就稳态系统而言的。3.2 3.2 一阶一阶系统的时域分析系统的时域分析l 用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。图（a）所示的RC电路，其微分方程为i(t)+r(t)c(t)+（a） 电路图RC)(trUdtduRCcc)()()(trtCtCT其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC为时间常数。当初使条件为零时，其传递函数为 11)()()(TSsRsCsR(s)C(s)（b）方块图I(s)R(s)C(s)（c）等效方块图这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。 下面分别就不同的典型输入信号，分

16、析该系统的时域响应。1 1 单位阶跃响应单位阶跃响应因为单位阶跃函数的拉氏变换为因为单位阶跃函数的拉氏变换为SsR1)(则系统的输出由下式可知为则系统的输出由下式可知为 TSSSTSsRssC111111)()()(对上式取拉氏反变换，得对上式取拉氏反变换，得Ttetc1)()0( t11)()()(TSsRsCs系统的传递函数为系统的传递函数为 或：或：CttCsstc)(其中其中1Css代表代表稳态分量稳态分量；TteCtt代表代表瞬态分量瞬态分量，t t趋于无穷大时，趋于无穷大时， 衰减为零。衰减为零。Ctt注：注：传递函数的极点是传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。产生系统响应的瞬

17、态分量。这一个结论不仅适用于一这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且也阶线性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统。适用于高阶线性定常系统。响应曲线的初始斜率为：响应曲线的初始斜率为：00( )11tTttdc tedtTT说明一阶系统的单位阶跃响应如果以初速度等速（说明一阶系统的单位阶跃响应如果以初速度等速（t/Tt/T）上升至稳态值上升至稳态值1 1，所需时间恰好为，所需时间恰好为T T。1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)T1Ttetc1)(一阶系统的单位阶跃响应曲线阶跃输入时的稳态误差为零阶跃输入时的稳态误差为零: :Ttd69.

18、 0Ttr20. 23 4 (5% 2%stTT ）不存在和ptTtetctrte11)()()(0)(limteetss动态性能指标：动态性能指标： 系统的时间常数系统的时间常数T T越小越小（惯性越小）（惯性越小），调整时间，调整时间t ts s越小，响越小，响应过程的快速性也越好。应过程的快速性也越好。当当t tT T时，从一阶系统的单位阶跃响应求得时，从一阶系统的单位阶跃响应求得 632. 01)(1eTc参数未知，可由一阶系统单位阶参数未知，可由一阶系统单位阶跃响应实验曲线确定跃响应实验曲线确定T T1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(

19、t)T1Ttetc1)(例：某一阶系统如图，（1）求调节时间ts1 . 0)(sR-)(sC)(sEs100解：1 . 0)/100(1100)()(1)()(sssHsGsGs10/11010100ss与标准形式对比得：sTT3 . 03t 1 . 0101s（2）若要求ts0.1，求反馈系数Kh解：hhhKsKsKss100/11/100.1100)( 0.3 31 . 01001 s1 . 03s1 . 0tshhKKT得：，即，即要求hK)(sR-)(sC)(sEs100一阶系统的单位阶跃响应特点：一阶系统的单位阶跃响应特点：1 1）在在T=0T=0时，斜率最大，并随时间的推移而下降；

20、时，斜率最大，并随时间的推移而下降；2 2）可用时间常数可用时间常数T T去度量系统输出量的数值，可用去度量系统输出量的数值，可用 实验法测定一阶系统的时间常数，或判断所测系统实验法测定一阶系统的时间常数，或判断所测系统是否属于一阶系统；是否属于一阶系统；3 3）动态性能与时间常数有关，动态性能与时间常数有关，0.69 ,dtTTtr20. 23 4 (5% 2%stTT ）pt和 不存在4 4）系统的时间常数系统的时间常数T T越小（惯性越小），调节时间越小（惯性越小），调节时间 越小，响应过程越快。反之，越小，响应过程越快。反之， T T越大（惯性越大）越大（惯性越大）响应过程越慢；响应过

21、程越慢；5 5）系统的终值为系统的终值为1 1，在阶跃信号下，系统的稳态误，在阶跃信号下，系统的稳态误差为零；差为零；6 6）是一个单调上升的指数曲线。是一个单调上升的指数曲线。st2 2 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 当当输入信号为理想单位脉冲函数时，输入信号为理想单位脉冲函数时，R(S)1，输出量的输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即拉氏变换与系统的传递函数相同，即 1( )1C sTS求拉氏反变换，得到单位脉冲相应表达式：求拉氏反变换，得到单位脉冲相应表达式：1( ),(0)tTc tetT单位脉冲响应特点：单位脉冲响应特点：1 1）响应曲线的斜率为）响应曲线的斜率为

22、 t=0 t=0，斜率最大，斜率最大 ；2 2）闭环传递函数与脉冲传递函数包）闭环传递函数与脉冲传递函数包含相同的动态信息，利用脉冲响应含相同的动态信息，利用脉冲响应可以测得系统闭环传递函数；可以测得系统闭环传递函数；3) 3) 动态特性只用动态特性只用tsts表示，且表示，且tsts=3T=3T4 4）稳态误差为零）稳态误差为零5 5）曲线单调下降）曲线单调下降2( )1tTdc tedtT 21T工程上常用一定宽度工程上常用一定宽度b（b0.1T）和有限幅度的矩形脉冲来代替和有限幅度的矩形脉冲来代替t趋于无穷大时， 衰减为零。3 3 一阶一阶系统的单位斜坡响应系统的单位斜坡响应2S1R(s

23、) TSTSTSSTSsRssC11111)()()(222当 对上式求拉氏反变换，得单位斜坡响应表达式：TtTtTeTteTttc)1 ()(其中TtCss 代表稳态分量；TtTeCtt 代表暂态分量；Ctt一阶系统能跟踪斜坡输入信号。一阶系统能跟踪斜坡输入信号。由于系统存在惯性，对应的输出信号在数值上要滞后于输入由于系统存在惯性，对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量信号一个常量T T。 减少时间常数减少时间常数T T不仅可以不仅可以加快瞬态响应的速度加快瞬态响应的速度，还可，还可减少系统减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差跟踪斜坡信号的稳态误差。 ( ) ( )( )()limlimlimtTsstttee tr tc tttTTeT显然，一阶系统的单位斜坡响应存在误差，稳态误差为：显然，一阶系统的单位斜坡响应存在误差，稳态误差为：4 4 一阶系统的单位加速度响应一阶系统的单位加速度响应221)(ttr 31)(SsR TSTSTSTSTSDSCSBSASTSsRssC1111)11()()