理论力学复习1

1、理论力学复习课理论力学分为三部分：静力学，运动学和动力学。静力学静力学一、基本概念： 力：力的作用效果、力的三要素 刚体： 二力杆：三个条件 约束：概念：事先对物体的运动所施加的限制条件。 方向：与约束所能阻碍的物体方向相反。 类型 具有光滑接触面的约束：垂直、指向受力物体 柔性约束：沿绳索背离受力物体 铰链：一对正交分力 光滑圆柱铰链约束 固定铰支座：一对正交分力 活动铰支座：垂直于支撑面 固定端约束： 、 、MxFyF 力矩力矩 平面力对点之矩（代数量） 空间力对轴之矩（代数量） 大小、方向 空间力对点之矩（矢量） 力偶力偶 概念：大小相等、方向相反、作用线互相平行的两个力 大小： 性质

2、A力偶既没有合力,本身也不平衡,是一个基本的力学量 B平面力偶的等效定理 主矢主矢：自由矢量，力系中各力矢的矢量和 主矩主矩：力系中各力偶矩的矢量和 重心重心 概念：平行力系的力心 计算 重心： 质心： 形心 （均质物体，重心、 形心为同一点） WzWzWyWyWxWxiiCiiCiiC,mzmzmymymxmxiiCiiCiiC,VzVzVyVyVxVxiiCiiCiiC,:立体SzSzSySySxSxiiCiiCiiC,:平板lzlzlylylxlxiiCiiCiiC,:细杆 二力平衡公理（刚体） 加减平衡力系公理（刚体） 五个公理 力的平行四边形法则（任何物体） 作用力与反作用定律（任何

3、物体） 刚化公理 （处于平衡状态的变形体） 二个推论 力的可传递性（刚体） 三力平衡必汇交定理（刚体）二二 静力学基本公理静力学基本公理 零力杆零力杆三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆21SS且两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。021 SS1). 均布载荷2). 三角形载荷3). 梯形载荷dqF F q0dqlF 2ld lqF021ld32lqF1121ld lqqF12221ld3221q1d2q2F2d1F四、平面力系简化的应用四、平面力系简化的应用五、三种基本题型：五、三种基本题型： 1.单刚体求约束反力 2.刚体系统求约束反力1.单刚体求未知力：

4、未知力一般都是约束反力，一个未知力有两个未知量，大小和方向，如果我们能够判断约束反力的方向，就能减少一个未知量。首先，熟悉约束类型，根据约束的类型判断约束反力的方向，减少未知量的数目。然后，画出受力图，用约束反力代替约束，受力图中不要出现约束。最后，列出平衡方程，一般使用一矩式，特殊情况用二矩式或三矩式，但任何一种平衡方程都能计算出结果2、单刚体求未知力：步骤：（1）分析系统是否静定（2)一般先整体分析，后局部分析（3）列平衡方程，求解未知力例例 如图，悬臂梁如图，悬臂梁 AB 上作用有矩为上作用有矩为 M 的力偶和集度为的力偶和集度为 q 的均的均布载荷，在梁的自由端还受一集中力布载荷，在梁

5、的自由端还受一集中力 F 的作用，梁长为的作用，梁长为 l ，试求，试求固定端固定端 A 处的约束力。处的约束力。 解：解：2）受力分析）受力分析BqlAMFa1）选取梁）选取梁 AB 为研究对象为研究对象BAqMFAyFAxFAMqlxyO3）选取坐标轴，列平衡方程）选取坐标轴，列平衡方程0,ixF0,i yF()0,AiMF4）求解未知量）求解未知量0AxFAyFqlF22AqlMFlMBqlAMFaBAqMFAyFAxFAMqlxyO0AxF0AyFqlF02AlMqlMFl解得固定端解得固定端 A 处的约束力处的约束力二、运动学 运动学主要研究速度的表示方法；速度，加速度，角速度，角加

6、速度之间的关系；点的运动合成，刚体平面运动的分析。 运动学的主要题目分为点的运动合成和平面运动分析两种。一、点的运动合成 1、动点、动系、静系 2、绝对运动、相对运动、牵连运动 3、绝对速度、相对速度、牵连速度 （牵连速度为动系上牵连点的速度） 4、速度合成定理aervvv大小大小方向上表中共6项，4项已知即可求解，一般速度方向是已知项。使用速度三角形合成来计算。5、加速度合成定理aeraaa牵连运动为平动时加速度切向加速度（表示速度大小变换）：法向加速度（表示速度方向变换）：rdtSddtdva2222RRvan方向始终指向圆心6解题步骤（1） 选择动点、动系、静系。（2）分析三种运动：绝对

7、运动、相对运动和牵连运动。（3）作速度分析, 画出速度平行四边形,求出有关未知量 (速度、角速度）。（4）作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。15由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四边形 如图示。解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘， 静系固结于基座。 绝对速度 va = ? 待求，方向/AB 相对速度 vr = ? 未知，方向CA 牵连速度 ve =OA=2e, 方向 OA)(332 332300evetgvvABea例 圆盘凸轮机构已知：OCe , , （匀角速度）图示瞬时, OCCA 且 O,A,B三点共线。求：从动杆AB的速度。eR3二、

8、刚体的运动二、刚体的运动 刚体的运动可以分为平动，定轴转动，平面运动三种刚体的平动刚体的平动 分类 直线平动曲线平动特点：任意点的速度相等、加速度相等刚体的定轴刚体的定轴 转动转动Rv Rdtdva22Rvan4222|Raaaaann全刚体的平面运动刚体的平面运动随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）绕基点的转动（转动规律与基点的选择无关）分解为求平面图形上任一点速度的方法 基点法： 速度投影法： 速度瞬心法：为基点AvvvBAAB , ABAABBvv为瞬心一致与PBPvBPvBB . , , 三、动力学三、动力学动量定理动量定理动量矩定理动量矩定理动能定理动能定理1、动量的计算、动量的

9、计算：质点的动量：质点系的动量：刚体的动量：2、动量矩的计算、动量矩的计算质点的动量矩：质点系的动量矩：刚体的动量矩：平动：定轴转动：平面运动：mv iivmPCiiMvvmP )( )(vmMvmMzzO iiiiiOOvmrvmML)(zOiizzLvmML )()(CzzvmML zzJLCCzzJvmML)(注意：在定轴转动中， 是对转轴的转对惯量。因此，定轴转动的动量矩必须是对转轴取矩zJ3、动能的计算、动能的计算质点的动能：质点系的动能：刚体的动能：平动：定轴转动：平面运动：221mvEK221iiKvmE222121CiiKmvvmE 2222212121 ziiiiKJrmvmE )(2222221212121 CCCKJmvdmJE )(221PKJE注意：在定轴转动中， 是对转轴的转对惯量。zJ动量定理动量定理动量矩定理动量矩定理动能定理动能定理质心运动定理质心运动定理刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程Fvmdtd )( )d()deOOiLMFt WEEKK12 eiCFaM eiCFrM ezzMdtdJ22 ezzMJ 动量守恒动量守恒动量矩守恒动量矩守恒力做的功：力做的功：重力做的功弹力做的功力偶做的功做功为零的情况理想约束圆轮在固定面纯滚动时，滑动摩擦力作的功质点系内力做的功转动惯量的计算：平行移轴公式？回转半径的概念人有了知识，就会具