钢筋混凝土设计原理 第11章预应力混凝土构件

1、第第1111章章 预应力混凝土构件预应力混凝土构件n11.1 概概 述述n11.2 施加预应力的方法施加预应力的方法n11.3 预应力混凝土的材料及锚夹具预应力混凝土的材料及锚夹具n11.4 张拉控制应力和应力损失张拉控制应力和应力损失n11.5 预应力混凝土轴心受拉构件的计算预应力混凝土轴心受拉构件的计算n11.6 预应力混凝土受弯构件的计算预应力混凝土受弯构件的计算n11.7 预应力混凝土构件的构造要求预应力混凝土构件的构造要求1.为什么要施加预应力为什么要施加预应力? ?v混凝土的抗拉强度低。（混凝土的抗拉强度低。（ 极限拉应变约为极限拉应变约为 0.1*10-30.15 *10-3；因

2、此，对于不允许开裂的构件，受因此，对于不允许开裂的构件，受拉钢筋的应力仅能用到拉钢筋的应力仅能用到2030N/mm2；对于对于允许开裂的允许开裂的构件，当钢筋的拉应力达到构件，当钢筋的拉应力达到250N/mm2时，混凝土的裂时，混凝土的裂缝宽度已达到缝宽度已达到0.20.3mm，构件的耐久性降低，为了满构件的耐久性降低，为了满足构件挠度和裂缝宽度控制的要求，势必要增大截面足构件挠度和裂缝宽度控制的要求，势必要增大截面尺寸和配筋量，这将导致构件自重过大，不经济，甚尺寸和配筋量，这将导致构件自重过大，不经济，甚至使钢筋混凝土构件用于大跨度或承受动荷载的结构至使钢筋混凝土构件用于大跨度或承受动荷载的

3、结构成为不可能）成为不可能）v混凝土的抗拉强度与抗压强度的比值随混凝土强度混凝土的抗拉强度与抗压强度的比值随混凝土强度等级的提高而降低。等级的提高而降低。v在钢筋混凝土构件中采用高强钢筋和高强混凝土，在钢筋混凝土构件中采用高强钢筋和高强混凝土，两种材料均不能充分发挥作用。两种材料均不能充分发挥作用。2.预应力混凝土的概念预应力混凝土的概念ctcpcptqq0ctpc-ctpctkf-ctpctkf-3.预应力混凝土的分类预应力混凝土的分类根据预加应力值大小对构件截面裂缝控制根据预加应力值大小对构件截面裂缝控制程度的不同，混凝土构件可分为：程度的不同，混凝土构件可分为：v当当 时，称为全预应力混

4、凝土时，称为全预应力混凝土 ；v当当 时，称为有限预应力混凝土时，称为有限预应力混凝土 ；v当当 时，称为部分预应力混凝土时，称为部分预应力混凝土 ；v当当 时，称为钢筋混凝土时，称为钢筋混凝土 ；0ctpctkf-ctpctkf-0pc0ctpc-4.预应力混凝土的优缺点预应力混凝土的优缺点优点：优点：v改善结构的使用性能；改善结构的使用性能；v提高构件的受剪承载力；提高构件的受剪承载力；v提高构件卸荷后的变形和裂缝的恢复能力；提高构件卸荷后的变形和裂缝的恢复能力；v提高构件的疲劳承载力；提高构件的疲劳承载力；v可采用高强材料。可采用高强材料。缺点：缺点：v构造、施工和设计均较钢筋混凝土构件

5、复杂；构造、施工和设计均较钢筋混凝土构件复杂；v构件的延性较钢筋混凝土构件差。构件的延性较钢筋混凝土构件差。1. 先张法先张法2. 后张法后张法3.无粘结预应力无粘结预应力1.预应力混凝土材料预应力混凝土材料对混凝土的要求对混凝土的要求: :v 强度高；强度高；v 收缩、徐变小；收缩、徐变小；v 快凝结、早强。快凝结、早强。规范规范规定，预应力混凝土构件的混凝规定，预应力混凝土构件的混凝土强度等级不应低于土强度等级不应低于 C30；对采用钢绞线、对采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋的预应力混凝土构件，特钢丝、热处理钢筋的预应力混凝土构件，特别是大跨度结构，混凝土强度等级不宜低于别是大跨度结构，混凝土

6、强度等级不宜低于C40 。对钢筋的要求：对钢筋的要求：v强度高；强度高；v具有一定的塑性；具有一定的塑性；（一般要求极限伸长率（一般要求极限伸长率 要要4）v良好的加工性能；良好的加工性能；（可焊性、镦头）（可焊性、镦头）v与混凝土具有较好地粘结。与混凝土具有较好地粘结。我国目前常用的预应力钢筋：我国目前常用的预应力钢筋：v钢绞线钢绞线 ：13 （公称直径8.6mm、10.8mm、12.9mm)；17 （公称直 径9.515.2mm)。极限抗拉强度标准值可达极限抗拉强度标准值可达15701860N/mm2。v钢丝：钢丝： （公称直径49mm)。极限抗拉强度标准值可达极限抗拉强度标准值可达157

7、01770N/mm2。v热处理钢筋：热处理钢筋：（公称直径610mm)。极限抗拉强度标准值可达极限抗拉强度标准值可达1470N/mm2。2.锚具和夹具v 螺丝端杆锚具；螺丝端杆锚具；v 镦头锚具；镦头锚具；v 锥塞式锚具；锥塞式锚具；v 夹片式锚具。夹片式锚具。对锚具的要求：对锚具的要求：v安全可靠，锚具本身应具有足够的强度和刚度；安全可靠，锚具本身应具有足够的强度和刚度；v应使预应力钢筋在锚具内尽可能不产生滑移，以应使预应力钢筋在锚具内尽可能不产生滑移，以减少预应力损失；减少预应力损失；v构造简单，便于机械加工；构造简单，便于机械加工；v使用方便，省材料，价格低。使用方便，省材料，价格低。1

8、.张拉控制应力张拉控制应力什么是张拉控制应力什么是张拉控制应力? ?张拉设备张拉预应力钢筋时所控制的总张拉力张拉设备张拉预应力钢筋时所控制的总张拉力Np,con除除以预应力钢筋截面面积以预应力钢筋截面面积A Ap p得到的应力称为张拉控制应得到的应力称为张拉控制应力，用力，用con表示。表示。张拉控制应力张拉控制应力con的取值直接影响预应力混凝土构件的取值直接影响预应力混凝土构件的使用效果。的使用效果。 con越高，混凝土的预压应力越大，可越高，混凝土的预压应力越大，可以使预应力钢筋充分发挥作用。但是以使预应力钢筋充分发挥作用。但是con过高，则可过高，则可能引起下列问题：能引起下列问题：为

9、什么张拉控制应力不宜过高为什么张拉控制应力不宜过高? ?vcon越高，构件的开裂承载力与极限承载力越接近，构件越高，构件的开裂承载力与极限承载力越接近，构件延性较差；延性较差；v当进行超张拉时，可能使个别钢筋的应力超过屈服强度而当进行超张拉时，可能使个别钢筋的应力超过屈服强度而产生永久变形或脆断；产生永久变形或脆断；v使预应力钢筋的松驰损失增大。使预应力钢筋的松驰损失增大。根据长期设计和施工经验根据长期设计和施工经验规范规范规定，在一般情规定，在一般情况下，张拉控制应力不宜超过表况下，张拉控制应力不宜超过表111的限值。的限值。先先 张张 法法后后 张张 法法预应力钢丝、钢绞线预应力钢丝、钢绞

10、线0.750.75f fptkptk0.750.75f fptkptk热处理钢筋热处理钢筋0.700.70f fptkptk0.650.65f fptkptk钢钢 筋筋 种种 类类张张 拉拉 方方 法法表表 11-1 张张 拉拉 控控 制制 应应 力力 限限 值值注注: 预应力钢丝、钢绞线、热处理钢筋的张拉控制应力值不应小预应力钢丝、钢绞线、热处理钢筋的张拉控制应力值不应小0.4f fptkptk。 符合下列情况之一时，表符合下列情况之一时，表111中的张拉控制应力限值中的张拉控制应力限值可提高可提高0.05f fptkptk：q要求提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压要求提高构件在

11、施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压区内设置的预应力钢筋；区内设置的预应力钢筋；q要求部分抵消由于应力松驰、摩擦、钢筋分批张拉以及预要求部分抵消由于应力松驰、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失。应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失。2.预应力损失预应力损失1.锚固回缩损失l1预应力直线钢筋当张拉到预应力直线钢筋当张拉到 con后，锚固时由于锚具和后，锚固时由于锚具和垫板的变形及其之间的缝隙被挤压，以及预应力钢垫板的变形及其之间的缝隙被挤压，以及预应力钢筋在锚具内的滑移引起的预应力损失筋在锚具内的滑移引起的预应力损失 l1 1 （N/mm2)

12、。1slaEl(11-1)式中：式中：a张拉锚具变形和钢筋内缩值张拉锚具变形和钢筋内缩值（mm)，按表按表112取用；取用；l 张拉端至锚固端之间的距离张拉端至锚固端之间的距离（mm)；Es 预应力钢筋的弹性模量预应力钢筋的弹性模量（N/mm2)注：注：1.表中的锚具变形和钢筋内缩值也可根据实测数值确定；表中的锚具变形和钢筋内缩值也可根据实测数值确定；2.其他类型的锚具变形和钢筋内缩值应根据实测数值确定。其他类型的锚具变形和钢筋内缩值应根据实测数值确定。注意注意锚具损失只考虑张拉端锚具损失只考虑张拉端减少锚具损失减少锚具损失l1的措施：的措施：q选择锚具变形小或预应力钢筋内缩小的锚具、选择锚具

13、变形小或预应力钢筋内缩小的锚具、夹具，并尽量少用垫板，因每增加一垫板夹具，并尽量少用垫板，因每增加一垫板，a a 值就值就增加增加1mm；q增加台座长度。因增加台座长度。因l1值与台座长度成反比，采值与台座长度成反比，采用先张法生产构件，当台座长度为用先张法生产构件，当台座长度为100mm以上时，以上时，锚具损失锚具损失l1可忽略不计。可忽略不计。对于后张法构件曲线预应力钢筋或折线预对于后张法构件曲线预应力钢筋或折线预应力钢筋的锚具损失的计算详见摩檫损失应力钢筋的锚具损失的计算详见摩檫损失的讨论。的讨论。2.摩擦损失l2dxpconAdxpN1pNd F-摩擦包括两部分：一是张拉直线预应力钢筋

14、时，由于摩擦包括两部分：一是张拉直线预应力钢筋时，由于孔道偏孔道偏差、孔壁粗糙及钢筋表面粗糙差、孔壁粗糙及钢筋表面粗糙产生的刮碰摩擦阻力；二是由产生的刮碰摩擦阻力；二是由于曲线孔道的曲率，使预应力钢筋与孔壁之间产生于曲线孔道的曲率，使预应力钢筋与孔壁之间产生法向接触法向接触压应力压应力而引起的摩擦阻力。而引起的摩擦阻力。设刮碰摩擦阻力与预应力钢筋设刮碰摩擦阻力与预应力钢筋拉力拉力Np的大小成正比，单位长的大小成正比，单位长度刮碰摩擦系数为度刮碰摩擦系数为k k，则由平，则由平衡条件可得：衡条件可得：1pddxNFk -(11-2)对于曲线预应力钢筋：对于曲线预应力钢筋：pconAx0Y211s

15、in)sin22(ppdxdddpNNF-211sinsin222pdddNF-令令11sin22dd，忽略数值较小的忽略数值较小的21sin2ddF，则得：则得：pdxdpN(11-3)dxpN2pNd F-d/2d/2dpr设对应法向压应力设对应法向压应力p的摩擦系数为的摩擦系数为m m ，则由，则由 条件可得：条件可得：0X2pddxdpNFmm -因为因为 ，dxdrpppNA，则总摩擦力为：则总摩擦力为：12()pppprdddddFAFFAkm -故可得：故可得：()pprddkm -从张拉端到计算截面对上式两边积分的：从张拉端到计算截面对上式两边积分的：lnln()pconrkm

16、- -即即()rpconekm -所以所以()rpconekm -则摩擦损失则摩擦损失l2为为2lconp-，近似取，近似取xr ，则有，则有2()11xlconekm-(11-4)当当 时，可按下列近似公式计算：时，可按下列近似公式计算：()0.2xkm2()lconxkm(11-5)式中式中 X张拉端至计算截面的孔道长度（张拉端至计算截面的孔道长度（m)，可近似，可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度；取该段孔道在纵轴上的投影长度； 张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角（rad)；k 考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦

17、系数，按表113采用；m m 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表113采用。孔道成型方式孔道成型方式k km m预埋金属波纹管预埋金属波纹管0.00150.00150.250.25预埋钢管预埋钢管0.0010.0010.30.3橡胶管或钢管抽芯成型橡胶管或钢管抽芯成型0.00140.00140.550.55表表11-3 摩摩 擦擦 系系 数数注：注：1.1.表中系数也可根据实测数据确定；表中系数也可根据实测数据确定；2.2.当采用钢丝束的钢质锥形锚具及类似形式锚具时当采用钢丝束的钢质锥形锚具及类似形式锚具时, ,尚应考虑尚应考虑锚环口处的附加摩擦损失，

18、其值锚环口处的附加摩擦损失，其值可根据实测数据确定。可根据实测数据确定。减少摩擦损失减少摩擦损失l2的措施：的措施：q对于较长的构件可在两端进行张拉预应力钢筋；对于较长的构件可在两端进行张拉预应力钢筋；注意注意：两端张拉将引起锚具损失两端张拉将引起锚具损失l1增加。增加。q采用超张拉。1.1con停停2min0.85con停停2mincon反向摩擦影响长度反向摩擦影响长度lf及在及在lf范围内由于锚具变形和钢筋内范围内由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失值缩引起的预应力损失值l1的计算的计算xflpconAflcr由于由于 随随x的增大而增大的增大而增大, ,可近似为可近似为x的线性函数的线

19、性函数. .因此可取因此可取xxkm则则xxxkmkm由于锚具变形及钢筋内缩，锚固端预应力钢筋的张拉力由由于锚具变形及钢筋内缩，锚固端预应力钢筋的张拉力由A点点降至降至B点，其差值为点，其差值为rr 。则直线。则直线AC上任意点预应力钢筋的应上任意点预应力钢筋的应力为力为21conlconxkm-1conconconxx-反向摩擦损失取上述正反两个方向的摩擦系数近似相等。则直线取上述正反两个方向的摩擦系数近似相等。则直线BC上任意上任意点的预应力钢筋的应力为点的预应力钢筋的应力为conconx-在在C点，即点，即 ，上两式的预应力钢筋应力值应相等，故得，上两式的预应力钢筋应力值应相等，故得fx

20、lconconconconxx-所以所以2fconl求求 ：锚具变形和钢筋内缩值锚具变形和钢筋内缩值a，使预应力钢筋在使预应力钢筋在lf区段内产生得平区段内产生得平均内缩应变为均内缩应变为a / lf ，则平均应力损失值为，则平均应力损失值为(a / lf )Es。预应。预应力钢筋应力损失值在张拉端为最大，而在力钢筋应力损失值在张拉端为最大，而在C点处为零。在两者点处为零。在两者之间得中点处即为平均应力损失值：之间得中点处即为平均应力损失值： (a / lf )Es 。故。故2sfaEl代入上式可得代入上式可得222sffconconaEll所以所以ssfconconxaaEElmk(11-6

21、)抛物线形配置预应力钢筋可近似按圆弧形曲线考虑，且其对抛物线形配置预应力钢筋可近似按圆弧形曲线考虑，且其对应的圆心角应的圆心角 不大于不大于300时，则时，则1cxr式中式中 rc圆弧曲线预应力钢筋的曲率半径（圆弧曲线预应力钢筋的曲率半径（m) .将上式代入式将上式代入式（116），），并将其长度单位均化为并将其长度单位均化为m计算，则计算，则1000ssfconconcaaEElrmk(11-6)再由再由2fconl22confconfcllrmk距张拉端的距离为距张拉端的距离为x的任意截面处因锚具变形和钢筋内缩而的任意截面处因锚具变形和钢筋内缩而引起的预应力损失值引起的预应力损失值l1 ，

22、可按线性关系求出，即，可按线性关系求出，即112lconfcfxllrmk-(11-7)式中式中 x张拉端至计算截面的距离（张拉端至计算截面的距离（m)，且，且 应符合应符合xlf。 对于采用束形的后张预应力钢筋在反向摩擦影对于采用束形的后张预应力钢筋在反向摩擦影响长度响长度lf范围内的预应力损失值范围内的预应力损失值l1的计算方法见的计算方法见规范规范附录附录D。3.温差损失l3为了缩短先张法构件的生产周期，浇灌混凝土后常采用蒸汽养为了缩短先张法构件的生产周期，浇灌混凝土后常采用蒸汽养护的方法加速混凝土凝结。升温时，钢筋受热后在保持其长度护的方法加速混凝土凝结。升温时，钢筋受热后在保持其长度

23、不变的情况下自由膨胀，产生预应力钢筋与台座之间温差引起不变的情况下自由膨胀，产生预应力钢筋与台座之间温差引起的预应力损失的预应力损失l3 。设混凝土加热养护时，预应力钢筋与台座之间的温差为设混凝土加热养护时，预应力钢筋与台座之间的温差为rrt t（0 0c c) )，钢筋的线膨胀系数为钢筋的线膨胀系数为a 0.0001/ 0c ，则可按下式计算：，则可按下式计算：3sssslsll ttllEEEEaa若取钢筋的弹性模量若取钢筋的弹性模量 Es=2.0105(N/mm2)，则，则32lt(N/mm2)(11-7)减少温差损失减少温差损失l3的措施：的措施：v采用两次升温养护。先在常温下养护，待

24、混凝采用两次升温养护。先在常温下养护，待混凝土强度达到一定强度等级，例如达到土强度达到一定强度等级，例如达到C7.5 C10时，时，再逐渐升温至规定的养护温度，此时可认为钢筋再逐渐升温至规定的养护温度，此时可认为钢筋与混凝土已结成整体，两者能够一起膨胀而不引与混凝土已结成整体，两者能够一起膨胀而不引起应力损失；起应力损失；v在钢模上张拉预应力钢筋。由于预应力钢筋锚在钢模上张拉预应力钢筋。由于预应力钢筋锚固在钢模上，升温时两者温度相同，故可以不考固在钢模上，升温时两者温度相同，故可以不考虑该项损失。虑该项损失。4.钢筋应力松驰损失l4钢筋在高应力作用下其塑性变形具有随时间增长而增长的性质，钢筋在

25、高应力作用下其塑性变形具有随时间增长而增长的性质，在其在其长度保持不变长度保持不变的条件下，的条件下，钢筋应力值随时间增长而逐渐降钢筋应力值随时间增长而逐渐降低低，这种现象称为钢筋应力松驰。钢筋，这种现象称为钢筋应力松驰。钢筋应力保持不变应力保持不变的条件下，的条件下，其应变其应变随时间增长而逐渐增大随时间增长而逐渐增大，这种现象称为钢筋的徐变。，这种现象称为钢筋的徐变。钢筋应力松弛损失与初应力水平和作用时间长短有关。钢筋应力松弛损失与初应力水平和作用时间长短有关。规范规范根据试验结果，按下式计算钢筋应力松弛损失根据试验结果，按下式计算钢筋应力松弛损失l4v普通松弛预应力钢丝和钢绞线：普通松弛

26、预应力钢丝和钢绞线：(11-8)式中式中 超张拉系数。一次张拉超张拉系数。一次张拉 1；超张拉超张拉 0.9 。40.40.5conlconptkf-v低松弛预应力钢丝和钢绞线：低松弛预应力钢丝和钢绞线：当当 时时 0.7conptkf40.1250.5conlconptkf-(11-9)当当 时时0.80.7ptkptkconff40.20.575conlconptkf-(11-10)v热处理钢筋热处理钢筋:一次张拉一次张拉40.05lcon超张拉超张拉40.035lcon(11-11)(11-12)注意注意q当采用上述超张拉的应力松弛损失值时，张拉程序应当采用上述超张拉的应力松弛损失值时，

27、张拉程序应符合现行国家标准符合现行国家标准 混凝土结构工程施工及验收规混凝土结构工程施工及验收规范范GB50204的要求的要求；q预应力钢丝、钢绞线当预应力钢丝、钢绞线当 concon/f/fptkptk0.50.5 时，预应力钢时，预应力钢筋的应力松弛损失值应取等于零。筋的应力松弛损失值应取等于零。试验表明，钢筋应力松弛与下列因素有关：试验表明，钢筋应力松弛与下列因素有关：v应力松弛与时间有关，第一小时可达全部松弛损失的应力松弛与时间有关，第一小时可达全部松弛损失的50左右，左右，24小时可达小时可达80左右，此后发展缓慢；左右，此后发展缓慢；v应力松弛损失与钢材品种有关。热处理钢筋的应力松

28、弛损应力松弛损失与钢材品种有关。热处理钢筋的应力松弛损失值比钢丝、钢绞线要小；失值比钢丝、钢绞线要小；v张拉控制应力值越高，应力松弛损失越大，反之，则小。张拉控制应力值越高，应力松弛损失越大，反之，则小。减少钢筋松弛损失减少钢筋松弛损失l4的措施：的措施：超张拉超张拉01.05con 1.1con持荷持荷2 5min0con因为在高应力短时间所产生的松弛损失可达到在的应力因为在高应力短时间所产生的松弛损失可达到在的应力下需经过较长时间才能完成的松弛损失值。下需经过较长时间才能完成的松弛损失值。控制初应力水平控制初应力水平钢筋松弛与初应力有关，当初应力小于钢筋松弛与初应力有关，当初应力小于0.7

29、fptk时，松弛损时，松弛损失与初应力成线性关系，当初应力高于失与初应力成线性关系，当初应力高于0.7fptk时，松弛损时，松弛损失显著增大。失显著增大。5.混凝土收缩徐变损失l5混凝土凝结过程会发生体积收缩和在长期预压应力作用下产生混凝土凝结过程会发生体积收缩和在长期预压应力作用下产生徐变，两者均导致构件的长度缩短，预应力钢筋也随之回缩，徐变，两者均导致构件的长度缩短，预应力钢筋也随之回缩，导致预应力损失。由于影响两者的因素和时间变化规律相似，导致预应力损失。由于影响两者的因素和时间变化规律相似，因此因此规范规范将两者合并考虑。将两者合并考虑。混凝土收缩、徐变引起受拉区合受压区纵向预应力钢筋

30、的预混凝土收缩、徐变引起受拉区合受压区纵向预应力钢筋的预应力损失值应力损失值 、 可按下列公式计算：可按下列公式计算：5l5lv对一般情况对一般情况先张法构件先张法构件545 2801 15pcculf(11-13)545 2801 15pcculf(11-14)后张法构件后张法构件535 2801 15pcculf(11-15)535 2801 15pcculf(11-16)式中式中 、 pcpc受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处混凝土法向压应力。此时，预应力损失处混凝土法向压应力。此时，预应力损失值仅考虑混凝土预压前（第一批）损失，值仅考虑混凝土预压

31、前（第一批）损失，其非预应力钢筋中的应力其非预应力钢筋中的应力 、 值应取值应取等于零；等于零； 、 值不得大于值不得大于0.5 ；当；当 为拉应力时，则公式为拉应力时，则公式 (11-14)、 (11-16) 中中的的 应取等于零。应取等于零。 计算混凝土法向应计算混凝土法向应力力 、 时可根据构件制作情况考虑时可根据构件制作情况考虑自重的影响；自重的影响；5l5lpcpccufpcpcpcpccuf 施加预应力时的混凝土立方体强度；施加预应力时的混凝土立方体强度；、 受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率；钢筋的配筋率；对于先张法构件对于先张法构件

32、0psAAA0psAAA(11-17)对于后张法构件对于后张法构件psnAAApsnAAA(11-18)A0 混凝土换算截面面积；混凝土换算截面面积；An 混凝土净截面面积；混凝土净截面面积；对于对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件，配筋对于对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件，配筋率率 、 应分别按钢筋总截面面积的一半进行计算。应分别按钢筋总截面面积的一半进行计算。由式由式(11-13) 式式(11-16)可以看出可以看出：ql5与相对初应力与相对初应力 pcpc/ / 为线性关系，公式所给出的是线为线性关系，公式所给出的是线性徐变条件下的预应力损失，因此要求符合性徐变条件下的预应力损失

33、，因此要求符合 的条的条件。否则，导致预应力损失值显著增大。件。否则，导致预应力损失值显著增大。q后张法构件后张法构件l5的取值较先张法构件低，因为后张法构件在的取值较先张法构件低，因为后张法构件在施加预应力时，混凝土的收缩已完成了一部分。施加预应力时，混凝土的收缩已完成了一部分。 cuf0.5pccuf注意注意当结构处于年平均湿度低于当结构处于年平均湿度低于40的环境下，的环境下， 和和 应应增大增大30。5l5l减少收缩徐变损失减少收缩徐变损失l5的措施：的措施：采用高强度等级水泥，减少水泥用量，降低水灰比，采用采用高强度等级水泥，减少水泥用量，降低水灰比，采用干硬性混凝土；干硬性混凝土；

34、采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；加强养护，以减少混凝土收缩；加强养护，以减少混凝土收缩；采用高强混凝土。采用高强混凝土。v对重要的结构构件对重要的结构构件当需要考虑与时间相关的混凝土收缩、徐变及钢筋应力松弛当需要考虑与时间相关的混凝土收缩、徐变及钢筋应力松弛损失值时，可按损失值时，可按规范规范附录附录E进行计算。进行计算。6.环向预应力钢筋挤压混凝土引起的应 力损失l6l6的大小与环形构件的直径的大小与环形构件的直径d d成正比，直径越小，应力损成正比，直径越小，应力损失越大，故失越大，故规范规范规定：规定：当当d3m时时当当

35、d 3m时时2530/lNmm50l(11-19)(11-20)3.预应力损失值的组合预应力损失值的组合上述的六项预应力损失，它们有的只发生在先张法构件中，上述的六项预应力损失，它们有的只发生在先张法构件中，有的只发生在后张法构件中，有的两种构件均有，而且是分有的只发生在后张法构件中，有的两种构件均有，而且是分批产生的。批产生的。规范规范为了便于分析和计算，给出各阶段预应为了便于分析和计算，给出各阶段预应力损失值的组合表。力损失值的组合表。预应力损失值的组合预应力损失值的组合先张法构件先张法构件后张法构件后张法构件混凝土预压前（第一批）的损失混凝土预压前（第一批）的损失混凝土预压后（第二批）的

36、损失混凝土预压后（第二批）的损失 表表114 各阶段预应力损失值的组合各阶段预应力损失值的组合ll1234llll12ll456lll5l注：注：先张法构件的应力松弛损失先张法构件的应力松弛损失 l4在第一批和第二批损失中所占的比在第一批和第二批损失中所占的比例如需区分，可根据实际情况确定。例如需区分，可根据实际情况确定。考虑到各项预应力损失的离散性，实际损失值有可能比计考虑到各项预应力损失的离散性，实际损失值有可能比计算值高，因此算值高，因此规范规范规定当计算总损失值规定当计算总损失值 小小于下列数值时，应下列数值取用。于下列数值时，应下列数值取用。lll先张法构件：先张法构件：后张法构件：

37、后张法构件：100N/mm280N/mm2当后张法构件的预应力钢筋分批张拉时，应考虑后批张拉钢当后张法构件的预应力钢筋分批张拉时，应考虑后批张拉钢筋所产生的混凝土弹性压缩对先批张拉钢筋的影响，将先批筋所产生的混凝土弹性压缩对先批张拉钢筋的影响，将先批张拉钢筋的张拉控制应力张拉钢筋的张拉控制应力 concon增加增加a aE E pcpc。 pcpc为为后批张拉钢后批张拉钢筋重心初产生的混凝土法向应力。筋重心初产生的混凝土法向应力。注意注意4. 先张法构件预先张法构件预应力钢筋的传递长度应力钢筋的传递长度trltrlAAxppAppAppAcAAtrltrl简化为线性变化预应力钢筋的预应力传递长

38、度预应力钢筋的预应力传递长度ltr可按下式计算：可按下式计算：petrtkldfa(11-21)式中式中 放张时预应力钢筋的有效预应力值；放张时预应力钢筋的有效预应力值； 预应力钢筋的公称直径；预应力钢筋的公称直径； 预应力钢筋的外形系数，按表预应力钢筋的外形系数，按表11115 5取用；取用； 与放张时混凝土立方体抗压强度与放张时混凝土立方体抗压强度 相应的轴相应的轴 心抗拉强度标准值。心抗拉强度标准值。 pedatkfcuf注意注意在预应力传递长度范围内进行斜截面受剪承载力在预应力传递长度范围内进行斜截面受剪承载力计算以及正截面、斜截面抗裂验算时，应考虑预计算以及正截面、斜截面抗裂验算时，

39、应考虑预应力钢筋的应力值的变化。应力钢筋的应力值的变化。三三 股股七七 股股a a0.190.190.130.130.160.160.170.17表表115 预应力钢筋外形系数预应力钢筋外形系数 a a预应力钢筋种类预应力钢筋种类刻痕钢丝刻痕钢丝螺旋肋钢丝螺旋肋钢丝钢钢 绞绞 线线注：注：当采用骤然放松预应力钢筋的施工工艺时，当采用骤然放松预应力钢筋的施工工艺时，ltr的起点应从距构的起点应从距构件末端件末端0.350.35 ltr处开始计算。处开始计算。5.后张法构件端部锚固后张法构件端部锚固 区的局部受压承载力区的局部受压承载力 计算计算bAlA1ppPN1ppyxxy在锚固区中任意一点产

40、生在锚固区中任意一点产生 x x、 y y和和 三种应力。随三种应力。随N Np p的逐渐的逐渐增大，当拉区混凝土中的拉应变超过混凝土的极限拉应变，增大，当拉区混凝土中的拉应变超过混凝土的极限拉应变，混凝土出现纵向裂缝，若压区承载力不足，则会导致局部混凝土出现纵向裂缝，若压区承载力不足，则会导致局部受压破坏。为此，受压破坏。为此，规范规范规定，设计时既要保证在张拉规定，设计时既要保证在张拉钢筋时锚具下混凝土不开裂和不产生过大的变形，由要求钢筋时锚具下混凝土不开裂和不产生过大的变形，由要求计算锚具下所需配置间接钢筋以满足局部受压承载力要求。计算锚具下所需配置间接钢筋以满足局部受压承载力要求。v构

41、件局部受压区截面尺寸构件局部受压区截面尺寸为了满足构件端部局部受压区的抗裂要求，为了满足构件端部局部受压区的抗裂要求，防止出现纵向裂缝防止出现纵向裂缝，对对配置间接钢筋配置间接钢筋的混凝土结构构件，其局部受压区的截面尺寸的混凝土结构构件，其局部受压区的截面尺寸应符合下列要求：应符合下列要求：n1.35llclcfFA (11-22)bllAA(11-23)式中式中 局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计值；在后张法预应力混凝土构件中的锚头局压值；在后张法预应力混凝土构件中的锚头局压区，应取区，应取 Fl=1.2 conAp ；lF混凝土轴心抗压强度设计

42、值，在后张法预应力混凝土混凝土轴心抗压强度设计值，在后张法预应力混凝土构件的张拉阶段验算中，应取相应阶段的混凝土立方构件的张拉阶段验算中，应取相应阶段的混凝土立方体抗压强度体抗压强度 值的值的 值。值。cfcfcuf混凝土强度影响系数；当混凝土强度等级不超过混凝土强度影响系数；当混凝土强度等级不超过C50 时，取时，取 ；当混凝土强度等级等于；当混凝土强度等级等于C80时，时，取取 ，其间按线性内插法取用。，其间按线性内插法取用。1.0c0.8cc混凝土局部受压时的强度提高系数；混凝土局部受压时的强度提高系数；l混凝土局部受压净面积；对后张法构件，应在混凝土混凝土局部受压净面积；对后张法构件，

43、应在混凝土局部受压面积中扣除孔道、凹槽部分的面积。局部受压面积中扣除孔道、凹槽部分的面积。nlA局部受压的计算底面积，可根据局部受压面积与计算局部受压的计算底面积，可根据局部受压面积与计算底面积按底面积按同心、对称同心、对称的原则确定，对常用情况可按的原则确定，对常用情况可按图图示示111采用。采用。bA混凝土的局部受压面积；当有垫板时可考虑预压力沿混凝土的局部受压面积；当有垫板时可考虑预压力沿锚具垫圈边缘在垫板中按锚具垫圈边缘在垫板中按450扩散后传至混凝土的受扩散后传至混凝土的受压面积，见压面积，见图图112示示。lAlbAAlbAAlAlAbAbAlAbAlAbA图图 111045045

44、lA图图 112 当不满足式当不满足式(11-22)时，应加大端部锚固区的截面尺时，应加大端部锚固区的截面尺寸、调整锚具位置或提高混凝土强度等级。寸、调整锚具位置或提高混凝土强度等级。v局部受压承载力计算局部受压承载力计算 在锚固区段配置间接钢筋（焊接钢筋网或螺旋钢筋）可在锚固区段配置间接钢筋（焊接钢筋网或螺旋钢筋）可以有效提高锚固区段的局部承载力，防止局部受压破坏。当以有效提高锚固区段的局部承载力，防止局部受压破坏。当配置方格网或螺旋式间接钢筋，且其核心面积配置方格网或螺旋式间接钢筋，且其核心面积AcorAl时时，见见图图113示，局部受压承载力应按下式计算：示，局部受压承载力应按下式计算：

45、n0.92llclvcorcyffFA a(11-24)式中式中 配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数；配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数；corcorcorlAA(11-25)间接钢筋对混凝土约束的折减系数，当混凝土强度间接钢筋对混凝土约束的折减系数，当混凝土强度等级小于等级小于C50时，取时，取 a1.0 a1.0 ；当混凝土强度等级为；当混凝土强度等级为C80时，取时，取 a0 85 a0 85 ；其间按线性内插法确定。；其间按线性内插法确定。a配置方格网或螺旋式间接钢筋内表面范围以内的混配置方格网或螺旋式间接钢筋内表面范围以内的混凝土核心面积（不扣除孔道面积），但不应大于凝土核心面积

46、（不扣除孔道面积），但不应大于Ab，且其重心应与，且其重心应与Al的重心相重合。的重心相重合。corA 间接钢筋的抗拉确定设计值；间接钢筋的抗拉确定设计值；yf间接钢筋的体积配筋率（核心面积间接钢筋的体积配筋率（核心面积Acor范围内的范围内的单位混凝土体积所含间接钢筋体积），且单位混凝土体积所含间接钢筋体积），且 v v0.5%0.5%；v当为方格网配筋时当为方格网配筋时 lAbAcorAlF111222ssvcornlnlAAsA(11-26) 此时，钢筋网两个方向上的单位长度内，其钢筋截面面积此时，钢筋网两个方向上的单位长度内，其钢筋截面面积的比值不宜大于的比值不宜大于1.5倍。倍。当为

47、螺旋式配筋时当为螺旋式配筋时lFlAbAcorAcord14ssvcorAd s(11-27)式中式中 、 方格网沿方格网沿 l1 方向的钢筋根数、单根钢筋的方向的钢筋根数、单根钢筋的截面面积；截面面积； 、 方格网沿方格网沿 l2 方向的钢筋根数、单根钢筋的方向的钢筋根数、单根钢筋的截面面积；截面面积；1n1sA2n2sA单根螺旋式间接钢筋的截面面积；单根螺旋式间接钢筋的截面面积；1ssA螺旋式间接钢筋内表面范围以内的混凝土直径；螺旋式间接钢筋内表面范围以内的混凝土直径；cord方格网式或螺旋式间接钢筋的间距。方格网式或螺旋式间接钢筋的间距。sv 按式按式(11-24)计算的间接钢筋应配置在

48、图示规定的计算的间接钢筋应配置在图示规定的h h范范围内，方格网钢筋不应少于围内，方格网钢筋不应少于4 4片，螺旋式钢筋不应少于片，螺旋式钢筋不应少于4 4圈。圈。v如验算不能满足式如验算不能满足式(11-24)时，对于方格钢筋网，应增加时，对于方格钢筋网，应增加钢筋根数，加大钢筋直径，减小钢筋网的间距；对于螺旋钢筋根数，加大钢筋直径，减小钢筋网的间距；对于螺旋钢筋，应加大直径，减小螺距。钢筋，应加大直径，减小螺距。1.先张法构件各阶段的先张法构件各阶段的 应力分析应力分析 v 施工阶段施工阶段conN布筋布筋0p张拉钢筋张拉钢筋conpconpNA钢筋锚固、浇钢筋锚固、浇注混凝土和蒸注混凝土

49、和蒸养构件。完成养构件。完成第一批损失第一批损失（锚具、温差、（锚具、温差、钢筋松弛）钢筋松弛）预应力钢筋：预应力钢筋：peconl-l混凝土：混凝土：0pc放张钢筋（混凝土应放张钢筋（混凝土应达到设计强度等级的达到设计强度等级的75以上）；钢筋回弹使以上）；钢筋回弹使混凝土产生压缩变形，混凝土产生压缩变形，与此同时，钢筋缩短，与此同时，钢筋缩短，由变形协调条件可知：由变形协调条件可知：pepc1pepcscEE所以所以EspepcpccEEa pc预应力钢筋应力：预应力钢筋应力：Epeconlpca -(11-28)非预应力钢筋应力：非预应力钢筋应力：Espca 由力的平衡条件可知混凝土的应

50、力：由力的平衡条件可知混凝土的应力：pcspepcsAAA(受压）受压）将将 和和 的表达式代入上式，可得混凝土应力：的表达式代入上式，可得混凝土应力：pes0EEEpppconlpccspnpNNAAAAAAAaaa-(11-29)式中式中 扣除预应力钢筋和非预应力钢筋截面面积后的扣除预应力钢筋和非预应力钢筋截面面积后的混凝土截面面积；混凝土截面面积；cA换算截面面积，即换算截面面积，即 ；0EEcspAAAAaa0A净截面面积，即净截面面积，即 ；EncsAAAanA完成第一批损失后，预应力钢筋的总拉力，完成第一批损失后，预应力钢筋的总拉力，即即 。ppconlNA-pNpc混凝土受到预压

51、应力，混凝土受到预压应力，完成第二批损失后（预应完成第二批损失后（预应力钢筋进一步松弛、混凝力钢筋进一步松弛、混凝土发生收缩和徐变），混土发生收缩和徐变），混凝土由凝土由 降至降至 pcpc预应力钢筋的拉力由预应力钢筋的拉力由 降至降至pepeEpeconlpca -(11-30)此时，非预应力钢筋的压应力为此时，非预应力钢筋的压应力为5Espcla 式中式中 是因混凝土的收缩和徐变，在非预应力钢筋中产生是因混凝土的收缩和徐变，在非预应力钢筋中产生的压应力。的压应力。5l由力的平衡条件可得：由力的平衡条件可得：pcspepcsAAA将将 和和 代入上式可得混凝土压应力：代入上式可得混凝土压应力

52、：pes055EEspsplconllpccspNAAAAAAAaa-(11-31)式中式中 在混凝土中所建立在混凝土中所建立“有效预压应力有效预压应力”；pc非预应力钢筋由于混凝土收缩和徐变引起压应力；非预应力钢筋由于混凝土收缩和徐变引起压应力；5l完成全部损失后，预应力钢筋的总拉力，即完成全部损失后，预应力钢筋的总拉力，即pNppconlNA-v使用阶段使用阶段加载至混凝土应力为零。加载至混凝土应力为零。0c0N0N此时，预应力钢筋的拉应力为此时，预应力钢筋的拉应力为0Eppepca 将式将式(11-30)代入上式可得代入上式可得预应力钢筋的拉应力预应力钢筋的拉应力：0pconl-(11-

53、31)非预应力钢筋的应力：非预应力钢筋的应力：Esspca -将将 代入上式可得：代入上式可得：s5sl由上式可知此阶段非预应力钢筋仍为受压，其值为由上式可知此阶段非预应力钢筋仍为受压，其值为 。5l轴向拉力轴向拉力 可由平衡条件求得：可由平衡条件求得：0N0055pspsplconllNAAAA-5splNA-由式由式(11-31)可知可知05splpcNAA-所以所以00pcNA(11-32)式中式中 混凝土应力为零时的轴向拉力。混凝土应力为零时的轴向拉力。0N加载至混凝土裂缝即将出现时。即当荷载加至加载至混凝土裂缝即将出现时。即当荷载加至 时，混凝时，混凝土拉应力达到混凝土轴心抗拉强度标

54、准值土拉应力达到混凝土轴心抗拉强度标准值 。此时预应力。此时预应力钢筋拉应力为钢筋拉应力为crNtkf0EEpcrpconltktkffaa-此时，非预应力钢筋应力为拉应力此时，非预应力钢筋应力为拉应力:5Esltkfa-由力的平衡条件可求得由力的平衡条件可求得crNpsccrpcrstkfNAAA5EEpscconlltktktkfffAAAaa-5pspscconlltkfAAAAA-05spltkfNAA-由式由式(11-31)可知可知05splpcNAA-ctkfcrNcrN所以所以0crpctkfNA(11-33)由上式可知，由于预压应力由上式可知，由于预压应力 的作用，预应力混凝土

55、轴的作用，预应力混凝土轴心受拉构件的心受拉构件的 值比钢筋混凝土轴心受拉构件大很多，值比钢筋混凝土轴心受拉构件大很多，这就是预应力混凝土构件抗裂度高的原因所在。这就是预应力混凝土构件抗裂度高的原因所在。pccrN加载至破坏。混凝土开裂退出工作，外荷载全部由预应力加载至破坏。混凝土开裂退出工作，外荷载全部由预应力钢筋和非预应力钢筋承担。构件破坏时，预应力钢筋和非预钢筋和非预应力钢筋承担。构件破坏时，预应力钢筋和非预应力钢筋应力均达到各自的抗拉强度设计值。应力钢筋应力均达到各自的抗拉强度设计值。uNuN由力的平衡条件可得构件的极限承载力：由力的平衡条件可得构件的极限承载力：psupyyffNAA(

56、11-34)2.后张法构件各阶段的后张法构件各阶段的 应力分析应力分析v 施工阶段施工阶段浇注混凝土后，养浇注混凝土后，养护至混凝土达到可以护至混凝土达到可以张拉预应力钢筋的强张拉预应力钢筋的强度等级，可以认为混度等级，可以认为混凝土截面中没有任何凝土截面中没有任何应力。在预留孔道内应力。在预留孔道内穿预应力钢筋，准备穿预应力钢筋，准备张拉预应力钢筋。张拉预应力钢筋。0p0s0pc张拉预应力钢筋。混张拉预应力钢筋。混凝土产生弹性压缩，张凝土产生弹性压缩，张拉过程中产生摩擦损拉过程中产生摩擦损失失 ，锚固张拉端，锚固张拉端，产生锚具损失产生锚具损失 ，此，此时完成第一批损失时完成第一批损失 。2

57、l1 llpc预应力钢筋应力预应力钢筋应力:peconl-非预应力钢筋应力非预应力钢筋应力:(11-35)Espca 由力的平衡条件可得：由力的平衡条件可得：pcspepcsAAA将将 、 代入上式可得混凝土的压应力代入上式可得混凝土的压应力pesEppconlpccsnNAAAAa-(11-36)混凝土预压后，由于预应力钢筋松弛、混凝土收缩引起混凝土预压后，由于预应力钢筋松弛、混凝土收缩引起预应力钢筋产生第二批损失预应力钢筋产生第二批损失 。lpc预应力钢筋应力预应力钢筋应力:peconl-非预应力钢筋应力非预应力钢筋应力:5Espcla 由力的平衡条件可得：由力的平衡条件可得：pcspep

58、csAAA将将 、 代入上式可得混凝土的压应力代入上式可得混凝土的压应力pes55EpspsconllconllpccsnAAAAAAAa-(11-37)v使用阶段使用阶段加载至混凝土应力为零。加载至混凝土应力为零。预应力钢筋应力预应力钢筋应力:0pc0pN0pN0Epconlpca -非预应力钢筋应力非预应力钢筋应力:55EEspclpcla a -（压应力压应力）由力的平衡条件可得：由力的平衡条件可得：0055EpspspplconlpclNAAAAa -由式由式(11-37)可知：可知：5EpscsconllpcAAAAa-代入上式可得：代入上式可得：0EEcspppcpcNAAAaa

59、EEcsppcAAAaa所以所以00ppcNA(11-37)加载至混凝土即将出现裂缝。加载至混凝土即将出现裂缝。tkfcrNcrN(11-37a)预应力钢筋应力预应力钢筋应力:0EEEpcrpconlpctktkffaa a-非预应力钢筋应力非预应力钢筋应力(此时为拉应力此时为拉应力）:5Esltkfa-由力的平衡条件可得：由力的平衡条件可得：psccrpcrstkfNAAA将将 、 代入上式可得：代入上式可得：pcrs5EEpccrconlpcsEltktktkfffNAAAa aa-5EEEpscspconlpcltkfAAAAAa aa-由式由式(11-37a)和和(11-37)可知：可

60、知：05EpsconlpclpcAAAa -所以所以0crpctkfNA(11-38)加载至破坏。加载至破坏。uNuN由力的平衡条件可得：由力的平衡条件可得：psupyyffNAA(11-39)小结小结 在施工阶段，在施工阶段， 的计算公式的计算公式先张法：先张法：(11-31)5psconllpcnAAA-05psconllpcAAA-后张法：后张法：(11-37)两公式的形式基本相同，只是两公式的形式基本相同，只是 和计算截面不同。若和计算截面不同。若采用相同材料及截面面积，则由于采用相同材料及截面面积，则由于 ，后张法的，后张法的有效预压应力有效预压应力 要高些。要高些。l0nAApc使