支承构件刚度对双向板内力的影响

1、 2015.4.2 支承构件刚度对双向板内力的影响支承构件刚度对双向板内力的影响Page 2基本方程基本方程支承构件刚度为支承构件刚度为 0支承构件刚度无限大支承构件刚度无限大弯矩分布随支承构件抗弯刚度的变化程度弯矩分布随支承构件抗弯刚度的变化程度Page 3一、基本方程一、基本方程弹性薄板的内力可表示为:式中，为材料的横向变形系数或泊松比，混凝土为1/6；B为板的弯曲刚度， 12(1- 2)；为中面挠度，需满足： 以及相应的边界条件。Page 4一、基本方程一、基本方程l对于对于左图左图所示受均布荷载的矩形板，两对所示受均布荷载的矩形板，两对边简支，另外两对边弹性支承板，可采用边简支，另外两

2、对边弹性支承板，可采用单级数的李维解单级数的李维解：式中，常数式中，常数 、 由由 的边界条件的边界条件确定。确定。Page 5一、基本方程一、基本方程n忽略支承梁的抗扭刚度，得到边界条件一，支承边板的弯矩为忽略支承梁的抗扭刚度，得到边界条件一，支承边板的弯矩为0，即：，即：n支承边板的挠度等于支承梁的挠度；支承边板的剪力等于支承梁的分布荷载。设支承支承边板的挠度等于支承梁的挠度；支承边板的剪力等于支承梁的分布荷载。设支承梁的抗弯刚度为，边界条件二可以表示为：梁的抗弯刚度为，边界条件二可以表示为：n令：令： ，Page 6一、基本方程一、基本方程n由条件一方程（由条件一方程（A）：）：Page

3、 7一、基本方程一、基本方程n由条件二方程（由条件二方程（B）：）：Page 8一、基本方程一、基本方程n联立方程（联立方程（C）、（）、（D-1）可求得：）可求得： 其中，m=1,3,5, （E） 联立方程（联立方程（C-1）、（）、（D-2）可求得：）可求得： 令：令：Page 9一、基本方程一、基本方程nx方向跨中弯矩方向跨中弯矩 : （G）ny方向跨中弯矩：方向跨中弯矩： （H）Page 10一、基本方程一、基本方程MxMy弯矩随惯性矩变化图像弯矩随惯性矩变化图像Page 11二、支承构件刚度为二、支承构件刚度为 0n当支承构件的线刚度为当支承构件的线刚度为0时，相当于对边简支单向板（

4、即两对边简支、另两边为自由时，相当于对边简支单向板（即两对边简支、另两边为自由边）。在式（边）。在式（D）中令，联立方程（）中令，联立方程（C）、（）、（D），可求得：），可求得： (F-1)n跨中弯矩的表示式仍然为式（跨中弯矩的表示式仍然为式（G）和（）和（H）。两个方向跨中弯矩随跨度比）。两个方向跨中弯矩随跨度比a/b的变化情的变化情况如况如下图下图所示，图中纵坐标为。板跨方向（简支边方向）的跨中弯矩系数几乎不受跨所示，图中纵坐标为。板跨方向（简支边方向）的跨中弯矩系数几乎不受跨度比影响，接近简支梁跨中弯矩；而板宽方向（自由边方向）的跨中弯矩系数随跨度度比影响，接近简支梁跨中弯矩；而板宽方

5、向（自由边方向）的跨中弯矩系数随跨度比的增加而下降，最大值为比的增加而下降，最大值为 。Page 12（a）板跨方向(Page 13二、支承构件刚度为二、支承构件刚度为 0自由边方向的弯矩是由横向变形引起的，所以与泊松比有关。左边图是不同值时，板宽方向跨 中弯矩随跨度比a/b的变化情况，图中纵坐标为 。如果 时，由式（F-1）， ；由式（H）， 。x泊松比泊松比y泊松比泊松比Page 14二、支承构件刚度为二、支承构件刚度为 0从从上图上图可以可以发现发现，当，当 a/b大大于于3时，弯矩系数基本趋于稳时，弯矩系数基本趋于稳定。定。可见，板宽越大，对边简支可见，板宽越大，对边简支单向板垂直受力

6、方向的跨中单向板垂直受力方向的跨中弯矩越大，最大值为受力方弯矩越大，最大值为受力方向跨中弯矩值的倍；最小值向跨中弯矩值的倍；最小值稳定在以板宽为跨度的简支稳定在以板宽为跨度的简支梁跨中弯矩的一定比例。梁跨中弯矩的一定比例。横向变形引起弯矩是在横向变形引起弯矩是在钢筋混凝土单向板中垂钢筋混凝土单向板中垂直受力方向必须配置构直受力方向必须配置构造钢筋的原因之一（其造钢筋的原因之一（其他两个原因是抵抗温度他两个原因是抵抗温度应力及固定受力钢筋）。应力及固定受力钢筋）。混凝土的值为混凝土的值为1/6，故，故混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范（GB 50010-2002）要）要求垂直应力方向的构造求垂

7、直应力方向的构造钢筋面积不少于受力钢钢筋面积不少于受力钢筋面积的筋面积的15%。 Page 15三、支承构件抗弯刚度无限大三、支承构件抗弯刚度无限大n当支承梁线刚度与板抗弯刚度的比值时，相当于四边简支板。在式当支承梁线刚度与板抗弯刚度的比值时，相当于四边简支板。在式(F)中令，可得到中令，可得到n跨中弯矩的表示式仍然为式（跨中弯矩的表示式仍然为式（G）和（）和（H）。两个方向的跨中弯矩随跨度比）。两个方向的跨中弯矩随跨度比a/b的变化的变化情况如图情况如图2-9所示，图中纵坐标为随着跨度比的增加，短跨向弯矩越来越大；长跨方向所示，图中纵坐标为随着跨度比的增加，短跨向弯矩越来越大；长跨方向弯矩越

8、来越小。当跨度比达到一定程度（比如弯矩越来越小。当跨度比达到一定程度（比如3），荷载将主要沿短跨方向传递，长跨），荷载将主要沿短跨方向传递，长跨方向的弯矩主要由横向变形引起的，接近于对边支承单向板。图纵坐标为弯矩值与对方向的弯矩主要由横向变形引起的，接近于对边支承单向板。图纵坐标为弯矩值与对边支承但新版的跨中弯矩比值，当跨度比达到边支承但新版的跨中弯矩比值，当跨度比达到3时，比值已经非常接近时，比值已经非常接近1。这表明，对。这表明，对于长方形板（长宽比达到一定程度），长跨方向的支承情况对板内力的影响较小，可于长方形板（长宽比达到一定程度），长跨方向的支承情况对板内力的影响较小，可将长跨方向视

9、为自由边，按单向板计算。将长跨方向视为自由边，按单向板计算。Page 16三、支承构件抗弯刚度无限大三、支承构件抗弯刚度无限大l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容单击此处添加标题文字单击此处添加标题文字l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容单击此处添加标

10、题文字单击此处添加标题文字Page 17四、弯矩分布随支承构件抗弯刚度的变化程度四、弯矩分布随支承构件抗弯刚度的变化程度l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容单击此处添加标题文字单击此处添加标题文字l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容单击此处添加标题文字

11、单击此处添加标题文字Page 18四、弯矩分布随支承构件抗弯刚度的变化程度四、弯矩分布随支承构件抗弯刚度的变化程度n图图2-10、图、图2-11分别为长跨方向和短跨方向跨中弯矩随刚度比的变化，图中纵坐标为弯矩与为无限分别为长跨方向和短跨方向跨中弯矩随刚度比的变化，图中纵坐标为弯矩与为无限大时的跨中弯矩比值。大时的跨中弯矩比值。 随着支承构件与板的刚度比值下降，长跨方向的弯矩增大、短跨方向的弯矩减小。当刚度比超过随着支承构件与板的刚度比值下降，长跨方向的弯矩增大、短跨方向的弯矩减小。当刚度比超过5时，刚度比的影响较小，这意味着此时忽略支承构件的变形，近似按简支计算，不至于引起板内力时，刚度比的影

12、响较小，这意味着此时忽略支承构件的变形，近似按简支计算，不至于引起板内力较大误差。当刚度比小于较大误差。当刚度比小于5时，忽略支承构件的变形，会造成板内力较大误差；对于短跨方向弯矩，时，忽略支承构件的变形，会造成板内力较大误差；对于短跨方向弯矩，跨度比跨度比a/b越小，误差越大；对于长跨向弯矩，跨度比越小，误差越大；对于长跨向弯矩，跨度比a/b越大，误差越大。越大，误差越大。n假定正方形板假定正方形板a=b=3m，支承梁的宽度为，支承梁的宽度为0.25m。取泊松比。取泊松比=1/6，则板的弯曲刚度：，则板的弯曲刚度： 梁的弯曲刚度：梁的弯曲刚度： 刚度比：刚度比： 式中，为板的跨厚比，一般在式

13、中，为板的跨厚比，一般在3050之间；为梁的跨高比，对于次梁一般在之间；为梁的跨高比，对于次梁一般在1218之间。之间。Page 19四、弯矩分布随支承构件抗弯刚度的变化程度四、弯矩分布随支承构件抗弯刚度的变化程度单击此处添加标题文字单击此处添加标题文字图2-12绘出了刚度比随板跨厚比、梁跨高比的变化情况。即使在通常范围内，如果板厚取值偏大、而梁高取值偏小，刚度比有可能小于5，梁变形对板内力产生明显影响。Page 20感谢您的关注！感谢您的关注！Page 21图示图示_05单击此处单击此处添加文字添加文字单击此处单击此处添加文字添加文字单击此处单击此处添加文字添加文字单击此处单击此处添加文字添

14、加文字单击此处单击此处添加文字添加文字l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容单击此处添加标题文字单击此处添加标题文字Page 22感谢您的关注感谢您的关注感谢您的关注感谢您的关注Page 26图示图示_02l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容单击此处添加标题文字单击此处添加标题文字l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击此处添加文字内容单击此处添加文字内容l单击