锐角三角比的意义2

1、 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。 华罗庚华罗庚 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。达到真正完善的地步。 马克思马克思 数学是科学之王。数学是科学之王。 高斯高斯w这节课我们将一起来：这节课我们将一起来：解决一个问题、找出一种关系、解决一个问题、找出

2、一种关系、跨入一个领域。跨入一个领域。w请看下面的问题：如图所示，请看下面的问题：如图所示， C B C 1 B 3 B 2 B 1 C 3 C 2 A 请问：请问：（1 1）、）、RtRtABAB1 1C C1 1 、 RtRtABAB2 2C C2 2 、RtRtABAB3 3C C3 3 相似吗？相似吗？（2 2）、在这些三角形中）、在这些三角形中: : A A的对边与斜边的比值都相等吗？的对边与斜边的比值都相等吗？ A A的相邻的直角边与斜边的比值都相等吗？的相邻的直角边与斜边的比值都相等吗？ 两条直角边的比值都相等吗？两条直角边的比值都相等吗？w（3 3）、在）、在RtRtABCAB

3、C中边与边之间能形成中边与边之间能形成 几种不同的比值？几种不同的比值？ b a c A C Bw29.1 锐角的三角比的意义锐角的三角比的意义 w我们把锐角的正弦、余弦、正切、余切我们把锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为统称为锐角的三角比，锐角的三角比，简称简称三角比。三角比。 2 2、求值：在、求值：在RtRtABCABC中中C=90C=90，AC=12AC=12，BC=5BC=5，w求求: (1): (1)tgA,ctgA,sinA,cosAtgA,ctgA,sinA,cosA的值。的值。( (口答）口答） 12 5 A C B w练习：练习：w1 1、在、在RtDEFDEF中，中，E=

4、90E=90，请说出请说出D D的四个的四个三角比：三角比：sinDsinD , ,cosDcosD， tgDtgD , , ctgDctgD 。 ( (口答）口答） F E D w3 3、求值：、求值：(1)(1)、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=7AC=7，BC=5BC=5， 求求: : tgA,ctgAtgA,ctgA的值的值 。 （口答）（口答）(2)(2)、在、在RtRtPQRPQR中，中，R=90R=90，PR=3PR=3，PQ=5PQ=5 求求: : sinP,cosP,tgP,ctgPsinP,cosP,tgP,ctgP的值的值 。（口答）。（口答）

5、3 5 5 7 C A B P R Q问题二：问题二：在在RtABC中，你能不能相应地给出锐中，你能不能相应地给出锐角角B的正弦、余弦、正切、余切的定义呢？请你说的正弦、余弦、正切、余切的定义呢？请你说出相应的定义式出相应的定义式: b a c A C B问题四：问题四：请问：你能确定任意锐角的正弦、请问：你能确定任意锐角的正弦、 余弦、正切、余切的取值的范围吗？余弦、正切、余切的取值的范围吗？ 问题三：问题三：在在RtABC中中A与与B B互余，它们的四互余，它们的四 个三角比之间有何关系？个三角比之间有何关系？ 问题一：问题一：由定义，锐角由定义，锐角A A的正切和余切之间有何的正切和余切

6、之间有何关系？关系？w3、填表。、填表。w4 4、判断：、判断： (1) (1)、把、把RtABCABC的各边扩大的各边扩大2 2倍得到倍得到 RtDEF ，其中其中A=DA=D， 那么那么sin sin D =sin D =sin A A （ ）（2）、）、在在ABC中，已知：中，已知：a=6，b=3， 则则tgA=2 （ ）w4、探究题：、探究题：w(1)、已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC=13, BC=24,wB为锐角为锐角。 试求：试求： sinB的值。的值。32w(2)、已知：在已知：在ABC中，中，B为锐角，为锐角， sinB= 。 试求：试求：cosB的值。的值。w总结：总结：w祝贺各位：祝贺各位：今天你们已经跨入数学的一个今天你们已经跨入数学的一个 崭新领域崭新领域三角函数！三角函数！ w作业：作业：w 1 1、B B册册 P27 P27 习题习题29.129.1（1