高中数学必修课件独立重复试验与二项分布及分布列

1、2.2.3独立重复试验独立重复试验与二项分布与二项分布高二数学高二数学 选修选修2-3复习引入复习引入1、n次次独独立立重重复复试试验验: 一一般般地地, ,在在相相同同条条件件下下，重重复复做做的的n次次试试验验称称为为n次次独独立立重重复复试试验验. . 基本概念基本概念独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。互独立，互不影响试验的结果。判断下列试验是不是独立重复试验？判断下列试验是

2、不是独立重复试验？（1）依次投掷四枚质地不同的硬币，三次正面朝上；）依次投掷四枚质地不同的硬币，三次正面朝上；（2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了十次，其中了十次，其中6次击中目标；次击中目标；（3）口袋中装有）口袋中装有5个白球，个白球，3个红球，个红球，2个黑球，依次从个黑球，依次从中抽取中抽取5个球，恰好抽出个球，恰好抽出4个白球。个白球。探究探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖，则针尖向下的概率为向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次次针尖向

3、上的概率是多少？针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，就是做次，就是做3次独立重复试验。用次独立重复试验。用 表示第表示第i次掷得针尖向上的事件，用次掷得针尖向上的事件，用 表示表示“仅出现一次针尖仅出现一次针尖向上向上”的事件，则的事件，则(1,2,3)iA i 1B1123123123()()().BA A AA A AA A A由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得123123123,A A A A A AA A A和1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A22223q pq pq pq p所

4、以，连续掷一枚图钉所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是次针尖向上的概率是23.q p思考？思考？ 上面我们利用掷上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求，求出了连续掷出了连续掷3次图钉，仅出现次次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类针尖向上的概率。类似地，连续掷似地，连续掷3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk仔细观察上述等式，可以发现仔细观察上述等式，可以发现30123()(),P BP A A

5、 Aq21123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aq p22123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aqp33123()().P BP A A Ap基本概念基本概念2、二项分布：、二项分布： 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么，那么在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC

6、 ppkn 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。注注: 展开式中的第展开式中的第 项项. ( )()kkn knnnP kc p qpq 是是1k 运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例1某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射求这名射 手在手在10次射击中。次射击中。（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）练习练习某气象站天气预报的准确

7、率为某气象站天气预报的准确率为0.8计算：（结果保留到小数点计算：（结果保留到小数点后面第二位）后面第二位）（1）5次预报中恰有次预报中恰有2次准确的概率。次准确的概率。（2）5次预报中至少有次预报中至少有2次准确的概率。次准确的概率。（3）5次预报中恰有次预报中恰有2次准确且第三次预报准确的概率。次准确且第三次预报准确的概率。运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例2 在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为借技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为，而借数学书的概率为0.8，设，设每人只借一本，有每人只借一本，有5名

8、读者依次借书，求至多有名读者依次借书，求至多有2人人借数学书的概率。借数学书的概率。变式练习变式练习 甲投篮的命中率为甲投篮的命中率为0.8 ,乙投篮的命中率为乙投篮的命中率为0.7 ,每人各投篮每人各投篮3次，每人恰好都投中次，每人恰好都投中2次的概率是多次的概率是多少？少？例例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定赛，规定5局局3胜制胜制（即（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜局就算胜出并停止比赛）出并停止比赛）试求甲打完试求甲打完5局才能取胜的概率局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率运用运用n次独立重复试验模型解题次

9、独立重复试验模型解题问题4：击中次数X01234相应的概率P00440.80.2C11340.80.2C22240.80.2C33140.80.2C44040.80.2C设射手4次击中目标次数为X，列出其分布列：X服从二项分布，记作XB(4,0.8)knkknppCkxP)1 ()( 5、从学校乘车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5，设X为途中遇到红灯的次数，求（1）随机变量X的分布列；（2）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。6、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同。每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖。（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在一次游戏中摸出3个白球的概率；（2）求在一次游戏中获奖的概率；（3）求在2次游戏中获奖次数X的分布列。 7、“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同手势分别表示石头、剪刀、布；