2022届江苏省扬州市江都区第二中学中考试题猜想数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，PB切O于点B，PO交O于点E，延长PO交O于点A，连结AB，O的半径ODAB于点C，BP=6，P=30，则CD的长度是（）ABCD22已知一元二次方

2、程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 + x1 x22 的值为（ ）A-6B- 3C3D63商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A160元 B180元 C200元 D220元4如图所示，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD5如图是正方体的表面展开图，则与

3、“前”字相对的字是（）A认B真C复D习6某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A6折B7折C8折D9折7下列二次根式，最简二次根式是( )A8B12C5D278如图，在ABC中，EFBC，S四边形BCFE=8，则SABC=（ ）A9B10C12D139下列函数中，二次函数是( )Ay4x+5Byx(2x3)Cy(x+4)2x2Dy10若一元二次方程x22kx+k20的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1或1D2或0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图所示，一动点从半径为2的O上的A0

4、点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A4处；A4A0间的距离是_；按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_12计算（2a）3的结果等于_13已知ABC中，BC=4，AB=2AC，则ABC面积的最大值为_14若点A(1，m)在反比例函数y的图象上，则m的值为_15如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向_得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是_16分解因

5、式：ab29a=_173的倒数是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，AOB=120（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点C作CEOB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与AOE相似，求点P的坐标；（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为（0120），连接EA、EB，求EA+EB的最小值19（5分）（）如图已知四边形中，BC=b，求：对角线长度的最大值；四边形的最大面积；（用含，的代数式表示）（）如图，四边形是某市规划用地

6、的示意图，经测量得到如下数据：，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）20（8分）如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标21（10分）如图，在ABC中，B90，AB4，BC1在BC上求作一点P，使PA+PBBC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长22（10分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多

7、少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40120364频率0.2m0.180.02 (1)本次问卷调查取样的样本容量为 ，表中的m值为 ；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?23（12分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋髙楼顶部 B 的

8、仰角为 30，看这栋高楼底部 C 的 俯角为 60，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，求这栋高楼 BC 的高度 24（14分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F求证：ADEBFE；若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到POB=60，OB=OD=2，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.【详解】解：如图，连接OB，PB切O于点B，OBP=90，BP=6，P=30，POB=60，OD=OB

9、=BPtan30=6=2，OA=OB，OAB=OBA=30，ODAB，OCB=90，OBC=30，则OC=OB=，CD=.故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.2、B【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=1，再把x12x2+x1x22变形为x1x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可【详解】根据题意得：x1+x2=1，x1x2=1，所以原式=x1x2（x1+x2）=11=1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程

10、两个为x1，x2，则x1+x2，x1x23、C【解析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可【详解】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=1所以该商品的原价为1元；故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键4、A【解析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可【详解】解：设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为当C从D点运动到E点时，即时，当A从D点运动到E点时，即时，与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求

11、的分段函数对应故选A【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围5、B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”故选B点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.6、B【解析】设可打x折，则有1200-8008005%，解得x1即最多打1折故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低

12、于5%，列不等式求解7、C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式8、A【解析】由在ABC中，EFBC，即可判定AEFABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】，又EFBC，AEFABC1S

13、AEF=SABC又S四边形BCFE=8，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1故选A9、B【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B.y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，故此选项正确；C.y=(x+4)2x2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D.y=是组合函数，故此选项错误.故选B.10、A【解析】把x1代入方程计算即可求出k的值【详解】解：把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 1 【解析】据题意求得A0

14、A14，A0A1，A0A31，A0A4，A0A51，A0A60，A0A74，于是得到A1019与A3重合，即可得到结论【详解】解：如图，O的半径1，由题意得，A0A14，A0A1，A0A31，A0A4，A0A51，A0A60，A0A74，101963363，按此规律A1019与A3重合，A0A1019A0A31，故答案为，1.【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键12、8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方13、【解析】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得SABC=2x ,由

15、余弦定理求得 cosC代入化简SABC= ,由三角形三边关系求得 ,由二次函数的性质求得SABC取得最大值.【详解】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c= =2x.由余弦定理可得: ,SABC=2x=2x= 由三角形三边关系有 ,解得,故当时, 取得最大值,故答案为: .【点睛】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.14、3【解析】试题解析：把A（1，m）代入y得：m=3.所以m的值为3.15、先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4 【解析】.平移后顶点坐标是（2，

16、-2），利用割补法，把x轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是.16、a（b+3）（b3）【解析】根据提公因式，平方差公式，可得答案【详解】解：原式=a（b29）=a（b+3）（b3），故答案为：a（b+3）（b3）【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底17、【解析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为，符号一致【详解】3的倒数是 答案是三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) y=x2x；（2）点P坐标为（0，）或（0，）；（3）.【解析】（1）根据AO=OB=2，AOB=120，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）

17、EOC=30，由OA=2OE，OC=，推出当OP=OC或OP=2OC时，POC与AOE相似；（3）如图，取Q（，0）连接AQ，QE由OEQOBE，推出，推出EQ=BE，推出AE+BE=AE+QE，由AE+EQAQ，推出EA+EB的最小值就是线段AQ的长.【详解】（1）过点A作AHx轴于点H，AO=OB=2，AOB=120，AOH=60，OH=1，AH=，A点坐标为：（-1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，抛物线的表达式为：y=x2-x；（2）如图，C（1，-），tanEOC=，EOC=30，POC=90+30=120，AOE=120，AOE=POC=120，

18、OA=2OE，OC=，当OP=OC或OP=2OC时，POC与AOE相似，OP=，OP=，点P坐标为（0，）或（0，）（3）如图，取Q（，0）连接AQ，QE ，QOE=BOE，OEQOBE，EQ=BE，AE+BE=AE+QE，AE+EQAQ，EA+EB的最小值就是线段AQ的长，最小值为【点睛】本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题19、（1）；（2）150475475.【解析】（1）由条件可知AC为直径，可知BD长度的最大值为AC的长，可求得答案；连接AC，求得

19、AD2CD2，利用不等式的性质可求得ADCD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；（2）连接AC，延长CB，过点A做AECB交CB的延长线于E，可先求得ABC的面积，结合条件可求得D45，且A、C、D三点共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心O，当点D与AC的距离最大时，ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D，交AC于F，FD即为所求最大值，再求得ACD的面积即可【详解】（1）因为BD90，所以四边形ABCD是圆内接四边形，AC为圆的直径，则BD长度的最大值为AC，此时BD，连接AC，则AC2AB2BC2a2b2AD2CD2，SACDADCD（AD2CD2）（a2b2），所以四边

20、形ABCD的最大面积（a2b2）ab；（2）如图，连接AC，延长CB，过点A作AECB交CB的延长线于E，因为AB20，ABE180ABC60，所以AEABsin6010，EBABcos6010，SABCAEBC150，因为BC30，所以ECEBBC40，AC10，因为ABC120，BADBCD195，所以D45，则ACD中，D为定角，对边AC为定边，所以，A、C、D点在同一个圆上，做AC、CD中垂线，交点即为圆O，如图，当点D与AC的距离最大时，ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D，交AC于F，FD即为所求最大值，连接OA、OC，AOC2ADC90，OAOC，所以AOC，AOF等腰直角

21、三角形，AOOD5，OFAF5,DF55，SACDACDF5（55）475475，所以SmaxSABCSACD150475475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD面积最大时，D点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中20、解：（1）；（2）存在，P（，）；（1）Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，1）或（0，1）.【解析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代

22、入点B的坐标，依据待定系数法可解.（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在POB和POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：POC=POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件.（1）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入ykx6，得k2，y2x6，令y0，解得：x1，B的坐标是（1，0）A为顶点，设

23、抛物线的解析为ya（x1）24，把B（1，0）代入得：4a40，解得a1，y（x1）24x22x1 （2）存在OBOC1，OPOP，当POBPOC时，POBPOC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为yx设P（m，m），则mm22m1，解得m（m0，舍），P（，） （1）如图，当Q1AB90时，DAQ1DOB，即=，DQ1，OQ1，即Q1（0，-）；如图，当Q2BA90时，BOQ2DOB，即，OQ2，即Q2（0，）；如图，当AQ1B90时，作AEy轴于E，则BOQ1Q1EA，即OQ124OQ1+10，OQ11或1，即Q1（0，1），Q4（0，1）综上，Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，1）或（0，1）21、 (1)见解析；(2)2.【解析】（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解.【详解】(1)如图所示，点P即为所求(2)设BPx，则CP1x，由(1)中作图知APCP1x，在RtABP中，由AB2+BP2AP2可得42+x2(1x)2，解得：x2，所以BP2【点睛】考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.22、 (1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%； 7