钢结构 轴心受力构件

1、设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件1.了解轴心受力构件的构了解轴心受力构件的构造特点和计算内容。造特点和计算内容。2.掌握轴心受力构件的强掌握轴心受力构件的强度和刚度计算方法。度和刚度计算方法。3.掌握轴压构件的整体稳掌握轴压构件的整体稳定和局部稳定计算。定和局部稳定计算。4.掌握轴心受压柱的设计掌握轴心受压柱的设计方法。方法。4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度4.3 4.3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定4.4 4.4 轴心受压柱的设计

2、轴心受压柱的设计4.5 4.5 柱头和柱脚柱头和柱脚本章目录本章目录基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件第第4.14.1节节 概述概述1. 1. 轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用2. 2. 轴心受力构件类型轴心受力构件类型3. 3. 轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式4. 4. 轴心受力构件的计算内容轴心受力构件的计算内容了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容 本节目录本节目录基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.1.1 4.1.1 轴心受力构件的应

3、用轴心受力构件的应用 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。作用的构件。图图4.1.1桁架桁架设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.1.2 网架网架图图4.1.3 塔塔架架设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.1.4 神舟四号神舟四号飞船与发射塔架飞船与发射塔架设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.1.5 临时天桥临时天桥设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.1.6 固定天桥固定天桥设计原理

4、设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.1.7 脚手架脚手架设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.1.8 栈桥栈桥图图4.1.9 起吊设备起吊设备设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。 轴心受拉轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆）：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆） 轴心受压轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱 轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架轴心受力构件广泛应用于

5、各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。4.1.2 4.1.2 轴心受力构件类型轴心受力构件类型设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 轴心受力构轴心受力构件常用的截面形件常用的截面形式可分为实腹式式可分为实腹式与格构式两大与格构式两大类。类。 4.1.3 4.1.3 轴心受力构件截面形式轴心受力构件截面形式图图4.1.10实腹式柱实腹式柱y yy yx xx x柱脚柱脚柱身柱身柱头柱头设计原理设计原理钢结构钢结构第四

6、章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 截面由两个截面由两个或多个型钢肢件或多个型钢肢件通过缀材连接而通过缀材连接而成。成。图图4.1.11 格构式柱格构式柱柱脚柱脚柱身柱身柱头柱头缀板柱缀板柱缀条柱缀条柱l1缀板缀板l01柱肢柱肢l01 =l1y yy yx xx x( (虚轴虚轴) )( (实轴实轴) )( (实轴实轴) )y yy yx xx x( (虚轴虚轴) )设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.1.12 格构式柱实例格构式柱实例缀条柱缀条柱缀板柱缀板柱设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.1.13 实腹式截面实腹

7、式截面 图图4.1.14 格构式截面格构式截面 设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.1.4 4.1.4 轴心受力构件的计算内容轴心受力构件的计算内容轴心受力构轴心受力构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态）（承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态）（正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态）（正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态）（承载能力极限状态）设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件第第4.24.2节节 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度1.

8、 1. 强度计算强度计算2. 2. 刚度计算刚度计算掌握轴心受力构件强度和刚度的计算方法掌握轴心受力构件强度和刚度的计算方法 本节目录本节目录基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.2.1 4.2.1 强度计算强度计算 轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。强度作为强度计算准则。 对无削弱截面，以全截面平均应力达到屈服强度为对无削弱截面，以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态强度极限状态 ，则，则(41)NfA N轴心力设计值；轴心力设计值； A构件的毛截面面积；构件的毛截

9、面面积； f钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。 设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 对有孔洞等削弱截面，以净截面平均应力达到屈服对有孔洞等削弱截面，以净截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态强度为强度极限状态 ，则，则n(42)NfA An构件的净截面面积构件的净截面面积 分析：弹性阶段时，由于应力集中，应力分布不分析：弹性阶段时，由于应力集中，应力分布不均匀；极限状态时，应力产生塑性重分布，净截面上的均匀；极限状态时，应力产生塑性重分布，净截面上的应力为均匀屈服应力，因此设计时要求钢材具有良好的应力为均匀屈服应力，因此设计时要求钢材具有良好的

10、塑性。塑性。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.2.1 有孔洞拉杆的截面应力分布有孔洞拉杆的截面应力分布NNNNs0 smax=3s0 f fy y (a)(a)弹性状态应力弹性状态应力(b)(b)极限状态应力极限状态应力普通螺栓连接时：普通螺栓连接时：（1 1）并列布置）并列布置最危险截面为正交截面最危险截面为正交截面（）（）NII设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件（2 2）错列布置）错列布置可能沿正交截面可能沿正交截面（）（）破坏，也破坏，也可能沿齿状截面可能沿齿状截面（ ）破坏，破坏，An取取二者二者较小面积计较小面积

11、计算算。摩擦型高强度螺栓连接时：摩擦型高强度螺栓连接时： 可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最外列螺栓周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：处危险截面的净截面强度应按下式计算：NIIIIIIIIIIII设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 ,143nNfA 110.51nNNnnn 计计算算截截面面上上的的螺螺栓栓数数；连连接接一一侧侧的的螺螺栓栓总总数数。 ,110nAbndt 其其中中： 对于高强度螺栓摩擦型连接对于高强度螺

12、栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强的构件，除按上式验算净截面强度外，还应按式度外，还应按式（4-1）验算毛验算毛截面强度。截面强度。NNN设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.2.2 4.2.2 刚度计算刚度计算通过限制长细比来保证，即通过限制长细比来保证，即0 (44)li max构件的最大长细比构件的最大长细比 l0构件计算长度，取决于其两端支承情况构件计算长度，取决于其两端支承情况 i截面回转半径截面回转半径 容许长细比容许长细比设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件当当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响：构件的长细比

13、太大时，会产生下列不利影响： （1 1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形；）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形； （2 2）使用过程中因自重而发生挠曲变形；）使用过程中因自重而发生挠曲变形； （3 3）在动力荷载作用下发生较大的振动；）在动力荷载作用下发生较大的振动； （4 4）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自外，还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因

14、轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件第第4.34.3节节 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定1. 1. 整体稳定计算整体稳定计算2. 2. 局部稳定计算局部稳定计算掌握轴心受压构件整体稳定和局部稳定的计算方法掌握轴心受压构件整体稳定和局部稳定的计算方法 本节目录本节目录基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.3.1 4.3.1 整体稳定的计算整体稳定的计算1 1、稳定问题的分类、稳定问题的分类 稳定问题分为两类稳定问题分为两类 第一类稳定第一类稳定理想轴心压杆由直杆平衡转为微理想轴

15、心压杆由直杆平衡转为微弯曲的平衡，变形（挠度）从无到有弯曲的平衡，变形（挠度）从无到有平衡分枝现象。平衡分枝现象。 计算方法：欧拉临界力（弹性失稳）计算方法：欧拉临界力（弹性失稳） 理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆形心轴作理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆形心轴作用、杆件没有初应力、初变形缺陷，截面沿杆件是均匀用、杆件没有初应力、初变形缺陷，截面沿杆件是均匀的。的。 设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 第二类稳定第二类稳定由于初始缺陷，压杆一开始便为偏由于初始缺陷，压杆一开始便为偏心受力（压弯杆件），因此无平衡分枝现象，变形从小心受力（压弯杆件），因此无平

16、衡分枝现象，变形从小到大，直到失稳破坏为止。到大，直到失稳破坏为止。 计算方法：极限平衡法计算方法：极限平衡法 实际结构中理想的轴心压杆是不存在的。构件总有实际结构中理想的轴心压杆是不存在的。构件总有初弯曲（初扭转）、荷载初偏心、残余应力、材质不均初弯曲（初扭转）、荷载初偏心、残余应力、材质不均等缺陷存在。因此实际轴压杆件都属于第二类稳定问题。等缺陷存在。因此实际轴压杆件都属于第二类稳定问题。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件2 2、理想轴心受压构件的失稳形式、理想轴心受压构件的失稳形式 钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈钢结构中理想的轴心受压构件的失

17、稳，也叫发生屈曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 （1 1）弯曲屈曲）弯曲屈曲只发生弯曲变形，截面只绕一个只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式。见的失稳形式。图图4.3.1设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.3.2 整体弯曲屈曲实例整体弯曲屈曲实例设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四

18、章 轴心受力构件轴心受力构件 （2 2）扭转扭转屈曲屈曲失稳时除杆件的支撑端外，各截失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式形式。图图4.3.3设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 （3 3）弯扭屈曲）弯扭屈曲单轴对称截面绕对称轴屈曲时，单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。图图4.3.4设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 理想轴心受压构件理想轴心受压构件可能发生可能发生的的屈曲屈曲

19、形式形式与截面特点与截面特点有关，一般情况下：有关，一般情况下： （1 1）双对称轴截面，如工字型、箱型截面，绕对称）双对称轴截面，如工字型、箱型截面，绕对称轴失稳形式为弯曲轴失稳形式为弯曲屈曲屈曲，而，而“十十”字型截面还有可能发字型截面还有可能发生扭转失稳。生扭转失稳。 （2 2）单对称轴截面）单对称轴截面 绕对称轴弯扭绕对称轴弯扭屈曲屈曲 绕非对称轴弯曲绕非对称轴弯曲屈曲屈曲 （3 3）无对称轴截面）无对称轴截面 弯扭弯扭屈曲屈曲设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件3 3、理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导、理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导l

20、lNNFNN稳稳定定平平衡衡状状态态 对对两端铰支的理想细长压两端铰支的理想细长压杆杆，当压力，当压力N较小时，杆件只有较小时，杆件只有轴心压缩变形，杆轴心压缩变形，杆轴轴保持平直。保持平直。如有干扰使之微弯，干扰撤去后，如有干扰使之微弯，干扰撤去后，杆杆件就恢复原来的件就恢复原来的直直线状态，这线状态，这表示表示直直线状态的平衡是稳定的。线状态的平衡是稳定的。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件l lFNNNN随随遇遇平平衡衡状状态态 当逐渐加大当逐渐加大N力到某一数值力到某一数值时，如有干扰，杆件就可能微弯，时，如有干扰，杆件就可能微弯，而撤去此干扰后，杆件仍

21、然保持而撤去此干扰后，杆件仍然保持微弯状态不再恢复其原有的直线微弯状态不再恢复其原有的直线状态，这时除直线形式的平衡外，状态，这时除直线形式的平衡外，还存在微弯状态下的平衡位置。还存在微弯状态下的平衡位置。这种现象称为平衡的这种现象称为平衡的“分枝分枝”，而且此时外力和内力的平衡是随而且此时外力和内力的平衡是随遇的，叫做遇的，叫做随遇平衡或中性平衡随遇平衡或中性平衡。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件l lFNcrNcrNcrNcrNcrNcr临临界界状状态态 当外力当外力N超过此数值时，超过此数值时，微小的干扰将使杆件产生很微小的干扰将使杆件产生很大的弯曲变形

22、随即破坏，此大的弯曲变形随即破坏，此时的平衡是不稳定的，即时的平衡是不稳定的，即杆杆件件“屈曲屈曲”。中性平衡状态。中性平衡状态是从稳定平衡过渡到不稳定是从稳定平衡过渡到不稳定平平衡衡的一个临界状态的一个临界状态，所以所以称此时的外力称此时的外力N值为临界力。值为临界力。此临界力可定义为理想轴心此临界力可定义为理想轴心压杆呈微弯状态的轴心压力。压杆呈微弯状态的轴心压力。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件理想轴心受压杆件随理想轴心受压杆件随N的增加，整个工作状态如下：的增加，整个工作状态如下：l lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcr稳稳定定

23、平平衡衡状状态态随随遇遇平平衡衡状状态态临临界界状状态态设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 下面按随遇平衡法推导临界力下面按随遇平衡法推导临界力NcrNcrNcrl lyy1y2NcrNcrM=Ncryx取微弯状态平衡分析，如下：取微弯状态平衡分析，如下：设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 轴心压杆发生弯曲时轴心压杆发生弯曲时, ,截面中将引起弯矩截面中将引起弯矩M和剪力和剪力V，任一点由弯矩，任一点由弯矩M M产生的变形为产生的变形为y1，由剪力，由剪力V产生的变产生的变形为形为y2，总变形，总变形y=y1+y2。 由材料力学知

24、：由材料力学知：212ddyMxEI 剪力剪力V产生的轴线转角为产生的轴线转角为1ddVMGGAGAx设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件。与与截截面面形形状状有有关关的的系系数数量量；材材料料弹弹性性模模量量和和剪剪变变模模、杆杆件件截截面面积积和和惯惯性性矩矩；、 GEIA22222ddddyMxGAx因为：因为：2222122222ddddddddyyyMMxxxEIGAx 所以：所以：2222ddddcrcrcrNNyyyxEIGAMNyx 由于，得：设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件21crcrNkNEIGA令01 yEI

25、NGANycrcr 即即：则：则：20yk y这是常系数线性二阶齐次方程，其通解为这是常系数线性二阶齐次方程，其通解为:kxBkxAycossin 设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件kxAyByxsin000 ，从从而而：，得得，引引入入边边界界条条件件：0sin0 klAylx，得得：，再再引引入入边边界界条条件件：22213210sinlkklnnnklkl 即：即：，得：，得：取取），（解上式，得：解上式，得： A=0 不符合杆件微弯的前提，不是问题的解答。不符合杆件微弯的前提，不是问题的解答。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力

26、构件2221lGANEINkcrcr 因因：22221(45)1crEINEIllGA解出解出N即为中性平衡的临界力即为中性平衡的临界力Ncr22221(46)1crcrcrNEEAAGA：临界应力临界应力设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：即得欧拉临界力和临界应力：2222(47)crEEIEANNl22(48)crEE 上述推导过程中，假定材料满足虎克定律，上述推导过程中，假定材料满足虎克定律，E为常为常量，因此量，因此当截面应力超过钢材的比例极

27、限当截面应力超过钢材的比例极限 fp 后，欧拉临后，欧拉临界力公式不再适用，界力公式不再适用，以上公式的适用条件应为：以上公式的适用条件应为：设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件22crpEfpPEf或长细比或长细比4 4、理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲、理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲 历史上曾出现过两种理论来解决该问题，即：切线历史上曾出现过两种理论来解决该问题，即：切线模量理论和双模量理论。模量理论和双模量理论。 当当crfp后后，-曲线为非线性曲线为非线性, ,cr难以确定。难以确定。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件crcrfp

28、0E1ddE 左图即为材料的左图即为材料的-曲线，在曲线，在比例极限比例极限fp以前为一直线，其斜率以前为一直线，其斜率为一常量，即弹性模量为一常量，即弹性模量E；在；在fp以以后为一曲线后为一曲线, ,其切线斜率随应力的其切线斜率随应力的大小而变化大小而变化, ,令斜率为令斜率为叫切线模量。叫切线模量。ddE(1)(1)双模量理论双模量理论 该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时, ,截面截面轴心力保持不变轴心力保持不变, ,而截面平均应力而截面平均应力(cr)要叠加上因弯曲要叠加上因弯曲产生的附加应力。产生的附加应力。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章

29、第四章 轴心受力构件轴心受力构件 弯曲受压一侧应力增加弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量遵循切线模量E规律，应力规律，应力分布图形实际为曲线，但由分布图形实际为曲线，但由于是微弯，故其数值较于是微弯，故其数值较cr小小的多，可近似取直线分布。的多，可近似取直线分布。而弯曲受拉一侧应力发生退而弯曲受拉一侧应力发生退降降, ,且应力退降遵循弹性规且应力退降遵循弹性规律。又因为律。又因为EE，且弯曲拉、，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。受拉一侧移动。Ncr,rNcr,rl lx xy yd1d2crcr形形心心轴轴中中和和轴轴设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第

30、四章 轴心受力构件轴心受力构件 令：令：I1为应力退降区对中和轴的惯性矩，为应力退降区对中和轴的惯性矩，I2为弯曲为弯曲受压截面对中和轴的惯性矩，根据应力增加遵循切线模受压截面对中和轴的惯性矩，根据应力增加遵循切线模量量E，应力退降遵循弹性模量，应力退降遵循弹性模量E E的假定，且忽略剪切变的假定，且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得：形的影响，由内、外弯矩平衡得：12EIE IyN y 解此微分方程，得理想的轴心压杆微弯状态下的弹解此微分方程，得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：塑性临界力：2212,22(49)rcr rEIE IE INll12rrEEEIE II折算模量， 式

31、中：式中：设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件(2)(2)切线模量理论切线模量理论 假定假定: :达到临界力达到临界力Ncr,时杆件挺直，但微弯时时杆件挺直，但微弯时, ,轴心力轴心力增加增加N，其产生的平均压应力与弯曲拉应力正好相等。，其产生的平均压应力与弯曲拉应力正好相等。NcrNcr,lx xy ycrcr,中中和和轴轴设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 因此，全截面应力增加，没有退降区因此，全截面应力增加，没有退降区, ,切线模量切线模量E通通用于全截面。用于全截面。 与弹性屈曲情况相比与弹性屈曲情况相比, ,切线模量理论可

32、只用切线模量切线模量理论可只用切线模量E代替弹性模量代替弹性模量E, ,因此得临界应力和临界力分别为：因此得临界应力和临界力分别为：2,2(4 10)crE INl2,2crE因为因为EEr，所以：，所以：,crcr rNN设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件5 5、初始缺陷对压杆稳定的影响、初始缺陷对压杆稳定的影响 其中对压杆弯曲失稳影响最大的是残余应力、初其中对压杆弯曲失稳影响最大的是残余应力、初弯曲和初偏心。弯曲和初偏心。初始缺陷初始缺陷几何缺陷：初弯曲、加载初偏心等几何缺陷：初弯曲、加载初偏心等力学缺陷：残余应力、材料不均匀等力学缺陷：残余应力、材料不均匀

33、等设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件(1)(1)残余应力的影响残余应力的影响残余应力产生的原因残余应力产生的原因焊接时的不均匀加热和冷却焊接时的不均匀加热和冷却型钢热轧后的不均匀冷却型钢热轧后的不均匀冷却板边缘经火焰切割后的热塑性收缩板边缘经火焰切割后的热塑性收缩构件冷校正后产生的塑性变形构件冷校正后产生的塑性变形残余应力的分布残余应力的分布 残余应力有平行于杆轴方向的纵向残余应力和垂残余应力有平行于杆轴方向的纵向残余应力和垂直于杆轴方向的横向残余应力两种。横向残余应力的直于杆轴方向的横向残余应力两种。横向残余应力的绝对值一般很小，而且对杆件承载力的影响甚微，故

34、绝对值一般很小，而且对杆件承载力的影响甚微，故通常只考虑纵向残余应力。对厚板组成的截面，残余通常只考虑纵向残余应力。对厚板组成的截面，残余应力沿厚度方向有较大变化，不能忽视。应力沿厚度方向有较大变化，不能忽视。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图，典型截面和不同加工方式杆件纵向用其简化分布图，典型截面和不同加工方式杆件纵向残余应力计算简图如下：残余应力计算简图如下：+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y图图4.3.5热轧工字钢热轧工字钢0.

35、3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y图图4.3.6热轧热轧H H型钢型钢图图4.3.7轧制边焊接工字钢轧制边焊接工字钢=0.3-0.6f fy y0.3f0.3fy yf fy y设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.3.8焰切边焊接工字钢焰切边焊接工字钢0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y图图4.3.9焊接箱形截面焊接箱形截面0.53f0.53fy yf fy yf fy y仅考虑残余应力影响的轴压杆的临界应力仅考虑残余应力影响的轴压杆的临界应力 为了说明问题的方便，以忽略腹板的热轧为了说明问题的方便，以忽

36、略腹板的热轧H H型钢柱型钢柱为例，推求临界应力：为例，推求临界应力：设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 当当fp=fy-rc时，截面出时，截面出现塑性区，塑性区和应力分布现塑性区，塑性区和应力分布如右图。如右图。th htkbkbb bxxyf fy yacacb1 1rtbrc图图4.3.10设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件222222222 ()4(4 11)24excrxxxxxIEEt kb hEkItbh2232322322 () 12(4 12)212eycryyyyyIEEt kbEkItb 对对x-x轴（强轴）

37、屈曲时轴（强轴）屈曲时 对对y-y轴（弱轴）屈曲时轴（弱轴）屈曲时 由于由于k1.0，所以残余应力将降低临界应力，而且对，所以残余应力将降低临界应力，而且对弱轴的影响要远大于对强轴的影响。弱轴的影响要远大于对强轴的影响。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件1.01.00ycrf n n欧拉临界曲线欧拉临界曲线1.01.0crxcrxcrycryE E图图4.3.11 仅考虑残余应力的柱子曲线仅考虑残余应力的柱子曲线ynfE正则化长细比正则化长细比设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件(2)(2)初弯曲的影响初弯曲的影响NNl l/ /2

38、 2l l/ /2 2v0 0y0 0v1 1yxyvy0yNN-EIyxy图图4.3.12 有有初弯曲的轴心压杆初弯曲的轴心压杆设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件假定两端铰支轴心压杆的初弯曲曲线为：假定两端铰支轴心压杆的初弯曲曲线为：00sinzyl（4-13） 当当 N作用时，杆的挠度增加值为作用时，杆的挠度增加值为y, , 则由杆段内外则由杆段内外力矩平衡得力矩平衡得: : 0yyNyEI 将式将式4-13代入上式，得代入上式，得: :0sin0(414)xEIyNyvl设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 根据前述推导可知，

39、根据前述推导可知，N作用下增加的挠度也呈正弦曲作用下增加的挠度也呈正弦曲线分布，即线分布，即1sin(4 15)xy vl将上式代入式将上式代入式4-14，整理得，整理得21102sin0(416)xEIvN vvll因因sin(x/l) 0，则必有，则必有: :1100Ev NN vv22ENEI l式中：01ENvvNN因因此此: :设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.3.13 有初弯曲压杆的压力挠度曲线有初弯曲压杆的压力挠度曲线杆长中点总挠度为：杆长中点总挠度为：010001(4 17)1EENvvvvvvNNN N0.51.00vv0 0=0.3=

40、0.3v0 0=0.1=0.1v0 0=0=0ENNABBA弹性弹性虚线表示进入弹塑性虚线表示进入弹塑性设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服的条件为：的条件为：0EyEv NNN vNNfAWAW NN01EyENAvfAW01(4 18)EyEf式中式中: :00vA W初弯曲率初弯曲率欧拉临界应力欧拉临界应力EENAWW毛截面模量毛截面模量设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 解式解式4-18，其有效根即为以截面边缘屈服为准则的，其有效根即为

41、以截面边缘屈服为准则的临界应力：临界应力： 上式称为柏利上式称为柏利(Perry)公式公式。20011(4 19)22yEyEcryEfff设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件(3)(3)加载加载初偏心的影响初偏心的影响NNl/2 2l/2 2xyve0 xye00e e0yNNN(e 0+ y)xy0 x图图4.3.14 有初偏心的压杆有初偏心的压杆设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 假设杆轴在受力前是顺假设杆轴在受力前是顺直直，在弹性工作阶段，微，在弹性工作阶段，微弯状态建立的微分方程为弯状态建立的微分方程为 00 eyNyEI

42、2220(420)kN EIyk yk e 引入，得：解微分方程，即得：解微分方程，即得： 12sec0kley2220(420)kN EIyk yk e 引入，得：设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件max0sec1(421)2ENvyeN压杆长度中点压杆长度中点（x=l/2）挠度最大，此时挠度最大，此时仅有初偏心轴心压杆的压力仅有初偏心轴心压杆的压力挠度曲线如下图：挠度曲线如下图：1.01.00 0v ve e0 0=0.3=0.3e e0 0=0.1=0.1e e0 0=0=0ENNA AB BBBAA弹性弹性虚线表示进入弹塑性虚线表示进入弹塑性 初偏心与初

43、初偏心与初弯曲的影响类似，弯曲的影响类似，在制订设计标准在制订设计标准时，通常只考虑时，通常只考虑初弯曲影响情况。初弯曲影响情况。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 前面推导仅针对铰支支承情况，实际压杆支承千差前面推导仅针对铰支支承情况，实际压杆支承千差万别，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：万别，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：(4)(4)杆端约束对轴心压杆整体稳定的影响杆端约束对轴心压杆整体稳定的影响 下下表表。计计算算长长度度系系数数，取取值值如如；杆杆件件计计算算长长度度，式式中中： llllEIlEINcr0020222设计原理设计原理钢结构钢结

44、构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件表表1 1 压杆计算长度系数压杆计算长度系数自由转动自由转动自由侧移自由侧移无转动无转动自由侧移自由侧移自由转动自由转动无侧移无侧移2.02.062.12.051.21.041.01.030.800.702无转动无转动无侧移无侧移0.650.501端部条件端部条件符号符号的建议值的建议值的理论值的理论值简图简图项次项次设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件6 6、实际轴心压杆的极限承载力、实际轴心压杆的极限承载力 实际压杆不可能处于理想状态，有初弯曲、初偏实际压杆不可能处于理想状态，有初弯曲、初偏心、残余应力等多种不利因素的影

45、响，实际压杆的失心、残余应力等多种不利因素的影响，实际压杆的失稳称为极值形失稳，是第二类稳定问题。稳称为极值形失稳，是第二类稳定问题。 目前，我国规范采用极限承载力准则进行轴心压目前，我国规范采用极限承载力准则进行轴心压杆弯曲失稳计算，计算时考虑了残余应力和初偏心缺杆弯曲失稳计算，计算时考虑了残余应力和初偏心缺陷的影响，采用数值积分法计算（压杆挠度曲线法或陷的影响，采用数值积分法计算（压杆挠度曲线法或逆算单元杆长法等）。逆算单元杆长法等）。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件7 7、轴心受压构件整体稳定的设计准则、轴心受压构件整体稳定的设计准则 （1 1）屈服准则

46、：以理想压杆为计算模型，弹性段）屈服准则：以理想压杆为计算模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响。用安全系数考虑初始缺陷的不利影响。 （2 2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限。为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限。柏利柏利(Perry)公式是其中的一种，其实质是考虑压力二公式是其中的一种，其实质是考虑压力二阶效应的强度计算式，把稳定问题按强度问题处理，阶效应的强度计算式，把稳定问题按强度问题处理

47、，本身就存在着很大的缺陷。本身就存在着很大的缺陷。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 （3 3）压溃准则，即最大强度准则：以有初始缺陷）压溃准则，即最大强度准则：以有初始缺陷的实际压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破的实际压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力。坏的最大荷载为其极限承载力。 （4 4）经验公式：以试验数据为依据。）经验公式：以试验数据为依据。8 8、轴心受压构件的柱子曲线、轴心受压构件的柱子曲线 压杆失稳时临界应力压杆失稳时临界应力cr与长细比与长细比之间的关系曲线之间的关系曲线称为柱子曲线。称为柱子曲线。 我国规

48、范给定的临界应力我国规范给定的临界应力cr，是按最大强度准则，是按最大强度准则并通过数值分析确定的。并通过数值分析确定的。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的最大初弯曲的最大初弯曲, ,按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失稳算出了近稳算出了近200条

49、柱子曲线。条柱子曲线。 规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线。四条柱子曲线。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件图图4.3.14 我国的柱子曲线我国的柱子曲线设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件9 9、轴心受压构件的整体稳定计算、轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，考虑抗力

50、分项系数应力不大于临界应力，考虑抗力分项系数R后，即后，即为：为：ycrcrRyRfNfAf NfA 即： cry/ f 稳定系数，可按截面分类和构件 长细比查表得到。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件公式使用说明：公式使用说明： （1 1）截面分类，查表可得，如下：）截面分类，查表可得，如下：表表2 2 轴心受压构件截面分类（板厚轴心受压构件截面分类（板厚t40mm）a a类类 a a类类b b类类a a类类对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式x xx xy yy yx xy yh hb b轧制，轧制，b/hb/h0.80.8b b类类 b b类类 x

51、 xy yh hb b轧制，轧制，b/hb/h0.80.8焊接焊接x xx xy yy y轧制轧制设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件b b类类b b类类 焊接，焊接，翼缘为焰切翼缘为焰切边边轧制等轧制等边角钢边角钢x xx xy yy yx xx xx xy yy yx xy yy yx xx xy yy yx xy yx xx xy yy yx xx xy yy y对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式轧制、焊接轧制、焊接板件宽厚比板件宽厚比大于大于2020 x xy yx xy yx xy y轧制或轧制或焊接焊接轧制截面和翼轧制截面和翼缘为焰切边的缘为

52、焰切边的焊接截面焊接截面y yx xx xy y焊接，板件焊接，板件边缘焰切边缘焰切x xx xy yy y设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式c c类类 c c类类c c类类b b类类焊接，翼缘为焊接，翼缘为轧制或剪切边轧制或剪切边x xx xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy y焊接，翼缘为焊接，翼缘为轧制或剪切边轧制或剪切边x xy yx xy y焊接，板件焊接，板件宽厚比宽厚比2020 x xy yx xy yy yx xx xy yx xy y焊接焊接b b类类b b类类格构式格构式x x

53、y yy yx xy yx xy yx x设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件轴心受压构件截面分类（板厚轴心受压构件截面分类（板厚t40mm） c c类类 c c类类板件宽厚比小于等于板件宽厚比小于等于2020 d d类类 c c类类翼缘为轧制或剪切边翼缘为轧制或剪切边板件宽厚比大于板件宽厚比大于2020翼缘为焰切边翼缘为焰切边 d d类类 c c类类 t t80mm80mm t t80mm80mm c c类类 b b类类 b b类类 b b类类 b b类类 b b类类对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式x xy yh hb b轧制工字形轧制工字形或或H

54、H形截面形截面焊接工字焊接工字形形截面形形截面x xx xy yy yx xy y焊接箱形截面焊接箱形截面设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件（2 2）构件长细比的确定）构件长细比的确定截面为双轴对称或极对称构件：截面为双轴对称或极对称构件：x xx xy yy yxoxxyoyylili 对双轴对称十字形截面，为了防止发生扭转屈曲，对双轴对称十字形截面，为了防止发生扭转屈曲，尚应满足：尚应满足：悬悬伸伸板板件件宽宽厚厚比比。或或 tbtbyx07. 5 lox、loy构件对主轴构件对主轴x x和和y y的计算长度；的计算长度；ix、iy构件截面对主构件截面对主轴

55、轴x x和和y y的回转半径。的回转半径。x xx xy yy yx xx xy yy yb bt t设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件截面为单轴对称的构件：截面为单轴对称的构件： 绕非对称轴绕非对称轴x x轴失稳形式为弯曲失稳，长细比：轴失稳形式为弯曲失稳，长细比：x xx xy yy yxoxxli 绕对称轴绕对称轴y y轴失稳时，一般为弯扭失稳，其临界轴失稳时，一般为弯扭失稳，其临界力比弯曲失稳的要低，所以计算时，以计及扭转效力比弯曲失稳的要低，所以计算时，以计及扭转效应的换算长细比应的换算长细比yz代替代替y ，计算公式如下：，计算公式如下：x xx x

56、y yy y设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件122222222220014 12yzyzyzyzei 222022220025.7ztxyi AIIlieiiEo 截面形心至剪切中心的距离；截面形心至剪切中心的距离；Io 截面对剪切中心的极回转半径；截面对剪切中心的极回转半径；y构件对对称轴的长细比；构件对对称轴的长细比；z扭转屈曲的换算长细比；扭转屈曲的换算长细比；It 毛截面抗扭惯性矩；毛截面抗扭惯性矩；A毛截面面积；毛截面面积；式中：式中：设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件 I毛截面扇性惯性矩，对毛截面扇性惯性矩，对T T

57、形截面（轧制、双板焊接、形截面（轧制、双板焊接、双角钢组合）、十字形截面和角形截面可近似取双角钢组合）、十字形截面和角形截面可近似取I=0； l扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部截面可自扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部截面可自由翘曲或两端嵌固端部截面的翘曲完全受到约束的构件，取由翘曲或两端嵌固端部截面的翘曲完全受到约束的构件，取l= loy。讨论讨论1 1：剪切中心：剪切中心 剪心是截面的一个特征剪心是截面的一个特征, ,仅与截面的形状、尺寸有关，仅与截面的形状、尺寸有关，与荷载无关。与荷载无关。 截面剪心的位置具有以下规律：截面剪心的位置具有以下规律： 在构件截面上有一特殊点在构件截面上有

58、一特殊点S，当外力产生的剪力作用在，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件称为构件的剪切中心，也称弯曲中心。的剪切中心，也称弯曲中心。设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件（A）有对称轴的截面，剪心一定在对称轴上；有对称轴的截面，剪心一定在对称轴上；（B）双轴对称截面，剪心与形心重合；双轴对称截面，剪心与形心重合；（C）由矩形薄板相交于一点组成的截面，剪心必在交点上。由矩形薄板相交于一点组成的截面，剪心必在交点上。xxyyS,OxxyyS,OxxyyOSxxyyOSOSyxxOS图图4.3

59、.15 简单截面的剪切中心简单截面的剪切中心S和形心和形心O位置位置设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件讨论讨论2 2：抗扭惯性矩：抗扭惯性矩自由扭转时的截面特性自由扭转时的截面特性(A)(A)矩形狭长截面的抗扭惯性矩为：矩形狭长截面的抗扭惯性矩为：313mti iikIbt(B)(B)对由狭长矩形截面组成的截面，其抗扭惯性矩为：对由狭长矩形截面组成的截面，其抗扭惯性矩为： 式中式中, ,bi相相ti是组成截面各狭长矩形的宽度和厚度，是组成截面各狭长矩形的宽度和厚度，k是考虑各组成截面实际是连续的影响而引人的增大系数，是考虑各组成截面实际是连续的影响而引人的增大系

60、数，对角形截面可取对角形截面可取：k=1.0；对；对T T形截面可取形截面可取k=1.15；对槽；对槽形截面可取形截面可取k=1.12；工字型截面可取；工字型截面可取k=1.25。313tIbt设计原理设计原理钢结构钢结构第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件讨论讨论3 3：扇性惯性矩：扇性惯性矩开口薄壁杆件约束扭转时的截面开口薄壁杆件约束扭转时的截面 特性特性 EI是构件的翘曲刚度，与前述弯曲刚度是构件的翘曲刚度，与前述弯曲刚度EIx和扭转和扭转刚度刚度GIt相对应。一般由公式计算，例如单轴对称工字相对应。一般由公式计算，例如单轴对称工字形截面的形截面的I为为21 2yI IIhIx xx