数学北师大版必修2同步课件：31三视图1ZX

1、3 3 三视图三视图从不同角度观察山峰从不同角度观察山峰横看成岭侧成峰横看成岭侧成峰远近高低各不同远近高低各不同不识庐山真面目不识庐山真面目只缘身在此山中只缘身在此山中宋宋苏东坡苏东坡从各个角度观察飞机，会比较真实地反映出飞机从各个角度观察飞机，会比较真实地反映出飞机的特征的特征 从不同的角度看同一物体从不同的角度看同一物体, ,视觉的效果可能不同，视觉的效果可能不同，要想比较真实地反映出物体的特征要想比较真实地反映出物体的特征, ,我们可从多角度我们可从多角度观看物体观看物体. .本节课我们来学习三视图本节课我们来学习三视图. .提示：提示：1.1.从正前方研究物体的正投影图从正前方研究物体

2、的正投影图2.2.从正左方研究物体的正投影图从正左方研究物体的正投影图3.3.从正上方研究物体的正投影图从正上方研究物体的正投影图 几何体的主（正）视图、左（侧）视图、俯视图合几何体的主（正）视图、左（侧）视图、俯视图合称为称为几何体的三视图几何体的三视图. .主视图（正视图）主视图（正视图）左视图（侧视图）左视图（侧视图）俯视图俯视图思考思考1 1：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的？它们都是平面图形还的哪三个角度观察得到的？它们都是平面图形还是空间图形？是空间图形？ 探究点探究点1 1 三视图三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯

3、视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图圆柱,圆锥三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图球的三视图长方体长方体圆台圆台练习练习一一： 画出下列基本几画出下列基本几何体的三视图何体的三视图六棱锥六棱锥长方体长方体长方体长方体正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图圆台圆台正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图六棱锥六棱锥小结：若相邻的两平面的相小结：若相邻的两平面的相交，表面的交线是它们的分交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出。和可见轮廓线都用实线画出。六棱锥的三视图思考思考2.2.三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高三视图能反映物体真

4、实的形状和长、宽、高吗？三视图的长、宽、高之间有关系吗？吗？三视图的长、宽、高之间有关系吗？提示：提示：能能主视图反映了物体的高度和长度主视图反映了物体的高度和长度 左视图反映了物体的高度和宽度左视图反映了物体的高度和宽度 俯视图反映了物体的长度和宽度俯视图反映了物体的长度和宽度 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 三视图之间的对应规律三视图之间的对应规律 a(a(长长) ) c c（高）（高） c c（高）（高） b b（宽）（宽） b b（宽）（宽） a(a(长长) ) 长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等例例1 1 画出正五棱锥的主视图画出正五棱锥的主视图. .主视图主视图解解

5、: :从主视方向看，该五棱锥有一从主视方向看，该五棱锥有一条侧棱不可见，在主视图中，这条条侧棱不可见，在主视图中，这条不可见侧棱用虚线画出不可见侧棱用虚线画出. .不可见的边界轮廓不可见的边界轮廓线，用虚线画出线，用虚线画出主视主视思考思考3.3.下面我们来看几组组合体，看一看它们有什么下面我们来看几组组合体，看一看它们有什么特征？特征？（1 1）将基本几何体拼接成的组合体将基本几何体拼接成的组合体. .（2 2）从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体. .探究点探究点2 2 简单简单组合组合体的三视图体的三视图简单组合体简单组合体一般地，组合体是由上

6、述两种方式综合生成的一般地，组合体是由上述两种方式综合生成的. .例例2 2 画出如图所示物体的俯视图画出如图所示物体的俯视图. .解解: :该物体可以看作是由两个长方体组该物体可以看作是由两个长方体组合而成的，俯视有不可见边界轮廓线合而成的，俯视有不可见边界轮廓线（用虚线表示），如图所示（用虚线表示），如图所示. .俯视图俯视图例例3 3 画出如图所示物体的主视图画出如图所示物体的主视图. .主视图主视图解：解： 该物体可以看作是从长方体该物体可以看作是从长方体中先切掉一部分（三棱柱）中先切掉一部分（三棱柱）, ,再挖再挖掉一部分（三棱柱）掉一部分（三棱柱） 得到的组合得到的组合体体, ,如

7、图所示：如图所示： 主视主视例例4 4 如图所示，螺栓是棱柱和圆柱拼接成的如图所示，螺栓是棱柱和圆柱拼接成的组合体，画出它的三视图组合体，画出它的三视图. .解解: :该物体是由一个正六棱柱和一该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱拼接而成的，主视图反映正个圆柱拼接而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆（中心重是一个正六边形和一个圆（中心重合）合）. .主视图主视图A A俯视图俯视图左视图左视图C CD DB B它的三

8、视图如图它的三视图如图例例5 5 画出画出如如图所示组合体的三视图图所示组合体的三视图. .解解: :这是一个轴承架的模型（有轴承这是一个轴承架的模型（有轴承孔），它是由两个长方体和一个半圆孔），它是由两个长方体和一个半圆柱体拼接而成，并挖去了一个与该半柱体拼接而成，并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱（形成圆孔）圆柱同心的圆柱（形成圆孔）. .它的视它的视图是轴对称图形，轴承架上的圆孔，图是轴对称图形，轴承架上的圆孔，在主视图和俯视图中为不可见轮廓线，在主视图和俯视图中为不可见轮廓线，用虚线画出用虚线画出. .它的三视图它的三视图如图如图1.1.绘制三视图时，主、俯视图长对正；主、左视图绘制三视

9、图时，主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应. .2.2.在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线. .3.3.同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同. .4.4.画三视图先要清楚简单组合体是由哪几个基本几何画三视图先要清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置线位置. .【

10、提升总结提升总结】画三视图的注意事项画三视图的注意事项练一练：练一练： 1.1.画出如图所示几何体的三视图画出如图所示几何体的三视图左左俯俯左视图左视图主视图主视图俯视图俯视图主圆台圆台左视图左视图主视图主视图俯视图俯视图2.2.你能画出圆台的三视图吗你能画出圆台的三视图吗？思考思考4 4：观察某几何体的三视图，思考下列问题：观察某几何体的三视图，思考下列问题：3.2 3.2 由三视图还原成实物图由三视图还原成实物图问题问题1 1：根据三视图分析该几何体的结构特征根据三视图分析该几何体的结构特征. .提示：提示：由三视图可知，该几何体是一个正六棱台由三视图可知，该几何体是一个正六棱台. .问题

11、问题2 2：上述三视图中哪个图能够确定该几何体是多上述三视图中哪个图能够确定该几何体是多面体还是旋转体？面体还是旋转体？提示：提示：三视图中俯视图能够确定该几何体是多面体还三视图中俯视图能够确定该几何体是多面体还是旋转体是旋转体. .例例6 6 如图是如图是4 4个三视图和个三视图和4 4个实物图，请将三视图和个实物图，请将三视图和实物图正确配对实物图正确配对. .解解 （1 1）的实物图形是）的实物图形是C;C;由（由（3 3）和（）和（4 4）的俯）的俯视图可以看出：（视图可以看出：（3 3）（）（4 4）分别对应）分别对应 B,A,B,A,于是于是（2 2）对应）对应D.D.四棱锥四棱锥

12、【变式练习变式练习】一一个几何体的三视图如下个几何体的三视图如下, ,你能说出它你能说出它是什么立体图形吗是什么立体图形吗? ? 主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图例例7 7 根据三视图想象物体原形根据三视图想象物体原形, ,并画出物体的实物草图并画出物体的实物草图: :(1)解：解：由俯视图并结合其他由俯视图并结合其他两个视图可以看出两个视图可以看出, ,这个物体是由一个圆柱和这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成一个正四棱柱组合而成, ,圆柱的下底面圆和正四棱圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切柱的上底面正方形内切. .它的实物草图它的实物草

13、图: :解解: :由三视图知由三视图知, ,该物体下部该物体下部分是一个长方体分是一个长方体, ,上部分的表上部分的表面是两个等腰梯形和两个等面是两个等腰梯形和两个等腰三角形腰三角形, ,它的实物草图如下它的实物草图如下: :(2)主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图1.(20121.(2012陕西高考陕西高考) )将正方体将正方体( (如图如图1 1所示所示) )截去两个截去两个三棱锥，得到图三棱锥，得到图2 2所示的几何体，则该几何体的左视所示的几何体，则该几何体的左视图为图为( )( )B BA B C DA B C D2.2.（20122012福建高考）一个几何体的三视图形状都福建高考

14、）一个几何体的三视图形状都相同相同, ,大小均相等大小均相等, ,那么这个几何体不可以是那么这个几何体不可以是( )( )A.A.球球 B.B.三棱锥三棱锥C.C.正方体正方体 D.D.圆柱圆柱【解析解析】圆柱的三视图，分别是矩形，矩形，圆，不圆柱的三视图，分别是矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样可能三个视图都一样. . D D 3.3.（20122012湖南高考）某几何体的正视图和侧视图均湖南高考）某几何体的正视图和侧视图均如图如图1 1所示所示, ,则该几何体的俯视图不可能是则该几何体的俯视图不可能是( ).( ).A图图1BCD【解析解析】由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上面部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯面部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是视图不可能是D. D. D D4.4.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为_._.【解析解析】由俯视图可知该几何体是多面体，结合主由俯视图可知该几何体是多面体，结合主视图、左视图可知该几何体是正六棱锥视图、左视图可知该几何体是正六棱锥. .正六棱锥正六棱锥主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图5.5.根据三