第45节：解答题专练7 (九年级数学专项总复习)

1、首页首页末页末页数学数学考考 点点 梳梳 理理课课 前前 预预 习习第第4545讲讲 解答题专练七解答题专练七课课 堂堂 精精 讲讲广广 东东 中中 考考首页首页末页末页数学数学1.已知：如图， ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F求证：AB=AF 【考点考点】平行四边形的性质平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质【专题专题】证明题证明题【分析分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证本题考查平行四边形性质的应用，要证AB=AF，由，由AB=CD，可以转换为求，可以转换为求AF=CD，只要证明，只要证明AEF DEC即可即可考考 点点 突突 破破首页

2、首页末页末页数学数学【解答解答】 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD且且AB=CDF=2，1=DE为为AD中点，中点，AE=ED在在AEF和和DEC中中AEF DECAF=CDAB=AF【点评点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明决有关线段相等的证明考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学2.已知：如图，梯形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF（1）求证：AB=CF；（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由 【考点

3、考点】梯形梯形；全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定平行四边形的判定【专题专题】几何综合题几何综合题【分析分析】（1）要证）要证AB=CF，先证，先证CEF BEA，由题意可证，由题意可证1=2，CE=BE，CEF=BEA，符合，符合AAS的条件，所以的条件，所以CEF BEA；（2）由（）由（1）可证）可证AB与与CF平行且相等，四边形平行且相等，四边形ABFC是平行四边形是平行四边形考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学【解答解答】 （1）证明：）证明：ABDC，1=2（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等），E是是BC的中点（已知），的中点

4、（已知），CE=BE（中点定义），（中点定义），在在CEF与与BEA中，中，CEF BEA（AAS），），AB=CF（全等三角形对应边相等）；（全等三角形对应边相等）；（2）解：四边形）解：四边形ABFC是平行四边形理由如下：是平行四边形理由如下：由（由（1）证明可知，）证明可知，AB与与CF平行且相等，平行且相等，四边形四边形ABFC是平行四边形是平行四边形【点评点评】本题考查了梯形的性质，全等三角形的判定，和平行四边形的判定是本题考查了梯形的性质，全等三角形的判定，和平行四边形的判定是一道综合性较强的题，解决此类题要善于在图形中寻找全等三角形，找到突破口一道综合性较强的题，解决此类题要善于

5、在图形中寻找全等三角形，找到突破口考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学3.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；（1）求证：BE=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明 【考点考点】勾股定理勾股定理；翻折变换（折叠问题）翻折变换（折叠问题）【专题专题】压轴题；分类讨论压轴题；分类讨论【分析分析】（1）首先根据题意得）首先根据题意得BF=BF，BFE=BFE，接着根据平，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明行线的性质和等腰三角形的判定即可证明BE=BF；（2）解答此类题目时要仔细读题，根

6、据三角形三边关系求解分类）解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解答讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解答考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学【解答解答】（1）证明：由题意得）证明：由题意得BF=BF，BFE=BFE，在矩形在矩形ABCD中，中，ADBC，BEF=BFE，BFE=BEF，BF=BE，BE=BF； 考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学（2）答：）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：三者关系不唯一，有两种可能情况：（）a，b，c三者存在的关系是三者存在的关系是a2+b2=c2证明：连接

7、证明：连接BE，由（由（1）知）知BE=BF=c， BE=BE，四边形四边形BEBF是平行四边形，是平行四边形，BE=c在在ABE中，中，A=90，AE2+AB2=BE2，AE=a，AB=b，a2+b2=c2； 考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学（）a，b，c三者存在的关系是三者存在的关系是a+bc证明：连接证明：连接BE，则，则BE=BE由（由（1）知）知BE=BF=c，BE=c，在在ABE中，中，AE+ABBE，a+bc【点评点评】此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知识等、勾

8、股定理等知识第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证明；推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证明；第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自已动手操作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决可通过自已动手操作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第（问题，第（2）问既考查了学生对勾股定理掌握的程度又考查学生的

9、数学猜想和）问既考查了学生对勾股定理掌握的程度又考查学生的数学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益；探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益；第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学4.取一张矩形的纸，按如下操作过程折叠：第一步：将矩形ABCD沿MN对折，如图1；第二步：把B点叠在折痕MN上，新折痕为AE，点B在MN上的对应点为B，如图2；第三步：展开，得到图3（1）你认为BAE的度数为 ；（2）利用图3试证明（1）的结论 考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学【

10、考点考点】翻折变换（折叠问题）翻折变换（折叠问题）；矩形的性质矩形的性质【专题专题】综合题综合题【分析分析】（1）可先猜测三个角相等，且和为）可先猜测三个角相等，且和为90，那么每个角是，那么每个角是30；（2）先过点）先过点B作作BFAD于于F，矩形，矩形ABCD关于关于MN对折，所以有对折，所以有AM=BM= AB，AMB=90，所以四边形，所以四边形AMBF是矩形，又是矩形，又ABE关于关于AE对折得到对折得到ABE，所以，所以AB=AB，BE=BE，且，且BAE=BAE，所以就有所以就有BF= AB，可求出，可求出BAF=30，所以，所以BAE=30考考 点点 突突 破破首页首页末页末

11、页数学数学【解答解答】（1）解：）解：易得易得BMA为直角三角形，那么为直角三角形，那么AM等于等于AB的一半，的一半，即可得到即可得到MBA=30，利用三角形内角和定理可得利用三角形内角和定理可得MAB=60，那么那么BAE等于等于MAB的一半，为的一半，为30；（；（3分）分）考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学（2）证明：过点）证明：过点B作作BFAD于于F，（，（4分）分） 矩形矩形ABCD沿沿MN对折，对折，MA=MB= AB，AMB=90，（，（5分）分）又又MAF=BFA=90，四边形四边形AFBM是矩形，是矩形，BF=AM，（，（6分）分）AB=AB，BF= AB，（

12、，（8分）分）BAF=30，BAB=60，（，（9分）分）又又ABE=EAB，BAE=30（10分）分）【点评点评】本题综合考查了对折后得到的两个图形全等，如果直角三角形中一条直本题综合考查了对折后得到的两个图形全等，如果直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这个直角边所对的角是角边等于斜边的一半，那么这个直角边所对的角是30等知识等知识考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学5.如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上， 并且EF=AC（1）求证：AF=CE；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论

13、；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？ 考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学【考点考点】相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质；平行平行四边形的判定与性质四边形的判定与性质；菱形的判定菱形的判定；正方形的判定正方形的判定【专题专题】探究型探究型【分析分析】（1）先根据）先根据FDBC，ACB=90得出得出DFAC，再由，再由EF=AC可知四边形可知四边形EFAC是平行四边形，故可得出结论；是平行四边形，故可得出结论；（2）由点）由点E在在BC的垂直平分线上可知的垂直平分线上可知DB=DC= BC，BE=EC，由直角，由直角三角

14、形的性质可求出三角形的性质可求出B=ECD=30，再由相似三角形的判定定理，再由相似三角形的判定定理可知可知BDEBCA，进而可得出，进而可得出AE=CE，再求出，再求出ECA的度数即可得的度数即可得出出AEC是等边三角形，进而可知是等边三角形，进而可知CE=AC，故可得出结论；，故可得出结论；（3）若四边形）若四边形EFAC是正方形，则是正方形，则E与与D重合，重合，A与与C重合，故四边形重合，故四边形ACEF不可能是正方形不可能是正方形考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学【解答解答】解：（解：（1）ACB=90，FDBC，ACB=FDB=90，DFAC，又又EF=AC，四边形四边

15、形EFAC是平行四边形，是平行四边形，AF=CE；（2）当）当B=30 时四边形时四边形EFAC是菱形，是菱形，点点E在在BC的垂直平分线上，的垂直平分线上，DB=DC=12BC，BE=EC，B=ECD=30， DFAC，BDEBCA， ，即，即BE= AB， AE=CE 考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学又又ECA=90-30=60，AEC是等边三角形是等边三角形CE=AC，四边形四边形EFAC是菱形；是菱形；（3）不可能）不可能若四边形若四边形EFAC是正方形，则是正方形，则E与与D重合，重合，A与与C重合，不可能有重合，不可能有B=30【点评点评】本题考查的是相似三角形的判定

16、与性质、菱形的判定与性本题考查的是相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、线段垂直平分线及直角三角形的性质、正方形的判定与性质，质、线段垂直平分线及直角三角形的性质、正方形的判定与性质，涉及面较广，难度适中涉及面较广，难度适中考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学6. （2015福建）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEG AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图）

17、，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学考点：考点：四边形综合题四边形综合题专题：专题：压轴题压轴题分析：分析：（1）根据旋转的性质可知）根据旋转的性质可知AF=AG，EAF=GAE=45，故，故可证可证AEG AEF；（；（2）将）将ADF绕着点绕着点A顺时针旋转顺时针旋转90，得到，得到ABG，连结，连结GM由（由（1）知）知AEG AEF，则，则EG=EF再由再由BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，得出均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF= DF，然后证明，然后证明GME=90，MG=NF，利用勾股定理得出，利用

18、勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；（3）将）将ADF绕着点绕着点A顺时针旋转顺时针旋转90，得到，得到ABG，根据旋转的，根据旋转的性质可以得到性质可以得到ADF ABG，则，则DF=BG，再证明，再证明AEG AEF，得出得出EG=EF，由，由EG=BG+BE，等量代换得到，等量代换得到EF=BE+DF考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学解答：解答：（1）证明：）证明：ADF绕着点绕着点A顺时针旋转顺时针旋转90，得到得到ABG，AF=AG，FAG=90，EAF=45，GAE=45，在在AGE与与AFE中，中， ，AGE AFE（SAS）；）；考考 点点 突突 破破首页首页末页末页数学数学（2）证明：设正方形）证明：设正方形ABCD的边长为的边长为a将将ADF绕着点绕着点A顺时针旋转顺时针旋转90，得到，得到ABG，连结，连结GM则则ADF ABG，DF=BG由（由（1）知）知AEG AEF，EG=EFCEF=45，BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，均为等腰直角三角形，CE=CF，BE=BM，NF= DF，aBE=aDF，BE=DF，BE=BM=DF=BG，BMG=45，GME=45+45=90，EG2=ME2+MG2，EG=EF，MG= BM