电路课件19第十章

1、BUCT1第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路 10. 1 互感和互感电压互感和互感电压10. 3 空心变压器及理想变压器空心变压器及理想变压器10. 2 互感线圈的串联、并联及去耦合互感线圈的串联、并联及去耦合BUCT2耦合耦合：指电感之间发生了磁场的相互影响和作用。：指电感之间发生了磁场的相互影响和作用。二端元件二端元件：R、L、C及独立电源（及独立电源（us 、 is ）；）；多端元件多端元件：受控电源（晶体管、运放、变压器等）：受控电源（晶体管、运放、变压器等） 耦合元件（耦合电感元件、变压器等）耦合元件（耦合电感元件、变压器等）耦合元件耦合元件：有一条以上支路，其中一条

2、支路的电压：有一条以上支路，其中一条支路的电压u1 与另与另一条支路的电压一条支路的电压u2 相关联。相关联。实际应用：实际应用：耦合电感元件耦合电感元件-如收音机、如收音机、TV中的中周（线圈）、振荡线圈等；中的中周（线圈）、振荡线圈等；变压器变压器-电力变压器、互感器、电源变压器及电信变压器等。电力变压器、互感器、电源变压器及电信变压器等。概概 述述BUCT3一、一、互感和互感电压互感和互感电压+u11+u21i1 1 1 21N1N2当线圈当线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通中产生磁通(magnetic flux) 11，同时，有部分磁通，同时，有部分磁通 2

3、1穿过临近线圈穿过临近线圈2。当。当i1为时变电流时，为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。 u11自感自感电压电压u21互感互感电压电压10. 1 互感和互感电压互感和互感电压BUCT4tNtutNtudd dd dddd21221211111111 当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律： ：磁链：磁链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，时， 11、 21与与

4、i1成正比。成正比。2121211111NN；+u11+u21i1 1 1 21N1N2BUCT5 dddd : dddd21tiMtutiLtu12121111111互感电压自感电压： (mutual inductance coefficient)。，H)( 1单单位位亨亨为为自自感感系系数数称称L L1 11 11 11 1i i L）。的的互互感感系系数数，单单位位亨亨（对对线线圈圈为为线线圈圈称称，H21 2112121MiM (self-inductance coefficient)+u11+u21i1 1 1 21N1N2BUCT6+u12+u22i2 12 22N1N2)( dd

5、dd dd:)( dd dddd:2222222222222212122121211212iLtiLtNtuiMtiMtNtu 自感电压自感电压互感电压互感电压可以证明：可以证明：M12= M21= M同理，当线圈同理，当线圈2中通电流中通电流i2时会产生磁通时会产生磁通 22， 12 。 i2为为时变时，线圈时变时，线圈2和线圈和线圈1两端分别产生感应电压两端分别产生感应电压u22 ， u12 。BUCT7 当两个线圈当两个线圈同时通以电流同时通以电流时，每个线圈两端的电压时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：均包含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形

6、式相量形式的方程为：的方程为：22122111jjjj.ILIMUIMILU互感的性质：互感的性质：从能量角度可以证明，对于线性电感从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M ；互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关。和周围的介质磁导率有关。tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 BUCT8 耦合系数耦合系数 (coupling coefficient)- k k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。21defLLMk 全耦

7、合时全耦合时 k=1可以证明，可以证明，k1。11221122k1k0BUCT9二、互感线圈的二、互感线圈的具有互感的线圈两端的电压包含具有互感的线圈两端的电压包含和和。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式说明，对于自感电压，上式说明，对于自感电压，当当u,i取关联方向时，符号为正取关联方向时，符号为正，否则符号为负；可不用考虑线圈绕向。否则符号为负；可不用考虑线圈绕向。i1u111、对、对自感电压自感电压，当，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合符合右螺旋定则，其表达式为：右

8、螺旋定则，其表达式为：BUCT102、对、对互感电压互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。电路分析中显得很不方便。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 stiMutiMudd dd1313112121 引入同名端可以解决这个问题。引入同名端可以解决这个问题。同名端同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。产生的磁场相

9、互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 * BUCT11确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出或流出)时，两时，两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。 i1122*112233* 例例.注意：注意：线圈的同名端必须两两确定线圈的同名端必须两两确定练习：练习：P243 10-1BUCT12 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i 增加，增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四

10、个端线组，要确定当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。BUCT13三、由同名端及三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可

11、。(参考前图，标出同名端得到下面结论参考前图，标出同名端得到下面结论)。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+MBUCT14tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 2111.jjIMILU2212.jjILIMUi1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 时域形式：时域形式：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为: i2*j L2+_j M1.U+_2.U1.I2.Ij L1互感电压的互感电压的“+”极性端极性端子

12、与产生它子与产生它的电流的流的电流的流入端子为同入端子为同名端时，则名端时，则取取“+”号。号。BUCT15一、互感线圈的一、互感线圈的串联串联1. 1. 顺串顺串tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+10. 2 互感线圈的串联、并联及去耦合互感线圈的串联、并联及去耦合BUCT162.反串反串MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(

13、 dddddddd21212211 练习练习P244：106(c)BUCT171. 同名端在同名端在同侧同侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i的关系：的关系：二、互感线圈的二、互感线圈的并联并联*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 BUCT182. 同名端在同名端在异侧异侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得 u, i 的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+

14、tiMtiLudddd122 BUCT19三、互感消去法三、互感消去法去耦等效电路去耦等效电路(两电感有公共端两电感有公共端)*j L1.I1.I2.I123j L2j Mj (L1M).I1.I2.I123j (L2M)j M21113.jjIMILU12223.MjjIILU21.III整理得整理得(a) 同名端同名端同同侧联接侧联接.j)(jIMIMLU1113.j)(jIMIMLU222321.IIIBUCT20*j L1.I1.I2.I123j L2j Mj (L1+M).I1.I2.I123j (L2+M)-j M整理得整理得.j)(jIMIMLU1113.j)(jIMIMLU22

15、2321.III(b) 同名端同名端异异侧联接侧联接21113.jjIMILU12223.MjjIILU21.IIIBUCT21归纳去耦方法：归纳去耦方法：如果耦合电感的两条支路各有一端与如果耦合电感的两条支路各有一端与第三支路形成一个共同节点，则可用三条第三支路形成一个共同节点，则可用三条无耦合的电感支路等效替代。无耦合的电感支路等效替代。*ML1 ML2 M* ML1 + ML2 + M*ML1L2同同侧联接侧联接*ML1L2异异侧联接侧联接练习练习P244：106(b)BUCT22M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M1

16、3 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 。则则三三个个电电感感均均为为，；若若MLMMMMLLLL 312312321L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M31BUCT23S.2.1.11j)j(UIMILR0)j(j2.221.IZLRIM222111222111ZMZIUZZMZUI)( )(.S.inS.Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)1.I+S.UZ11222)(ZM原边等效电路1.空心变压器空心变压器 (transformer)10. 3 空心变压器及理想变压器空心变压器及理想变压器*j L11.I2.Ij

17、L2j M+S.UR1R2Z=R+jX+2.UBUCT241122211S.2222211S.2.)(1j)(j-ZMZZUMZZMZUMI同样可解得：同样可解得：11ZUMUS.oc.j112)(ZM原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。2. I+oc. UZ22112)(ZM副边等效电路副边开路时，原边电副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。流在副边产生的互感电压。BUCT25当当 空心变压器无损耗空心变压器无损耗; 全耦合全耦合; L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不变比值不变. 则有则有:2. 理想变压器理想变压器 (ideal transformer)： 21nuu 211ini *1. I2. I+2. U+1. Un : 1理想变压器的理想变压器的电路模型电路模型21NNn 变压器的变比变压器的变比:BUCT26ZnIUnInUnIU222222111)( /. 阻抗变换性质阻抗变换性质 *1. I2. I+2. U+1. Un : 1Z1. I+1. Un2ZBUCT27例：例：已知已知E=120V，内阻，内阻R0=800 ，RL= 8 。（1）当