第二章 测量学的基础知识

1、第二章第二章 测量学的基础知识测量学的基础知识地球的形状与大小地球的形状与大小地面点位的确定地面点位的确定常用坐标系与坐标系统之间的转换常用坐标系与坐标系统之间的转换测量工作的基本原则测量工作的基本原则 认识地球是人类探索的目标之一，也是测量学 的任务之一。 绝大多数测量工作是在地球上进行，或作为参考系。一、地球的形状和大小一、地球的形状和大小（一）大地水准面（一）大地水准面 液体受重力而形成的静止表面称为水准面水准面。 同一水准面上的重力位处处相等； 同一水准面上任一点的铅垂线都与水准面相正交。与平静的平均海水面相重合、并延伸通过陆地而形成的封闭曲面称为大地水准面大地水准面大地水准面（续）大

2、地水准面（续） 由于地表起伏以及地球内质量分布不均匀，所以大地水准面是个复杂的曲面 水准面和铅垂线是野水准面和铅垂线是野外观测的基准面和基外观测的基准面和基准线。准线。（二）旋转椭球体 由于大地水准面是不规则曲面，无由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述和计算。也难以在其面上处法准确描述和计算。也难以在其面上处理测量成果。理测量成果。（二）旋转椭球体 因此，用一非常接近大地水准面的数学面-旋转椭球面代替大地水准面，用旋转椭球体描述地球。称参考椭球体。P PP P长半径 a=6378137m短半径b=6356752m扁率f=(a-b)/b=1/298.257地球的形状与大小铅垂线铅垂线down

3、up地球的形状与大小downup地球的形状与大小returndownup（三）经度与纬度 子午面-地球上任一点的铅垂线与地轴所组成的平面。 经度-所在的子午面与首子午面（过英国格林尼治天文台）的夹角l l 纬度-所在点的铅垂线与赤道平面之间的夹角。 纬度-所在点的铅垂线与赤道平面之间的夹角。经度-所在的子午面与首子午面的夹角二、确定地面地位的二、确定地面地位的坐标系坐标系（）大地坐标系（大地坐标系（地理坐标地理坐标系）系）以以经度经度与与纬度纬度表示点位的坐标表示点位的坐标(球面坐标系统球面坐标系统)1.天文坐标 天文经度 ，0180 天文纬度 ，0 90 点投影在大地水准面大地水准面上的位置

4、， 天文方法测定。名词：首子午线、东经、西经；赤道、北纬、南纬。1.1.天文地理坐标天文地理坐标1、天文地理坐标系 测量（天文经纬度）的外业以铅垂线为准 大地水准面和铅垂线是天文地理坐标系的主要面和线2、大地地理坐标系 大地地理坐标系是建立在地球椭球面上的坐标系 地球椭球面和法线是大地地理坐标系的主要面和线地面点的大地坐标是它沿法线在地球椭球面上投影点的经度L和纬度B（二）空间三维直角坐标系1、地心坐标系 地心坐标系是以地球质心为坐标原点，以地轴为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面 。地心坐标系图 采用地心坐标系时，表示为空 间三维直角坐标X X、Y Y、Z Z。2、

5、参心坐标系 参心坐标系是以参考椭球体的中心为坐标原点，以椭球旋转轴（短轴）为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面 。地图投影平面坐标系 为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。 所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。 地图投影学就是研究这个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科。 基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。（三）高斯平面直角坐标系 高斯投影是等角等角横切椭圆柱投影。 等角投影等角投影就是正形投影。所谓，正形投影，就是在极小的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投影后投影后角度不变形角度不

6、变形。高斯投影的原理和方法return分带投影 在高斯投影当中，除中央子午线外，其余子午线都存在在高斯投影当中，除中央子午线外，其余子午线都存在不同程度的长度变形，且距中央子午线越远，变形越大。为不同程度的长度变形，且距中央子午线越远，变形越大。为了控制这种变形在允许范围内，就将整个参考椭球面进行分了控制这种变形在允许范围内，就将整个参考椭球面进行分带投影。带投影。分带投影 6带：063LN3 3带：带：03LN(1)6lNINT(0.5)3lNINTreturn坐标系的建立X X轴：每带的中央子午线的投影（向北为正）轴：每带的中央子午线的投影（向北为正）Y Y轴：赤道的投影（向东为正）轴：赤

7、道的投影（向东为正）return点在高斯平面直角坐标系中的坐标值 理论上中央子午线的投影是X轴，赤道的投影是Y轴，其交点是坐标原点。点的X坐标是点至赤道的距离；点的Y坐标是点至中央子午线的距离，设为y；y有正有负。 为了避免Y坐标出现负值，把Y坐标值加500公里。 为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N 所以点的横坐标通用值为 y=N*1000000+500000+y坐标的表示ppPx3275611.188 my19123456.789 m点的统一坐标：ppPx3275611.188 m y376543.211 m 点的实际坐标：带号带号500km+500km+实际坐实际坐标标re

8、turn（四）地平坐标系 地平坐标系是平面直角坐标系 地平坐标系以当地的水平面为主要面(不需要投影) 通常以当地的北方向为坐标轴的正方向 地平坐标系只用于小的局部地区（五）坐标换算OOYYXXPxyxyPPPPxy00cossinsincos00ppppppyxyyyxxx（五）坐标换算OOYYXXPxyxyPPPPxy00cos)(sin)(sin)(cos)(0000yyxxyyyxxxpppppp（六）地面点的高程（六）地面点的高程 高程（绝对高程、海高程（绝对高程、海拔）拔）-地面点到大地水准面水准面的铅垂距离的铅垂距离。 假定（相对）高程假定（相对）高程-地面点到假定水准面假定水准面

9、的的铅垂距离。铅垂距离。 高差高差-两点间的高程之差。1.地面点的高程1.1.地面点的高程地面点的高程 相对高程相对高程假定高程假定高程( (多用于建筑施工多用于建筑施工) )绝对高程绝对高程 地面点沿铅垂线到大地水准面的距离地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。2.高程系统与高程基准我国国家高程系统：黄海高程系高程系统：黄海高程系我国国家高程基准：高程基准： 1985年年国家国家高程基准高程基准我国取青岛附近黄海平均海水面为大地水准面； 人为而定，相对稳定(我国1956年取前6年的平 均潮位作为大地水准面；1985年取1953年1979 年共26年观测的平均潮位作为大地水准面)；水准原点水准原点

10、建在青岛市内，作为我国的国家高程 基准。1956年高程基准的高程为72.289米， 1985年高程基准的高程为72.260米。上海地区高程系统：吴淞高程系上海地区高程系统：吴淞高程系2.高程系统与高程基准高程系统与高程基准4 4 测量工作的基本概念测量工作的基本概念 基本原则 控制测量 地形测量 施工放样 基本观测量 距离 角度 高差一测量工作基本原则布局上：由整体到局部布局上：由整体到局部精度上：由高级到低级精度上：由高级到低级次序上：先控制后细部次序上：先控制后细部 一、测量工作的基本原则一、测量工作的基本原则所有测量工作都必须遵循以上原则，所有测量工作都必须遵循以上原则，也也 是测量的工

11、作程序。是测量的工作程序。二测量工作程序测量工作的程序测量工作的程序由整体到局部由整体到局部由高级到低级由高级到低级先控制后细部先控制后细部控制测量与细部测量2.一等三角锁二等连续网图图 7-1（1）一等三角锁一等三角锁为国家平面控制网的基础1、传统平面控制网、传统平面控制网布置形式二等连续网二等连续网充填一等三角锁成为国家平面控制网的骨干。二、控制测量二、控制测量2.一等三角锁二等连续网A级级GPS网网为国家平面控制网的基础各级GPS控制网控制网布置形式16202428323640444852EFGHIJKLM444546474849505152北京上海威海厦门三亚南宁武汉南京长春哈尔滨满洲

12、里包头西安贵阳成都昆明下关拉萨安多安西西宁乌鲁木齐库尔勒喀什和田且末中国全球定位系统A级网格尔木广州2.一等三角锁二等连续网B、C级级GPD网网作作为国家平面控制网的加密 或城市首级控制网110116111112113114118117120119109105108107106104103102101二、控制测量二、控制测量二测量工作程序控制测量与细部测量三、细部测量三、细部测量三.三个基本要素5、确定地面点位的三个基本要素确定地面点位的三个基本要素称为三个基本观测量水平距离 S水平夹角高 差 h四.地球曲率的影响 5 5 地球表面曲率对测量工作的地球表面曲率对测量工作的影响影响据此确定可用水

13、平面代替 水准面的最大范围。简化计算，对精度无影响。在小测区内，用水平面代替水准面，讨论由 此对距离、角度、高差的影响；6 6 地球表面曲率对测量工作的地球表面曲率对测量工作的影响影响dRsRtgd23331)31(RsRRRtgsdS2Rsss1 1、对水平距离的影响、对水平距离的影响1.对距离的影响 S(km) S(cm) S/S 10 0.8 1：120万 25 12.8 1：20万 50 102.7 1：49000 100 821.2 1：12000结论结论1 1：在半径小于在半径小于10km10km的范的范 围内量距，不必考虑围内量距，不必考虑 地球曲率改正。地球曲率改正。1.水准面

14、曲率对水平距离的影响水准面曲率对水平距离的影响2Rsss2.对水平角的影响 P(kmP(km2 2) ) 10 0.05 *100 0.51 400 2.03 2500 12.70 结论结论2 2： 在半径小于10km的范围内 进行水平角测量，不必考 虑地球曲率改正。 由由结论结论1 1、2 2知，知，在半径小于在半径小于10km10km的的 范围内进行一般工程的平面测量与范围内进行一般工程的平面测量与 计算，不必考虑地球曲率改正。计算，不必考虑地球曲率改正。2.2.水准面曲率对水平角度的影响水准面曲率对水平角度的影响对球面上面积为P的图形，有球面角超公式：2RPd3 3、对高差的影响、对高差

15、的影响hRdhhRhR2)(2222Rdh22d3 3、对高差的影响、对高差的影响Rdh22 d(md(m) ) h h（mmmm） 100 0.8 200 3 1000 80 2000 310 1 1、长度单位、长度单位英制单位英制单位 海里、码、海里、码、 英尺、英寸英尺、英寸市制单位市制单位 里、丈、尺、寸、里、丈、尺、寸、公制单位公制单位 公里、公里、米米、分米、分米、 厘米、毫米厘米、毫米一、测量单位的产生一、测量单位的产生7 7 测量的度量单位测量的度量单位长度单位长度单位“米米”的定义的定义 十八世纪法国科学院派测量队进行“弧度测量”。随后以测得的子午线弧长的四千万分子一作为长度

16、的基本单位，称为“米”。 为了使用方便，用铂金属制造了几根长一米的尺子，称为米的原尺。 当时，世界各国的长度标准都是由这几根米尺派生复制出来。我国在六十年代之前也一直使用这样的复制尺米的最早的科学定义是子午线长度的1/40000000。 60进制单位 度(d)、分(m)、秒（s) 10进制单位 新度(g)、新分(gm)、新秒（gs) 弧度单位 一园周=2、=57.3=3434=2062652、角度单位二、单位换算二、单位换算1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000m1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000m1 1英里英里=1.6093=1.6093公里公里 1 1码码=3=3英尺英尺 1 1英尺英尺=12=12英寸英寸=30.48=30.48厘米厘米 1 1英寸英寸=2.54=2.54厘米厘米1 1海里海里=1.852=1.852公里公里 =1852=1852米米1 1里里=500=500米米 1 1丈丈=10=10尺尺 1 1尺尺=1/3=1/3米米 1 1尺尺=10=1