广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高二数学下学期期初考试试题理

1、南开实验学校2015-2016学年第二学期期初考试高二数学（理科）2016.3本试卷共2面，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来

2、的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。一选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）1、若，则（ ）A B C D2是函数在点处取极值的（ ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A B 1 C 2 D 34、函数有（ ）A极大值5，无极小值 B极小值27，无

3、极大值C极大值5，极小值27 D极大值5，极小值11，则等于（ ）A-1 B0 C1 D26、如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）A B C D7、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角yox8、设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)的图象如图所示，则导函数y =f (x)的图象可能是( )oxyoxyoxyoxyA. B. C. D. 9、已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A2 B2 C

4、D10、已知是奇函数的导函数，当时， 则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D11、给出命题：若是正常数，且则(当且仅当时等号成立)根据上面命题，可以得到函数的最小值及取最小值时的值分别为（ ）A， B， C25， D，12、设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）(A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知为一次函数，且，则= ；14、已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为 15、已知函数，则在上的值域为 16、设函数，若为奇函数，则= ；3、 解答题：解答应写出文

5、字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17. （本小题满分11分）求由曲线与，所围成的平面图形的面积(画出图形)。18.（本小题满分11分）用分析法证明：若，则.19.(本题满分12分)已知函数.( I)当时,求函数的单调递增区间;( II )若函数的图象与直线恰有两个不同的公共点，求实数b的值.20.（本小题满分12分）一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h.甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？21.（本小题满分12分）已知函数的图象在点处

6、的切线的方程为。（I）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；（II）若函数在区间内有零点，求实数的最大值。22. （本小题满分12分） 已知函数（1）若函数在，3上有三个零点，求实数m的取值范围；（2）设函数（e为自然对数的底数），如果对任意的，都有恒成立，求实数n的取值范围高二（理）数学参考答案1、若，则（ B ）A B C D2是函数在点处取极值的（ B ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ D ） A B 1 C 2 D 34、函数有（ A ）A极大值5，无极小值 B极小值27，无极大值C

7、极大值5，极小值27 D极大值5，极小值11，则等于（ B ）A-1 B0 C1 D26、如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ C ）A B C D7、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ B ）A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角8、设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)的图象如图所示，则导函数y =f (x)的图象可能是( D )yoxoxyoxyoxyoxyA. B. C. D. 9、已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ C ）A2

8、 B2 C D10、已知是奇函数的导函数，当时， 则使得成立的的取值范围是（ B ）A B C D11、给出命题：若是正常数，且则(当且仅当时等号成立)根据上面命题，可以得到函数的最小值及取最小值时的值分别为（ D ）A， B， C25， D，12、设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ D ）(A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1）13、已知为一次函数，且，则=14、已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为 15、已知函数，则在上的值域为 16、设函数，若为奇函数，则=；17、（11分）求由曲线与，所围成的平面图形的面

9、积(画出图形)。解：如图阴影部分为所求面积解方程组=1所以所求图形的面积为1。18、（11分）用分析法证明：若，则.证明：要证：.，两边均大于零，因此只需证： 只需证： 只需证：只需证： 即证：，它显然成立，原不等式成立. 19、（12分）已知函数.( I)当时,求函数的单调递增区间;( II )若函数的图象与直线恰有两个不同的公共点，求实数b的值.解：() 时,所以,令得或;所以函数在, 内是增函数. () 函数的图象与直线恰有两个不同的公共点,等价于有两个不等的实根.令,所以令得或;令得.所以函数在和上单调递增;在上单调递减.所以时函数取得极大值为;当时函数取得极小值为.由数形结合分析可知

10、或.所以或.20、（12分）一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h,其他费用为12元/h.甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？解：设这辆出租车得车速为，耗油的费用为A元/h 由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元 依题意，得 时， 即 令即 得 11分答：为了使这辆出租车由甲地开往乙地得总费用最低， 该车得速度应确定为 12分21、（12分）已知函数的图象在点处的切线的方程为。（I）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；（II）若函数在区间内有零点，求实数的最大

11、值。解：（）点在函数图像上 ，由题意 即 当时， 在上为减函数 若任意使恒成立 即实数的取值范围为 （II）的定义域为 令得 1 + 0 - 0 + 递增极大值 递减极小值 递增而为的最右侧得一个零点，故的最大值为1. 22、（12分）已知函数（1）若函数在，3上有三个零点，求实数m的取值范围；（2）设函数（e为自然对数的底数），如果对任意的，都有恒成立，求实数n的取值范围解：（1）法1：由（1）知，在（-，-1）和（1，+）上单调递增，在（-1，1）上单调递减；所以在处取得极大值，在处取得极小值因为在，3上有三个零点，所以有：，即，解得，故实数m的取值范围为法2：要函数在，3上有三个零点，就是要方程在，3上有三个实根，也就是只要函数和函数的图象在，3上有三个不同的交点由（1）知，在（-，-