八年级数学下册_第八章_平面图形的全等与相似教学案青岛版

1、8.1全等形与相似性赵吉利2012.2.27学习目标：1. 通过观察图片、动手操作（叠合图片），了解全等形与相似形，能识别全等形与相似形。2经历判断两个图形是否全等、是否是相似的过程，理解全等形与相似形的关系，体会全等、相似是研究图形的重要方法。3.全等形和相似形在实际中的应用。进一步加深对“数学来源于生活的感受”，培养学生合理推理的能力。重点：理解全等、相似的概念。难点：全等与相似的关系学法指导：能从生活中复杂的图形识别全等形。全等形把握形状和大小都相同的两个要点，相似性只需把握形状相同的要点。明确两个全等形也是相似性，但两个相似性未必是全等形。学习过程：（一）情景导入：1.媒体播放“连连看

2、”游戏片段.提问：在这个游戏中，抛开游戏的规定细则不看，关键是在寻找怎样的两个图形？2观察下列两组图片，你有什么发现？（形状与大小）第一组：福娃邮票 第二组：剪纸 第三组：中国国旗 第四组：两面大小不等的国旗；提出问题：这几组图片有共同的特点吗？共同点是 （填序号哪几组）（二）回顾旧知，拓通准备第2题中的前三幅图是轴对称图形吗？每幅图中的两个图形成轴对称吗？轴对称图形是指 ； 那么这两个图形关于这条直线成轴对称。（三）课上探究：1.自主预习课本P22-23的内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）回顾课本P22-23思考下列问题：2.交流与发现中的几幅图（图81，图82）都有

3、一个共同的特点，两个图形的形状_,大小_.能够_的平面图形，叫做全等形。两个图形全等必须同时具备两个条件：（1）_,（2）_。如果两个图形只是具备条件（1）的话，会怎样呢？ 。3.图83的两幅图片，其中的两个图形的形状相同吗？大小相等吗？ 的平面图形叫做相似形。4.全等形与相似形有什么关系？_ （四）巩固训练： 1全等形和相似形在生产和科研中有着广泛的应用。观察你周围的一切，举出几个全等、相似图形的例子？2你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？ 3.根据你的自主学习，回答问题：成轴对称的两个图形相似吗？为什么？（五）反思感悟，归结升华：1.让学生反思本节课所学内容，谈出自己的感受。本

4、节课学习了哪些知识？你有哪些收获？你有哪些疑惑？2.教师引导学生归结出知识的规律及方法特点等。（六）当堂检测（有针对性的几个简单的小题即可）（七）课后提升：用不同的方法沿着网络线把正方形分割成两个全等的图形。（方法越多越好）8.2 全等三角形赵吉利 2012.2.28学习目标1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。重点、难点：对全等三角形性质的理解及运用学法指导：正确找出两个全等性三角形的对应元素的方法和规律（见综合能力

5、训练）。学习过程课前自主预习课本P25P27内容，独立完成课后练习1、2.一、回顾旧知，拓通准备1判断下列三组图形是否是全等形：第一组：两个形状不同的三角形； 第二组：两面大小不等的中国国旗；第三组：形状相同且大小相等的正六边形2.如何理解两个图形是全等形？猜想什么是全等三角形？二、概念解析，探索新知通过预习课本P25P27内容，回答下列问题：1. 叫做全等三角形。2.如图1若ABC与EDF全等，记作 其中 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。（说明： 应写在对应位置上.）3.全等三角形的 相等 ， 相等。三、应用新知，培养能力（1）根据全等三角形的性质，写出例1中全等三角形的对应边，对

6、应角（2）根据全等三角形的性质，求出对应线段的长度、对应角的度数四、反思小结，体验收获 本节课学习了哪些知识？你有哪些收获？你有哪些疑惑？五、当堂检测题1.下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为： 2.如图ABC与DBC能够完全重合，则ABC与DBC是_，表示为ABC_DBC3.如图所示，沿直线对折，ABC与ADC重合，则ABC ，AB的对应边是 ，BC的对应边是 ，BCA的对应角是 4.已知，则，和的度数分别为，5.已知ABCDEF,A=52,B=67BC=15cm则F=_, FE=_cm.6.

7、如图，若ABDEBC，且AB=3，BC=5，则DE的长为（ ）.（A）2 （B）3 （C）4 （D）以上答案都不正确7.如图，B、D、C、E在一条直线上，且ABCFDE，（1）指出对应顶点、对应边和对应角；对应顶点： 对应边：对应角：（2）在此图形中，你还能得到哪些结论？阐述你的理由.（3）教师拖动三角形的一个顶点，学生观察图形的变化情况，引导学生得出结论：两个三角形形状虽然改变了，但它们全等的关系仍旧保持不变.得出结论后，教师继续引导学生观察对应边、对应角的变化，并得出结论：（4）教师将FDE平移，改变两个全等三角形的位置关系，让学生观察对应边、对应角的变化，并引导学生思考在图形的运动变换过

8、程中还有哪些关系保持着不变的性质.六、 布置作业，巩固提高完成课本A组的题目1-4题目，8.3 怎样判断三角形全等（1）赵吉利学习目标：（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等；（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。教学重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。教学难点：ASA公理和AAS推论的综合运用。学具准备：直尺、圆规、半圆仪 教学过程：一、课前预习：课本P28-29 内容，并完成课后练习1、2二、自主学习：1、看课本P2527完成下列题目(1) 一定是全等三角形的是( ) A.面积相等的三角形 B.周长相等的三角形 C.形

9、状相同的三角形 D.能够完全重合的两个三角形(2)下列说法中正确的是( ) A.全等三角形的边相等 B.全等三角形的角相等 C.全等三角形的高相等 D.全等三角形等角的对边相等(3)如图13-1-1所示，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是( ) A.ABEAFB B.ABEABF C.ABEFBA D.ABEFAB 图13-1-1 图13-1-2(4)如图13-1-2所示，ABCCDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是( ) A.1=2 B.AC=CA C.D=B D.AC=BC2、公理的获得通过P28实验与探究你得到的结论是 判定1：（ ）（角边角判定）应用格式：（ ）强调：格

10、式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.练习.如图，已知 1=2，C=E，AC=AE试说明 ABCADE 3、推论的获得改变公理1的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？如图，已知FAB=EAB，F=E ABF与ABE全等吗？为什么？推论： （角角边判定）（注意区别“对应边和对边”）三、巩固练习（公理的应用）1.右图中两个三角形的关系是(

11、)A.不全等 B.它们的周长不相等C.全等 D.不确定 2.在ABC和A1B1C1中，已知AB=A1B1，A=A1，若要证ABCA1B1C1，还需要 ( )A.B=B1 B.C=C1 C.AC=A1C1 D.以上全对3.如图13-2-2所示，已知BDC=ACD，ADB=BCA，求证：ADCBCD. 图13-2-2四、学习小结：收获筐问题箱五、达标检测1、如图所示，1=2，C=E，AB=AD 求证：BC=DE 2、如图所示，在ABC中，已知AB=AC，CBE=BCD 求证：CD=BE，BD=CE8.3 怎样判断三角形全等（）赵吉利学习目标：（1）熟记边角边公理的内容；（2）能应用边角边公理证明两

12、个三角形全等；（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。教学重点：学会运用边角边公理证明两个三角形全等。教学难点：SAS公理的灵活运用。教学过程：一、自主学习：课本P30-32 内容，独立完成课后练习1、2后，小组交流.2、 回顾课本P2829完成下列题目1、如图1，已知ABDC，ADBC，BE=DF，图中全等三角形有 .A.3对 B. 4对 C.5对 D.6对2、如图2，已知A=B，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，AD=BC，AE=1求BF.3、如图3，已知M是ABC的边BC上一点，BECF。BE=CF.求证：AM是BC边上的中线.三、公理的获得（1）通过P30实验与探究你得到的结论

13、是 判定2： （边角边判定）应用格式： （ ）（2）练习.如图13-2-3所示，D是BC的中点，ADBC，那么下列结论中错误的是 ( )A.ABDACD B.B=CC.AD为ABC的高 D.ABC的三边相等四、巩固练习（公理的应用）1、 如图，OA=OC，OD=OB.求证：A=C.2、如图所示，在ABC中，已知AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，延长AC到E，使CE=AC，连结CD、BE，求证：CD=BE.五、学习小结：收获筐问题箱六、达标检测1、如图，已知ABAC，ADAE，12，BE与CD相等吗？为什么？2、如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，D=ECA，EC=FD，

14、求证：AE=BF。8.3 怎样判断三角形全等（）赵吉利学习目标：（1）熟记边边边公理、直角三角形HL推论的内容；（2）能应用边边边公理及直角三角形HL推论证明两个三角形全等；（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。教学重点：学会运用边边边公理及直角三角形HL推论证明两个三角形全等。教学难点：SSS公理和直角三角形HL推论的综合运用。教学过程：一、自主学习课本P32-33内容，独立完成课后练习1、2后，小组交流（课前完成）二、回顾课本P3031完成下列题目1、如图1，在AOC与BOC中，若1=2，加上条件，则有AOCBOC。 2、如图2，AE=BF，ADBC，AD=BC，则有ADF ，且DF

15、= 。3、根据下列条件，能判定ABCDEF的是 .AAB=DE，BC=EF，A=D B. A=D，C=F，AC=EFC. B=E，A=D，AC=EF D. AB=DE，BC=EF，B=E三、公理的获得（1）通过P32实验与探究你得到的结论是 判定3：（ ）（角边角判定）应用格式： （ ）（2）练习.如图，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF.求证：AF=DE.四、推论的获得改变公理3的条件：有一条直角边和一条斜边对应相等这样两个三角形是否全等呢？如图 已知 RtABF与RtABE，E=F=90，AF=AE，全等吗？为什么？推论： （直角三角形的HL判定）五、巩固练习（公理的应用）1、如图AB

16、C是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证： ABD ACD 2、已知：如图,AD=BC,AB=DC.求证：A+D=180六、学习小结：收获筐问题箱七、达标检测1、下面条件：AB=DE，A=D，BC=EF；BC=EF，AC=DF，C=F，AB=DE，BC=EF，AC=DF.能判断ABCDEF的是( )A. B. C. D.2、如右图，点A、C、B、D在同一直线上，AMCN，BMDN，ACDB. 问：AM与CN有怎样的位置关系？3、如图，已知ABAD，BEDE.求证：AE平分DAB. 2、 如图，在RtABC中，C90，D、E分别为AC、AB上的点，且ADBD，AEBC，DE

17、DC.求证：DEAB.8.4相似三角形赵吉利2012.3。5学习目标：1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质；2.能由已知图形找出相似三角形的对应边或对应角，并能由相似三角形的性质求出未知的边或角；3.理解全等三角形与相似三角形之间的关系。教学过程一、自主学习:课本37、38页，独立完成下面的问题：1.如果一个三角形的 分别相等，并且他们的 ，那么这两个三角形叫做 。2.若ABCDEF，则相等的角有： = ， = ，ACBD = ， 3. P38页课后练习14. P39页课后练习2二、巩固练习: （一）填空题1、如图ABCACD，ACD=B, 2、已知ABCABC,且AB=4,AB=6

18、,BC=8,BC= 3、若ABCDEF,且AB=2,AC=4,DE=,则DF的长为 （二）解答题.如图，已知ABCADE,AE=50,EC=30,BC=70,BAC=45,ACB=40.求： (1)AED和ADE 的度数(2)DE的长三、拓展提升：如图，在ABC中，DEBC,EFCD,AEFACD,ADEABC,AF=4,AB=6,求AD的长。四、学习小结：收获筐问题箱五、达标检测：1、如图1，已知ACPABC，AC=4,AP=2,则AB的长为 2、如图2，ABCAED,AB=8,AD=4,AC=3,BC=10, DE= ,CE= 3、选择:如图3，ABCADE,且ADE=B，则下列比例式正确

19、的是（ ）A. B. C. D. CABED图2ADCBE图3图1APBC ABCDEF4、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，ABEDEF,AB=6,AE=9,DE=2求EF的长。.5、如图，在ABC与ADB中，ABC=ADB=90,且AC=10,AB=8，如果图中两直角三角形相似，试求出AD的长.ADBC8.5相似三角形的判定（1）赵吉利 2012.3.5学习目标知识与技能：1、初步掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法，并且能够运用它们进行简单的证明及计算2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思

20、想、特殊与一般的辨证思想学习重点 相似三角形判定定理（1）学习难点 能正确运用判定定理（1）解决数学问题。学习过程 一、知识回顾1_叫做全等三角形，表示符号为_。_叫做相似三角形，表示符号为_。2判定两个三角形全等的方法有_3.两个全等三角形一定相似吗？相似三角形一定全等吗？4.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形_（填相似或不相似）5.三角对应相等的两个三角形是否一定相似？二、自主探究，感受新知1.一个角对应相等的两个三角形是否一定相似？画图试试看（每人画一个ABC，使得BAC=60，看所画的三角形是否相似。）2.两个角对应相等的两个三角形相似吗？完成课本40页实验与探究。3.如果两个三

21、角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？4.由以上问题，我们可以得到结论：_。5.如右图，结合图形用数学符号语言表示： A= A ， B= B ABC _。三、尝试练习例1：已知：ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60，求证：ABCDEF.例2：自学课本41页例1，画出图形并写出解题过程.四、巩固训练 1、下列三角形中哪些是相似的？2已知：如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且1=B（1）求证：ADE ABC（2）若A=50，C=70，求1的度数（3）若AE=2，BE=3，AC=4，求AD的长五、挑战自我.完成课本41页挑战自我，写

22、出解答过程。六、小结（1）知识上的收获（2）数学思想方法的领悟（3）能力上的提高（4）谈谈学习过程的体验和感受，也可以对本堂课进行质疑七、当堂测试1、判断题： (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形. （ ） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形. （ ） (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形. （ ） (4)两个直角三角形一定是相似三角形. （ ） (5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似. （ ） (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形. （ ） (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形. （ ） (8)连接三角形的三边中点所围成的三角形与原三角形相似.（

23、 ） (9)所有的正三角形都相似. （ ） (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ）2、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ） 两个等腰三角形都有一个角为45，这两个等腰三角形_相似；如果都有一个角为95，这两个等腰三角形_相似3已知ABC如右图，则下列4个三角形中，与ABC相似的是（）ABC7566755555555553040ABCD4.小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE=10m，BC=18m,小明从底部固定点B开始攀登，攀行8m，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米就可以到达这个攀登架的顶部A？ 八、拓展隧道如图，点C、D在线

24、段AB上，且PCD是等边三角形 (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB； (2)当PDBACP时，试求APB的度数8.5怎样判定三角形相似（2）赵吉利 2012.3.5学习目标1. 知识与技能：初步掌握两个三角形相似的判定条件（SSS、SAS），能够运用它解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。2. 过程与方法：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动口，手口和谐一致的习惯。3. 情感与态度：通过实践加对比的学习方法，渗透实践在数学教学中的主要地位及对比思想。重难点、关键 1重点：会应用相似三角形的两个判定方法 2

25、难点：怎样选择合适的判定方法来判定两个三角形相似 3关键：抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点学习过程 一、问题引入1、如果ABC和三边对应成比例，那么它们一定相似吗？ 2、如果ABC和有一个角对应相等，且有两边对应成比例，那么它们一定相似吗？二、自主探究（一）1、阅读教材42页实验与探究，并解决相关问题，总结相似三角形的判定方法二：_ .2、小试身手.证明图中AEB和FEC相似 3、跟踪训练在ABC中,E是AB上一点,D是AC上一点,AE=6cm,AC=15cm，AD=8cm,AB=20cm.求证:AEDACB.三、自主探究（二）1、阅读教材44页实验与探究，总结相似三

26、角形的判定方法三： 。2、自学45页例3、例4画出图形，写出解题过程.3、跟踪训练 课本46页练习四、挑战自我 .完成课本45页“挑战自我”，并与同学交流五、自我小结 1问题思考： （1）相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？ （2）相似三角形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？ （3）你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？ 2归纳：判定三角形相似的主要思路： （1）有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；二是找第三边成比例（2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；二是找到夹边成比例 六、当堂测试 (一)填空题1、 如图,在ABC中,点D、E分别在边A

27、B、AC上,已知AB=6,AC=9，BC=12，AD=3，AE=2.那么DE= .2、一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形 相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”).(二)选择题1、已知相同时刻的物高与影长成比例.如果一电线杆在地面上的影长为50m，同时，高为1m的测杆的影长为2m，那么电线杆的高度为（ ）A.100m B.50m C.48m D.25m2、在ABC中，BC=5cm,CA=45cm,AB=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是15cm，则最长边是( )A.138cm B.cm C.135cm D.不确定3、ABC

28、中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，那么下列各式正确的是( )A.= B.= C.= D.=4、在ABC中，AB=AC,A=36，ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )A.ABDBCD B.ABCBDC C.ABCABD D.不存在5、下列判断中，正确的是( )A.有一个角为30的两个等腰三角形相似B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似C.底角为40的两个等腰梯形相似D.有一个角为120的两个等腰三角形相似(三)解答题已知：ACB=BDC=90AB=a BC=b当BD与a、b之间满足怎样的关系关系时，ACBBDC？ 8.5怎样判定三角形相

29、似（4）赵吉利2012.3.9学习目标知识与技能：（1）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系。（2）利用相似三角形的性质解决一些实际问题。情感与态度：（1）通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。（2）通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识。重点与难点重点：相似三角形中对应线段比例的推导、运用相似三角形的性质解决实际问题。难点：相似三角形的性质的运用。一、拓通准备复习：相似三角形的_相等、_成比例。质疑：在两个相似三角形中，是否只有“对应角相等，对应边成比例”这个性质？二、自主探究，合作互动1. 自学课本46页交流与发现

30、，回答相关问题.2.归纳：已知ABC，ABC与的相似比为k（1）如果CD和是它们的对应高，那么=（ ）（2）如果CE和是它们的对应角平分线，那么=（ ）（3）如果CF和是它们的对应中线，那么=( )(4)=你能发现什么结论？三、尝试应用自主学习课本46页例5，写出解答过程。四、巩固练习1.课本48页练习2. 如图所示，在等腰ABC中，底边BC=60cm ,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形（1） ASR与ABC相似吗？推导过程如下：（2） 求正方形PQRS的边长。五、自我小结这节课的收获：_还有哪些疑问：_六、当堂测试1.如果ABCDEF，且AB=2cm，它的对应边DE=3cm，那么AB

31、C与DEF的对应高的比是_。2.如图要测量A、B两点的距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=30m ,则AB=_m 3. ABC，BD和是它们的对应中线，已知=，=4cm ,求BD的长。4. ABC和相似，AD和是它们的对应角平分线，已知AD=8cm，=3cm，求ABC和对应高的比。5.已知：如图在ABC中，BC=16cm，高AD=12cm,它的内接矩形EFGH（点E在边AB上，点F、G在边BC上，点H在边AC上）邻边之比为1：2（1）求EF的长（2）求矩形EFGH的面积 8、6相似多边形赵吉利 2012.3.12学习目标：1.知识与技能：经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.2.过程与方法：在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展自己归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用.重点：相似多边形的判定及性质。难点：会根据定义判定两个多边形是否相似学习过程：（一）旧