数字载波调制第五次课

1、第7章 数字带通传输系统7.2.2 二进制移频键控二进制移频键控(2FSK)系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 对对2FSK信号解调同样可以采用同步检测法和包信号解调同样可以采用同步检测法和包络检波法。络检波法。 1. 同步检测法的系统性能同步检测法的系统性能 在码元时间宽度在码元时间宽度Ts区间，发送端产生的区间，发送端产生的2FSK信信号可表示为号可表示为(7.2 - 39)1010( ),( )( ),TTTutstut发发送送符符号号“”发发送送符符号号“ ”(7.2 - 40)1100cos,( ),sTAttTut 其其它它其中其中(7.2 - 41)2000cos,( ),sTAt

2、tTut 其其它它第7章 数字带通传输系统2FSK信号采用同步检测法性能分析模型信号采用同步检测法性能分析模型发送端信道带通滤波器w 1相乘器抽样判决器输出Pe定时脉冲y1(t)yi(t)sT(t)ni(t)低通滤波器x1(t)带通滤波器w 2相乘器低通滤波器y2(t)x2(t)2cos1t2cos2t(7.2 - 42)110210( )( )cos( ),( )( )( )cos( ),TiiiTiiKutn tatn ty tKutn tatn t 发发送送符符号号“”发发送送符符号号“ ”第7章 数字带通传输系统111111111111cos( )( ) cos( )sin( )( )

3、( )cos( )sincscsatn tanttntty tn tnttntt 222222222222( )cos( )sin( )( )( ) cos( )sincos( )cscsnttnttn ty tanttnttatn t 若只发送若只发送“1”11111( )( ) cos( )sincsy tanttntt22222( )( )cos( )sincsy tnttntt与 载 波 相 乘与 载 波 相 乘后后11111111222( )( )cos( )( ) cos( )sinccsz ty ttantanttntt 22222222222( )( )cos( )( )cos

4、( )sinccsz ty ttntnttntt 第7章 数字带通传输系统滤波后滤波后11( )( )cx tant22( )( )cx tnt2112122()()expnnxaf x 2222122()expnnxf x 概率密度概率密度 当当x1(t)的抽样值的抽样值x1小于小于x2(t)的抽样值的抽样值x2时，判决器时，判决器输出输出“0”符号，发生将符号，发生将“1”符号判为符号判为“0”符号的错误，符号的错误，其错误概率其错误概率P(0/1)为为12120 100( / )()()()PP xxP xxP z22212,)(,nzazExxz式中式中第7章 数字带通传输系统2222

5、2112422()( )expexpznznzazaf z 0122020 10112222( / )()()( )()expzzPP xxP zf z dzzardzerfc (7.2 - 52)同理同理1211 022( / )()rPP xxerfc110 101 022( ) ( / )( ) ( / )erPPPPPerfc当当 ，大信噪比时，大信噪比时 0r(7.2 - 55)212rePer 第7章 数字带通传输系统2FSK 信号采用包络检测波法解调性能分析信号采用包络检测波法解调性能分析发送端信道带通滤波器w 1包络检波器抽样判决器输出Pe定时脉冲y1(t)yi(t)sT(t)

6、ni(t)V1(t)带通滤波器w 2包络检波器y2(t)V2(t)2. 包络检波法的系统性能包络检波法的系统性能 与与2ASK信号解调相似，信号解调相似，2FSK信号也可以采用信号也可以采用包络检波法解调。包络检波法解调。 第7章 数字带通传输系统11111221111( )( ) cos( )sin( )( )cos( )cscsy tanttnttantnttt 22222222222( )( )cos( )sin( )( )cos( )cscsy tnttnttntnttt22111( )( )csVantnt(7.2 - 56)22222( )( )csVntnt(7.2 - 57)2

7、2212111022()/()nVaannVaVf VIe 2222222/()nVnVf Ve 发送发送“1”第7章 数字带通传输系统21210 12/( / )()rPP VVe21211 02/( / )()rPP VVe同样同样(7.2 - 64)2110 101 02/( ) ( / )( ) ( / )rePPPPPe比较同步检测和包络检波的误码率可以看出，比较同步检测和包络检波的误码率可以看出， 在大信噪比条件下，在大信噪比条件下，2FSK信号采用包络检波法解调信号采用包络检波法解调性能与同步检测法解调性能与同步检测法解调性能接近性能接近，同步检测法性能较，同步检测法性能较好。对

8、好。对2FSK信号还可以采用其他方式进行解调。信号还可以采用其他方式进行解调。 第7章 数字带通传输系统 例例2 用用2FSK方式方式,在有效带宽在有效带宽2400Hz的信道的信道上传送二进制数字信息上传送二进制数字信息. 2FSK信号的两个频率信号的两个频率为为:f1=980Hz, f2=1580Hz,码速率码速率RB=300波特波特, 信道信道输出端的信噪比为输出端的信噪比为6db.试求试求:（1 1） 2FSK2FSK信号的带宽信号的带宽; ;（2）采用包络检波法解调时的系统误码率采用包络检波法解调时的系统误码率; ;（3 3）采用同步检波法解调时的系统误码率）采用同步检波法解调时的系统

9、误码率. . 解（解（1 1） 2FSK2FSK信号的带宽信号的带宽 f f2-f1 +2fS= f2-f1 +2RB =1200(Hz) （2 2） 由于码速率为由于码速率为300300波特波特, ,包络接收系统上、包络接收系统上、下支路带通滤波器下支路带通滤波器1和和2的带宽近似为的带宽近似为 B2/TS=2RB=600(Hz)第7章 数字带通传输系统（3 3）同理，根据公式，可得同步检波法解调时的系）同理，根据公式，可得同步检波法解调时的系统误码率统误码率 212/rPee8411 7102.e852113 39 10232.rePeer又因信道有效带宽又因信道有效带宽2400Hz，为上

10、、下支路带通，为上、下支路带通滤波器带宽的滤波器带宽的4倍倍，所以带通滤波器输出信噪比，所以带通滤波器输出信噪比r比比输入信噪比提高了输入信噪比提高了4倍。又由于输入信噪比为倍。又由于输入信噪比为6db（4倍），故滤波器输出信噪比倍），故滤波器输出信噪比r为为r=44=16根据公式，可得包络检波法解调时的系统误码率根据公式，可得包络检波法解调时的系统误码率第7章 数字带通传输系统7.2.3 2PSK和和2DPSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 在二进制移相键控方式中，有绝对调相和相对调相在二进制移相键控方式中，有绝对调相和相对调相两种调制方式，相应的解调方法也有同步检测和差分两种调制方式，相

11、应的解调方法也有同步检测和差分相干检测。相干检测。 1. 2PSK同步检测系统性能同步检测系统性能 2PSK信号同步检测方式信号同步检测方式(又称为极性比较法又称为极性比较法) 。2PSK信号同步检测系统性能分析模型信号同步检测系统性能分析模型发送端信道带通滤波器相乘器抽样判决器输出Pe定时脉冲x(t)y(t)yi(t)sT(t)ni(t)低通滤波器2cosct第7章 数字带通传输系统(7.2 - 65)10( ),( )( ),TTTutstut发发送送符符号号“”发发送送符符号号“ ”00cos,( ),csTAttTut 其其它它其中其中由同步检波框图看出由同步检波框图看出,在一个信号码

12、元持续时间在一个信号码元持续时间内内,低通输出波形可表示为低通输出波形可表示为 ccantx tant 1 0发发“ ”时时发发“ ”时时 由于由于nC(t)是均值为是均值为0，方差为的高斯噪声，所以，方差为的高斯噪声，所以x(t)的一维概率密度函数为：的一维概率密度函数为：第7章 数字带通传输系统212122()( )expnnxaf x 202122()( )expnnxafx 发送发送“0”时时发送发送“1”时时 有最佳判决门限分析可知，在发送有最佳判决门限分析可知，在发送“1”符号和符号和发送发送“0”符号概率相等时，即符号概率相等时，即P(1)=P(0)时，最佳判决时，最佳判决门限门

13、限b*=0，此时发，此时发“1”错判为错判为“0”的概率为：的概率为：2202110 1022() /( / )()()nx anPP xedxerfcr 式中式中 ，为输入信噪比。，为输入信噪比。 222nar 第7章 数字带通传输系统2220111 0022() /( / )()()nx anPP xedxerfcr 因因P(0/1)= P(1/1)，2PSK信号采用相干解调时信号采用相干解调时系统误码率为系统误码率为110 101 02( )(/ )( )( /)()PePPPPerfcr12rPeer 大信噪比时，上式成为大信噪比时，上式成为 同理，发送同理，发送“0”错判错判“1”的

14、概率为：的概率为：第7章 数字带通传输系统 2 2DPSK相干解调系统性能相干解调系统性能 码变换输出误码分析码变换输出误码分析 2DPSK系统端点上系统端点上信号关系列表信号关系列表。由表看出。由表看出, 码变换输出的每个码元码变换输出的每个码元是由输入的两个相邻码元决定：相邻码元相同输出是由输入的两个相邻码元决定：相邻码元相同输出为为“0”，否则输出为，否则输出为“1”。 表表发送数字信息发送数字信息 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1发送信号相位发送信号相位 0 0 0 0 0 0 0 0同步检测输出同步检测输出 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0码变换输出码变换输出 0 1 0

15、 1 1 0 1 1 1第7章 数字带通传输系统若同步检测中有一个码元错误，则引起两个相邻码元若同步检测中有一个码元错误，则引起两个相邻码元出错。出错。 0 00 01 10 0* *1 11 10 01 10 00 00 01 11 1* *0 0* *1 10 01 11 11 10 00 01 10 0* *1 11 10 01 10 00 01 11 1* *0 0* *1 10 01 11 11 11 1* *0 00 01 10 0* *1 10 00 01 11 1* *0 0* *1 10 01 11 11 1* *0 0* *1 1* *0 0* *1 10 00 01 11

16、 11 10 01 10 00 00 01 11 10 01 11 11 11 10 01 1正正 确确 入入正正 确确 出出错错 2 2出出错错 1 1入入错错 2 2入入错错 2 2出出错错 5 5入入错错 2 2出出第7章 数字带通传输系统 Pn=(1Pe)2 n=1,2,3 neP按此规律，若令按此规律，若令Pn表示一串表示一串n个码元连续出错的概率个码元连续出错的概率，n=1,2,3，则码变换器输出的误码率为，则码变换器输出的误码率为 Pe=2P1+2P2+2Pn+ 在一个很长的序列中，出现一串在一个很长的序列中，出现一串n个码元连续出错个码元连续出错这一事件，必然是这一事件，必然是

17、“n个码元同时出错与在该一串错个码元同时出错与在该一串错码两端都有一码元不错码两端都有一码元不错”同时发生的事件。因此同时发生的事件。因此2123222eeee2 1 2 111 2(1-P )P ( 1 PP1() ()()neeeeeeeeeeePPPPPPPPPPP2 1()eeePPP第7章 数字带通传输系统可以看出，实际中码变换器总是使可以看出，实际中码变换器总是使误码率增加误码率增加，增，增加的系数加的系数Pe/Pe在在12之间变化。则得到采用相干解之间变化。则得到采用相干解调调2DPSK信号时的系统误码率为信号时的系统误码率为 若若Pe很小，则有很小，则有 Pe很大，以致使很大，

18、以致使Pe1/2，则有，则有 2eePP1eePP2112() eperfr当当Pe0，则判为，则判为“1”正确判决正确判决若若x0，则判为，则判为“0”错误判决错误判决利用恒等式利用恒等式22221212121212124 x xy yxxyyxxyy第7章 数字带通传输系统 这时这时“1”码错判为码错判为“0”码概率码概率Pe1为为 1121200eccssPP xPAntAntnt nt222211212121220eccssccssPPAnnnnnnnn221212P RRP RR设设22112122()()CCSSRannnn2221212()()CCSSRnnnn因为因为n1C、n

19、2C、n1S、n2S是互相独立的正态随机变量，是互相独立的正态随机变量，可知可知R1服从广义瑞利分布，服从广义瑞利分布，R2服从瑞利分布，它们的服从瑞利分布，它们的概率密度函数概率密度函数 第7章 数字带通传输系统222144111222() /()()nRaOnnRaRfRIe22242222/()nRnRf Re11221012222111122n0R 2442()()()() /RROnnPef Rf RdRdRaRIeRadR112rPee同理可得，同理可得，“0”码错判为码错判为“1”码概率码概率Pe2与与Pe1一样一样 12rPee 求得求得总误码率为总误码率为第7章 数字带通传输

20、系统例例3 假设采用假设采用2DPSK信号在微波线路上传送二进制信号在微波线路上传送二进制数字信息，已知码元速率数字信息，已知码元速率RB=106波特，接收机输入端波特，接收机输入端的高斯白噪声的单边功率谱密度的高斯白噪声的单边功率谱密度nO=2 10-10W/Hz。今。今要求系统的误码率不大于要求系统的误码率不大于10-4。试求。试求 (1)采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率；率；(2)采用相干解调采用相干解调码变换时码变换时,接收机输入端所需的信号接收机输入端所需的信号功率。功率。 解：解：(1) 接收带通滤波器输出噪声功率为（假定接

21、收带通滤波器输出噪声功率为（假定B 2RB）2n=nOB=2nORB=2 2 10-10 106=4 10-4 W第7章 数字带通传输系统对于差分相干解调对于差分相干解调2DPSK系统，根据公式式可得系统，根据公式式可得Pe与与r间关系间关系228 522.nar PS=a2/2 8.25 =8.25 4 10-4=3.4 10-3 W=5.32dbm2n Pe=(1/2)e-r 4 10-4则解出则解出r得得故接收机输入端所需的信号功率为故接收机输入端所需的信号功率为第7章 数字带通传输系统21eePPerfr 410eP4110erfr41 100 9999.erfr 差误差函数表差误差函

22、数表,可得可得 r 7.62276.r 237 622.nar PS=a2/2=7.62 =7.62 4 10-4=3.04 10-3W=4.82dbm2n（2） 对于相干解调对于相干解调码变换的码变换的2DPSK系统系统根据题意有根据题意有因而得因而得取取r=7.62，则有，则有故接收机输入端所需的信号功率为故接收机输入端所需的信号功率为第7章 数字带通传输系统7.3 二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较 在数字通信中，在数字通信中，误码率是衡量数字通信系统的误码率是衡量数字通信系统的重要指标之一重要指标之一，上一节我们对各种二进制数字通信，上一节我们对各种二进制数字通信

23、系统的抗噪声性能进行了详细的分析。下面我们将系统的抗噪声性能进行了详细的分析。下面我们将对二进制数字通信系统的误码率性能、频带利用率、对二进制数字通信系统的误码率性能、频带利用率、对信道的适应能力等方面的性能做进一步的比较。对信道的适应能力等方面的性能做进一步的比较。1频带宽度（有效性）信号带宽：信号带宽：2ASK 2DPSK为为2FSK 为为222sBbBfRR122sBfff第7章 数字带通传输系统频带利用率：频带利用率：2FSK可见可见 2ASK、2DPSK的有效性相同且优于的有效性相同且优于2FSK。2ASK 2DPSK122(/)bbRBaud HzR 122(/)ssfBaud H

24、zfff 2. 误码率（可靠性）误码率（可靠性） 二进制数字调制方式有二进制数字调制方式有2ASK、2FSK、2PSK及及2DPSK，每种数字调制方式又有相干解调方式和，每种数字调制方式又有相干解调方式和非相干解调方式。非相干解调方式。第7章 数字带通传输系统表表 7 12 二进制数字调制系统的误码率公式一览表二进制数字调制系统的误码率公式一览表 调制方式调制方式误码率误码率相干解调相干解调非相干解调非相干解调2ASK2FSK2PSK2DPSK124rerfc122rerfc12erfcr412re212re12reerfcr第7章 数字带通传输系统三种数字调制系统的误码率与信噪比曲线第7章

25、数字带通传输系统（1）同一调制方式不同检测方法的比较同一调制方式不同检测方法的比较 对于同一调制方式不同检测方法，相干检测的对于同一调制方式不同检测方法，相干检测的抗噪声性能优于非相干检测。抗噪声性能优于非相干检测。 （2）同一检测方法不同调制方式的比较）同一检测方法不同调制方式的比较相干检测时，在相同误码率条件下，对信噪比相干检测时，在相同误码率条件下，对信噪比的要求是：的要求是：2PSK比比2FSK小小3dB，2FSK比比2ASK小小3dB；非相干检测时，在相同误码率条件下，对信噪非相干检测时，在相同误码率条件下，对信噪比的要求是：比的要求是：2DPSK比比2FSK小小3dB，2FSK比比

26、2ASK小小3dB。第7章 数字带通传输系统3. 对信道特性变化的敏感性对信道特性变化的敏感性在实际通信系统中，除恒参信道之外，还有很在实际通信系统中，除恒参信道之外，还有很多信道属于随参信道，也即信道参数随时间变化。多信道属于随参信道，也即信道参数随时间变化。因此，因此，在选择数字调制方式时，还应考虑系统对信在选择数字调制方式时，还应考虑系统对信道特性的变化是否敏感道特性的变化是否敏感。 在在2FSK系统中，判决器是根据上下两个支路解系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而判决门限，因而对信道的变化不敏感对