大学物理课件上海交大质点运动学

1、第第 1 章章 质点运动学质点运动学第第 1 章章 质点运动学质点运动学1.1 基本概念基本概念一、参考系一、参考系参考系参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体、：用来描述物体运动而选作参考的物体、 或相对静止的物体系。或相对静止的物体系。 运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系 在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则 不同参考系中，对物体运动的描述不同不同参考系中，对物体运动的描述不同 （如轨迹、（如轨迹、速度等）速度等）运动描述的相对性运动描述的相对性 常用参考系常用参考系: 太阳参考系太阳参

2、考系（太阳（太阳 恒星参考系）恒星参考系）地心参考系地心参考系（地球（地球 行星参考系）行星参考系）地面参考系地面参考系或或实验室参考系实验室参考系质心参考系质心参考系二、二、 坐标系坐标系坐标系：坐标系：由固结在参考系上的一组有刻度的射线、由固结在参考系上的一组有刻度的射线、 曲线或角度表示。曲线或角度表示。 坐标系为参考系的数学抽象坐标系为参考系的数学抽象（两者相对静止两者相对静止） 坐标系可任选，坐标系可任选，以描述方便为原则以描述方便为原则在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物体的在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物体的运动时，其数学表述不同运动时，其数学表述不同与坐标系的选择有

3、关与坐标系的选择有关。 常用的坐标系常用的坐标系:自然坐标系自然坐标系直角坐标系直角坐标系球坐标系球坐标系柱坐标系柱坐标系 )(x , y , z),(r),(z三、质点三、质点理想模型理想模型1. 物体的大小、形状可忽略时物体的大小、形状可忽略时2. 运动过程中，物体各部分运动相同运动过程中，物体各部分运动相同（如图：在研究地球公转时）（如图：在研究地球公转时）(如图：物体的平动如图：物体的平动 )“点点”具有该物体相同的质量具有该物体相同的质量真实物体真实物体无穷多质点的集合无穷多质点的集合物体物体质点质点太阳太阳地球地球R 6400km1.5108km四、质点的位置坐标和位置矢量四、质点

4、的位置坐标和位置矢量位置矢量位置矢量（或矢径）：（或矢径）：质点位置：质点位置：P (x, y, z) = P ( t )直角坐标系直角坐标系r roPrkzj yi xr zyxyzijkxroP (x,y,z)位置矢量在直角坐标系中位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表示为：可用单位矢量表示为：极坐标系极坐标系rerr位置矢量在极坐标系中位置矢量在极坐标系中可用单位矢量表示为：可用单位矢量表示为：Poree极轴极轴r：eer径向单位矢量径向单位矢量横向单位矢量横向单位矢量五、运动方程与轨道五、运动方程与轨道ktzjtyitxtr)()()()( trytrxsincos )(trr质点的位置

5、与运动时间质点的位置与运动时间 ( t ) 有关，位置矢量满有关，位置矢量满足一定的函数关系：足一定的函数关系：轨道（方程）轨道（方程）称为质点称为质点运动方程运动方程或：或：如：如：222ryx消去时间参量：消去时间参量： )()()( tzztyytxx分量形式：分量形式：(a)(a) 车作匀速运动时车作匀速运动时车上的人观察到石子作直线运动车上的人观察到石子作直线运动* *物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系* *vvEND(b)(b) 车作匀速直线运动时，车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作抛物线运动地面上的人观察到石子作抛物线运动* *物

6、体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系* *vv一、位移一、位移ABr 1.2 质点的位移和速度质点的位移和速度rArBryxzOsAB设在设在 t 时间内质点从时间内质点从A运动运动到到B，则质点在，则质点在 t 时间内的时间内的位移位移定义为：定义为：ABrrr由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：ABC1t21tt2tBCABACkzj yi xrkzj yi xr位移的性质：位移的性质：1. 矢量性矢量性如图所示：位移满足矢量叠加性质。如图所示：位移满足矢量叠加性质。即在即在t1+ t2时间内的时间内的总总位

7、移满足：位移满足：直角坐标系中：直角坐标系中：2. 位移与路程位移与路程 s 不同不同rst , 0rsdd ABrrr rrrArBrOsAB当时间间隔很小时：当时间间隔很小时：记为：记为：若定义：若定义：ra. 位移为矢量路程为标量位移为矢量路程为标量rs b. 二、速度二、速度trv平均速度：平均速度：瞬时速度：瞬时速度：trvt0limtrddr)(tr)(ttrOsABtrvvddrstt00limlim tsvt0lim注意：速度为矢量！注意：速度为矢量！(1) 方向方向(2) 大小大小速度大小与速度大小与速率速率相等！相等！tetrt0limtsddr)(tr)(ttrOsABr

8、AB , 沿沿A点处轨道的切线方向点处轨道的切线方向 0 t时，时，trvddvv速率：速率：三、速度的分量形式三、速度的分量形式1. 直角坐标系直角坐标系kvjvivvzyxktzjtyitxdddddd222zyxvvvetc. ,ddtxvxtrvt0lim2. 自然坐标系自然坐标系tsvddttddevetsv)(tss 速度速度:坐标坐标:速率速率:otesnet0)lim(etstt0esrtP)()()( tetrtrr)(ddddrerttrv)()(tetteerrre)(tter)(ter)(terre1P2P3. 平面极坐标系平面极坐标系teretrrrddddere e

9、tt0limtetertr0limddetddteretrvrrddddetretrrdddde)(tter)(ter)(terre1P2Pevevrreetr/ 0时，方向：时，方向： rree大小：大小：jtAi tAcossin解：解：j yi xr速度：速度：ktzjtyitxvddddddAyxr22xoyrv 例例1-1质点的运动方程为质点的运动方程为tAytAxsincos讨论质点的运动性质。讨论质点的运动性质。位置矢量：位置矢量：jtAi tAsincos速度大小速度大小22yxvvv.constA匀速圆周运动！匀速圆周运动！0 rv速度沿切线方向！速度沿切线方向！22)cos

10、()sin(tAtAxoyrv 例例1-2如图示小船在绳子的如图示小船在绳子的牵引下运动，求船靠岸的速牵引下运动，求船靠岸的速率。率。解：解：22hls0)(vslv 222hls或：或：tlltssdd2dd20ddvtl由：由：tsvdd和和得到船的靠岸速率：得到船的靠岸速率：022vshs 0vvlshEND1.3 质点的加速度质点的加速度tva瞬时加速度瞬时加速度 ( t 0)tvat0lim一、加速度定义一、加速度定义tvdd22ddtryxzoABArBrBvAvBvAvv设在设在 t 时间内质点从时间内质点从A运动运动到到B， 则质点在则质点在 t 时间内的时间内的平均加速度定义

11、为：平均加速度定义为：ktvjtvitvzyxdddddd1. 直角坐标系直角坐标系二、加速度的分量形式二、加速度的分量形式ktzjtyitx222222ddddddkajaiazyxetc. ,dddd22txtvaxxtvadd2. 自然坐标系自然坐标系ttddetsevvtevtvad)(dddt)()(ttttetteeo1P2P)(tte)(tttetestevetvddddttnt/ : 0eett eente etetett0tlimddntddddetvetvtevetvaddddttn0limettnddeto1P2P)(tte)(tttetes大小：大小：)(),( :tt

12、ttete为为 间的夹角间的夹角ntddddetvetvtevetvaddddtto1P2P)(tte)(tttetestsstddddddsss0limdd0, 0ssskt0limdd曲率：曲率：21:PPs间的路程间的路程n2tddevetvao1P2P)(tte)(tttetestsstddddddsss0limdd0, 0ssskt0limdd曲率：曲率：21:PPs间的路程间的路程2/3222)dd(1ddxyxykk1曲率半径：曲率半径：n2t22)dd(1ddetsetsnntteaeaapteanatan2tddevetva反映速度反映速度大小大小的变化的变化!反映速度反映速

13、度方向方向的变化的变化!22tddddtstva切向加速度分量：切向加速度分量：2n1va法向加速度分量：法向加速度分量：*圆周运动圆周运动*tsvddtvaddt2n1van2tddevetvat ddtRdd)(ddRtRtRddR2)(1RR2RRsot dd:角速度角速度:角加速度角加速度初值问题初值问题)(),( )(tatvtrr1. 已知：已知： ，求：，求：22dd ,dd tratrv方法：求导数方法：求导数 )( , )( )(trtvta2. 已知：已知： 或或 求：求：方法：求积分方法：求积分trvddtvaddt)412(dd2tt2nva 2412tvj ti42

14、2418tt 例例1-3已知运动方程已知运动方程 ， 求求 。 2262tytxtn, aa解法一解法一jti tr)26(22已知：已知：22164tv2/62xy1 , yxy232)1 (1yy 2nva 232)1 (1x232)41 (1t2414ttvaddt)412(dd2tt2nva 2418tt22164tv2/62xy22t2naaatvadd162a2t2naaa解法二解法二j titrv42ddj4tvaddt2414t2418tt 例例1-4 一质点作斜抛运动，用一质点作斜抛运动，用t1代表落地时间，代表落地时间，A和和B代表代表抛点和落点，试说明如下三个积分的物理意

15、义。抛点和落点，试说明如下三个积分的物理意义。tvtxd1010dttvBArdtvtxd10ttxtddd1010dttvttstddd10BArdABrrirBAxxxdABxx ss0dsr解：解：oABBrArrs0v 例例1-5 气球以气球以 匀速上升，水平速度因风的影响匀速上升，水平速度因风的影响为为 ，求求运动运动方程方程、运动距离与高度运动距离与高度 y 的的 关系关系、切向加速度及轨道曲率与切向加速度及轨道曲率与y 的关系的关系。byvxjtvitbvr0202 22)d()d(dyxsyvbyys0201)(d解：解：0vvytbvbyvx0tvy0220tbvx 022v

16、byx 0ddvbyyxoxy1)dd(d2yxy22yxvvv1dd2202ttbtvbtva2t2naaa202022bvvyb202202 vybyvb2022vyb202220vybbv202202vtvb22ddtra ibv0jtvitbvr0202 2vEND0vvytbvbyvx01.4 相对运动相对运动Rrr两个相对平动参照系两个相对平动参照系对质点位置（矢量）描述的相对性对质点位置（矢量）描述的相对性!一、运动描述的相对性一、运动描述的相对性 y yoPo xx SS (x, y, z )(x, y, z )yurrRS相对相对 S平动，速度为平动，速度为uRrr利用速度和加速度定义：利用速度和加速度定义：trtRtrdddddd222222ddddddtrtRtrtuaadduvvutudd牵连速度牵连速度牵连加速度牵连加速度tRu