最新人教版六年级数学下册第四单元《反比例》例2

1、判断下面各题中两种量是否成正比例。判断下面各题中两种量是否成正比例。并说明理由。并说明理由。 (1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价( )。(2)一堆货物一定，运出的和剩下的一堆货物一定，运出的和剩下的( )。(3)汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间( )。成正比例成正比例不成正比例不成正比例不成正比不成正比例例成正比例的量的特征成正比例的量的特征（1 1）两种）两种相关联相关联的量。的量。（2 2）一种量变化，另一种量也随着）一种量变化，另一种量也随着变化变化，即一，即一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小

2、，种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小。另一种量也随着缩小。（3 3）两种量中相对应的两个数的）两种量中相对应的两个数的比值（商）一定比值（商）一定。判断两个量是否成正比例：判断两个量是否成正比例：（1）一看是不是（）一看是不是（ ）（3）三看是不是（）三看是不是（ ）（2）二看是不是（）二看是不是（ ）相关联相关联能变化能变化商一定商一定（一）例（一）例2 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底杯子的底面积面积/ /cm水的高度水的高度/ /cm1030152020153010605把相同体积的水倒入把相同体积的水倒

3、入底面积不同的杯子。底面积不同的杯子。（一）例（一）例2 观察上表，回答下面的问题。观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？你能发现什么？你能发现什么？ 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底杯子的底面积面积/ /cm水的高度水的高度/ /cm1015203060302015105（一）例（一）例2答：答：

4、从上表可以看出，水的从上表可以看出，水的高度高度和杯子的和杯子的底面积底面积是两是两种相关联的量。种相关联的量。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底杯子的底面积面积/ /cm水的高度水的高度/ /cm1015203060302015105（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？底面积底面积10，高度，高度30底面积底面积15，高度，高度20底面积底面积20，高度，高度15底面积底面积30，高度，高度10底面积底面积60，高度，高度 5从上往下从上往下看，底面看，底面积积增加增加，水的高度水的高度反而反而减少减少。从下往上从下往上看，底面看

5、，底面积积减少减少，水的高度水的高度反而反而增加。增加。（2 2）水的高度是怎样随着杯子底面积的变化而变化）水的高度是怎样随着杯子底面积的变化而变化的？的？水的高度随着杯子底面积的水的高度随着杯子底面积的变大变大而不断而不断变小变小的。的。103030015203002015300301030060 5300（3 3）相对应的杯子底面积与水的高度的乘积分别是）相对应的杯子底面积与水的高度的乘积分别是多少？多少？底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。底面积底面积高度水的体积高度水的体积 （一定）（一定）（一）例（一）例2 从上表及刚才的分析可知，

6、从上表及刚才的分析可知，水的水的高度高度和杯子的和杯子的底面积底面积是两种相关联的量，是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的而且水的高度与杯子的底面积的乘积乘积总是一定的。总是一定的。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底杯子的底面积面积/ /cm水的高度水的高度/ /cm1015203060302015105（一）例（一）例2 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相

7、对应的两个数的量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘乘积积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做叫做反比例关系反比例关系。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底杯子的底面积面积/ /cm水的高度水的高度/ /cm1015203060302015105 在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。高度与底面积成反比例关系。 （一）例（一）例2底面积底面积高度高度=体积（一定）体积（一定） 杯子的底杯子的底面积面积

8、/ /cm水的高度水的高度/ /cm1015203060302015105 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 （一）例（一）例2 如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它表示它们的积（一定），们的积（一定）， 反比例关系可以用下面的式子表示：反比例关系可以用下面的式子表示： x x y y k k（一定）（一定）杯子的底杯子的底面积面积/ /cm水的高度水的高度/ /cm1015203060302015105 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 成反比例的量的特

9、征成反比例的量的特征（1 1）两种）两种相关联相关联的量。的量。（2 2）一种量变化，另一种量也随着）一种量变化，另一种量也随着变化变化，即一，即一种量变大，另一种量则变小，一种量变小，另一种量变大，另一种量则变小，一种量变小，另一种量则变大。种量则变大。（3 3）两种量中相对应的两个数的）两种量中相对应的两个数的乘积一定乘积一定。判断两个量是否成正比例：判断两个量是否成正比例：（1）一看是不是（）一看是不是（ ）（3）三看是不是（）三看是不是（ ）（2）二看是不是（）二看是不是（ ）相关联相关联能变化能变化积一定积一定正、反比例的相同点和不同点正、反比例的相同点和不同点正比例正比例反比例反比

10、例相同点相同点不同点不同点1.1.变化的方向相同，一变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。种量也扩大或缩小。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。1.1.变化的方向相反，一种变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。量反而缩小（扩大）。2.2.相关联的两个量相对相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）应的两个数的比值（商）一定。一定。2.2.相关联的两个量相相关联的两个量相对应的两个数的乘积对应的两个数的乘积一定。一定。3.3.关系式关系式：3.3.关系式：关系式：

11、（一定）（一定）kxy （一定）（一定）kyx 两种量两种量不相关联不相关联相关联相关联加的关系加的关系减的关系减的关系乘的关系乘的关系除的关系除的关系不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例不成比例积一定积一定商一定商一定成反比例成反比例成正比例成正比例做一做做一做因为因为所以所以 判断下面每题中的两种量是不是成判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由反比例，并说明理由（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量每天的烧煤量能够烧的天数能够烧

12、的天数煤的总量（一定）煤的总量（一定）每天的烧煤量每天的烧煤量和和能够烧的天数成反比例能够烧的天数成反比例做一做做一做因为因为所以所以（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，每公顷的播种量每公顷的播种量播种的公顷数播种的公顷数种子总量（一定）种子总量（一定）每公顷的播种量每公顷的播种量和和播种的公顷数成反比例播种的公顷数成反比例 判断下面每题中的两种量是不是成判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由反比例，并说明理由做一做做一做因为因为所以

13、所以（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间和所需的时间骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，自行车的速度自行车的速度所需的时间所需的时间路程（一定）路程（一定）骑自行车的速度和所需的时间成反比例骑自行车的速度和所需的时间成反比例 判断下面每题中的两种量是不是成判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由反比例，并说明理由做一做做一做因为因为所以所以（4）华容做）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题道数学题，做完的题和没有做的题做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题和没有做的题是两种相

14、关联的量，做完的题做完的题没有做的题没有做的题12道数学题（一定）道数学题（一定）做完的题和没有做的题做完的题和没有做的题不成反比例不成反比例是是和和一定，不是一定，不是积积一定一定 判断下面每题中的两种量是不是成判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由反比例，并说明理由（二）反比例举例（二）反比例举例你能举出生活中反比你能举出生活中反比例关系的例子吗？例关系的例子吗？如果长方形的面积如果长方形的面积一定，长与宽成反一定，长与宽成反比例关系。比例关系。如果总价一定，单如果总价一定，单价与数量成反比例价与数量成反比例关系。关系。p48p48面做一做：面做一做：运一批货物，每天运的吨数和需

15、要的运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表根据表回答下面的问题天数如下表根据表回答下面的问题（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小较积的大小300 1 1 300 150 2300 100 3300 每天运的吨数每天运的吨数需需 要要 的的 天天 数数300611502150100756050345它们是相关联的量。它们是相关联的量。75 4 4 300 60 530

16、0 50 6300 （积相等积相等）（3）说明这个积所表示的意义）说明这个积所表示的意义这个积表示的意义是这批货物的总吨数这个积表示的意义是这批货物的总吨数（4）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？每天运的吨数每天运的吨数需需 要要 的的 天天 数数300611502150100756050345因为：因为：所以：所以：每天运的吨数每天运的吨数需要的天数需要的天数货物总吨数（货物总吨数（一定一定）每天运的吨数每天运的吨数和和需要的天数需要的天数成反比例成反比例p48p48面做一做：面做一做：运一批货物，每天运的吨数和需要的运一批货物

17、，每天运的吨数和需要的天数如下表根据表回答下面的问题天数如下表根据表回答下面的问题王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。速度/千米时间/时1040801231.5观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？）表中有哪两个量？（2）时间是怎样随着速度变化的？）时间是怎样随着速度变化的？（3）相对应的速度和时间有什么变化）相对应的速度和时间有什么变化 规律？规律？练习练习江西于都实验中学附属小学 华攸盛制作速度是10，时间是12；速度是40，时间是3；速度是80，时间是1.5；速度和所需时间是两种速度和所需时间是两种相关联的量相关联的量，所需时，所需时间是随着速度的变化而

18、变化的。间是随着速度的变化而变化的。速度速度扩大扩大，所，所需时间需时间缩小缩小。速度速度缩小缩小，所，所需时间需时间扩大扩大。速度/千米时间/时1040801231.5江西于都实验中学附属小学 华攸盛制作速度和所需时间的速度和所需时间的积总是一定的：积总是一定的：1012120（1）表中的两种量是）表中的两种量是速度和时间；速度和时间；（2）速度）速度扩大扩大，所需的时间反而，所需的时间反而缩小缩小；速度速度缩小缩小，所需的时反而，所需的时反而扩大扩大。 （3）每两个相对应的数的乘积都是）每两个相对应的数的乘积都是120。403120801.5120速度/千米时间/时1040801231.5

19、速度和所需时间的积总是一定的：速度和所需时间的积总是一定的：1012120403120801.5120（一定）（一定）速度速度时间路程时间路程有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数分的杯数/杯杯每杯的果汁量每杯的果汁量/ml65432100 120150 200 300（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；每杯的果汁量

20、扩大，分的杯数反而缩小；每杯的果汁量缩小每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；分的杯数反而扩大；每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的（3）它们的关系是什么？）它们的关系是什么？每杯的果汁量每杯的果汁量 分的杯数分的杯数 果汁总量（一定）果汁总量（一定）有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数分的杯数/杯杯每杯的果汁量每杯的果汁量/ml65432100 12015200 300 两种相关联的量，一种量变化，另一两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的应的两个数的积积一定，这两种

21、量就叫做一定，这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做反比例反比例关系关系。（一定）（一定）速度速度时间路程时间路程每杯的果汁量每杯的果汁量 分的杯数分的杯数 果汁总量（一定）果汁总量（一定）判断两个量是否判断两个量是否成比例：成比例：（1）一看是否关联）一看是否关联（3）三看）三看比值比值或者或者乘积乘积是否一定是否一定（2）二看是否相反变化）二看是否相反变化思考思考 铺地面积一定时，方砖边长与所需块数铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？成不成比例？为什么？因为因为方砖边长方砖边长2所需块数所需块数铺地面积铺地面积所以所以方砖边长与所需块数方砖

22、边长与所需块数不成不成比例比例思考思考 方砖的块数一定时，方砖边长与铺方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成比例？为什么？地面积成不成比例？为什么？因为因为方砖边长方砖边长2所需块数（所需块数（一定一定）所以所以方砖边长与铺地面积不成比例方砖边长与铺地面积不成比例铺地面积铺地面积方砖边长方砖边长的平方的平方与铺地面积成正比例与铺地面积成正比例为什么呢？为什么呢？生产电视机的总台数一定，每天生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。生产的台数和所用的天数。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。长方形的面积一定，长方形的面积

23、一定，它的长和宽。它的长和宽。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶容量容量数量醋的总量数量醋的总量( (一定一定) )，所以每瓶容量和数，所以每瓶容量和数量成反比例。量成反比例。9.9.课后练习课后练习501000.251210.10.课后练习课后练习（1 1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。使用天数与每天的平均用煤量是两种相关联的量，因为使用天数与每天的平均用煤量是两种相关联的量，因为每天的平均用煤量每天的平均用煤量使用天数煤的数量使用天数煤的数量( (一定一定) )，所以，所以每天的平均用煤量与使用天数成反比例