特殊三角形复习课

1、1 1、等腰三角形腰长为、等腰三角形腰长为3 3，底边长为，底边长为4 4，则周，则周长为长为_两边的长分别为两边的长分别为3和和4分类思想分类思想边不明确，对边不明确，对边边进行分类进行分类 腰腰底底1010或或11两边的长分别为两边的长分别为2和和410注意：根据三角形的三边关系判断三边是注意：根据三角形的三边关系判断三边是否能构成三角形否能构成三角形腰长为腰长为3，底边长为，底边长为4，周长为，周长为3+3+4=10腰长为腰长为4，底边长为，底边长为3，周长为，周长为4+4+3=11腰长为腰长为4，底边长为，底边长为2，周长为，周长为4+4+2=10腰长为腰长为2，底边长为，底边长为4，

2、三边不能构成三角形，三边不能构成三角形2、等腰三角形一个底角的度数为、等腰三角形一个底角的度数为80，则这，则这个三角形的顶角度数为个三角形的顶角度数为_分类思想分类思想 角不明确，对角不明确，对角角进行分类进行分类 顶角顶角底角底角2020或或80100100注意：根据三角形的内角和定理判断三角注意：根据三角形的内角和定理判断三角形是否存在形是否存在内内3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为为4040, ,则其顶角为则其顶角为_度度50 50 或或 130130 高线在三角形上高线在三角形上高线在三角形内高线在三角形内高线在三角形外高线在三角形外三角形的三

3、角形的高线位置高线位置进行分进行分类类分类思想分类思想CABABC40404、已知一个等腰三角形两内角的度数之比、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A. 20 B. 120 C. 20或或120 D. 36分类思想（按角分类）分类思想（按角分类）+C 方程思想方程思想解：设这两内角的度数分别为解：设这两内角的度数分别为x和和4x，由题意得，由题意得x+x+4x=180 x+x+4x=180或或 x+4x+4x=180 x+4x+4x=180X=30X=304x=1204x=120X=20X=20答：这个等腰三角形的

4、顶角度数为答：这个等腰三角形的顶角度数为20或或120度度 已知在已知在ABC中，中，AB=AC，BDAC于于D，CEAB于于E，BD与与CE相交于相交于M点。求证：点。求证：BM=CM。ABCD12EM4、 5、已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分、已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成成 9cm和和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。两部分，求等腰三角形的底边长。对对两部分两部分进行分类：进行分类：AB+AM=9CM+BC=6AB+AM=6CM+BC=9方程思想方程思想+分类思想分类思想M6、如图，在、如图，在ABC中，中，D，E在直线在直线BC上，上，且且AB=AC=CE=BD，DAE=

5、100，求，求EAC的度数。的度数。DECBAxx2x2xxx180-4x7 7、如图如图, , AOBAOB是一钢架是一钢架, , 为使为使钢钢架更加坚架更加坚固固, ,需在内部添加一些钢管需在内部添加一些钢管EF.FG.GHEF.FG.GH添加添加的钢管的长度都与的钢管的长度都与OEOE相等，且相等，且RQRQOB，求求AOB的度数的度数O OE EF FG GH HM MN NP PQ QR RABxx2x2x3x3x4x4x5x5x6x6x7x7x8xx+8x=90我是否还可以再放几根同样长的钢管上去？我是否还可以再放几根同样长的钢管上去？如图，如图，AOB是一角度为是一角度为15的钢

6、架，要使钢架的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且，且OE=EF=FG=GH，在，在OA、OB足够足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 ABO OE EF FG GH H151530304545606075 7590变式练习变式练习在在ABCABC中中,ABC=ACB,ABC=ACB，BOBO平分平分ABC ABC ，COCO平分平分ACB,ACB,过过O点作点作EFBC，分别交，于，分别交，于，（2 2）BE, CFBE, CF，EFEF之间有什么之间有什么 关系？你能说明理由吗

7、？关系？你能说明理由吗？（1 1）图中共有几个等腰三角形？）图中共有几个等腰三角形？BEBECF=EFCF=EF相等角之间的转化相等角之间的转化（3 3）若）若AC=12AC=12，则，则AEFAEF的周长为多少？的周长为多少？(24)相等线段之间的转化相等线段之间的转化（4 4）若）若 其他条件，其他条件，当当AB=12AB=12，AC=8AC=8时你能求时你能求AEFAEF的周的周长吗？长吗？OFECABABC ACBCEFCEF的周长的周长=AC+BC=20=AC+BC=20 变式变式1 1：如图：如图, ,在在ABC中中, ABC，ACB的外角平分线交于点的外角平分线交于点O过点过点O

8、作作EFBC,交直线交直线AB于于E,交直线交直线AC于于E那么那么BE+CF=EF 仍然成立吗？仍然成立吗？ABEFCO 变式变式2 2：如图：如图, ,在在ABC中中, ABC的平的平分线与分线与ACB的外角平分线交于点的外角平分线交于点O过过点点O作作EFBC,交直线交直线AB于于E,交直线交直线AC于于F那么那么BE、CF、EF 之间存在什么关系？之间存在什么关系？请写出你的猜想，并说明理由。请写出你的猜想，并说明理由。AEFCOBM解：解：BE-CF=EF，理由如下：，理由如下： BO平分平分ABC ABO= CBO 又又 EFBC EOB= CBO ABO= EOB BE=OE同理

9、，得：同理，得：OF=CF BE-CF=OE-OF=EF 变式变式3 3：如图：如图, ,在在ABC中中, ABC的平分的平分线与线与ACB的外角平分线交于点的外角平分线交于点O过点过点O作作EFBC,交直线交直线AB于于E,交直线交直线AC于于F且且BOAC，垂足为，垂足为G，请说明，请说明BE=AE+CF 的的理由。理由。AOEFGBCM解：由上题可得解：由上题可得BE=OE，OF=CF BO平分平分ABC ABO= CBO又又 BOAC AGB= CGB BG=BG ABG CBG （ASA） A= GCB又又 EFBC AFE= GCB A= AFE AE=EF BE=OE=EF+FO

10、=AE+CF如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，上，以以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线点在直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个? ?a想一想，画一画想一想，画一画 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成三角形的两顶点构成等腰三角形等腰三角形B BA AC C505011011020201、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CA

11、B808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）小小 结结2、分类思想: 边边 (腰与底边) 内角内角(顶角与底角) 外角外角(与顶角相邻,与底角相邻)3、数学模型：等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一1、转化思想: 边边 角角C C2、已知、已知a，b，c为三角形的三边长，且为三角形的三边长，且a2c2-b2c2=a4 - b4，请判断这个三角形的形状，请判断这个三角形的形状 3 3、如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路PQPQ在点在点P P处交汇处交汇QPN=30QPN=30，点点A A处有一所学校，处有一所学校，AP=160AP=160米，假设拖米，假设拖

12、拉机行驶时，周围拉机行驶时，周围100100米内受噪音影响，米内受噪音影响，那么拖拉机那么拖拉机在公路在公路MNMN上以上以8 8米每秒的速度沿米每秒的速度沿PNPN方向行驶时。方向行驶时。（1 1）学校是否受到噪音的影响？）学校是否受到噪音的影响？ (2)(2)如果学校受到影响，那么什么时候开始受到影响？如果学校受到影响，那么什么时候开始受到影响？将持续多长时间？将持续多长时间？P PM MN NQ QA AB BD DC C301608010010060605、ABCADC90,连结连结BD，E为为AC的中点，过点的中点，过点E作作EFBD, 证明：点证明：点F为为BD中点。中点。变式：在

13、变式：在ABC中中, ADBC、CEAB连结连结ED，点，点F、H分别是分别是AC、ED的中点的中点证明：证明：FHED。方法：看到中点，连中线方法：看到中点，连中线我国古代数学家赵爽的我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图勾股圆方图”是由四个全等的是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是（如图所示）如果大正方形的面积是1313，小正方形的，小正方形的面积是面积是1 1，直角三角形的两直角边长分别为，直角三角形的两直角边长分别为a,ba,b，那么，那么(a+b)(a+b)2 2的值是的值是 6161ab

14、6 6、如图，、如图，ABCABC中，中，C=RtC=Rt，AC=BCAC=BC，ADAD平分平分CABCAB，ADBDADBD于于D D，则，则AE=2BDAE=2BD，请说明，请说明理由。理由。EDBCAF1(1()2)23 3)4)4225215425415如图，如图，RtABC中，中，AC=6，BC=8，现将直，现将直角沿角沿AD折叠，使点折叠，使点C落在斜边落在斜边AB上点上点E处。处。求求DE和和AD的长度。的长度。7 7、如图、如图, ,四边形四边形ABCDABCD中中,B=D=90,B=D=90, ,C=45C=45,AD=1,BC=2,AD=1,BC=2,求求CDCD的长的长

15、. .A AB BC CD DE E操操 作作 题题 1 1、如图，线段、如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a a上，这样的上，这样的等腰三角形能画多少个等腰三角形能画多少个? ?变式：变式：在等腰直角三角形中，在等腰直角三角形中，C=90C=90，若在直线，若在直线BCBC或或ACAC上取一点上取一点P P，使，使ABPABP是等腰三角形，符合条件的点是等腰三角形，符合条件的点P P有有几个？几个？aABC是个边长为是个边长为1的正三角形，等腰的正三角形，等腰 BDC的顶角的