平面立体几何 (2)

1、2.1 空间点、直线、平面空间点、直线、平面 之间的位置关系之间的位置关系2.1.12.1.1 21 1、掌握平面的表示法及水平放置的、掌握平面的表示法及水平放置的直观图；直观图；2 2、会用符号表示出点与直线、会用符号表示出点与直线, ,点与平点与平面面, ,直线和平面以及平面与平面相交直线和平面以及平面与平面相交的位置关系；的位置关系；3 3、掌握平面的基本性质、掌握平面的基本性质( (三个公理三个公理) )及作用；及作用；4 4、培养学生的空间想象能力。、培养学生的空间想象能力。教学目标教学目标3 平面的含义平面的含义 平面的表示平面的表示 平面的基本性质平面的基本性质 公理公理1:1:

2、 公理公理: : 公理公理3 3： 课后习题：课后习题：4这些图形由什么构成？这些图形由什么构成？长方体的面有什么特点长方体的面有什么特点？5生活中的一些物体通常呈现平面形，如下，都给生活中的一些物体通常呈现平面形，如下，都给我们平面的形象我们平面的形象海平面海平面地面地面桌面桌面几何里所说的几何里所说的“平面平面”（plane）就是从这样的一）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。限延展的。61 1平面平面概念：概念：平面是无限延展的平面是无限延展的平面表示方法：平面表示方法：通常用平行四边形来表示平面通常用平行四边形来表

3、示平面 符号表示符号表示：(1) 一般用希腊字母一般用希腊字母 等来等来表示，前面加表示，前面加“平面平面”二字，如：平面二字，如：平面 ， (2)可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来来 表示，如：平面表示，如：平面AC(3)可用表示平行四边形的四个字母来表示，可用表示平行四边形的四个字母来表示， ,平面展示平面展示（点这里）（点这里）7ABCD平面平面平面平面ABCDABCD平面平面BDBD平面平面ACAC在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。以把遮住部分画成虚线，也

4、可以不画。展示（点这展示（点这里）里）8展示9平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面平面 在空间是无限延伸的在空间是无限延伸的. .(2)无限延展性无限延展性(3)没有厚度没有厚度(1)平展性平展性10 五五. .用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：A AB Ba a 点点A A在直线在直线a a上：上：记为：记为：AaAa 点点B B不在直线不在直线a a上：上：记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面上：上：记为：记为：AA点点B B不在平面不在平面上：上：A AB B (1) (1)点与直线的位

5、置关系：点与直线的位置关系： (2) (2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：记为：记为：B B 11 (3) (3)直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系： 直线直线a a上的所有点都在平面上的所有点都在平面上，称直线上，称直线a a在平面在平面内，或称平面内，或称平面通过直线通过直线a.a.记为：记为：a a 直线直线a a与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点A A时，称直时，称直线线a a与平面与平面相交。记为：相交。记为：aaA A 直线直线a a与平面与平面没有公共点时，称直线没有公共点时，称直线a a与与平面平面平行。记为：平行。记为：aa 或或 a.a.a aA A

6、a aa a12公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个平面内，如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。内（即直线在平面内）。lAB桌面桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？点这里：点这里：13公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个平面如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。个平面内（即直线在平面内）。lABlBAlBlA,且符号表示：文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语

7、言：14 公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内那么这条直线在这个平面内 （两点确定一条直线）（两点确定一条直线）1、判断直线是否在平面内的依据。、判断直线是否在平面内的依据。应用：应用：2、检验一个面是否是平面。、检验一个面是否是平面。15公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平过不在同一直线上的三点，有且只有一个平 面面. .ACB观察下列问题，你能得到什么结论观察下列问题，你能得到什么结论_？BCA点这里点这里16CBACBA,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号

8、语言：公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. .ACB17推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。公理公理2.2.不在同一直线上的三点唯一确定一个平面不在同一直线上的三点唯一确定一个平面. .ACB推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。18生活中经常看到用三角架支撑照相机或生活中经常看到用三角架支撑照相机或测量用的平板仪等等测量用的平板仪等等19B 把三角板的一个

9、角立在课桌面上，三把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点交于一点B B ？为什么？为什么？20Pa观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板天花板墙面墙面墙面墙面公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。点这里：点这里：21文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点

10、，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。PalPlPP且且22lPlP且2.这是判定两平面相交以及这是判定两平面相交以及它们的交点共线的依据。它们的交点共线的依据。注意：注意：1.以后说到两个平面，如不特以后说到两个平面，如不特别说明都是指两个不重合的平别说明都是指两个不重合的平面。面。 两个不重合的平面，只要它们有公共点，两个不重合的平面，只要它们有公共点， 它们它们 就是相交的位置关系，交集是一条直线，就是相交的位置关系，交集是一条直线， 叫做这两个平面的交线。叫做这两个平面的交线。23例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间

11、的位置关系如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系a alABa alPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，,.l aA aB,.labalPblP在（在（2 2）中，中，例题示范：例题示范：24课堂练习：课本课堂练习：课本P43P43 练习练习1 1、2 2、3 3、4 4有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同一个平面内三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2 2、下列命题正确的是、下列命题正确的是 （ ）A A、两条直线可以确

12、定一个平面、两条直线可以确定一个平面B B、一条直线和一个点可以确定一个平面、一条直线和一个点可以确定一个平面C C、空间不同的三点可以确定一个平面、空间不同的三点可以确定一个平面D D、两条相交直线可以确定一个平面、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是、下列命题中，正确的命题是( )25A A、圆上三点可以确定一个平面、圆上三点可以确定一个平面B B、圆心和圆上两点可确定一个平面、圆心和圆上两点可确定一个平面C C、四条平行直线不能确定五个平面、四条平行直线不能确定五个平面D D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4 4、若给定空间三条直线共面的条件，这四、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条件中不正确的是个条件中不正确的是（ ）三条直线两两相交三条直线两两相交 三条直线两两平行三条直线两两平行 三条直线中有两条三条直线中有两条 平行三条直线共点平行三条直线共点3 3、在空间中，下列命题错误的是（、在空间中，下列命题错误的是（ ）265 5、根据下列条件画出图形：平面、根据下列条件画出图形：平面平面平面=AB=AB 直线直线a a ,直线直线b b ,a aAB,bAB AB,bAB 6 6、如图、如图、A A