电容器(大学物理下册)

1、 电容电容 电容器电容器1、孤立导体的电容：、孤立导体的电容： 孤立导体：附近没有其他导体和带电体的导体。孤立导体：附近没有其他导体和带电体的导体。RqU04容易算出此孤立导体球的电容易算出此孤立导体球的电势为：势为：RUq04显然，该比值越大，导体升高单显然，该比值越大，导体升高单位电势所需的电量就越多，表示位电势所需的电量就越多，表示该导体储存电荷的能力越强。该导体储存电荷的能力越强。Rq 首先，我们来看一个半径为首先，我们来看一个半径为R、带电量为、带电量为q的孤立的孤立 导体球。导体球。我们就将此比值定义为该孤立导体球的电容，用我们就将此比值定义为该孤立导体球的电容，用C 表示，即：表

2、示，即：UqC 它反映了该导体球储存电荷的能力。它反映了该导体球储存电荷的能力。 实际上，真正的孤立导体是不存在的，一般来实际上，真正的孤立导体是不存在的，一般来说，带电导体周围总是会存在这样或那样的其它带说，带电导体周围总是会存在这样或那样的其它带电物体，带电导体的电势会因外界环境的变化而变电物体，带电导体的电势会因外界环境的变化而变化，从而导致带电导体的电容也会随着外界环境的化，从而导致带电导体的电容也会随着外界环境的变换而变化。变换而变化。AVBVQQ 在实际应用中，我们通常将两个在实际应用中，我们通常将两个彼此绝缘、靠得很近的、带等量异号电彼此绝缘、靠得很近的、带等量异号电荷的导体薄板

3、、导体薄球面或导体薄圆荷的导体薄板、导体薄球面或导体薄圆柱面组合起来，形成一个相对封闭的电柱面组合起来，形成一个相对封闭的电场区域，构成一个电容器，分别称为平场区域，构成一个电容器，分别称为平行板电容器、球形电容器和圆柱形电容行板电容器、球形电容器和圆柱形电容器，这两个带等量异号电荷的导体板称器，这两个带等量异号电荷的导体板称为电容器的两个极板。为电容器的两个极板。rEBq Aq rARq qBR AR BRr 在两极板之间的狭小空间区域内，外界对其电在两极板之间的狭小空间区域内，外界对其电场和两极板间电势差的影响很小，可以忽略不计。场和两极板间电势差的影响很小，可以忽略不计。 实验与理论均证

4、明：对于一个确定的电容器，其实验与理论均证明：对于一个确定的电容器，其极板带电量与两极板间电势差的比值是一个常量。极板带电量与两极板间电势差的比值是一个常量。 这个比值越大，升高相同的电势差所需的电量这个比值越大，升高相同的电势差所需的电量就越多，电容器储存电荷的能力就越强。就越多，电容器储存电荷的能力就越强。它同样反映了该电容器储存电荷的能力。它同样反映了该电容器储存电荷的能力。电容的单位为：法拉（电容的单位为：法拉（F），），1F=1C/V。 通常法拉这个单位过大，常见的电容都是以微通常法拉这个单位过大，常见的电容都是以微法拉（法拉（ F）和皮法拉（和皮法拉（PF)为单位。为单位。pFFF

5、12610101 VqVVqCBA 将极板电量绝对值与两个极板之间的电势差的将极板电量绝对值与两个极板之间的电势差的比值定义为电容器的电容，即：比值定义为电容器的电容，即： 电容器的电容器的电容大小仅电容大小仅与两导体的与两导体的形状形状、相对位相对位置置、其间的电、其间的电介质介质有关，有关，与所带电荷量与所带电荷量无关无关. . 电容器是十分重要的电子元器件，按其电容器是十分重要的电子元器件，按其形状可分为平行板电容器、球形电容器和柱形状可分为平行板电容器、球形电容器和柱形电容器；按两极板之间所充的电介质可分形电容器；按两极板之间所充的电介质可分为空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器和为空气

6、电容器、云母电容器、陶瓷电容器和电解电容器等；电解电容器等；按型式：固定、可变、半可按型式：固定、可变、半可变电容器变电容器。 在电力设备中，电容器常用来贮存电荷在电力设备中，电容器常用来贮存电荷或电能，用来提高功率因数；在电子电路中，或电能，用来提高功率因数；在电子电路中，可以用来滤波、耦合、振荡、相移等。可以用来滤波、耦合、振荡、相移等。 描述电容器有两个重要的指标：描述电容器有两个重要的指标：电容电容和和耐压值耐压值。下面我们就分别来计算一下平行板。下面我们就分别来计算一下平行板电容器、球形电容器和柱形电容器的电容。电容器、球形电容器和柱形电容器的电容。2、常见电容器、常见电容器（）两块

7、带等量异号电荷的金属板平行放置组合（）两块带等量异号电荷的金属板平行放置组合而成的平板电容器。而成的平板电容器。EdABq q SS r平行板电容器的电容平行板电容器的电容已知：已知：q、S、d ，Sd EdABq q dSC0000CdSCrr（）两个带等量异号电荷的同心导体球壳组合而成（）两个带等量异号电荷的同心导体球壳组合而成的球形电容器。的球形电容器。q q BRAR r 球形电容器的电容球形电容器的电容已知两均匀带电球面已知两均匀带电球面的半径分别的半径分别RA和和RB，带电量分别为带电量分别为+q和和-q，q q BRARrABABRRRRC004004CRRRRCrABABr（）

8、两个带等量异号电荷的同轴金属圆筒组合而（）两个带等量异号电荷的同轴金属圆筒组合而成的圆柱形电容器。成的圆柱形电容器。 ARBRL)(ABRRL 圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容)/ln(20ABRRLC ARBRL r00)/ln(2CRRLCrABrrh电容器电容的计算步骤电容器电容的计算步骤（1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电Q （3 3）求两极板间的电势差求两极板间的电势差V步骤步骤（4 4）由由C=Q/V求求CE（2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度VQVVQCBAR2dE设两金属线的电荷线设两金属线的电荷线密度为密度为 例例 两半径为两半径为R的平行长的平行长直

9、导线，中心间距为直导线，中心间距为d，且，且dR, , 求单位长度的电容求单位长度的电容. .xxd)(2200 xdxEEE解解oxPRdRxEUdRdRRdlnln00RdUCln0RdRxxdxd)11(20R2dExxdoxP1r2r 101rE 202rE 场强分布场强分布电势差电势差2211dEdEuuBA )dd(rr21210 电容电容)dd(SuuqCrrBA21210 1221210rrrrddS AB1d2d1E2E例例. 平行板电容器。平行板电容器。 已知已知d1、 r1、d2、 r2、S 求求:电容电容C解解: 设两板带电设两板带电 例、如图所示，平行板电容器两极板间

10、相距为例、如图所示，平行板电容器两极板间相距为d，板，板面积为面积为S，若在其中平行于极板插入一层厚度为，若在其中平行于极板插入一层厚度为t的金的金属板属板。不计边缘效应，求：该电容器的电容。不计边缘效应，求：该电容器的电容。t+ dSS)()()(002102010tdSqtdddddVtdSVqC0/例、如图所示，平行板电容器两极板间相距为例、如图所示，平行板电容器两极板间相距为d，板，板面积为面积为S，若在其中平行于极板插入一层厚度为，若在其中平行于极板插入一层厚度为t的均的均匀电介质，相对电容率为匀电介质，相对电容率为 r。不计边缘效应，求：该。不计边缘效应，求：该电容器的电容。电容器

11、的电容。t+ dSStSqtdSqttdVrr0000)()(电容器的连接：电容器的连接：电容器有两个重要的指标：电容和耐压值。有电容器有两个重要的指标：电容和耐压值。有时为了提高电容或者提高耐压能力需要将多个电容时为了提高电容或者提高耐压能力需要将多个电容器进行连接。器进行连接。（）电容器的串联：（）电容器的串联：U1U2U3U4U5U6U7U8C1C2C3C4C5C6C7C8q-qqqqqqqq-q-q-q-q-q-q-qnCqCqCqCq.21nCCCC1.11121niqqqqq.21nUUUUU.321（）电容器的并联：（）电容器的并联：C1C2C3UCUCUCUCCUn.321nC

12、CCCC.321nUUUUU.321nqqqqq.321例题、如图所示，例题、如图所示，C1=10 F，C25 F，C3=5 F，（，（1）求）求A、B间的电容；（间的电容；（2）若）若在在A、B间加上间加上100V的电压，求的电压，求C2上的电量上的电量和电压；（和电压；（3）如果）如果C1被击穿，则被击穿，则C3上的电上的电量和电压分别是多少？量和电压分别是多少？C1C2C3ABdt例题、插入一块金属板后求电容例题、插入一块金属板后求电容金属板金属板SS+Q-Q例例 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质平行板电容器，其中充有两种均匀电介质, ,极板上的电荷面极板上的电荷面密度为密度为 。求求(1) 各电介质层中的场强各电介质层中的场强 (2) 极板间电势差极板间电势差AB1d2d1r2r（3）电容器的电容）电容器的电容SSE 实际上，这相当于两个充有不同电介质的平实际上，这相当于两个充有不同电介质的平板电容器的串联。板电容器的串联。ABd平板电容器中充介质的另一种情况平板电容器中充介质的另一种情况122211SSqddEdEU212211SSq考虑到考虑到21CCUqC1r2r 各电介质层中的场强相同各电介质层中的场强