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文档简介
1、11正弦定理和余弦定理11.1正弦定理1了解正弦定理的推导过程2掌握正弦定理并能解决一些简单的三角形度量问题1利用正弦定理进行边角转化,解决三角形问题是本节热点2对本课内容的考查较灵活,三种题型均有可能出现. 1任意三角形三边满足: ,三个角满足: ,并且大边对 ,小边对 2直角三角形三边长满足勾股定理,即 .两边之和大于第三边大角小角sin A sin B 内角和为180a2b2c2答案:C答案:A 在ABC,A60,B45,c2,解三角形两边及一边对角,先判断三角形解的情况,ab,AB,B为小于45的锐角,故有一解,先由正弦定理求角B,然后由内角和定理求C,然后再由正弦定理求边c.2本例中
2、条件“A60改为“B45,其它条件不变,解三角形 在ABC中,a2tan Bb2tan A,试判断ABC的形状 观察条件,是一个边角等式,可以应用正弦定理把边化为角,再利用三角公式求解题后感悟(1)确定三角形的形状主要有两条途径:化边为角;化角为边(2)确定三角形形状的思想方法:先将条件中的边角关系由正弦定理统一为角角或边边关系,再由三角变形或代数变形分解因式,判定形状在变形过程中要注意等式两端的公因式不要约掉,应移项提取公因式,否那么会有漏掉一种解的可能 3在ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,假设bacos C,试判断ABC的形状解析:bacos C,由正弦定理得:sin Bsin Asin C.B(AC),sin(AC)sin Acos C.即sin Acos Ccos Asin Csin Acos C,cos Asin C0,题后感悟(1)正弦函数ysin x的值域是1,1,据此可判断是否有解(2)在ABC中,大边对大角,小边对小角,据此可判断解的个数. 2解斜三角形的类型(1)两角与一边,用正弦定理,有解时,只有一解(2)两边及其中一边
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