2014中考八年级数学上册复习课件（知识归纳+考点攻略+方法技巧）： 勾股定理（华师大版37张）

1、第十四章 |复习知识归纳数学人教版RJ1勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 .即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c ，那么一定有 .平方 注意 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清直角边和斜边第十四章 |复习数学人教版RJ2勾股定理的验证据说验证勾股定理的方法有五百多种，其中很多是用平面图形的面积来进行验证的，比方我国古代的数学家赵爽就用了下面的方法：图141ba 第十四章 |复习数学人教版RJ (1)确定最大边；(2)算出最大边的平方与另两边的 ；(3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，假设相等，那么说明这个三角形是 三

2、角形到目前为止判定直角三角形的方法有：(1)说明三角形中有一个角是 ；(2)说明三角形中有两边互相 ；(3)用勾股定理的逆定理平方和直角直角垂直第十四章 |复习数学人教版RJ4勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个 数，称为勾股数，即满足 的三个 数a、b、c，称为勾股数注意 勾股数都是正整数5勾股定理的应用应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题：(1) 三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题；(2)说明线段的平方关系问题；正整正整直角第十四章 |复习数学人教版RJ直角 数轴 (4)解决实际问题一些实际问题，如解决圆柱侧面两点间距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间

3、接运用勾股定理及其逆定理6勾股定理中的思想(1)分类的思想，斜边不确定时，要分类讨论；(2)数形结合的思想，通过边的数量判断三角形的形状，反之也可以；(3)方程的思想，建立方程，求边；(4)转化思想，把实际问题转化为勾股定理的问题来解决第十四章 |复习考点攻略数学人教版RJ考点一勾股定理例1在ABC中，BD是高，B90，A、B、C的对边分别是a、b、c，且a6，b8，求BD的长解析 这是在三角形中两边长求高的问题，可用勾股定理先求出第三边再求解第十四章 |复习数学人教版RJ 易错警示 在直角三角形中，两边的长求斜边上的高时，先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简便在用勾股定理时，

4、一定要清楚直角所对的边才是斜边，如在本例中不要受勾股数6、8、10的干扰第十四章 |复习数学人教版RJ考点二勾股定理的逆定理第十四章 |复习数学人教版RJ考点三勾股定理在数学中的应用ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长的平方是_图142第十四章 |复习数学人教版RJ第十四章 |复习数学人教版RJ例4如图143所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的外表爬到对角顶点C1处(三条棱长如图143所示)，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？图1

5、43第十四章 |复习数学人教版RJ第十四章 |复习数学人教版RJ第十四章 |复习数学人教版RJ 用勾股定理解决立体图形的问题，常以长方体、正方体、圆柱、圆锥为背景，做题思路是“展曲为平 把立体图形转化为平面图形，即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题，再运用“平面上的两点之间线段最短求解要注意的是需要认真审题，确定出最短路线，有时容易无视多种展开情况方法技巧第十四章 |复习数学人教版RJ例5如图145，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为10米，此人以每秒0.5米的速度收绳问：8秒后船向岸边移动了多少米？(结果精确到0.1米)图145解析 根据题意找出图中的直角三角

6、形，算出BC的长，再用勾股定理求AB和移动的距离第十四章 |复习数学人教版RJ第十四章 |复习数学人教版RJ考点五方程思想在勾股定理中的应用例6如图146，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，求CD的长图146解析 欲求的线段CD在RtACD中，但此三角形只知一边，可设法找出另两边的关系，然后用勾股定理求解第十四章 |复习数学人教版RJ 勾股定理可以直接解决直角三角形中两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解方法技巧第十四章 |复习数学人教版RJ 针对第3题训练1以下图形

7、中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有_图147 (2)(4)第十四章 |复习数学人教版RJ2如图148所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个66的方格纸中，找出格点C，使ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的点C个数是_图148 6 第十四章 |复习数学人教版RJ解析 如图149，当A为直角时，满足面积为1的点是C1、C2；当B为直角时，满足面积为1的点是C3、C4；当C为直角时，满足面积为1的点是C5、C6.所以满足条件的点共有6个图149第十四章 |复习数学人教版RJ针对第6题训练 如图1410，以三角形

8、三边为直径向外作三个半圆，假设较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形图1410B 第十四章 |复习数学人教版RJ针对第19题训练如图1411，有一个高为4，底面直径为6的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部A，它想吃到圆锥底部B的食物，蚂蚁需要爬行的最短路线长是多少？图1411第十四章 |复习数学人教版RJ 针对第20题训练现有一张矩形纸片ABCD(如图1412)，其中AB4 cm，BC6 cm, 点E是BC的中点，将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B，求线段BC的长图1412解：连结BB交AE于

9、点O，由折叠及点E是BC的中点，可知EBBEEC，图1413第十四章 |复习数学人教版RJ第十四章 |复习数学人教版RJ 针对第21题训练如图1414所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？图1414第十四章 |复习数学人教版RJ解：如图1415，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D，取点C，使CD1.4米，过C作OD的平行线交半圆直径于B点，交半圆于A点，图1415第十四章 |复习数学人教版RJ针对第24题训练1一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理

10、的一种新的证明方法，如图1416，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连结CC，设ABa，BCb，ACc，请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理：a2b2c2.图1416第十四章 |复习数学人教版RJ2以一个直角三角形的一条直角边为边长的正方形的面积为225，以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为625，那么以这个直角三角形的另一条直角边为边长的正方形的面积为_400 解析 根据勾股定理计算，625225400.阶段综合测试四月考数学人教版RJ针对第16题训练如图JD41，AC、BD相交于点O，AD，请你再补充一个条件，使得AOBDOC，你补充的条件可以是哪些？图JD41解：A

11、BDC或AOOD等(不唯一)阶段综合测试四月考数学人教版RJ 在日常生活中，我们经常会看到木工师傅利用一把角尺去平分一个任意角，如图JD42，AOB是一个任意角，工人师傅先在OA、OB边上分别取ODOE，然后移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这样过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线，你能说明其中的道理吗？针对第17题训练图JD42解：要说明OP就是AOB的平分线，即只要说明AOPBOP，也就是只要说明它们所在的两个三角形全等即可根据题意知ODOE，PEPD.在POE和POD中，ODOE，OPOP，PEPD，所以POEPOD，所以AOPBOP，即射线OP就是AOB的平分线阶段综合测试四月考数学人教版RJ针对第18题训练 如图JD43，线段a、b、c.求作：ABC，使ABc，ACb，BCa.图JD43解析 要作一个三角形使其三边分别是a、b、c，可以先作一条线段a，