超静定结构受力分析PPT课件

1、仅凭静力平衡条件不能够确定全部反力和内力的结构称为超静定结构。 超静定结构有如下两方面的特征： 1、几何特征。从几何组成方面来说，超静定结构是有多余约束的几何不变体系。 2、静力特征。仅由静力平衡条件不能解出超静定结构的所有反力和内力。这是因为超静定结构有多余约束，多余约束所对应的力称为多余未知力。未知力的个数多于可列出的静力平衡方程数，单靠静力平衡条件无法确定其全部反力和内力。18.1 超静定结构及其超静定次数超静定结构及其超静定次数 第1页/共73页A(a)(b)BABCDFPFP1FP2第2页/共73页有一个多于约束有一个多于约束的超静定结构，的超静定结构，有四个反力，只有四个反力，只有

2、三个方程。有三个方程。只要满足只要满足 iByiiAByAylFaFMFFFF1P11P2P11ByF1为任意值，均平衡。为任意值，均平衡。因此必须设法补充方程因此必须设法补充方程第3页/共73页超静定次数的确定 一个超静定结构所具有的多余约束的数目就是它的超静定次数 。 去掉的多余约束的个数，或需要添加的多余未知力的个数便是超静定结构的超静定次数 。 如果从原结构中去掉个约束后结构变成了静定结构，则称原结构为次超静定结构。 第4页/共73页 超静定次数 = 基本未知力的个数 = 多余约束数 = 变成基本结构所需解除的约束数第5页/共73页去掉多余约束的方式 （1）去掉一根链杆或切断一根链杆，

3、相当于去掉一个约束。DBA( c)( d)D( a)( b)CX1BACBACBACX1X1第6页/共73页（2）去掉一个铰支座或单铰，相当于去掉两个约束。 (d)(b)(a)(c)x2x1x2x1x2x1第7页/共73页（3）将一个固定端支座改为固定铰支座或将一刚结点改为单铰结点，相当于去掉一个约束。 A( a )B( b)BX1（4）切断一根梁式杆或者去掉一个固定端相当于去掉三个约束。 第8页/共73页（4）切断一根梁式杆或者去掉一个固定端相当于去掉三个约束。BAX1X2CDX2X1X3X3X2X1X3X2X3X1X1(a)(b)(c)(d)BACDBACDBACD第9页/共73页（3 次

4、）或第10页/共73页（14 次）第11页/共73页(1 次）第12页/共73页需要注意以下两个方面 其一，去掉多余约束的方式不止一种，但需注意不能去掉必要约束，否则变成几何可变体系。 其二，必须去掉全部多余约束，即去掉约束后，体系必须是无多余约束的。第13页/共73页x1(c)(d)X1ABCDABCD(a)(b)第14页/共73页18.2 力 法力法的基本思路超静定计算简图解除约束转化成静定的基本结构承受荷载和多余未知力基本体系受力、变形解法已知第15页/共73页力法的基本思路用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形同样方法分析“荷载”下的受力、变形位移包含基本未知力Xi为消除

5、基本结构与原结构差别，建立位移协调条件2 P2 22 21 1 P1 12 11 由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题第16页/共73页基本原理举例例1. 求解图示单跨梁原结构待解的未知问题AB基本结构已掌握受力、变形primary structure or fundamental structure基本体系fundamental system or primary system转化第17页/共73页变形协调条件 力法典型方程(The Compatibility Equation of Force Method )未知力的位移“荷载”的位移1111P10总位移等于已知位移已掌握的问题

6、消除两者差别第18页/共73页叠加作弯矩图或1111P0 X1111P101X系数求法单位弯矩图荷载弯矩图 位移系数位移系数ij 自乘系数和未知力等于多少？ 广义荷载位移广义荷载位移Pi 第19页/共73页例 2. 求解图示结构原结构FP基本体系 一FP解法1:有两个多余约束解除约束代以未知力基本未知力第20页/共73页PFP111121p221222p001111221p2112222p00XXXX基本未知力引起的位移荷载引起的位移变形协调条件 力法典型方程第21页/共73页016654096546P21P21FXXFXX883114P2P1FXFXFPFPa作单位弯矩图和荷载弯矩图求系数、

7、建立力法方程并求解仅与刚仅与刚度相对度相对值有关值有关第22页/共73页31116aEI 333221115326aaaEIEIEI 3122114aEI 3P1P1596F aEI 3P2P116F aEIFPFPa第23页/共73页883114P2P1FXFXFPFPaFP（Fpa）由叠加原理求得由叠加原理求得1122PMMXM XM第24页/共73页力法基本思路小结力法基本思路小结 根据结构组成分析，正确判断多余约束个根据结构组成分析，正确判断多余约束个数数超静定次数超静定次数。 解除多余约束，转化为静定的解除多余约束，转化为静定的基本结构基本结构。多余约束代以多余未知力多余约束代以多余

8、未知力基本未知力基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立素作用下的位移，建立位移协调条件位移协调条件力力法典型方程法典型方程。 从典型方程解得基本未知力，由从典型方程解得基本未知力，由叠加原理叠加原理获得结构内力。获得结构内力。超静定结构分析通过转化为超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。静定结构获得了解决。第25页/共73页位移互等定理F11221F21122第26页/共73页 所示的两种状态中，结构都只受一个单位力 的作用 ，设用 表示 引起的 作用点沿 方向的位移；用 表示由 引起的 作用点沿 方向的位移，由由功的互

9、等定理可得：121FF1221F 1F1F2111F 2F2F1 12221FF121FF故有 1221位移互等定理 1221。 第27页/共73页将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。第28页/共73页 由于从超静定转化为静定，将什么由于从超静定转化为静定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构也不是唯一的。力法求解的基本结构也不是唯一的。解法 2：原结构基本体系FPFP解法3：FPFP第29页/共73页原结构FP基本体系FPM1图M2图FPaFPMP图单位和荷载弯矩图单位和

10、荷载弯矩图2a第30页/共73页M1图M2图FPaFPMP图2a由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图FPM1图M2图FPaFPMP图a2BAAAC00p222212p112111 00P2222121P1212111 XXXXP2P1114,8815FXaFXFP（Fpa）由单位和荷载 M 图可求得位移系数、建立方程第31页/共73页M1图M2图FPaFPMP图a211156aEI 33322111362aaaEIEIEI 212211712-aEI 2P1P11748F aEI 3P2P12796F aEI第32页/共73页FPFPFPaFP单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图aFXaFXP

11、2P1883,8815M1图M2图X2=1MP图第33页/共73页问题：X2X1能否取基本体系为FPACX1X2( )不能，是可变体系第34页/共73页小结：力法的解题步骤 超静定次数 = = 基本未知力的个数 = = 多余约束数 = 变成基本结构所需解除的约束数(1) 确定结构的超静定次数和基本结构(体系)第35页/共73页（3 次）或第36页/共73页（14 次）第37页/共73页(1 次）第38页/共73页(6 次)第39页/共73页(4 次)第40页/共73页一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。因此，要选取工作量较少的基本结构。确定超静定次数时应注

12、意：可变体系不能作为基本结构切断弯曲杆次数3、链杆1，刚结变单铰1，拆开单铰2。总次数可由所解除约束得到。(2) (2) 建立力法典型方程11111P111PnnnnnnnnXXXX P X或写作矩阵方程第41页/共73页P,iMMij P iij P i iX第42页/共73页PiiiMM XMPNNNFXFFiiiQPQQFXFFiii例如求 K截面竖向位移：FP（Fpa）K第43页/共73页FP（Fpa）K)(14083162)8815883(2121883658113P3P2PP1P21EIaFaFaaFaFEIaFaEIKy )(14083883218113PP21EIaFaFaEI

13、Ky 第44页/共73页（9）对计算结果进行校核对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。0CM如：问题：使结构上的任一部分都处于平 衡 的解答是否就是问题的正确解？FP（Fpa）第45页/共73页原结构FP基本体系FP假如：由0022221211212111PPXXXX 可证：平衡条件均能满足。0,021PByPBx 求得：0,021XX()但：FPFPaM 图第46页/共73页结论：对计算结果除需进行力的校核外，对计算结果除需进行力的校核外， 还必须进行位移的校核。还必须进行位移的校核。链链举举例例FP（Fpa）016388152132883212188332213P2P2P1P21aF

14、aaFaaFEIaFaEIAx 返返章章首首第47页/共73页4.2 4.2 荷载下超静定结构计算例 1. 求解图示两端固支梁。解：取简支梁为基本体系力法典型方程为：1111221331P2112222332P3113223333P000XXXXXXXXX FP基本体系FP单位和荷载弯矩图 为：,PiMMEI第48页/共73页由于00,0NP2NN13Q3FFFFM所以133123323P0 又由于0d dd23Q23N2333EAlGAsFkEAsFEIsM 于是有03XlabFPPM图FP第49页/共73页两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力典型方程改写为1111221P2112222P

15、00XXXX ()() 112212P1PP2P2366lEIF ab lbEIlF ab laEIl 22P222P1lbaFXlabFX图乘求得位移系数为代入并求解可得FPablFPa2bl2FPab2l2第50页/共73页,2N1N1NP111PFlFFlEAEA 其中：解得：223P1FX（拉）解：基本体系FPFP力法典型方程为：1111P0X 例 2. 求超静定桁架的内力。 FPFP=PFP=PFPFNP 图NFEA为常数第51页/共73页各杆最后内力由叠加法得到：NP11NNFXFF由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆件的绝对刚度EAEA无关，只与各杆刚度比值有关。基本体系

16、FPFP问题：若用拆除上弦杆的静定结构作为基本结构，本题应如何考虑？FP=PFP第52页/共73页N1F解：力法方程的实质为：“ 3“ 3、4 4两结点的相对位移 等于所拆除杆的拉（压）变形 ” ”34 34l FPFP FP=PFPFNP 图自乘求1111互乘求1P1P或互乘求1111X X1 1第53页/共73页22221)222121 422222(1P11P11134aFXaaEAX EAXal1342 令：3434l 有：223P1FX（拉）第54页/共73页基本体系解：典型方程：/ 1111P1XXk 最终解得：)(32251qlX例 3. 求作图示连续梁的弯矩图。M图由 作出：

17、11PMM XM(c)() 1P1111Xk ,310lEIk 当,k当)(451qlX取基本体系，？EI第55页/共73页解：取基本体系如图(b)所示典型方程：1111P0X NP1NP1,FFMM如图示：例 4. 求解图示加劲梁。横梁44m101I0NPFNPF1N1FNF第56页/共73页.,.111P10 6712 2533 3EIEAEI 当kN 9 .44,m 101123XA内力PN11NNP11,FXFFMXMM有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：%3 .191925. 0804 .159 .44NF)kN(NF第57页/共73页梁的受力与两跨连续梁相同。（同例3 3中 ）kqlX

18、4598.4967.103 .5331当,A23m107 . 1A梁受力有利令梁内正、负弯矩值相等可得：50NF9 .44NF)kN(NF46.82- -46.8252.3552.351.66m13.713.7如何求 A ？第58页/共73页方程的物理意义是否明确？例 5. 求解图示刚架由于支座移动所产生的内力。解：取图示基本结构力法典型方程为：aXXXXXXXXX 3333232131232322212113132121110其中 为由于支座移动所产生的位移,即123,iiicFR EI常数4.3 4.3 其他外因下超静定梁计算第59页/共73页0 ,)( ,)(321 lblblblb最后

19、内力（M图）： 332211XMXMXMM这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？ iikkkkcFEIsMMEIsMMRdd 支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关 吗？单位基本未知力引起的弯矩图和反力1、2、3等于多少？第60页/共73页 EIlEIh32211 EIl612 EIlhEIh233332 EIhlEIh2222313 第61页/共73页问题：如何建立如下基本结构的典型方程？1X3X2X基本体系21X3X2X基本体系3第62页/共73页1X3X2X基本体系2 333323213123232221211313212111XXXaXXXbXXXi0ic第63页/共73

20、页000333323213123232221211313212111 XXXXXXXXX1X3X2X基本体系3ba 321abl用几何法与公式法相对比。第64页/共73页FPABEI 试求图示两端固定单跨梁在下列情况下的M图。(a) A端逆时针转动单位转角。(b) A端竖向向上移动了单位位移。(c) A、B两端均逆时针转动单位转角。(d) A、B两端相对转动单位转角。(e) A端竖向向上、B端竖向向下移动了单位位移。作业第65页/共73页解：取基本体系如图所示(b)典型方程为：01111 tX 例 6. 求图示刚架由于温度变化引起的内力。温度变化引起的结构位移与内力的计算公式为： iiiiitXMMsMhtltFd0N (a)外侧t1内侧t2EI常数t1=250Ct2=350C第66页/共73页设刚架杆件截面对称于形心轴，其高/10hlCtCt020135 ,25 lllhlsM