第23章 光的衍射

1、1第第23章章 光的衍射光的衍射 Diffraction of Light内容：内容：光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领细丝和细粒的衍射细丝和细粒的衍射光栅衍射光栅衍射光栅光谱光栅光谱光盘及其录音与放音光盘及其录音与放音X射线衍射射线衍射2 23.1 光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 光能绕过障碍物进入几何阴影区传播的光能绕过障碍物进入几何阴影区传播的现象现象衍射分类：衍射分类：1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射入射光与衍射光不都入射光与衍射光不都是平行光是平行光 (近场衍射近场衍射)e

2、.g.*32.夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射入射光与衍射光都是入射光与衍射光都是平行光平行光 (远场衍射远场衍射)e.g.*4Huygens原理原理传播方向传播方向强度分布？强度分布？Fresnel补充：补充： 衍射时波场中各点的衍射时波场中各点的强度强度由各子波在该点的相干叠加由各子波在该点的相干叠加决定。决定。惠菲原理惠菲原理 波的传播方向及强度分布波的传播方向及强度分布衍射的本质：衍射的本质：同一波阵面各点发出的子波同一波阵面各点发出的子波在障碍物几何阴影区在障碍物几何阴影区相干叠加相干叠加3.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理5 23.2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射衍射角衍射角oa

3、fLPRp衍射角为衍射角为 的光线的相干叠加的光线的相干叠加 p点处的光振动点处的光振动6p /2 /2A2A1 faABO*半波带方法半波带方法将波阵面将波阵面AB分为分为AA1、A1A2 等条带等条带使光程差使光程差2211AAAA对任一对任一 7称波振面称波振面AA1、A1A2 为为“半波带半波带”作用：作用：两相邻半波带上各点发出的衍射角两相邻半波带上各点发出的衍射角为为 的光线两两相消的光线两两相消结果：结果： 若若AB面为偶数个半波带面为偶数个半波带,则则p点为暗点为暗纹纹; 若为奇数个半波带若为奇数个半波带, 则则p点为明纹点为明纹.Note:半波带的数目随半波带的数目随 角的不

4、同而改变角的不同而改变8条纹位置条纹位置设缝宽为设缝宽为a则有则有sinaAB( 10-3 rad)半波带方法：半波带方法：sina0211232( k)(k,)， ，), 3 ,2, 1(kk(中央明纹中央明纹)(两侧两侧明纹明纹)(暗纹暗纹)atgfxa9强度分布曲线：强度分布曲线：条纹宽度条纹宽度0.0470.047 0.017 1I / I0 00.017sin a 2 a a a 2中央明纹的半角宽度：中央明纹的半角宽度：sina10中央明纹的线宽度：中央明纹的线宽度：afxxx2110暗暗其他明纹的线宽度：其他明纹的线宽度：afxxxkk暗暗1Notes: x0=2 x 若缝宽若缝

5、宽 a , 则则 x0, 衍射消衍射消失失.单缝衍射：单缝衍射：a0.1 mm (200 )114.干涉和衍射的联系与区别干涉和衍射的联系与区别 干涉和衍射都是波的相干叠加，干涉和衍射都是波的相干叠加，但但干干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面上无限多个子波的相干叠加。是波阵面上无限多个子波的相干叠加。二二者又常出现在同一现象中。者又常出现在同一现象中。12例例23-1在一单缝夫琅禾费衍射实验中，缝在一单缝夫琅禾费衍射实验中，缝宽宽a=5 ，缝后焦距，缝后焦距f=40cm，试求中，试求中央条纹和第央条纹和第1级亮纹的宽度。级亮纹的宽度。解：解：对第

6、一级与第二级暗纹中心有对第一级与第二级暗纹中心有12sin,sin2aa111tansin/8cmxfffa得中央亮纹宽度为得中央亮纹宽度为0122 816cmxx 222tansin2 /16cmxfffa第第1级亮纹宽度为级亮纹宽度为1211688cmxxx第一级与第二级暗纹中心在屏上位置为第一级与第二级暗纹中心在屏上位置为13 23.3 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领对相邻点状物的分辨能力对相邻点状物的分辨能力圆孔圆孔Fraunhofer衍射衍射爱里爱里(Airy)斑斑d 1dsin 1=1.22 d sin 1 1d22. 1114瑞利判据瑞利判据(Rayleigh Criter

7、ion)对于两个光强相等的不相干对于两个光强相等的不相干的点光源（物点），的点光源（物点），一个点光源一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一级极小相点光源衍射图样的第一级极小相重合时，重合时，两个衍射图样的合成光两个衍射图样的合成光强曲线的谷、峰比约为强曲线的谷、峰比约为0.8，两个，两个点物恰能被分辨。点物恰能被分辨。瑞利瑞利15小孔（直径小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨）对两个靠近的遥远的点光源的分辨离得太近离得太近不能分辨不能分辨瑞利判据瑞利判据刚能分辨刚能分辨离得远离得远可分辨可分辨16*S1S2D R1 1.22D11.22

8、DR DR最小分辨角：最小分辨角：分辨本领分辨本领 R：17实例实例关于天文望远镜的几个数据1. 世界最大反射式天文望远镜世界最大反射式天文望远镜地点：前苏联高加索山天文台地点：前苏联高加索山天文台功能：感知功能：感知 2.4万公里万公里 远远 1 烛光烛光 能量能量望远镜总长：望远镜总长：16.3 米米总重量：总重量：946 吨吨镜头孔径：镜头孔径： = 6 米米镜头重量：镜头重量：7.8 吨吨182. 远东地区最大天文望远镜远东地区最大天文望远镜地点：北京天文台兴隆观测站（地点：北京天文台兴隆观测站（1989.11.13）生产者：南京天文仪器厂（生产者：南京天文仪器厂（1988.7.3 见

9、报）见报）功能：感知功能：感知 2 万公里万公里 远远 一根火柴光一根火柴光 的能量的能量望远镜总重量：望远镜总重量：92 吨吨镜头孔径：镜头孔径： = 2.16 米米镜头重量：镜头重量：3 吨吨实例实例关于天文望远镜的几个数据19反射望远镜2.16m203. 世界最大天文望远镜世界最大天文望远镜地点：夏威夷岛，英纳克亚地区天文台地点：夏威夷岛，英纳克亚地区天文台生产者：日本，耗资生产者：日本，耗资 200亿日元亿日元 20世纪世纪90年代投入使用年代投入使用镜头孔径：镜头孔径： = 7.5 米米镜头重量：镜头重量：？ 吨吨实例实例关于天文望远镜的几个数据21例例23-2 在通常亮度下，人眼瞳

10、孔直径约为在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？，问人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问细丝离开多远时人眼恰能分辨？问细丝离开多远时人眼恰能分辨？恰好分辨时应有恰好分辨时应有解：解：1.22 /2.24(rad)1D对视觉最敏感的黄绿光，有最小分辨角对视觉最敏感的黄绿光，有最小分辨角/s L 设细丝间距为设细丝间距为s,与人相距与人相距L,两丝对人眼张角两丝对人眼张角故有故有342.0 10/8.9(m)2.24 10Ls 22 23.4 细丝和细粒的衍射细丝和细粒的衍射不透明小圆片的衍射图样不透明小圆片的衍射图样当光

11、射向不透明的细当光射向不透明的细丝或细粒时，也会产丝或细粒时，也会产生衍射现象。生衍射现象。巴比涅原理：巴比涅原理：两个互补的透光屏所产生两个互补的透光屏所产生的衍射光强分布相同，因而具有相同的的衍射光强分布相同，因而具有相同的衍射图样。衍射图样。23例例23-3为了保证抽丝机所抽出的细丝粗细均匀，为了保证抽丝机所抽出的细丝粗细均匀，可以利用光的衍射原理。如图所示，让一可以利用光的衍射原理。如图所示，让一束激光照射抽动的细丝，在细丝另一侧束激光照射抽动的细丝，在细丝另一侧2.0m处设置一接收屏（其后接光电转换装处设置一接收屏（其后接光电转换装置）接收激光衍射图样。当衍射的中央条置）接收激光衍射

12、图样。当衍射的中央条纹宽度和预设宽度不合时，光电装置就将纹宽度和预设宽度不合时，光电装置就将信息反馈给抽丝机以改变抽出丝的粗细使信息反馈给抽丝机以改变抽出丝的粗细使之符合要求。如果所用激之符合要求。如果所用激光器为氦氖激光器，激光光器为氦氖激光器，激光波长为波长为632.8nm，而细丝，而细丝直径要求为直径要求为20m，求接，求接收屏上衍射图样中的中央收屏上衍射图样中的中央亮纹宽度是多大？亮纹宽度是多大？24根据巴比涅原理，细丝产生的衍射图样根据巴比涅原理，细丝产生的衍射图样应和等宽的单缝相同，接收屏上中央亮应和等宽的单缝相同，接收屏上中央亮纹的宽度应为纹的宽度应为1122tan2sinDlD

13、Da解：解：已知已知D=2.0mm， =632.8nm，a=20m，代入上式有代入上式有962 2.0 632.8 100.13(m)20 10l25透射光栅透射光栅(玻璃玻璃)：光栅光栅由大量等宽、等距、平行排列的狭由大量等宽、等距、平行排列的狭缝构成缝构成b不透光不透光a透光透光a+b d(1 m) 光栅常数光栅常数 23.5 光栅衍射光栅衍射26反射光栅反射光栅(金属金属)：a+boPf光栅光栅屏幕屏幕透镜透镜 光栅衍射光栅衍射单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉明纹明纹(谱线、主极大谱线、主极大) 很窄、很亮、很窄、很亮、间距很大间距很大27光栅方程光栅方程明纹（主极大）条件：明纹（主极大

14、）条件：先不考虑衍射对光强的影响，只看多光束的干涉。先不考虑衍射对光强的影响，只看多光束的干涉。sin012dkk， ， ，如果光栅的最上一条缝和最下一条缝发的光的如果光栅的最上一条缝和最下一条缝发的光的光程差等于光程差等于 ，即，即sinNd则光栅上下两半宽度内相应的缝发的光是反向则光栅上下两半宽度内相应的缝发的光是反向的，总光强为零。的，总光强为零。多光束干涉的结果：多光束干涉的结果：在几乎黑暗的背景上出在几乎黑暗的背景上出现一系列又细又亮的明条纹，而且光栅总缝现一系列又细又亮的明条纹，而且光栅总缝数数N越大，所形成的明条纹也越细越亮。越大，所形成的明条纹也越细越亮。28sin 04-8-

15、48( /d)N = 4N2 I0单单多缝干涉多缝干涉N2I0单单sin 048-4-8( /d )光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin 0I0单单-2-112( /a)单缝衍射单缝衍射单峰衍射对各主极大的调制：单峰衍射对各主极大的调制：29缺级现象缺级现象谱线位置谱线位置d sink强度为零强度为零kasin1 2 3dkkak， ， ，例如，例如，4da时，则缺时，则缺48k ， ，诸级主极大。诸级主极大。30例例23-4 使单色平行光垂直入射到一个双缝使单色平行光垂直入射到一个双缝上（可以把它看成是只有两条缝的光栅），上（可以把它看成是只有两条缝的光栅），其夫琅禾费衍射包线的中央极大宽

16、度恰好其夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度恰好有有13条干涉明条纹，试问两缝中心的间隔条干涉明条纹，试问两缝中心的间隔d与缝宽与缝宽a应有何关系？应有何关系？解：解：夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度为夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度为112tan2sin2/Xfffa相邻明纹间距为相邻明纹间距为/xfd 据题意据题意/13 114Xx 代入已知数据有代入已知数据有7da31例例23-5 有一四缝光栅，如图所示。缝宽为有一四缝光栅，如图所示。缝宽为a，光栅常量，光栅常量d=2a。其中。其中1缝总是开的，而缝总是开的，而2，3，4缝可以开也可以关闭。波长为缝可以开也可以关闭。波长为 的单色的单色平行光垂直

17、入射光栅。试画出下列条件下，平行光垂直入射光栅。试画出下列条件下，夫琅禾费衍射的相对光强分布曲线夫琅禾费衍射的相对光强分布曲线I/I0-sin。(1) 关闭关闭3，4缝；缝；(2) 关闭关闭2，4缝；缝；(3) 4条缝全开。条缝全开。32(2) 关闭关闭2,4缝时，仍为双缝，但光栅常缝时，仍为双缝，但光栅常量量d变为变为d=4a，即，即d/a=4，因而在中央，因而在中央极大包线内共有极大包线内共有7条谱线。条谱线。(3) 4缝全开时，缝全开时， d/a=2，中央极大包线，中央极大包线内共有内共有3条谱线，与条谱线，与(1)不同的是主极大不同的是主极大明纹的宽度和相邻两主极大之间的光强明纹的宽度

18、和相邻两主极大之间的光强分布不同。分布不同。解：解： (1) 关闭关闭3,4缝时，四缝变为双缝，且缝时，四缝变为双缝，且d/a=2，所以在中央极大包线内共有，所以在中央极大包线内共有3条条谱线。谱线。33上述三种情上述三种情况下光栅衍况下光栅衍射的相对光射的相对光强分布曲线强分布曲线如图中如图中(a)，(b)，(c)所所示，注意三示，注意三种情况下都种情况下都有缺级现象。有缺级现象。34 23.6 光栅光谱光栅光谱白光（白光（350 770nm）的光栅光谱是连续谱：）的光栅光谱是连续谱：0级级 1级级2级级-2级级-1级级(白白)3级级-3级级k 一定时，一定时， ，不同颜色光的主极，不同颜色

19、光的主极大位置也不同；同一大位置也不同；同一级明纹按波长顺序排级明纹按波长顺序排列列成成光栅光谱光栅光谱。由光栅方程：由光栅方程：sin01 2dkk， ， ，351()kNkdNddk sin 的的k级主极大级主极大 +的的k级主极大级主极大 sin得得 NRk1(0) RNkNkk ，(N 1) 按瑞利判据：按瑞利判据：NdkNkk)(sin 1 的的暗暗纹纹，的的对对应应）（由图，有：由图，有：RkN36例例23-6 用每毫米内有用每毫米内有500条缝的光栅，观察条缝的光栅，观察钠光谱线。钠光谱线。(1)光线以光线以i=30 角斜入射光栅时，角斜入射光栅时，谱线的最高级次是多少？并与垂直

20、入射时比谱线的最高级次是多少？并与垂直入射时比较。较。(2)若在第若在第3级谱线处恰能分辨钠双线，级谱线处恰能分辨钠双线，光 栅 必 须 有 多 少 条 缝光 栅 必 须 有 多 少 条 缝 ( 钠 黄 光 的 波 长 取钠 黄 光 的 波 长 取589.3nm，它实际上由，它实际上由589.0nm和和589.6nm两两个波长的光组成，称为钠双线个波长的光组成，称为钠双线)？解：解： (1)斜入射时，通过斜入射时，通过相邻两缝光束导致相邻两缝光束导致的光程差为的光程差为CD-AB=d(sin-sini)37谱线级次为谱线级次为sinsindik 因此斜入射的光栅方程为因此斜入射的光栅方程为si

21、nsin0 1 2dikk ， ，因因i=30则斜入射时最高级次在则斜入射时最高级次在=-90处，处，6max92 10sin( 90 ) sin305.1589.3 10k故斜入射时最高级次为故斜入射时最高级次为5。6max92 10sin903.4589.3 10k 垂直入射时，垂直入射时，i=0,在在=90处有最高级次处有最高级次38可得可得2111Nkk(2)利用公式利用公式kN将数据代入，可以得到将数据代入，可以得到327N 故垂直入射时最高级次为故垂直入射时最高级次为3。39 23.7 光盘及其录音与放音光盘及其录音与放音CD盘的录入、读出利用了激光盘的录入、读出利用了激光的干涉和

22、衍射现象及磁光效应。的干涉和衍射现象及磁光效应。CD唱片唱片CD 唱片是在以透明塑料为基片的圆盘上唱片是在以透明塑料为基片的圆盘上刻上螺旋型音轨再敷以硬树脂保护层而制刻上螺旋型音轨再敷以硬树脂保护层而制成的。成的。音轨是由一系列长短不音轨是由一系列长短不一的细坑槽纵向排列形一的细坑槽纵向排列形成的。成的。音轨密度约为音轨密度约为600条条/ mm40CD的的录录音音过过程程图图a：声音转换成的电压信号；：声音转换成的电压信号； 图图b：按：按44.1 Hz的频率对信号的频率对信号“取样取样”并并“量量化化” ；图；图c：用：用16位的二进制数码进行位的二进制数码进行“编码编码”。 用激光光刻方法将数码用调制脉冲信号依次记录用激光光刻方法将数码用调制脉冲信号依次记录在塑料基片上形成音轨。在塑料基片上形成音轨。41CD的读出的读出放音时将放音时将CD置入放音盒内，使有音轨的面向下。置入放音盒内，使有音轨的