第2章 模糊聚类分析

1、重点：理解模糊聚类分析的原理重点：理解模糊聚类分析的原理 掌握建立模糊相似矩阵的方法掌握建立模糊相似矩阵的方法难点：选择最佳分类难点：选择最佳分类2.1 模糊矩阵模糊矩阵2.1.1 2.1.1 模糊矩阵的概念模糊矩阵的概念2.1.2 2.1.2 模糊矩阵的运算及其性质模糊矩阵的运算及其性质模糊矩阵的并、交、余运算规律模糊矩阵的并、交、余运算规律模糊矩阵的合成模糊矩阵的合成A =3 . 06 . 05 . 06 . 02 . 08 . 0B =5 . 04 . 01 . 07 . 09 . 05 . 0模糊方阵的幂模糊方阵的幂合成合成运算的性质运算的性质验证验证分配律不成立分配律不成立合成运算性

2、质合成运算性质1 1的的证明证明模糊矩阵的转置及其性质模糊矩阵的转置及其性质转置运算性质的转置运算性质的证明证明模糊矩阵的模糊矩阵的 - -截矩阵截矩阵A=,18 . 03 . 008 . 011 . 02 . 03 . 01 . 015 . 002 . 05 . 011110110010110011A0.3=1100110000110011A0.5= - -截矩阵的性质截矩阵的性质下面证明下面证明性质性质1 1和和性质性质3 3.性质性质3 3的证明的证明2.2 模糊关系模糊关系2.2.1 2.2.1 模糊关系的定义模糊关系的定义模糊关系例模糊关系例子子 例例 设身高论域设身高论域 X =

3、140, 150, 160, 170, 180 (单位：单位：cm), 体重论域体重论域Y = 40, 50, 60, 70, 80 (单单位：位：kg), ,下表给出了身高与体重的模糊关系下表给出了身高与体重的模糊关系. .405060708014010.80.20.101500.810.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.810.818000.10.20.81模糊关系的运算模糊关系的运算模糊关系的矩阵表示模糊关系的矩阵表示2.2.2 2.2.2 模糊关系的合成模糊关系的合成模糊关系合成运算的性质模糊关系合成运算的性质2.3 模糊等价矩阵模糊等价矩阵2.3.1

4、 2.3.1 模糊等价关系模糊等价关系模糊等价矩阵的基本定理模糊等价矩阵的基本定理证明如下：证明如下：分类分类的的关系关系2.3.2 2.3.2 模糊相似关系模糊相似关系模糊相似矩阵的性质模糊相似矩阵的性质2.4 模糊聚类分析模糊聚类分析数据标准化数据标准化平移平移 标准差变换标准差变换模糊相似矩阵建立方法模糊相似矩阵建立方法相似系数法相似系数法 夹角余弦法夹角余弦法相似系数法适用于种群分类相似系数法适用于种群分类.相似系数法相似系数法 相关系数法相关系数法mkjjkmkiikmkjjkiikijxxxxxxxxr12121)()(| |距离法距离法rij = 1 c d (xi , xj )

5、其中其中c为适当选取的参数为适当选取的参数.海明距离海明距离mkjkikjixxxxd1|),(欧氏距离欧氏距离mkjkikjixxxxd12)(),(切比雪夫距离切比雪夫距离d (xi , xj ) = | xik- - xjk |mk =1Boole矩阵法矩阵法 定理定理 设设 R 是论域是论域 X = x1, x2, , xn 上的一个上的一个相似的相似的 Boole 矩阵矩阵,则则 R 具有传递性具有传递性 (当当R是等价是等价Boole矩阵时矩阵时) 矩阵矩阵 R 在任一排列下的矩阵都在任一排列下的矩阵都没有形如没有形如1110110110110111的特殊子矩阵的特殊子矩阵.Boo

6、le矩阵法的步骤矩阵法的步骤(1)求模糊相似矩阵的求模糊相似矩阵的 - -截矩阵截矩阵R ；(2) 若若R 在某一排列下的矩阵有形如在某一排列下的矩阵有形如1110110110110111的特殊子矩阵的特殊子矩阵, ,则将则将R 中上述特殊形式子矩阵中上述特殊形式子矩阵的的0改为改为1, ,直到在任一排列下直到在任一排列下R 中不再产生上中不再产生上述特殊形式子矩阵为止述特殊形式子矩阵为止.最佳分类的确定最佳分类的确定 在模糊聚类分析中在模糊聚类分析中, ,对于各个不同的对于各个不同的 0,1, ,可得到不同的分类可得到不同的分类, ,从而形成一种动态聚类图从而形成一种动态聚类图, ,这这对全

7、面了解样本分类情况是比较形象和直观的对全面了解样本分类情况是比较形象和直观的. . 但在许多实际问题中但在许多实际问题中, ,需要给出样本的一个具需要给出样本的一个具体分类体分类, ,这就提出了如何确定最佳分类的问题这就提出了如何确定最佳分类的问题. .F- - 统计量统计量), 1()/(|) 1/(|112)()(12)(rnrFrnxxrxxnFrjnkjjkrjjjjF- - 统计量的几何解释统计量的几何解释), 1()/(|) 1/(|112)()(12)(rnrFrnxxrxxnFrjnkjjkrjjjjO1 23 4 5678选择满意分类选择满意分类 实际上实际上, ,最佳分类的

8、确定方法与最佳分类的确定方法与选择选择聚类方聚类方法无关法无关, ,但是选择较好的聚类方法但是选择较好的聚类方法, ,可以较快地可以较快地找到比较满意的分类找到比较满意的分类. .第第2章章 重要概念与公式方法重要概念与公式方法模糊矩阵模糊矩阵 截矩阵截矩阵模糊关系模糊关系 模糊等价关系模糊等价关系模糊等价矩阵模糊等价矩阵 模糊等价矩阵的基本定理模糊等价矩阵的基本定理数据标准化数据标准化模糊相似矩阵建立方法模糊相似矩阵建立方法聚类方法：传递闭包法聚类方法：传递闭包法 Boole矩阵法矩阵法最佳分类的确定最佳分类的确定 F 统计量统计量蠓的分类与模糊识别蠓的分类与模糊识别几何识几何识别方法别方法

9、模糊分类模糊分类首先将已知类型蠓重新进行分类首先将已知类型蠓重新进行分类. .模糊聚类判别方法模糊聚类判别方法然后将未知和已知类型蠓混合一起分类然后将未知和已知类型蠓混合一起分类. .研究生招生中的模糊聚类分析方法研究生招生中的模糊聚类分析方法 DNA序列分类与模糊识别序列分类与模糊识别 2000 2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题：网易杯全国大学生数学建模竞赛题：生物学家发现生物学家发现DNA序列是由四种碱基序列是由四种碱基A,T,C,GA,T,C,G按一定顺序排列而成按一定顺序排列而成, ,其中既没有其中既没有“断句断句”, ,也也没有标点符号没有标点符号, ,同时也发现同时也发现DNADNA序列的某些片段序列的某些片段具有一定的规律性和结构具有一定的规律性和结构. . 由此人工制造两类由此人工制造两类序列序列(A(A类编号为类编号为1 11010；B B类编号为类编号为111120).20). 网址：网址：. . 现在的问题是现在的问题是, ,如何找