第三节：预应力混凝土受弯构件

1、? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土结构 Prestressed Concrete Structure? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算9.3 预应力混凝土受弯构件的计算 9.3.1平衡荷载设计法例题? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算9.3.2受弯构件各阶段应力分析一、先张法受弯构件几何尺寸：1、放张

2、前(已产生预应力损失)预应力钢筋应力p0= con- l混凝土应力pc0=0预应力钢筋总合力注：分析时不再区分完成第一批预 应力损失及第二批预应力损失， 考虑总损失。lconpsss-=0lconpsss-=0 yp yp yt ybApApplconplconpAAN-=)()(0ssss? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算2、放张后 预应力钢筋应力混凝土应力000000)(yIeNANppppcIIpc=sspcElconpepssss-=3、使用阶段施加外荷载使混凝土受拉边缘的应力为零lcons(s)Ap-sPc-=pcElconpepssss0

3、0)()(ppplconpplconpNyAyAe-=ssss0000=-=-pcpccyIMsss按理论力学，混凝土未开裂时00yIMc=sI0：换算截面惯性矩Pcsep0Np0s(slcon-)Ap ? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算0000WyIMpcIIpcIIss=消压弯矩M0为：W0为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩4、受拉区裂缝即将出现tkpccrpccfyIM=-=-sss000)(WfMtkpccr=s开裂弯矩Mcr为：预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时，受拉区和受压区的预应力钢筋的应力p0、p0

4、分别为：lconpsss-=00lconpsss-=? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算5、构件破坏时 随着荷载增加，受拉区预应力筋先达到屈服强度，受压边缘混凝土达到极限压应变cu，截面达到受弯极限状态，其截面应力分布与钢筋混凝土受弯构件类似，计算方法亦基本相同。ppyAfPpeAs x=b1 xc 1 fc Mu?=pes0pyppef-=ss? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算sAsApApAppoAsppoAsslA5s5slAsPON换算截面poepypy重心轴sysy55slslppoppopoAAA

5、ANssss-=合力5555)()()()(slslplconplconsslsslpplconpplconpoAAAAyAyAyAyAessssssssssss-=偏心距补充：补充：? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算完成第二批损失时（混凝土受预压应力之后）：完成第二批损失时（混凝土受预压应力之后）：00p0p00p0pcII)(yIeNANpcII=ss预应力钢筋的有效预应力：预应力钢筋的有效预应力：pcElconpepssss-=-=pcElconpepssss非预应力钢筋的有效预应力：非预应力钢筋的有效预应力：=5lpcEssesss5lpcE

6、ssesss=? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算plconplconpAAN-=)()(ssss二、后张法受弯构件 ynt ynbs Pc ynlcon Pesss-=lcon Pesss-= ypn ypn1、放张锚固后预应力钢筋的合力为：? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算nnpnpnppcIIpcyIeNAN=)(ssppnplconpnplconpnNyAyAe-=)()(ssss混凝土的应力为：混凝土的应力为：2、使用阶段、使用阶段 与先张法构件相同，只是公式当中的与先张法构件相同，只是公式当中的

7、pcpc不同不同。? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算sAsApApAppeAsppeAsslA5s5slAsPN净截面pepnypny重心轴snysny55slslppeppepAAAANssss-=合力5555)()()()(slslplconplconsnslsnslpnplconpnplconpnAAAAyAyAyAyAessssssssssss-=偏心距补充：补充：? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算nnpnpnppcIIpcIIyIeNAN=)(sslconpeIIsss-=lconpeIIsss-

8、=5lpcIIsEseIIsss=5lpcIIEsseIIsss=完成第二批损失时（混凝土受预压应力之后）：完成第二批损失时（混凝土受预压应力之后）：预应力钢筋的有效预应力：预应力钢筋的有效预应力：非预应力钢筋的有效预应力：非预应力钢筋的有效预应力：? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算9.3.3预应力受弯构件的计算预应力受弯构件的计算1、使用阶段的计算、使用阶段的计算 包括内容：包括内容：a、使用阶段正截面受弯承载力计算使用阶段正截面受弯承载力计算 b、使用阶段斜截面受剪承载力计算、使用阶段斜截面受剪承载力计算 c、正截面抗裂度验算或裂缝宽度验算、正截

9、面抗裂度验算或裂缝宽度验算 d、斜截面抗裂度验算、斜截面抗裂度验算1）使用阶段正截面受弯承载力计算）使用阶段正截面受弯承载力计算 ? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算ppyAfPpeAs x=b1 xc 1 fc Mu极限状态时截面的应力状态适用条件)()()2/()(000101pppypcuppypppycahAfxhbxfMAfAfbxf-=-=ss正截面受弯承载力计算的基本公式：bpax 2? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算如考虑非预应力钢筋正截面受弯承载力计算的基本公式：如考虑非预应力钢筋正截面受弯

10、承载力计算的基本公式：()ssypppypcuppypppysysycahAfahAfxhbxfMAfAfAfAfbxf-=-=0000101)()() 2/()(sspApAsAsAxbcf1syAfppeAsppyAfsyAfM? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算注意：相对界限受压区高度注意：相对界限受压区高度b对于有明显屈服点的钢筋对于有明显屈服点的钢筋ppypyEf=pcuppybEfsb011-=对于无明显屈服点的钢筋对于无明显屈服点的钢筋ppypyEf=002.0pcuppycubEfsb01002. 01-=scuybEfb=11? 第三

11、节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算2）使用阶段斜截面受剪承载力计算）使用阶段斜截面受剪承载力计算 试验表明，由于试验表明，由于预压应力延缓了斜裂缝的出现和发展，增加预压应力延缓了斜裂缝的出现和发展，增加了剪压区高度和骨料咬合作用，斜截面受剪承载力比钢筋混凝了剪压区高度和骨料咬合作用，斜截面受剪承载力比钢筋混凝土受弯构件提高。土受弯构件提高。其提高作用类似受压构件的受剪情况。其提高作用类似受压构件的受剪情况。ppbpyssbypcsAfAfVVVsin8 .0sin8 .0 Vp =0.05Np0式中：式中：Np0 计算截面上砼的法向预应力为零时，预应力钢计算

12、截面上砼的法向预应力为零时，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。筋和非预应力钢筋的合力。当 Np0 0.3fcA0 取 Np0 = 0.3fcA0 过大的压力可能降低抗剪强度Np0 = sp0 Ap + sp0 Apsl5 Assl5 As? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土斜截面承载力计算的截面限制条件与钢筋混凝 土受弯构件相同。p00tcv05.0NbhfV可按与钢筋混凝土相同的构造要求配置箍筋。最小配箍率要求也与钢筋混凝土受弯构件相同。当剪力设计值满足3）使用阶段正截面抗裂度或裂缝宽度验算）使用阶段正截面抗裂度或裂缝宽度验算 一级严格要求

13、不出现裂缝的构件0kckWM= 在荷载效应的标准组合下应符合下列规定： ck-pc0 ck 荷载效应的标准组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力 ? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算 二级一般要求不出现裂缝的构件 Mk 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 三级允许出现裂缝的构件 按荷载效应的标准组合，并考虑长期作用的影响所计算的 纵向受拉钢筋重心水平处的最大裂缝宽度应符合下列规定： 在荷载效应的标准组合下应符合下列规定： ck-pcftk? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算limteeqssscrmax)08. 09

14、 . 1 (=dcE式中：s按荷载效应标准组合计算的预应力混凝土构件 纵向受拉钢筋的等效应力()zAAezNMp)(spp0ks-=z受拉区纵向预应力钢筋和非预应力钢筋合力点 至受压区压力合力点的距离()pp0k020f112. 087. 0eNMehehz=-=0q87. 0hAMssq=s? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算主要措施是限制主拉应力和主压应力。主要措施是限制主拉应力和主压应力。（1） 限制主拉应力限制主拉应力严格不裂 stp 0.85ftk 一般不裂 stp 0.95ftk （2） 限制主压应力限制主压应力scp 0.6fck s s

15、tp 和和s scp 均可利用材力的公式求解。均可利用材力的公式求解。4）使用阶段斜截面抗裂度验算）使用阶段斜截面抗裂度验算 ? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算图9-30 预应力混凝土受弯构件(a)制作阶段；(b)吊装阶段；(c)使用阶段图9-31 后张法预应力混凝土构件施工阶段验算0.8cttkccckffss简支构件端部区段截面预拉区边缘纤维的混凝土拉应力允许大于ftk；但不应大于1.2ftk2、施工阶段的验算、施工阶段的验算? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算截面边缘的混凝土法向应力ct、cc可按下式计

16、算：00cckkpcctNMAWsss=? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力受弯构件由于预应力的作用产生反拱预应力受弯构件由于预应力的作用产生反拱(向上的向上的挠曲变形挠曲变形)，在使用荷载作用下产生的变形要抵消一，在使用荷载作用下产生的变形要抵消一部分反拱，所以部分反拱，所以预应力构件的变形将较普砼构件小一预应力构件的变形将较普砼构件小一些些。预应力受弯构件的挠度可由这两部分叠加而得。3. 受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算（1） 预应力作用产生的反拱：预应力作用产

17、生的反拱：BleNfl82pp2-=式中式中 Np 完成全部预应力损失后的预应力合力大小。完成全部预应力损失后的预应力合力大小。（2） 荷载作用下的挠度计算：荷载作用下的挠度计算：Bqlfl384541=（3） 变形验算：变形验算： ffffll-=21? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算截面弯曲刚度截面弯曲刚度B B：1)1)按荷载标准组合下的短期刚度按荷载标准组合下的短期刚度BsBs：对于使用阶段要求不出现裂缝的构件对于使用阶段要求不出现裂缝的构件: :00.85scBE I=对于使用阶段允许出现裂缝的构件对于使用阶段允许出现裂缝的构件:00.85

18、(1)cscrcrcrcrkE IBMM=-=()00.211(1 0.45)0.7fEcrpcIItkMfW s=-=0)(bhhbbfff-=10psAAbh=对预压时预拉区出现裂缝的构件，Bs应降低10%。2)2)按荷载标准组合并考虑预加力长期作用影响的刚度按荷载标准组合并考虑预加力长期作用影响的刚度B B，可按第8章截面刚度B公式计算，其中取=2.0。sqkkBMMMB) 1( -=? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件设计步骤确定：截面尺寸，混凝土、预应力钢筋和非预应力钢筋的强度及弹性模量，放张时混凝土强度等级，预应力钢筋的

19、张拉控制应力，施工方法，初定预应力钢筋及非预应力钢筋的截面面积，外荷载引起的内力，结构重要性系数。计算预应力损失值计算混凝土有效预压应力值使用阶段正截面承载力计算满足不满足? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件设计步骤验算预应力钢筋的传递长度范围的承载力及抗裂度先张先张先张使用阶段斜截面受剪承载力计算满足使用阶段斜截面抗裂度验算满足变形验算满足结束施工阶段（制作、运输、吊装）的验算满足不满足不满足不满足不满足使用阶段正截面抗裂度及裂缝宽度验算? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算1.截面形式和尺

20、寸对于预应力轴心受拉构件，通常采用正方形或矩形截面；对于预应力受弯构件，可采用T形、I形、箱形等截面。9.4预应力混凝土构件的构造要求预应力混凝土构件的构造要求9.4.19.4.1 一般规定一般规定预应力受弯构件其截面高度 ；翼缘宽度一般可取 ，翼缘厚度可取 ，腹板可取llh141201=llh2131=llh61101=llh81151=? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算2.预应力纵向钢筋的布置直线布置：曲线布置：折线布置：适用于荷载和跨度不大时，施工时用先张法和后张法均可。适用于荷载和跨度较大时，施工时一般用后张法。适用于荷载和跨度较大时，施工时

21、一般用先张法。? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算3.非预应力纵向钢筋的布置配置非预应力纵向钢筋的作用： 施加预应力过程中产生的拉应力。防止施工阶段因混凝土收缩和温差引起预拉区裂缝。防止构件在制作、堆放、运输、吊装时出现裂缝或减小裂缝宽度。非预应力纵向钢筋的强度等级宜低于预应力钢筋。在预应力钢筋弯折处，应加密箍筋或沿弯折处内侧布置非预应力钢筋网片，以加强在钢筋弯折区段的混凝土。? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算4.预拉区纵向钢筋的配筋率及直径（1） 施工阶段预拉区不允许出现裂缝的构件，预拉区纵向钢筋的配筋率：

22、%15. 0AAAps（2） 施工阶段预拉区允许出现裂缝，而在预拉区不配置预应力钢筋的构件，当算得的截面边缘纤维混凝土拉应力 时，预拉区纵向钢筋的配筋率 ；当 ，则在0.15%和0.4%之间按直线内插。4 . 1tkctfs=%4 . 0AAs4 . 17 . 0tkcttkffs（3） 预拉区非预应力纵向钢筋的直径，对光面钢筋不宜大于12mm，变形钢筋不宜大于14mm，并沿构件预拉区的外边缘均匀布置。? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算5.构件端部的构造钢筋 如在构件端部的预应力钢筋不能均匀布置而需集中布置在端部截面的下部或集中布置在上部和下部时，应

23、在构件端部0.2h范围设置竖向附加的焊接钢筋网、封闭式箍筋或其他形式的构造钢筋。 对槽形板类构件，宜在构件端部100mm范围内，沿构件板面设置附加的横向钢筋，以防板面端部产生纵向裂缝。? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算6.预应力钢筋的接头 （1）轴心受拉构件必须采用焊接接头，受弯构件宜优先采用焊接接头。级钢筋必须采用闪光对焊。 （2）轴心受拉构件的受力钢筋不得采用非焊接的搭接接头。 （3）直接承受中、重级工作制吊车的构件，其纵向受拉钢筋不得采用绑扎搭接接头，且不得在钢筋上焊有任何附件，也不宜采用焊接接头。 （4）在一个截面内有焊接接头的受拉钢筋截面面

24、积占受拉钢筋总截面面积的百分率25%，此外有焊接接头的截面之间的距离应45d 。? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算9.4.29.4.2 先张法构件的构造要求先张法构件的构造要求1.钢丝（筋）间距 应根据浇注混凝土、施加预应力及钢筋锚固等要求确定。 预应力钢筋的净距不应小于其直径，且不小于25mm，预应力钢丝的净距不宜小于15mm。2.钢筋的粘结和锚固宜采用变形钢筋、刻痕钢丝、钢铰线等。? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算3.钢筋的保护层 为了保证钢筋与外围混凝土的粘结锚固，防止放松预应力钢筋时在构件端部沿预应

25、力钢筋周围出现裂缝，必须有一定的混凝土保护层厚度。其取值同普通钢筋混凝土构件。4.端部附加钢筋为防止放松预应力钢筋时，端部产生裂缝。 可在端部设置螺旋筋、钢筋网或在端部加密横向钢筋。? 第三节第三节 预应力混凝土受弯构件的设计计算预应力混凝土受弯构件的设计计算 1.预留孔道（1）预留孔道之间的净距不应小于25mm；孔道至构件边缘的净距不应小于25mm，且不宜小于孔道直径的一半。（2）孔道的直径应比预应力钢筋束外径、钢筋对焊接头处外径或需穿过孔道的锚具外径大10mm15mm。（3）在构件两端及跨中应设置灌浆孔或排气孔，其孔距不宜大于12m。9.4.39.4.3 后张法构件的构造要求后张法构件的构造要求（4）凡制作时需要预先起拱的构件，预留孔道宜随构件同时起拱。（5）孔道灌浆