第5章时域离散系统的网络结构B

1、第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构5.1 引言引言 5.2 用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构无限长脉冲响应基本网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构 5.5 线性相位结构线性相位结构 5.6 频率采样结构频率采样结构 5.7 格型网络结构格型网络结构5.4 FIR5.4 FIR数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构l直接型结构直接型结构l级联型结构级联型结构第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构一一 . 直接型直接型(横截型横截型,卷积型卷积型 ） 10)()()(

2、Nmmnxmhny系统输出：系统输出：1Zh(1)1Zh(2)h(0)(nx1Zh(N-2)h(N-1)(ny数字滤波器传递函数数字滤波器传递函数:nNkznhzH )(10第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构将将H（Z）分解为实系数二阶因子的乘积形式分解为实系数二阶因子的乘积形式10122110)()()(NnMkiiinZaZaaZnhZH1Z1Z02a12a22a01a11a21a1Z1Z)(nx1Z1ZMa0Ma1Ma2)(ny二二. 级联型级联型第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 级联型结构每级联型结构每一个一阶因子控制一个零点一个一

3、阶因子控制一个零点，每，每一个二阶因子控制一对共轭零点一个二阶因子控制一对共轭零点，因此调整零点位，因此调整零点位置比直接型置比直接型方便方便，但，但H H( (z z) )中的系数比直接型多，因中的系数比直接型多，因而需要的而需要的乘法器多乘法器多。另外，当。另外，当H H( (z z) )的阶次高时，也的阶次高时，也不易分解。因此，不易分解。因此，普遍应用的是直接型普遍应用的是直接型。第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构v 例5.4.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式：v H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3v画出H(z)的直接型结构和级

4、联型结构。 解：解：直接型直接型第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构v将将H(z)H(z)进行因式分解，得到：进行因式分解，得到：v H(z)=(0.6+0.5zH(z)=(0.6+0.5z-1-1)(1.6+2z)(1.6+2z-1-1+3z+3z-2-2) )级联型级联型第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构级联型结构如图所示级联型结构如图所示 线性相位结构线性相位结构是是FIR系统的直接型结构的简化网络系统的直接型结构的简化网络结构，结构，特点特点是网络具有是网络具有线性相位特性线性相位特性，比直接型结构节，比直接型结构节约了近一半的乘法器。

5、如果系统具有线性相位，它的单约了近一半的乘法器。如果系统具有线性相位，它的单位脉冲响应满足下面公式位脉冲响应满足下面公式:（5.5.1） ) 1()(nNhnh5.5 线性相位结构线性相位结构式中，式中，“”代表代表第第一类一类线性相位滤波器线性相位滤波器; “”号代表号代表第第二类二类线性相位滤波器线性相位滤波器。第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构当当N为偶数时为偶数时, （5.5.3） 21)1(1)21(0)21()()(NnNNnnzNhzznhzH 当当N为奇数时为奇数时,)()()1(12/0nNNnnzznhzH（5.5.2） 运算时运算时先进行先进行方

6、括号中的加法（减法）运算，方括号中的加法（减法）运算，再进行再进行乘法运乘法运算，这样就算，这样就节约了乘法运算节约了乘法运算。按照这两个公式，第一类线性相位。按照这两个公式，第一类线性相位网络结构的流图、第二类线性相位网络结构的流图如图所示。网络结构的流图、第二类线性相位网络结构的流图如图所示。第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构)()()1(12/0nNNnnzznhzH21)1(1)21(0)21()()(NnNNnnzNhzznhzH第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构11111

7、1111)()()1(12/0nNNnnzznhzH21)1(1)21(0)21()()(NnNNnnzNhzznhzH 直接型直接型结构比较，如果结构比较，如果N取偶数，直接取偶数，直接型需要型需要N个个乘法器，而乘法器，而线性相位线性相位结构减少到结构减少到N/2个乘法器，节约了一半的乘法器。如果个乘法器，节约了一半的乘法器。如果N取奇数，则乘法器减少到取奇数，则乘法器减少到(N1)/2个，也近个，也近似似节约了近一半的乘法器节约了近一半的乘法器。第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 1011)(1)(NkkNNzWkHNzzH1N, 1, 0i ,ezNi2ji

8、零零点点：1N, 1, 0k,ezN/kj2k 极极点点：5.6 FIR 频率采样型结构频率采样型结构H(z)用内插公式表示为用内插公式表示为(H(k) 由由h(n)求得求得）梳状滤波器梳状滤波器)(zHc谐振网络谐振网络)( ZHk 10)()(1)(NkkcZHzHNZH0)( jceHN2N41. 1. 结构：结构：第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构0NW1zH01NW1zH1)1( NNW1zHN1频率取样型结构流图频率取样型结构流图0NW1zH0y(n)1/Nx(n)Nz1NW1zH1)1( NNW1zHN1第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统

9、的网络结构l（1） 在频率采样点在频率采样点k处，处， , 只要调整只要调整H(k)（即一阶网络（即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数中乘法器的系数H(k)），就），就可以有效可以有效地调整频响特性地调整频响特性，使实践中的调整方便，可以实现任意形状，使实践中的调整方便，可以实现任意形状的频响曲线。的频响曲线。)()e (jkHHk（2） 只要只要h(n)长度长度N相同相同，对于，对于任何频响形状任何频响形状，其梳状，其梳状滤波器部分和滤波器部分和N个一阶网络部分个一阶网络部分结构完全相同结构完全相同，只是，只是各支路增各支路增益益H(k)不同不同。这样，相同部分便可以。这样，相同部分便可以标准

10、化、模块化标准化、模块化。各支。各支路增益可做成可编程单元，生产可编程路增益可做成可编程单元，生产可编程FIR滤波器。滤波器。l频率域采样结构优点：频率域采样结构优点：第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构（2） 结构中，结构中，H(k)和和 一般为复数，要求乘法器完一般为复数，要求乘法器完成成复数乘法运算复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。，这对硬件实现是不方便的。kNWkNW（1） 系统稳定是靠位于单位圆上的系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点相个零极点相互对消保证的互对消保证的。实际上，因为寄存器字长都是有限的，。实际上，因为寄存器字长都是有限的，对网络中支路增益

11、对网络中支路增益 量化时产生量化时产生量化误差量化误差，可能，可能使使零极点不能完全对消，从而影响系统稳定性零极点不能完全对消，从而影响系统稳定性。频率采样结构缺点：频率采样结构缺点：为了克服上述缺点，对频率采样结构作以下修正。为了克服上述缺点，对频率采样结构作以下修正。第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构3.频率取样型结构改进频率取样型结构改进 1011)(1)1()(NkkNNZWkHNZZH 1011)(1)1()(NkkNrNNzrWkHNzrzH)()(kHkHr 1011)(1)1()(NkkNNNzrWkHNzrzH 在在r r圆上进行圆上进行( (r r

12、11但近似等于但近似等于1)1)取样，即用取样，即用rzrz-1-1代替代替 z z-1-1，使极点和相应的零点移到单位圆内。，使极点和相应的零点移到单位圆内。修正的频率采样型结构修正的频率采样型结构 1.影响系统稳定性：影响系统稳定性：1111 zrWkNHzrWkHzHkNNkNk)()()()(1kN1kNz)W(r1)k(HzrW1)k(H 20Nk )(Re21kHWrkNk221110)2cos(21zrkNrzzkk)(Re20kHk的的谐谐振振器器结结构构：Nk2k/ a) H(z)根为根为 共轭虚根共轭虚根2.当当h(n)为实序列，结构中系数为复数时修正：为实序列，结构中系数为复数时修正：N为偶数：有为偶数：有zr，zr两个实根两个实根101)0()( rzHzH121)2()( rzNHzHN 121201NkkNNzHzHzHNzrzHN)()()()(N为奇数：有为奇数：有zr一个实根一个实根 21101)()()()(NkkNNzHzHNzrzHb) H(z)根为实根根为实根(可用一价）可用一价）修正后的频率采样型结构修正后的频率采样型结构第第5 5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 当采样点数当