第十四章_均匀传输线

1、第十四章第十四章 均匀传输线均匀传输线l 重点重点1.1.均匀传输线的方程均匀传输线的方程 2.2.均匀传输线的正弦稳态解均匀传输线的正弦稳态解 3.3.行波、入射波和反射波的概念行波、入射波和反射波的概念 4.4.均匀传输线的原参数和副参数、特性均匀传输线的原参数和副参数、特性阻抗和传播常数的概念阻抗和传播常数的概念 14.1 14.1 分布参数模型分布参数模型 1.1.分布参数的概念分布参数的概念 集总参数电路集总参数电路 集总参数元件集总参数元件被假设集中由一种电磁现象所表征被假设集中由一种电磁现象所表征电阻元件：集中表征了某一实际部件或某一实际电路中电阻元件：集中表征了某一实际部件或某

2、一实际电路中 的能量消耗的能量消耗电感元件：集中地反映了磁场的物理现象电感元件：集中地反映了磁场的物理现象电容元件：集中地反映了电场的物理现象电容元件：集中地反映了电场的物理现象条件条件 l特征特征 l仅为时间仅为时间t的函数，即的函数，即iu，)(),(tiituu分布参数电路分布参数电路 BBBBEEEBBBBll使用集总参使用集总参数模型来分数模型来分析：全线的析：全线的电压（电流）电压（电流）处于同一变处于同一变化状态化状态使用分布参数模型来使用分布参数模型来分析：分析：沿线的电压沿线的电压（电流）就有明显的（电流）就有明显的波动，各处的电压波动，各处的电压（电流）值都不相同（电流）值

3、都不相同 可以看出：可以看出：电流：在导线外产生磁场电流：在导线外产生磁场B ；电压：产生导线间电场电压：产生导线间电场E ；电压：电场电压：电场磁场沿线分布磁场沿线分布 ；条件条件 l特征特征 为时间为时间t 和距离和距离x 的函数，即的函数，即iu，),(),(txiitxuu分布参数模型分布参数模型 14.2 14.2 均匀传输线及其方程均匀传输线及其方程 1.1.传输线的分布参数模型传输线的分布参数模型 典型的传输线典型的传输线 由在均匀媒介中放置的两根平行直线导体构成由在均匀媒介中放置的两根平行直线导体构成 通常的形式通常的形式 两线架空线两线架空线 同轴电缆同轴电缆 二芯电缆二芯电

4、缆 一线一地传输线一线一地传输线 分布参数模型分布参数模型 2.2.均匀传输线及其原参数均匀传输线及其原参数 传输线的原参数传输线的原参数 0R：两根导线每单位长度具有的电阻。其单位为：两根导线每单位长度具有的电阻。其单位为 )/(/kmm 0L：两根导线每单位长度具有的电感。其单位为：两根导线每单位长度具有的电感。其单位为 )/(/kmHmH0C：每单位长度导线之间的电容。其单位为：每单位长度导线之间的电容。其单位为 )/(/kmFmF0G：每单位长度导线之间的电导。其单位为：每单位长度导线之间的电导。其单位为 )/(/kmSmS单位长度的传输线所具有的参数单位长度的传输线所具有的参数 ),

5、(0000CGLR均匀传输线均匀传输线 沿线原参数处处相等的传输线沿线原参数处处相等的传输线 suxxdl来线i回线i电源负载始端终端始端：传输线和电源连接的一端始端：传输线和电源连接的一端终端：传输线和负载连接的一端终端：传输线和负载连接的一端来线：指电流的参考方向是从始来线：指电流的参考方向是从始 端指向终端的传输线端指向终端的传输线 回线：指电流的参考方向是从终回线：指电流的参考方向是从终 端指向始端的传输线端指向始端的传输线 均匀传输线的电路模型均匀传输线的电路模型 设来线和回线的长度都为设来线和回线的长度都为l ，从始端到所研究的元段的，从始端到所研究的元段的距离为距离为x 。使用分

6、布参数模型时，该传输线就可以看成是由。使用分布参数模型时，该传输线就可以看成是由无限个长度为无限个长度为dx（即长度无限小）的元段组成，每一元段（即长度无限小）的元段组成，每一元段中都具有电阻中都具有电阻R0dx，电感，电感L0dx，电容，电容C0dx，电导，电导G0dx。xxdabcdiuxR d0 xL d0 xxuudxC d0 xxiidxG d03.3.均匀传输线上的电压（电流）的表示均匀传输线上的电压（电流）的表示 使用分布参数模型来研究均匀传输线时，此时两根导线使用分布参数模型来研究均匀传输线时，此时两根导线之间的电压不仅和时间之间的电压不仅和时间t 有关，而且即使是在同一时刻，

7、有关，而且即使是在同一时刻，不同位置处的电压也是不同的，所以其电压还和距离不同位置处的电压也是不同的，所以其电压还和距离x 有有关。若要用一个表达式表示出整条传输线上的电压，则关。若要用一个表达式表示出整条传输线上的电压，则该表达式应为时间该表达式应为时间t 和距离和距离x 的二元函数，即的二元函数，即u (x , t)。相。相应的，电流也应表示为应的，电流也应表示为i( (x , t) )。 4.4.均匀传输线方程均匀传输线方程 设距始端设距始端x处（处（dx左端）的电压和电流分别为左端）的电压和电流分别为u，i，则，则dx右右dxxuu和dxxii端的电压和电流应为端的电压和电流应为对节点

8、对节点b列列KCL方程有方程有 )()()(00dxxuutdxCdxxuudxGdxxiii对回路对回路abcd列列KVL方程有方程有 tidxLidxRdxxuuu00)(略去二阶无穷小量并消掉略去二阶无穷小量并消掉dx后后, ,得方程得方程 tuCuGxitiLiRxu0000均匀传输均匀传输线方程线方程 由边界条件（即始端和终端的情况）和初始条件（即时由边界条件（即始端和终端的情况）和初始条件（即时间起始时的条件），可求出方程的解。间起始时的条件），可求出方程的解。 结论结论 u, ,i 都是都是x和和t 的函数，即的函数，即u= =u( (x, ,t ) )，i= =i( (x, ,

9、t ) )。 电路方程为偏微分方程。电路方程为偏微分方程。 14.3 均匀传输线方程的正弦稳态解均匀传输线方程的正弦稳态解 1.传输线上的电压（电流）相量传输线上的电压（电流）相量 对集总参数电路，激励源为正弦信号时，电路中的对集总参数电路，激励源为正弦信号时，电路中的任一电压和电流为与激励源同频率的正弦量。任一电压和电流为与激励源同频率的正弦量。对本章中对本章中的分布参数电路，当传输线的始端接正弦电源时，虽然的分布参数电路，当传输线的始端接正弦电源时，虽然传输线上的电压、电流和距离传输线上的电压、电流和距离x有关，但仍为与激励源同有关，但仍为与激励源同频率的正弦时间函数，这一点和集总参数电路

10、是相同的。频率的正弦时间函数，这一点和集总参数电路是相同的。故可用相量法分析分布参数电路的正弦稳态。故可用相量法分析分布参数电路的正弦稳态。 的相量表示和),(),(txitxu)(2Im),()(2Im),(tjtjexItxiexUtxu的相量：),()(txuxU的相量：),()(txixI相量方程相量方程 UYICjGdxIdIZILjRdxUd000000)()(对对x再求一次导数再求一次导数 dxUdYdxIddxIdZdxUd022022代入代入 , , dxUddxIdIIYZdxIdUUYZdxUd2002220022数：均匀传输线的传播常00YZ解的形式解的形式 xxxxe

11、BeBIeAeAU2121系数系数A1, ,A2; ;B1, ,B2的确定的确定 xxxxxxeBeBeYZAeYZAeAeAZdxUdZI210020012100)(11：传输线的特性阻抗00YZZcccZABZAB2211,xcxcxxeZAeZAIeAeAU2121（1）根据始端条件确定）根据始端条件确定 0 x)(21)(21112111121121IZUAIZUAIZAZAIUAAUccccxcxcxcxceIZUeIZUIeIZUeIZUU)(21)(21)(21)(2111111111)(21)sinh()(21)cosh(xxxxeexeex又)sinh()cosh()sinh

12、()cosh(1111xZUxIIxIZxUUcc（2）根据终端条件确定）根据终端条件确定 lx lclclclclleIZUAeIZUAIeZAeZAIUeAeAU)(21)(21222221221221)(11)(11)(11)(22)(21)(21)(21)(21xlcxlcxlcxlceIZUeIZUIeIZUeIZUUxlxxcxcxcxceIZUeIZUIeIZUeIZUU)(21)(21)(21)(2111111122距终端的距离距终端的距离)(21)sinh()(21)cosh(xxxxeexeex)sinh()cosh()sinh()cosh(2222xZUxIIxIZxUU

13、cc2 .传输线上的电压（电流）的时域表达式传输线上的电压（电流）的时域表达式 IIeZAeZAIUUeAeAUxcxcxx2121022011UAAUAAZZjcc)()()()(02010201xeZUeZAIxeZUeZAIxeUeAUxeUeAUxcxcxcxcxxxx)sin(2)sin(2)sin(2)sin(20000 xteZUxteZUiiixteUxteUuuuxcxcxx3.均匀传输线中的行波均匀传输线中的行波 )sin(20 xteUuxv以速度以速度 从始端向终端传播的衰减的正弦波从始端向终端传播的衰减的正弦波 )sin(20 xteUuxv以速度以速度 从终端向始端

14、传播的衰减的正弦波从终端向始端传播的衰减的正弦波 电压的电压的正向行正向行波或入波或入射波射波 电压的电压的反向行反向行波或反波或反射波射波 传输线上的电压传输线上的电压u可看作由这两个传播方向相反的衰可看作由这两个传播方向相反的衰减正弦波叠加而成。注意，此时减正弦波叠加而成。注意，此时 u+，u和和u 这三者的参这三者的参考方向是相同的。考方向是相同的。 1t2t3t321tttv0ux0uxlx v321ttt1t2t3t同理可得同理可得 ：)sin(20 xteZUixcv以速度以速度 从始端向终端传播的衰减的正弦波从始端向终端传播的衰减的正弦波 )sin(20 xteZUixcv以速度

15、以速度 从终端向始端传播的衰减的正弦波从终端向始端传播的衰减的正弦波 传输线上的电压传输线上的电压i 可看作由这两个传播方向相反的衰可看作由这两个传播方向相反的衰减正弦波叠加而成。注意，此时减正弦波叠加而成。注意，此时 i+和和i 的参考方向是相的参考方向是相同，同，i和和i 的参考方向是相反。的参考方向是相反。 例例 设一均匀传输线的设一均匀传输线的 ,/7530kmZkmSY/85102 . 150若已知终端处的电压为若已知终端处的电压为 VU02002，电流为，电流为 AI30152求：（求：（1）传输线上的电压、电流相量）传输线上的电压、电流相量 UI、（2）传输线上电压、电流的时域表

16、达式）传输线上电压、电流的时域表达式 ui、kmYZZkmjYZc/55 .632)10908. 510041. 1 (8510600123300解解 VxexeeeIZUUxxxjxc)3 .343385. 0(4826)3 .34236010908. 5(48263 .344826)(21332310041. 1210041. 1)10908. 510041. 1(22 )3 .1443385. 0(4662)3 .144236010908. 5(46623 .1444662)(21332310041. 1210041. 1)10908. 510041. 1(22 xexeeeIZUUxx

17、xjxcUUUAxeZUIxc)3 .293385. 0(63. 7310041. 1AxeZUIxc)3 .1493385. 0(63. 7310041. 1III)3 .1443385. 0sin(24826)3 .343385. 0sin(248263310041. 110041. 1xteuxteuxxuuu)3 .1493385. 0sin(236. 7)3 .293385. 0sin(236. 73310041. 110041. 1xteixteixxiii4. 反射系数及匹配的概念反射系数及匹配的概念 终端处的反射系数终端处的反射系数 该处反射波与入射波电压相量或电流相量之比，即

18、该处反射波与入射波电压相量或电流相量之比，即 2222IIUUnccccccxcxcZZZZIZIZIZIZIZUIZUeIZUeIZUn2222222222222222)(21)(21结论结论 02nZZc，传输线中只有入射波，没有反射波，传输线中只有入射波，没有反射波 终端阻抗和传终端阻抗和传输线阻抗相匹输线阻抗相匹配配 当传输线的终端开路当传输线的终端开路 )(2Z或短路或短路 )0(2Z时时 ，1n2222IIUU，即终端处产生终端处产生了全反射了全反射 14.4 14.4 均匀传输线的原参数和副参数均匀传输线的原参数和副参数 1.研究的问题研究的问题 均匀传输线的原参数：均匀传输线的

19、原参数： 0000GCLR、均匀传输线的副参数：均匀传输线的副参数： 0000YZZYZc、特性阻抗传播常数 研究当原参数和激励源的角频率研究当原参数和激励源的角频率，发生变化时副参发生变化时副参数的变化情况数的变化情况 ； 副参数的变化对传输线上的电压和电流的影响。副参数的变化对传输线上的电压和电流的影响。 2.均匀传输线的传播常数均匀传输线的传播常数 和原参数及和原参数及的关系的关系 )(000000CjGLjRYZj)(21)(21202202022000002202202022000200CGLRGRCLCGLRCLGR和和的频率特性的频率特性 00000022CLGLCR00GR01

20、)1)当当很高时，很高时，近似为一常数；近似为一常数； 2)2)为为的增函数，当的增函数，当很高时，很高时，随随近似成正比增加，近似成正比增加，此时此时00CL的变化对传输线上电压和电流的影响的变化对传输线上电压和电流的影响 )sin(2)sin(2)sin(2)sin(20000 xteZUxteZUiiixteUxteUuuuxcxcxx因子的衰减速度决定了电压（电流）行波衰减的因子的衰减速度决定了电压（电流）行波衰减的)(xxee因子的衰减速度又取决于因子的衰减速度又取决于的实部的实部 。 快慢程度，而快慢程度，而)(xxee的行波衰减程度就越快，即是说在相同的传播距离内，消耗的行波衰减

21、程度就越快，即是说在相同的传播距离内，消耗在传输线上的能量就越多。故在传输线上的能量就越多。故称为衰减常数。称为衰减常数。 越大， )(xxee的衰减速度就越快，相应的，电压（电流）的衰减速度就越快，相应的，电压（电流）由于行波的速度由于行波的速度 v,波长波长 2 vT,可见可见,的虚部的虚部的大小影响着行波的速度和波长。故的大小影响着行波的速度和波长。故称为衰减常数。称为衰减常数。 无畸变线无畸变线 当一个非正弦周期信号沿均匀传输线传播从始端向终当一个非正弦周期信号沿均匀传输线传播从始端向终端传播时，由于各谐波分量的角频率端传播时，由于各谐波分量的角频率不同，衰减常数不同，衰减常数和相位常

22、数和相位常数也不相同，所以各谐波分量在传输线上传播也不相同，所以各谐波分量在传输线上传播时，其衰减程度和传播速度都不相同，这就导致各谐波分时，其衰减程度和传播速度都不相同，这就导致各谐波分量传播到终端后合成的信号和始端信号在波形上产生差异，量传播到终端后合成的信号和始端信号在波形上产生差异，即信号在传输过程中产生了畸变。即信号在传输过程中产生了畸变。 若要求非正弦信号沿传输线传播时无畸变，则非正弦信若要求非正弦信号沿传输线传播时无畸变，则非正弦信号的各次谐波分量在传播过程中发生同样程度的衰减且以相号的各次谐波分量在传播过程中发生同样程度的衰减且以相同的速度传播。同的速度传播。 无畸变的条件为无

23、畸变的条件为为常数且为常数且和和成正比。成正比。 由于衰减程度和由于衰减程度和有关，而传播速度取决于有关，而传播速度取决于 的值，故的值，故当传输线的原参数满足条件当传输线的原参数满足条件 0000CLGR时，可得时，可得 0000CLGR传输线无传输线无畸变的条畸变的条件件 另外，当信号的另外，当信号的角频率角频率很高很高时，时，和和近似满足无畸变近似满足无畸变条件，此时传输线也接近于无畸变线。条件，此时传输线也接近于无畸变线。 3.均匀传输线的特性阻抗均匀传输线的特性阻抗 ccZCjGLjRYZZ000000)arctan(21)(002000000412022020220CLGRRCGL

24、CGLRZc频率特性频率特性 00GR00CL0cZ讨论讨论 纯电阻纯电阻 0000GRZc1.当当 时，时， 2.当当 很高时，很高时， 0000000000CLCjLjCjGLjRYZZc纯电阻纯电阻 00RL 00GC 3.架空线的特性阻抗架空线的特性阻抗 600400cZ，电力电缆，电力电缆 ， 50cZ同轴电缆同轴电缆 10040cZ，常用的有，常用的有 和和 两种。两种。 755014.5 无损耗传输线无损耗传输线 1.无损耗传输线的特点无损耗传输线的特点 无损耗传输线无损耗传输线 传输线的电阻传输线的电阻 和导线间的漏电导和导线间的漏电导 等于零。等于零。0R0G或者当传输线中的

25、信号的或者当传输线中的信号的很高时，很高时， 0000GCRL略去略去 和和 0R后不会引起较大的误差。后不会引起较大的误差。 0G无损耗传输线的传播常数无损耗传输线的传播常数 000000)(CLjCjLjYZ000CL无损耗线无损耗线是无畸变是无畸变线线 无损耗传输线的特性阻抗无损耗传输线的特性阻抗 0000CLYZZc纯电阻纯电阻 无损耗线上的电压和电流相量无损耗线上的电压和电流相量 )sin()cos()sin()cos(2222xZUjxIIxIjZxUUcc输入阻抗输入阻抗 cccinZxjZxZxjZxZIUZ)sin()cos()sin()cos(222.终端接特性阻抗的无损耗

26、线终端接特性阻抗的无损耗线 cZZ 2xIxjxIxZUjxIIxUxjxUUxIjZxUUcc22222222)sin()cos()sin()cos()sin()cos()sin()cos()sin(2)sin(22222iuxtIixtUu1.传输线上的电压和电流均为无衰减的入射波，没有反传输线上的电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射波分量。射波分量。 总结总结从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗都是相同的，从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗都是相同的，2.从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗 cinZZ，即，即都等于特性阻抗都等于特性阻抗 cZ3.

27、终端开路或短路的无损耗线终端开路或短路的无损耗线 终端开路的无损耗线终端开路的无损耗线 022IZ)sin()cos(22xZUjIxUUc)cos()sin(2)sin()cos(22222ucutxZUitxUu总结总结1.传输线上的电压和电流是一个驻波；传输线上的电压和电流是一个驻波； 2. 处会出现电压的波节和电流的波峰；处会出现电压的波节和电流的波峰； 23,2, 0 x3. 处会出现电压的波峰和电流的波节。处会出现电压的波峰和电流的波节。 45,43,4 x4.空载无损耗线的电压和电流分布曲线空载无损耗线的电压和电流分布曲线 iu,05.电压、电流的行波才能传输有功功率，驻波是不能

28、传输电压、电流的行波才能传输有功功率，驻波是不能传输有功功率的；有功功率的；6.终端开路的无损耗线终端开路的无损耗线 ，其线上和终端处都没有消耗电路，其线上和终端处都没有消耗电路的有功功率，其上的电压、电流是驻波的形式正意味着没的有功功率，其上的电压、电流是驻波的形式正意味着没有有功功率被消耗在线上或终端处。有有功功率被消耗在线上或终端处。 7.当终端接纯电抗时，传输线上也会出现电压和电流的驻波。当终端接纯电抗时，传输线上也会出现电压和电流的驻波。输入阻抗输入阻抗 )2cot()cot(xjZxjIUZcin纯电纯电抗抗 1)1)从位置从位置 看进去，传输线对外表现出看进去，传输线对外表现出4

29、32,40 xx电容的性质；电容的性质；2)2)从位置从位置 看进去，传输线对外表现出看进去，传输线对外表现出xx43,24电感的性质；电感的性质；3)3)从位置从位置 看进去，传输线对外表现出，看进去，传输线对外表现出，45,43,4 x0inZ，传输线相当于短路；，传输线相当于短路； 4)4)从位置从位置 看进去，传输线对外表现出，看进去，传输线对外表现出，23,2 xinZ，传输线相当于开路。，传输线相当于开路。 ocXocXl04324例例 现有一长度现有一长度 为终端开路且为终端开路且 的无损耗线，的无损耗线， m0625. 0 50cZ已知其工作频率为已知其工作频率为 MHz600

30、,求其输入阻抗求其输入阻抗,它相当于什么元件？它相当于什么元件？ 终端开路的无损耗线的输入阻抗为终端开路的无损耗线的输入阻抗为解解 50)2cot(jZxjZZincin可见，该段无损耗线相当于一个电容，相当的电容值为可见，该段无损耗线相当于一个电容，相当的电容值为 pFC305. 5501终端短路的无损耗线终端短路的无损耗线 0022UZ)cos()sin(22xIIxIjZUc)sin()cos()cos()sin(2222iictxIitxIZu可见，短路无损耗线上的电压和电流也是驻波。可见，短路无损耗线上的电压和电流也是驻波。 iu,0)0(u)2(Tu)4(Ti)43(Tix输入阻抗

31、输入阻抗 )2tan()tan(xjZxjZIUZccin0scXscX2443l开路（短路）无损耗线的应用开路（短路）无损耗线的应用 1)1)在高频情况下，常使用长度小于在高频情况下，常使用长度小于 的开路无损耗线的开路无损耗线4来代替电容，用长度小于来代替电容，用长度小于 的短路无损耗线来替代电感。的短路无损耗线来替代电感。 42)2)长度长度 为为的无损耗线，还可以用来接在传输线和负载的无损耗线，还可以用来接在传输线和负载4之间，使负载和传输线相匹配。之间，使负载和传输线相匹配。inZab2Z41cZ12121)42tan()42tan(cccinZjZjZZZZ为达到匹配的目的，应使为

32、达到匹配的目的，应使 cinZZ，从而有，从而有 21ZZZcc14.6 无损耗线方程的通解及其波过程无损耗线方程的通解及其波过程 1.无损耗线方程的通解无损耗线方程的通解 在本节中，简要分析无损耗线上的电压和电流的动态过程，即从 时刻开始，传输线上的电压和电流的传播过程。 0t0000GRtiCxitiLxu00无损耗线的方程无损耗线的方程 通解形式通解形式 iivtxfvtxfZtxiuuvtxfvtxftxuc)()(1),()()(),(2121讨论讨论 )(1vtxfu 是一个以速度是一个以速度v传播的正向电压行波；传播的正向电压行波； 是一个以速度是一个以速度v传播的反向电压行波；

33、传播的反向电压行波；)(2vtxfu 是一个以速度是一个以速度v传播的正向电流行波；传播的正向电流行波；ccZuvtxfZi)(11 是一个以速度是一个以速度v传播的反向电流行波；传播的反向电流行波；ccZuvtxfZi)(12可见，传输线上的电压电流也是由入射波和反射波叠加而成的。可见，传输线上的电压电流也是由入射波和反射波叠加而成的。 2.无损耗线的波过程无损耗线的波过程 0Uuil设无损耗线的长度为设无损耗线的长度为 ，终端开路，终端开路，l在在 时刻将直流激励源时刻将直流激励源 接入到传输接入到传输0t0U线的始端，在线的始端，在 时沿线的电压和电流时沿线的电压和电流0t均为零。均为零。波过程分析波过程分析