经典的树形图求概率课件

1、1回忆： 在前面的学习中，我们了解了概率的含义，还知道了寻找概率的方法：1、主观经验估计概率；2、通过大数次反复(模拟)实验估计概率； 2这节课我们将学习根据树状图理性分析预测概率3 一个口袋里有一个口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标上个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3号，随机的摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小号，随机的摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，你能求出两次摸取的小球的标号之和是奇数的概率吗？球，你能求出两次摸取的小球的标号之和是奇数的概率吗？问题1：第一次第一次第二次第二次P（标号之和是奇数）（标号之和是奇数）= 94323211（1，3）（1，2）（

2、1,1）(2,3)（2,2)（2,1）（3,3）（3,2）(3,1）4问题2： 若上面的问题中，第一次取出的球不放回，再取出一个若上面的问题中，第一次取出的球不放回，再取出一个小球，那么两次取出的小球标号之和是奇数的概率与问题小球，那么两次取出的小球标号之和是奇数的概率与问题1中的答案一样吗？中的答案一样吗？分析：第一步可能产生的结果是分析：第一步可能产生的结果是1,2,3。第二步：若第一次是第二步：若第一次是1，那么第二次可能是，那么第二次可能是2或或3。若第一次是若第一次是2，那么第二次可能是，那么第二次可能是1或或3。若第一次是若第一次是3，那么第二次可能是，那么第二次可能是2或或1开始

3、开始12323 1132第一次第一次第二次第二次由图可知一共有由图可知一共有6种结果，其中种结果，其中两次取出小球标号之和为奇数两次取出小球标号之和为奇数的有的有4种。种。所以所以P（标号之和为奇数）（标号之和为奇数）= 64 32=5练习：练习：在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是的概率是_._.开始

4、开始红红黄黄黄黄( (红红, ,黄黄) )黄黄黄黄红红黄黄红红( (黄黄, ,黄黄) )( (黄黄, ,红红) )( (黄黄, ,黄黄) )( (黄黄, ,红红) )黄黄( (红红, ,黄黄) ) 316练习练习：小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2B1B2A1B1B2A1A

5、2B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为31124 73.3.小明和小丽都想去小明和小丽都想去看电影看电影, ,但只有一张电但只有一张电影票影票. .小明提议小明提议: :利用利用这三张牌这三张牌, ,洗匀后任意洗匀后任意抽一张抽一张, ,放回放回, ,再洗匀再洗匀抽一张牌抽一张牌. .连续抽的两连续抽的两张牌结果为张牌结果为一张一张5 5一张一张4 4小明去小明去, ,抽到抽到两张两张5 5的的小丽去小丽去, ,两张两张4 4重新抽重新抽. .小明的办法对双方公平小明的办法对双方公平吗吗? ?8例例2.2.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为将一个均匀的硬币上抛三次

6、，结果为三个正面的概率三个正面的概率 _._.解：解：反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有次正面朝上的结果有1 1种，因此三次正面朝上的概率种，因此三次正面朝上的概率为为1/81/8。1/89练习：练习：小红上学要经过小红上学要经过3个十字路口，个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是多少呢

7、？灯，但实际这样的机会是多少呢？107、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？概率是多少？蚂蚁蚂蚁食物食物练习练习11例例3 3、甲口袋中装有、甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母A A和和B B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个个相同的小球，它们分别写有字母相同的小球，它们分别写

8、有字母H H和和I I。从。从3 3个个口袋中各随机地取出口袋中各随机地取出1 1个小球。个小球。（1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？（2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少？多少？ 本题中元音字母本题中元音字母: A E I : A E I 辅音字母辅音字母: : B C D HB C D H12解：根据题意我们画出如下的“树形图”：结果共有12种，即:13解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有12

9、12个，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等。相等。（1 1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5 5个，个， 则则P P（1 1个元音）个元音）= =满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4 4个，个， 则则 P P（2 2个元音）个元音）= = =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1 1个，个， 则则 P P（3 3个元音）个元音）= =（2 2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2 2个，个， 则则 P P（3 3个辅音）个辅音）= = = = 125124311216112214经过某十字路口的汽车

10、，它可能继续直行，也可能左转或右转，经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由

11、树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则 P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= =（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右

12、左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右27127327791第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车15 例例4.4.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪两人先打呢由哪两人先打呢? ?他们决定用他们决定用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定, ,游戏游戏时三人每次做时三人每次做“石头石头” “剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中的三种手势中的一

13、种一种, ,规定规定“石头石头” 胜胜“剪刀剪刀”, , “剪刀剪刀”胜胜“布布”, , “布布”胜胜“石头石头”. . 问一次比赛能淘汰一人的概率是多问一次比赛能淘汰一人的概率是多少少? ?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 戏的结果有戏的结果有2727种种, ,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等. . 由规则可知由规则可知, ,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是: :“石石剪石石剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布

14、布石”三类三类. . 有树状图可以看出，游有树状图可以看出，游 而满足条件而满足条件( (记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有9 9种种 P(A)= P(A)=13=92716中考链接中考链接5. 两人要去某风景区游玩两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相票价相同同),但是他们不知道这些车的舒适程度但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过也不知道汽车开过来的顺序来的顺序,两人采用了不同的乘车方案两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，

15、当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车；适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车如果把如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：面的问题：（）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己（）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使

16、自己乘坐上等车的可能性大？为什么？乘坐上等车的可能性大？为什么？17中上下第一辆车中上上下下中下下上中中 上第二辆车第三辆车上、中、下上、中、下上上下下上、下、中上、下、中上上中中中、上、下中、上、下中中上上中、下、上中、下、上中中上上下、上、中下、上、中下下上上下、中、上下、中、上下下中中甲乙182.2.把把3 3个不同的球任意投入个不同的球任意投入3 3个不同的盒子内个不同的盒子内( (每盒装球每盒装球不限不限), ),计算计算: (1): (1)无空盒的概率无空盒的概率; (2); (2)恰有一个空盒的概率恰有一个空盒的概率. .1 2 3盒盒1投球开始投球开始球球球球球球1231231

17、23盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等. . P( P(无空盒无空盒)=)=(1)(1)无空盒的结果有无空盒的结果有6 6个个62729=(2)(2)恰有一个空盒的结果有恰有一个空盒的结果有1818个个 P( P(恰有一个空盒恰有一个空盒)=)=182723=19课堂小结：课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？通过学习你有什么收获？ 用列举

18、法求概率 1 1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法 2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为了不重时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图树形图20(1) (1) 列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么? ? (2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便?

19、?什么时候使什么时候使用用“树形图法树形图法”方便方便? ? 利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示出某可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果个事件发生的所有可能出现的结果; ;从而较方从而较方便地求出某些事件发生的概率便地求出某些事件发生的概率. . 当试验包含当试验包含两步两步时时, ,列表法列表法比较方便比较方便, ,当然当然, ,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法; ; 当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时, ,用用树形图法树形图法方便方便. .2112.12.某电脑公司现有某电脑公司现有A A，B B，C C三种型号的甲品牌电三种型号的甲品牌电脑和

20、脑和D D，E E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑(1) (1) 写出所有选购方案写出所有选购方案( (利用树状图或列表方法利用树状图或列表方法表示）；表示）；(2) (2) 如果如果(1)(1)中各种选购方案被选中的可能性相中各种选购方案被选中的可能性相同，那么同，那么A A型号电脑被选中的概率是多少？型号电脑被选中的概率是多少？(3) (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共3636台台( (价格如图所示价格如图所示) )，恰好用了，恰好用

21、了1010万元人民币，其万元人民币，其中甲品牌电脑为中甲品牌电脑为A A型号电脑，求购买的型号电脑，求购买的A A型号电脑型号电脑有几台有几台22用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.注意：23解：解：(1) (1) 树状图如下树状图如下 有有6 6种可能种可能, ,分别为分别为( (A A，D D) )，（，（A A，E E），（），（B B，D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），（），（C C，E E）24还可以用表格求还可以用表格求也清楚的看到，有也清楚的看到，有6 6种可能种可能, ,分别为分别为( (A A，D D) )，（A A，E

22、 E），（），（B B，D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），），（C C，E E）25(2) (2) 因为选中因为选中A A型号电脑有型号电脑有2 2种方案，即种方案，即( (A A，D D) )（A A，E E），所以），所以A A型号电脑被选中的概型号电脑被选中的概率是率是31 (3) (3) 由由(2)(2)可知，当选用方案（可知，当选用方案（A A，D D）时，设购买时，设购买A A型号、型号、D D型号电脑分别为型号电脑分别为x x，y y台，根据题意，得台，根据题意，得 .10000050006000,36yxyx解得解得 经检验不符合题意，舍去；经检验不

23、符合题意，舍去； .116,80yx26当选用方案（当选用方案（A A，）时，设购买）时，设购买A A型号、型号、型号电脑分别为型号电脑分别为x x，y y台，根据题意，得台，根据题意，得.10000020006000,36yxyx解得解得 .29, 7yx所以希望中学购买了所以希望中学购买了7 7台台A A型号电型号电脑脑 27(1) (1) 列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么? ? (2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便? ?什么时候使什么时候使用用“树形图法树形图法”方便方便? ? 利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示出某可以清晰地表

24、示出某个事件发生的所有可能出现的结果个事件发生的所有可能出现的结果; ;从而较方从而较方便地求出某些事件发生的概率便地求出某些事件发生的概率. . 当试验包含当试验包含两步两步时时, ,列表法列表法比较方便比较方便, ,当然当然, ,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法; ; 当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时, ,用用树形图法树形图法方便方便. .28 口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球，搅匀后从中摸出个白球，搅匀后从中摸出1个个球，会出现哪些可能的结果？球，会出现哪些可能的结果？ 有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的。摸出白球这两个事件是