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文档简介
1、一次函数之存在性问题知识点睛函数背景下研究存在性问题,先把函数信息转化为几何信息,然后按照存在性问题来处理1. 如图,直线与坐标轴分别交于A,B两点,点C在y轴上,且,直线CDAB于点P,交x轴于点D(1)求点P的坐标;(2)坐标系内是否存在点M,使以点B,P,D,M为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由2. 如图,直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B,C两点,且(1)求B点的坐标和k的值(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-4上的一个动点,则当点A运动到什么位置时,AOB的面积是6?(3)在(2)成立的情况下,x轴上是否存在点P,使POA是等腰
2、三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由 3. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴上,OA=6,OB=12,点C是直线y=2x与直线AB的交点,点D在线段OC上,OD=(1)求直线AB的解析式及点C的坐标;(2)求直线AD的解析式;(3)P是直线AD上的一个动点,在平面内是否存在点Q,使以O,A,P,Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由4. 如图,直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C的坐标为(-3,0),P(x,y)是直线上的一个动点(点P不与点A重合)(1)在P点运动过程中,试写出OPC的面积S与x的函数关系式;(2)当P运动到
3、什么位置时,OPC的面积为,求出此时点P的坐标;(3)过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E,F两点,是否存在这样的点P,使EOFBOA?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由6.如图,在直角坐标系中,一次函数y=的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B(1)已知OCAB于C,求C点坐标;(2)在x轴上是否存在点P,使PAB为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由7.如图,一次函数y=的函数图象与x轴、y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作RtABC,且使ABC=30°(1)求ABC的面积;(2)如果在第二象限内有一点P(m,),试用含m的代数
4、式表示APB的面积,并求当APB与ABC面积相等时m的值;(3)在坐标轴上是否存在一点Q,使QAB是等腰三角形?若存在,请直接写出点Q所有可能的坐标;若不存在,请说明理由8.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y=-x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点(1)求出点A,B,C的坐标;(2)在直线AB上是否存在点E,使得以点E,D,O,A为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由9.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=分别与x轴、y轴交于点B,C,且与直线l2:y=交于点A(1)求出点A,B,C的坐标;(2)若D是线段OA上
5、的点,且COD的面积为12,求直线CD的函数表达式;(3)在(2)的条件下,设P是射线CD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O,C,P,Q为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由10如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B,C两点,且.(1)求B点的坐标和k的值(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点,则当点A运动到什么位置时,AOB的面积是2?(3)在(2)成立的情况下,x轴上是否存在点P,使POA是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由11.如图,将RtAOB放入平面直角坐标系中,点O与坐标原点重合,点A在x轴上,
6、点B在y轴上,OB=,BAO=30°,将AOB沿直线BE折叠,使得边OB落在AB上,点O与点D重合(1)求直线BE的解析式;(2)求点D的坐标;(3)x轴上是否存在点P,使PAD是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 12.如图,四边形ABCD为矩形,点D与坐标原点重合,点C在x轴上,点A在y轴上,点B的坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线EF折叠,点A落在BC边上的G处,点E,F分别在AD,AB上,且F点的坐标是(2,4).(1)求点G的坐标;(2)求直线EF的解析式;(3)坐标系内是否存在点M,使以点A,E,F,M为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A,B,点P(x,y)是直线AB上一动点(点P不与点A重合),点C(6,0),O 是坐标原点,设PCO的面积为S(1)求
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