类比电路设计微积分电路do

1、類比電路設計（九）微分、積分電路 宇量內容標題導覽：積分電路OP增幅積分電路的誤差利用實驗觀察積分電路的動作微分電路本章節要介紹如何利用電阻與電容製作負歸返電路，進行微分與積分的演算，由於積分電路幾乎都是使用類比電路，為了使工程人員對對微分與積分有更深入的了解，因此最後會複習相關基礎理論。 積分電路積分電路屬於應用非常廣泛的電路，而且積分電路幾乎都是使用類比電路。積分的運作可以使信號的變動平均化，同時降低雜信的影響。由於最近幾乎不再使用OP增幅器單體的積分演算電路，因此接著要討論的對象是以可將波形作A-D轉換，同時還可將數位資料作積分的電路為主。積分電路的概念圖1(a)是積分電路的基本概念，該

2、電路的輸出入特性可用下式表示:通常Vout(0) 的初期值會被視為0，不過實際動作時卻往往無法忽略，這種情況必需使後述的積分電容短路，同時儘量使0 reset。若使用式(1)的符號重新整理，則輸出入傳達關數G(j)可用下示表示:以上式子若作成圖示就變成圖1(b)的頻率特性圖，圖中的積分電路的gain會與頻率成反比，並以-6dB/oct速度變化，而位相則延遲900。圖1 積分電路的概念圖與頻率特性利用CR的積分電路圖2(a)是CR積分電路，假設圖2(b)輸入信號VST(step關數)時，輸出Vout就可用下示表示:CR為具備時間次元的時定數(T)。圖2(c)是時間與輸出電壓的反應特性，如果超過5

3、T以上等待時間，輸出電壓幾乎可說是與輸入電壓相同，本電路的輸出入傳達關數G(j)如下所示:圖3的點線表示頻率特性並非真實的積分電路，若要獲得近似性積分動作，必需是在1/CR 的前提下才能達成，具體方法是使10/CR 。圖2 CR積分電路與反應時間圖3 CR積分電路的頻率特性簡易的Bode線圖描繪方法Bode線圖經常被寫成Board線圖，事實上Bode並不是動詞而是建立負歸返增幅器設計理論Bode氏的名字。將傳達關數的gain與位相的頻率，描繪成圖3的graphic就稱為Bode線圖。圖4是詳細的頻率特性圖，由圖可知即使簡化誤差，gain仍低於3dB，位相則低於5.70，雖然該圖主要目的在後述的

4、負歸返穩定度檢討時會被忽略，不過基本上頻率特性圖卻是設計負歸返穩定度時不可或缺的重要資料。計算方法與描繪方法首先將式(7)當作傳達關數，接著求取cut off頻率fc，fc是可使分母變成0的頻率絕對值。圖4 CR積分電路的頻率特性詳圖如圖3所示將fc描繪成graphic，同時在頻率低於fc前提下使gain變成1倍(0dB)一定值，如此一來比fc更高的頻率，它的當gain會以-6dB/oct速度呈直線下降。有關位相特性因為在fc是-450，低於fc/10時是00，超過10fc時就變成-900接近直線狀，由此可知gain特性的折點會變成 一點，位相特性的折點則會變成fc/10與10fc兩點。與真實

5、Bode線圖的誤差如眾所知通常誤差在折點會變成最大。也就是說gain的誤差為-3dB，位相誤差為5.70。n個電路必需將n個Bode線圖描繪加算式(7)稱為次延遲傳達關數，它屬於最基本的傳達關數，尤其是OP增幅器的open loop傳達關數，變成次延遲特性的情況非常多，因此經常使用簡易的Bode線圖。接著要探討圖5所示的次傳達關數，與n個從續連接時的電路特性，圖中各式子的total傳達關數G(j)是用各乘算表示，因此gain若用dB表示時就變成總合，而位相則是向量演算的總合(加算)，亦即n個Bode線圖描繪成一個圖示時(graphic)，若將它加算就成為整體的Bode線圖。由於描繪方式非常簡易

6、因此必需熟記。圖5 連續電路的傳達關數利用CR作積分電路實驗 基本上它是用圖2(a)電路中的定數作實驗，該電路的fc(Hz) 可用下式求得: 照片1是方形波輸入時的波形，不過實際積分動作時，輸入電壓在一定期間輸出會呈直線性變化，因此上述波形會變成三角波。照片1(a)是f=100Hz(fc)時輸出入波形，雖然輸出稍為遲緩不，過基本上幾乎與輸入一致。照片1(b)是f=1kHz(fc)時輸出入波形，輸出變得非常遲緩而且無法阻擋原型的變化。照片1(c)是f=10kHz(fc)時輸出入波形，輸出變成三角波，由此可知正在進行積分動作。若考慮波形傳輸時高領域的 的設定必需大於使用信號頻率的10倍以上。照片1

7、 CR積分電路的頻率產生的輸出入波形Miller積分電路圖6是使用OP增幅器的Miller積分電路。所謂Miller積分電路是Blumlein為了紀念首度發現真空管的輸入阻抗取決於内部歸返容量的Miller氏而命名。該電路的輸出入傳達關數G(j)可用下式表示: 如果OP增幅器是理想增幅器，本電路就會變成真實積分電路。 OP增幅積分電路的誤差OP增幅積分電路的誤差取決於下列五項因素:(a).積分電路具有輸入offset電壓，與輸入offset電流。本要因在直流增幅電路經常成為令人困擾的問題。尤其是積分電路的場合，當式(19)的直流gainG(j)的0時，A(0)就會變成無限大，進而造成直流增幅電

8、路更加不易處理。圖7是有關offset的誤差，由圖可知若要降低offset誤差，需使用輸入offset電壓與輸入offset電流較小的高精度OP增幅器，同時還需減低阻抗加大積分電容才可。圖7 積分電路的offset誤差事實上控制系統的構成要素才是積分電路經常使用的原因，這種情況由於直流性的負歸返被施加main loop，因此只需用offset調整高精度OP增幅器，如此一來輸入offset電壓與輸入offset電流的影響就會完全消失。(2).Open Loop Gain為有限一旦提高信號頻率幾乎所有的電路都會發生這種問題。根據圖6的OP增幅器open loop gain為有限A(j)時的公式可知

9、，誤差與增幅器的gain誤差完全相同，也就是說上述問題是由gain loop所造成。圖8是Miller積分電路的Bode線圖。如上所述Miller積分電路的Bode線圖，經常被當作控制系統的構成要素使用。由圖可知fc的設定必需是下限積分頻率的1/10以下。此外雖然上限是由OP增幅器的特性決定，不過一般都會比fr低。圖9是loop gain的Bode線圖。由圖可知1/(2CR)以上的頻率，歸返率會變成1，換句話說積分電路使用的OP增幅器，必需是gain 1非常穩定的電路才可。圖8 可當作積分電路使用的範圍圖9 積分電路loop gain(3).電容的特性使用積分型A-D Converter時必需

10、選用誘電體的吸收較少的電容，圖10是誘電體的吸收特性，造成誘電體吸收主要原因是誘電體整體瞬間未作分極產生的電氣化學效應，因此電容等價電路的C1與R1，事實上是用阻抗(impedance)概括性表示它的電氣化學效應，所以無法表示它的一定值。一般而言誘電體損失tan較少的電容，誘電體的吸收也會減少。由於聚丙烯(polypropyl)薄膜電容的特性比聚酯(polyester)薄膜電容好一位數以上，因此積分型A-D Converter通常會使用聚丙烯薄膜電容。雖然低漏電電流也是考慮的項目之一，不過若是薄膜電容的場合通常會被忽略。圖10 誘電體吸收的等價電路與動作原理(4).輸出動態範圍(Dynamic

11、 Range)由於積分電路的直流gain會變成無限大，因此必需將輸出動態範圍列入考慮。若要用比OP增幅器的最大輸出電壓更低的電壓動作時，除了必需考慮之前介紹的增幅電路對策之外，還必需設置後述的輸出振幅限制電路。(5).漏電電流流入反轉輸入端子事實上這是電子元件組裝上的問題，因為根本上若未設法防止使印刷電路板的漏電電流流入反轉輸入端子，只是一眛使用特性極佳的電子元件，事實上對問題的改善毫無助益。 利用實驗觀察積分電路的動作圖11(a)是實驗用電路，圖中的R2電阻可抑制直流時的gain，如果無該電阻，輸出會變成飽和狀進而造成實驗無法進行。本電路又稱為交流積分電路，它的低頻可積分頻率範圍非常狹窄。由

12、圖11(a)的公式可知在高頻範圍可展現積分特性。圖11(b)是Bode線圖；照片2是實驗結果，由照片可知正弦波的反應與Bodel線圖一致，如果輸入包含高頻成份的方形波，就會被積分變成三角波形。圖11 交流積分電路與Bode線圖照片2 CR積分電路的輸入波形造成的反應差異speed up電阻實際電路如圖12(a)所示，通常積分電容C1會設置直列電阻，由圖中的計算公式可知利用該電阻的效益，除了輸出信號內的積分要素之外，還需添加比例要素。由圖12(b)的Bode線圖可知，高頻領域的位相也會折返成原本的1800，因此電阻R2被稱為增速(speed up)電阻，其理由如圖12(c)所示，主要是反應時間看

13、似變成等價性減少所造成。接著將R2裝入圖12(a)的電路內進行實驗，其結果如照片3所示，R2=1.6 若與無R2(亦即R2=0)比較時，R2=1.6的Vout會被增速。圖12插入增速電阻的電路與波各種積分電路以上只介紹反轉積分電路，接著要探討其它型式的積分電路。圖13(a)是非反轉積分電路，由於這種電路會受到OP增幅器的影響，相較之下圖13(b)的具有較佳的結構。圖13(c)是差動積分電路，該電路最大問題是不易取得時定數的匹配(matching)。圖13(d)則只用電阻作匹配，該電路若能與差動增幅電路以及反轉積分電路組合，使用上會更加方便。圖13(e)是加算積分電路，基本上它是上述差動增幅電路

14、與反轉積分電路的組合。雖然也可以利用T型電路擴充時定數，不過這種方式並非一般常用的方法。圖13 各種積分電路 微分電路通常OP增幅電路的文獻都會記載微分電路，不過卻經常被刻意忽略掉，主要原因是所謂的微分事實上是將信號的變動成份取出來操作，也就是說它是以噪訊為處理對象。由於在歸返電路若設置OP增幅器，極易引發噪訊與發振，因此不得不將微分電路列入本文的討論範疇。微分電路的基本概念圖14的電路是微分電路的基本概念圖，該電路的輸出入特性可用下式表示:若用式(22)的符號重新整理，則輸出入傳達關數G(j) :由此可知微分電路的gain與頻率成比例，以 6dB/oct.速度上升，位相則前進900。圖14

15、微分電路的概念圖與頻率特根據實驗觀察CR微分電路首先利用圖15(a)電路所示的定數進行實驗，該電路的fc(Hz)可用下式求得:照片4是輸入方形波時的輸出波形，如果是真實的微分動作，只會在輸入電壓產生變化時才會輸出波形。照片4(a)與預期的波形相當一致；照片4(b)則非常遲鈍；照片4(c)的波形雖然非常接近方形波，不過sag高達15%則相當顯眼，若將它當作video信號的波形傳輸考慮時，根據照片4(c)可知，低頻領域的fc即使是信號頻率的1/10仍然會出現sag，換句話說fc必需再大幅降低。如果是正弦波傳輸，根據Bode線圖顯示若將低頻領域的fc降至最低信號頻率的1/10時，gain誤差可低於0

16、.1dB以下。一般而言CR微分電路通常是被當作直流cut的交流結合電路使用，因此很少作微分動作。照片4 CR微分電路的頻率產生的輸出入波形圖15 CR微分電路與Bode線圖利用OP增幅器的微分電路圖16是由OP增幅器構成的微分電路，本電路的輸出入傳達關數 記載於圖的右側。如果OP增幅器是理想增幅器，本電路就成為真實的微分電路。圖16(b)是使用實際增幅器時的傳達關數Bode線圖，圖16(c)是loop gain的Bode線圖，從圖16(c)可發現位相旋轉1800，因此負歸返會變成正歸返並且發振，不發振之前則呈不穩定狀，有鑑於此圖17(a)的實際微分電路，則是將阻抗R1 直列設於電容 內，如此一來根據圖17(b)的傳達關數Bode線圖可知，可微分的範圍會變的非常狹窄，反過來說由圖17(b)loop gain的Bode線圖可知，微分動作會變的非常穩定。本電路與交流結合反轉增幅電路一樣，若當作微分電路時只使用圖17(b)傳達關數Bode線圖中gain以6db/oct. 速度上升的部位而已；反之若當作交流結合反轉增幅電路時，必需是gain一定期間才能使用，由此可知雖然相同的電路卻因要求的功能不同，必需分開使用。圖16 CR微分電路Bode