统计归纳推理

1、1用反证法证明“若a+b+c3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（ ）A假设a，b，c至少有一个大于1 B假设a，b，c都大于1C假设a，b，c至少有两个大于1 D假设a，b，c都不小于12（2015秋孝感期末）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的3若，则，的大小关系为（ ）A B C D由的取值确定4“金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电，金、银、铜、铁、锡都是金属，所以一切金属都导电”此推理方法是（ ）A完全归纳推理 B归纳推理C类比推理 D演绎推理5观察下列各式：，则

2、的末两位数字为（ ）A.01 B.43 C.07 D.496设（ ）A.都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于27若P=+，Q=+（a0），则P，Q的大小关系是（ ）A.PQ B.P=Q C.PQ D.由a的取值确定8已知的取值如图所示，且线性回归方程为，则（ ）A B C D9利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得P（K2k）0100050025001000050001k2706384150246635787910828参照附表，得到的正确结论是（ ）A有995%

3、以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有995%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过005%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过005%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”10在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：来源:Z-x-x-kCom参照附表，下列结论正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；B在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；C有

4、的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；D有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”11 已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A B C D12如图甲在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有，设正方形换成正方体，把截线换成如图乙的截面，从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用、表示三个侧面面积，用表示截面面积，那么你类比得到的结论是_13已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_14已知2，3，4，若7，（a、t均为正实数），则

5、类比以上等式，可推测a、t的值，at_15埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得形如的分数的分解：，按此规律， ； 16“整数对”按如下规律排成一列:, ,则第个数对是 17将演绎推理“函数的图像是一条直线”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是 18下面使用类比推理，得出正确结论的是_“若a3b3，则ab”类比出“若a0b0，则ab”；“若（ab）cacbc”类比出“（ab）cacbc”；“若（ab）cacbc”类比出“ （c0

6、）”；“（ab）nanbn”类比出“（ab）nanbn”19已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为、，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为,则内切球的半径R=_20观察各式：，则依次类推可得 ；21两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22， ，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作， ，若按此规律

7、继续下去，则 ，若，则 .1 5 12 22 22用反证法证明命题“若，则或”时,应假设 232与的大小关系是_24某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为万元时约需_万元广告费25李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_26执行如图所示的程序框图，若判断框内填入的条件是，则输出的为 .27按如下程序框图运行，则输出结果为 28当前奔跑吧兄弟第三季正在热播，某校一兴趣小组为研究收看奔跑吧兄弟第三季与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45

8、岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看（1）试根据题设数据完成下列列联表，并说明是否有999%的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关；（2）采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人。从这7人中任意抽取2人，求至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季的概率29为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：男生：睡眠时间（小时）人数女生：睡眠时间（小时）人数（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不

9、足”的概率；（2）完成下面22列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？302015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员)，下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据比分易建联技术统计投篮命中罚球命中全场得分真实得分率中国91-42新加坡3/76/7125952%中国76-73韩国7/136/8206053%中国84-67约旦12/202/526中国75-62哈萨克期坦5/75/5158152%中国90-72黎巴嫩7/115/5197197%中国

10、85-69卡塔尔4/104/4135527%中国104-58印度8/125/5217394%中国70-57伊朗5/102/4135527%中国78-67菲律宾4/143/6113305%注：（1）表中表示出手次命中次；（2）(真实得分率)是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：（）求表中的值；（）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过的概率；（）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由051015202530204060801001200易建联得分中国队得分31为了解少年儿童的肥胖是否与

11、常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下22列联表，平均每天喝500 ml以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有995%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生（其中有2名女生）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？参考数据：P（K2k0）0150100050025001000050001k020722706384150246635787910828参考公式：K2，其中nabcd32以

12、下是某地搜集到的新房屋的销售价格（万元）和房屋的面积（）的数据 ，若由资料可知对呈线性相关关系。试求:（1）线性回归方程；（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.参考公式：试卷第7页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：考虑命题的反面，即可得出结论解：由于命题：“若a，b，c中至少有一个小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反证法证明“若a+b+c3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为“a，b，c都不小于1”，故选D考点：反证法2A【解析】试题分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和

13、结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0故选A考点：演绎推理的基本方法3C【解析】试题分析：因为，所以选C考点：比较大小4B【解析】试题分析：所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理， 金、银、铜、铁、锡是部分金属，因此是由部分对象性质推理该类对象性质考点：归纳推理5B【解析】试题分析：，易观察出末两位数是成周期变化的，周期为4，故，所以的末两位数字为43考点：推理6C【解析】试题分析：假设：中都小于2，则，但由于=2+2+2

14、=6，出现矛盾，从而得出正确答案：中至少有一个不小于2解：由于=2+2+2=6，中至少有一个不小于2，故选C点评：分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”7C【解析】试题分析：本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明解：要证

15、PQ，只要证P2Q2，只要证：2a+7+22a+7+2，只要证：a2+7aa2+7a+12，只要证：012，012成立，PQ成立故选C点评：分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”8D【解析】试题分析：可以先计算出样本数据中心点的坐标，再根据回归直线必然经过样本中心点的原理，就可求出的值.设样本中心点的

16、坐标为，则，所以，解得，故选D.考点：线性回归.9B【解析】试题分析：由题得，所以有995%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选B考点：独立性检验10A【解析】试题分析：，故应选考点：独立性检验11B【解析】试题分析：由题意分析，计算需要，即，所以最后一次运行中，然后，此时已经计算出，符合条件要终止程序运行，所以判断条件是，故选B考点：程序框图12【解析】试题分析：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：故答案为：考点：类比推理13正四面体的内切球的半径是其高的【解析】试题分析：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，因此正三角形内切圆类比到

17、空间为正四面体内切球，类似的结论为正四面体内切球的半径是高的考点：类比推理1455【解析】试题分析：根据， ，按照规律，若 则，故答案为考点：归纳推理【方法点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，在做本题中要弄清楚当n变化时，对应的式子所出现的规律，可以得到对应的通式，从而将n=7代入即可15；【解析】试题分析：，因此，归纳得出考点：归纳推理，合情推理【名师点睛】1归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围2归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的特别提醒:归纳推理所得

18、结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用16【解析】试题分析：根据题中所给的“整数对”的规律可以发现，和为的整数对有个，和为的有个，以此类推，和为的整数对有个，所以有，解得，所以一直到和为的整数对排完，总共有个，第个数对是和为的第个，故为考点：数列的有关问题17一次函数的图像是一条直线【解析】试题分析：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。本题中的一般性前提是一次函数的图像是一条直线考点：演绎推理18【解析】试题分析：对于：“若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于：“若（a

19、+b）c=ac+bc”类推出“（ab）c=acbc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“”是正确的，对于：“”类推出“”是错误的，如，故选考点：归纳推理.19【解析】试题分析：设球心为O，分别连结四个顶点与球心O，将四面体分割成底面面积分别为高为R的三棱锥，其体积分别为，由V=+得，R=.考点:类比推理20123【解析】试题分析：此题为推断题，观察可发现每一个结果（第三个起）为前面两个结果之和.类此计算可得：123.考点：观察推断能力.21【解析】试题分析：根据示意图：可得，当时，也成立，令.考点：归纳推理.22【解析】试题分

20、析：反证法的反设只否定结论，或的否定是且所以是且.考点：反证法232【解析】由分析法可得，要证2，只需证2，即证132134，即2.因为4240，所以2成立2415【解析】试题分析：，则，即，当销售额为万时，代入回归直线得广告费，即投入万广告费，预计销售额将为万.考点：线性相关与回归直线.【思路点睛】两个变量若线性相关，则可认为它们满足回归直线方程，而回归直线方程表示的是一条直线，所以先要利用已知条件求得这条直线中的两个参数，其中可以直接利用变量来求得，而参数则要利用来求得，求得了回归直线方程，就可将变量代入直线，从而求得另一个变量，在此求得的值为近似值，而非精确值.25方案三【解析】试题分析

21、：方案一：所用时间为方案二：所用时间为方案三：所用时间为所以所用时间最少的方案是方案三考点：流程图260【解析】试题分析：根据程序框图，当时，；当时，；当时，；当时，；，即当i为奇数时S为1，当i为偶数时S为0，因为所以输出的S为0考点：程序框图.27170【解析】试题分析：程序执行过程中各量依次为：输出考点：程序框图点评：此题着重注意程序循环体执行的次数28（1）表格见解析，有关；（2）【解析】试题分析：(1)根据题目条件填写表格，利用公式，可计算的值，根据临界值表，即可得到结论；（2）采取分层抽样的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看奔跑吧兄弟第三季 ，从中任意抽取2人由21种不同的取法

22、记事件为至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季 ，基本事件总数为21，事件包含的事件数为，由概率公式即可求得试题解析：（1）由列联表中的数据，得到因此，有的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关（2）采取分层抽样的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看奔跑吧兄弟第三季 ，从中任意抽取2人由21种不同的取法记事件为至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季 ，基本事件总数为21，事件包含的事件数为，故 考点： 独立性检验的应用；古典概型；分层抽样29（）；（）没有把握【解析】试题分析：（）把所有选取的人都用字母表示，写出所有情况，在所有情况中选出符合题意的情况共12种，最后计算概率；（）利用的公式计算，再查表进行比

23、较大小即可判断试题解析：（） 选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为，睡眠时间在的有4人，设为从中选取3人的情况有 ，其中恰有1人“睡眠严重不足”的有12种，因此3人中恰有一个为“严重睡眠不足”的概率为（）睡眠少于7小时睡眠不少于7小时合计男生12820女生14620合计261440，所以没有的把握认为“睡眠时间与性别有关”考点：1、古典概型；2、回归分析【方法点睛】解答古典概型的概率问题一般要做好三个方面：一是明确分辨问题性质，即是不是古典概型问题，如果是，又是哪一类的古典概型问题；二是古典概型的计算公式，一定要掌握公式；三是根据公式要求确定和，找出解题的主要数据30（）；（）；（）不具有线性相关关系【解析】试题分析：（）直接由易建联在这9场比赛中投篮的统计数据可得出的值即可；（）首先设易建联在比赛中超过为事件A，然后由易建联在这9场比赛中投篮的统计数据表可知，易建联在比赛中超过的场数为场，而总场