粒子的不确定性

1、6.3 6.3 粒子运动的不确定性粒子运动的不确定性组员：陈喆，林文杰，袁野，张君易，史长平组员：陈喆，林文杰，袁野，张君易，史长平通常状态下氢原子电子云示意图实验获得的电子云影像海森伯（海森伯（1901190119761976）德国理论物理学家。他在德国理论物理学家。他在19251925年为量子年为量子力学的创立作出了最早的贡献，于力学的创立作出了最早的贡献，于2626岁岁时提出的不确定关系，与玻恩的波函数时提出的不确定关系，与玻恩的波函数统计解释共同奠定了量子力学诠释的物统计解释共同奠定了量子力学诠释的物理基础。为此，他于理基础。为此，他于19321932年获诺贝尔物年获诺贝尔物理学奖。理

2、学奖。对宏观物体的运动都具有确定的位置和对宏观物体的运动都具有确定的位置和速度速度,并有确定的运动轨迹。但是电子的并有确定的运动轨迹。但是电子的运动则完全不同，电子是按照一定的几运动则完全不同，电子是按照一定的几率出现在原子核周围不同的空间区域。率出现在原子核周围不同的空间区域。那么，电子的运动为什么具有如此的那么，电子的运动为什么具有如此的 不确定性呢？不确定性呢？电子的运动为什么具有如此的不确定性呢？由于电子具有明显的波粒二象性，其运动的特征应该由粒子的波动性和粒子性共同决定。1926年，德国物理学家海森伯，在研究电子是波还是粒子的过程中，发现了粒子运动的不确定性。一、位置与动量的不确定关

3、系一、位置与动量的不确定关系 2度度只只计计中中央央明明纹纹区区，角角宽宽 sina以电子束单缝衍射为例：以电子束单缝衍射为例：.电子如何进入中央明纹区的？电子如何进入中央明纹区的？hpxx 位置不确定量：位置不确定量：ax ahahppx sin0 xp正正中中 sinppx 边边沿沿不确定量不确定量动量动量xppypxp sina考虑次级明纹考虑次级明纹hpxx 更一般的推导更一般的推导2/4 hpxx) sJ1005. 12(34 h xpx ypy zpz pq位置与动量间的不确定关系：位置与动量间的不确定关系：推广得推广得坐标的不确定量坐标的不确定量该方向上动量分量该方向上动量分量的

4、不确定量的不确定量0;, xpxx位置完全确定位置完全确定 xp动量分量完全不确定动量分量完全不确定0;, xxpxp动量完全确定动量完全确定 x位置完全不确定位置完全不确定物理意义：物理意义：1 1） 微观粒子运动过程中，其坐标的不确定量与该微观粒子运动过程中，其坐标的不确定量与该方向上动量分量的不确定量相互制约方向上动量分量的不确定量相互制约 xpx“轨道轨道”概念概念失去意义失去意义物理意义：物理意义：2） 微观粒子永远不可能静止微观粒子永远不可能静止 存在存在零点能零点能，否则，否则，x 和和xp均有完全确定的值，违反不确定关系。均有完全确定的值，违反不确定关系。（热运动不可能完全停止

5、，（热运动不可能完全停止，0 0 K 不能实现）不能实现） xpx 海森伯的原理只是发出警告的路牌：“普通的语言只能应用到这里为止”，当你走到原子领域时，就会遇到麻烦。 维斯科夫维斯科夫xpx完全完全确定确定 xpx确定确定失去失去意义意义点点相格相格)(xpx 经经典典描描述述量量子子描描述述状态状态参量参量轨迹轨迹相相 空空 间间状态状态变化变化图形图形线线带带 不确定关系式表明不确定关系式表明：微观粒子的坐标测得愈准确微观粒子的坐标测得愈准确( x0) ，动量就愈不准确，动量就愈不准确( px) ；微观粒子的动量测得愈准确微观粒子的动量测得愈准确( px0) ，坐标就愈不准确，坐标就愈不

6、准确( x) 。但这里要注意，不确定关系但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能而是说微观粒子的坐标和动量不能同时同时测准。测准。 为什么微观粒子的坐标和动量不能为什么微观粒子的坐标和动量不能同时同时测测准准? 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。有确定量。 这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。这本质上是微观粒子具有波粒二象性

7、的必然反映。 由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律规律,不是测量技术和主观能力的问题。不是测量技术和主观能力的问题。 不确定关系提供了一个判据：不确定关系提供了一个判据： 当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。经典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。用量子力学理论来处理问题。 例例. . 一电子具有一电子具有200 m/s200 m/s的速率，动量的不确定范围为动量的的速率，动量的不确定范围为动量的0. 01%(0. 01%(这已经足够精确了这已经足够精确了) )，则该电子的位置不确定范围有多，则该电子的位置不确定范围有多大大? ?解 : 电子的动量为128131smkg108 . 1smkg200101 . 9 mvp动量的不确定范围1321284smkg0 . 18 . 1 smkg0 . 18 . 1100 . 1%01. 0pp由不确定关系式，得电子位置