DAY5-GB-I-04 2k 全因子实验

1、2K阶乘法(2k Factorial Experiments)DefineMeasureAnalyzeImproveControl Planning DOE最正确条件导出 - 全因子实验 -2k 因子实验提出对策方案选定最正确对策方案Step 10- 制定改进方案Step 11- Vital Few Xs 最正确化Step 12- 结果验证 路 径定义2K阶乘实验是指K个因子,每个因子都有2个水平构成的实验,它是普通全阶乘的一个特例.-22 阶乘表示该实验方案有2个因子,每个因子各有2个水平,总运行22=4次-23 阶乘表示该实验方案中有3个因子,每个因子各有2个水平,总运行23=8次适合于特

2、征化和最正确化步骤 通过相对较少的实验次数可以得到多因子的所有情报,适合于把握因子的 特征和最正确化;- 通常成为更加复杂设计的根底;- 可进行连续研究- 分析也比较简单最正确条件的导出2K全阶乘的特征- 可以实验因子的所有组合- 可以评价主效果和交互作用的效果- 可以从实验定义的领域内的所有可能点推断出输出(反响)值- 可以从反复实验求得实验的误差(残差)最正确条件的导出状况: 某营业部门通过测定和分析,认识到对电视广告效果的认知度(%) (输出变量)有影响的因子(输入变量)是广告费,广告时间,广告方法.实验目的: 掌握广告费,广告时间,广告方法对认知度的影响关系,选定得到 对广告效果最高认

3、知度的最正确条件组合.因子的水准是 :A 广告费(Money) : 2百万 (-1), 10百万 (1)B 广告时间(Time) : 18时 (-1), 21时 (1)C 广告方法(Method) : 分散 (-1), 集中 (1) 注释: 认知度 : 是指广告后通过调查发现对广告主要内容的记住的程度,用%表达 广告方法 : 分散是指一个月内每23天做1次广告,集中是指一个月内集中在某 1周内做广告的方法.2K全阶乘的例子下面我们就以这个例子来认识一下2K全阶乘实验最正确条件的导出2k阶乘的设计矩阵一般以标准编码表示。因子的低水平用“- 或-1表示;因子的高水平用“+ 或1表示。 如: 一个2

4、2和23阶乘的设计矩阵例如样式分别如下： 2K全阶乘设计的标准排列广告费广告时间-1-1+1-1-1+1+1+1广告费广告时间广告方法-1-1-1+1-1-1-1+1-1+1+1-1-1-1+1+1-1+1-1+1+1+1+1+123阶乘包含22阶乘最正确条件的导出建立一个24全阶乘设计矩阵 需要的最少实验次数是多少？ 课堂练习 最正确条件的导出ABCD-1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-111111112x2 Design2x2x2 Design2x2x

5、2x2 Design答案最正确条件的导出22全阶乘因子和水平A(-1),B(+1)A(广告费)A(-1),B(-1)A(+1),B(+1)A(+1),B(-1)B(广告时间) 2个因子(主效果)1个交互作用(AB)需要4次实验最正确条件的导出22全阶乘因子和水平AB-1+1-1+1设计A B A*B-1 -1 +1+1 -1 -1-1 +1 -1+1 +1 +1 +1 b abB -1 (1) a -1 +1 A最正确条件的导出均衡性(Balanced)- 均衡性的DOE是指对于每个因子,在高水平和低水平的实验次数相同 如22阶乘设计中有4次运行, 其中在A的低水平和高水平各实行2次实验时就具

6、备了所谓的均衡性; A列如均衡时,把其一列符号相加刚好等于0,B列同理RUN 顺序 A B A*B1 (1) -1 -1 +12 a +1 -1 -13 b -1 +1 -14 ab +1 +1 +122全阶乘最正确条件的导出 正交性原理(Orthogonality) 把同行的各变量列下的符号相乘,就得到下面设计右边的AB的符号. (该列即是A和B的交互作用所表示的列) “正交性即是指交互作用那一列也具备均衡性的意思.即把AB列的符号 全部相加时: 那么(-1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(+1) + (+1)(+1)=0 或求A和B两列的相关关系时,那么相关系数为0(P值为1

7、).具备正交性的设计,这就使得各因子和交互作用能够独立地存在,便于独立地 推断分析,在简化模型时正交项都可以去除RUN 顺序 A B A*B1 (1) -1 -1 +12 a +1 -1 -13 b -1 +1 -14 ab +1 +1 +122全阶乘最正确条件的导出23全阶乘因子和水平 3个因子(主效果) 3个2因子交互作用 (AB,AC,BC) 无混淆(Confounded) 需要8次实验ABC-1+1-1+1-1+1最正确条件的导出23全阶乘因子和水平- 下边的矩阵表示为称之为主效果的变量A,B,C和从主效果计算出 的交互作用;- AB(一般称为2因子交互作用)把A列和B列的符号相乘而得

8、到的;- ABC(一般称为3因子交互作用)把A,B,C三列全部相乘而得到的;- 依次类推,可扩张所有2K全阶乘实验.ABCABACBCABC-1-1-1111-11-1-1-1-111-11-1-11-1111-11-1-1-1-1-111-1-111-11-11-1-1-111-1-11-11111111最正确条件的导出4因子2K全阶乘实验ABCD -1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-11111111ABC-1+1-1+1-1+1ABC-1+1-1+1-

9、1+1 4个因子(主效果) 6个2因子交互作用 (AB,AC,AD,BC,BD,CD) 无混淆(Confounded) 需要16次实验D-1+1最正确条件的导出主效果和交互作用的计算 在上面的例子中只取两个因子并实施实验,取得数据如下: 看看如何计算主效果和交互作用RUN 顺序 广告费 广告时间 认知度1 (1) -1 -1 602 a +1 -1 723 b -1 +1 524 ab +1 +1 8322全阶乘最正确条件的导出主效果的计算广告费效果=(+符号之和)-(-符号之和) / (+(-)符号的个数) =(83+72)-(52+60) / 2 =21.5即广告费由2百万变为1千万, 认

10、知度平均增加21.5个百分点RUN 顺序 广告费 认知度1 (1) -1 602 a +1 723 b -1 524 ab +1 83+1广告费608372广告时间52-1-1+1最正确条件的导出主效果的计算广告时间效果= (+符号之和)-(-符号之和) / (+(-)符号的个数) = (83+52)-(72+60) / 2 = 1.5即广告时间由18时变为21时播放, 认知度平均增加1.5个百分点RUN 顺序 广告时间 认知度1 (1) -1 602 a -1 723 b +1 524 ab +1 83+1广告费608372广告时间52-1-1+1最正确条件的导出主效应图广告费对认知度有影响

11、,但广告时间几乎不起什么作用,但注意这个说法可能被因子的交互作用所歪曲,所以在交互作用不存在的前提下才能肯定这个说法的正确最正确条件的导出交互作用(Interaction effect)的理解 刚刚我们算过这个实验的两个主效果,也就是说我们分别调查了 广告费和广告时间对认知度的影响效果; 除此之外,我们还要关心这两个因子的组合效果,即除了主效果 以外,还有没有随着因子组合而引起的特别效果? 交互作用: 2因子以上特定的因子水平组合而引起的效果; 是否存在交互作用的判断: 一个因子的效果随着另外因子水平的变化而变化时就说存在交互作用最正确条件的导出交互作用的理解广告费为低水平时:广告时间从低水平

12、移动到高水平时认知度减少8广告费为高水平时:广告时间从低水平移动到高水平时认知度增加11+1广告费608372广告时间52-1-1+1=-8=+11广告时间的效果随着广告费的水平不一样,所以说广告费和广告时间之间存在交互作用最正确条件的导出交互作用效果的Plot因为广告费和广告时间之间存在交互作用, 所以与主效果图相比, 更应该看交互作用图来判断认知度的变化最正确条件的导出交互作用图的判断-1+1-1+1BA-1+1-1+1BA-1+1-1+1BA不存在交互作用存在交互作用YYY交互作用很大不存在交互作用时相对应的各水 平的输出变量的变化平行;存在交互作用时相对应各水平的 输出变量的变化交叉或

13、不是平行最正确条件的导出交互作用效果的计算 交互作用是按照各因子列的相乘后的符号计算的; 交互作用的效果用与主效果一样的计算方法求得; 广告费*广告时间的交互作用是按照下表第3列的符号求取广告费 广告时间 广告费*广告时间-1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 (-1)*(-1)= +1下同(+1)*(-1)= -1最正确条件的导出交互作用效果的计算广告费 广告时间 广告费*广告时间 认知度-1 -1 +1 60+1 -1 -1 72-1 +1 -1 52+1 +1 +1 83广告费和广告时间交互作用效果 = (+符号之和)- (-符号之和) / (+(-)符合

14、的个数) = (83+60)- (72+52) / 2 = 9.5即广告费和广告时间交互作用的效果为9.5到现在为止,该广告公司如何设置广告费和广告时间的最正确条件?最正确条件的导出 课堂练习 广告费广告时间广告方法认知度-1-1-1601-1-172-11-15411-168-1-11521-1183-1114511180对于前面的例题包括广告方法在内的3个因子2K全阶乘实验结果如下,请分别计算各因子的主效果及其所有的交互作用效果最正确条件的导出主效果的计算区分广告费广告时间广告方法总 和-211267254总 和+303247260差 异92-206平均效果23-51.5主效果=(+符号之

15、和)-(-符号之和) / (+(-)符号的个数) 最正确条件的导出交互作用效果的计算区分ABACBCABC总和-254237257256总和+260277257258差异64002平均效果1.51000.5广告费(A)广告时间(B)广告方法(C)ABACBCABC认知度-1-1-1111-1601-1-1-1-11172-11-1-11-115411-11-1-1-168-1-111-1-11521-11-11-1-183-111-1-11-145111111180最正确条件的导出各效果的计算答案汇总答案广告费(A)广告时间(B)广告方法(C)ABACBCABC认知度-1-1-1111-160

16、1-1-1-1-11172-11-1-11-115411-11-1-1-168-1-111-1-11521-11-11-1-183-111-1-11-145111111180总和-211267254254237257256总和+303247260260277257258差异92-20664002平均效果23-51.51.51000.5哪一个影响是较显著的呢?最正确条件的导出1、利用统计DOE因子创立因子设计, 建立Design Matrix表.2、利用统计DOE因子分析因子设计, 分析实验结果. - 如果实验没有重复,那么点击“图形 按钮下的“正态效应图或是 “Pareto Plot来分析；

17、- 如果实验有很多因子(3),利用“项 按钮可以标示效果的1次主效果 到3次(3因子交互作用).3、对于高次交互作用，要优先分析其P-value. 或者利用图形如 正态效应图 和 Pareto Plot，把握脱离直线或红线的主效果 和交互作用.4、为了了解交互作用, 利用统计方差分析交互作用图.5、(可选择)对于主要的交互作用，利用 统计表格描述性统计表格 调查其描述统计量2k 阶乘法分析步骤2k 阶乘法分析步骤6、如果没有显著的交互效果, 对于主效果 (Main Effects)，可利用如单因子方差分析相同的分析. 通过图形分析主要利用主效果(Main Effects plot). 7、以第

18、一次分析结果为根底，将不显著的交互作用只利用显著的效果制造缩小模型重新实施分析. 然后实施残差分析(Residual Analysis). 不需要缩小模型的情况下直接实施残差分析.8、为了查看各效果是否显著, 计算显著的效果的 e2 . 为了求出显著效果的平方和(Sum-of-Squares)利用 统计方差分析一般线形模型 或 平衡方差分析9、(选择) 利用统计 方差分析 等方差检验, 确定残差 (residuals)的分散是否被因子水准所决定. 10、结果和劝告事项用文件制成. 11、制定下次实验方案步骤1问题定义: 某广告筹划工程师想知道对电视广告认知度有影响的广告费,广告时间,广告方法的

19、效果.决定因子及水平: A 广告费(Money) : 2百万 (-1), 10百万 (1) B 广告时间(Time) : 18时 (-1), 21时 (1) C 广告方法(Method) : 分散 (-1), 集中 (1)步骤2最正确条件的导出Data Matrix制作 路径:统计DOE因子分析因子设计要进行8次Run的3个因子的全阶乘实验,首先指定因子数,点击Design出现右下的画面时,再选择Full Factorial项因子数选择全阶乘反复数最正确条件的导出反复的原理对同一处理组合全部或一局部进行2回以上的实验反复的必要性推断实验误差,验证实验自身的可靠性;可检测出因子间的交互作用,提高

20、实验结果的精密度 注: 1)不反复不能检测出交互作用; 2)反复使自由度增大,这样就能很好地推断误差分散的的置信度; 3)但反复又增加了实验次数,从而影响了时间,费用等,故要权衡利弊.可以通过统计成效和样本数量2水平的因子设计 取得必要的反复次数注: 本例没用反复最正确条件的导出Data Matrix制作在上一步的根底上,接着点击“因子,出现右下方画面可修改为实际的因子名称注: 输入中文也行,但经验认为有时候系统 分析不认这格式!因子菜单这里用的是标准的编码单位,也可以输入实际的输入变量的值,这只在预测模型系数上有区别最正确条件的导出Data Matrix制作在上一步的根底上,接着点击“选项,

21、出现右下方画面随机化运行实验设计选择选项菜单不选择,表示按照标准顺序运行实验选择,表示按照随机顺序运行实验本例题暂且没用随机,仅是教材的特别而已!最正确条件的导出随机化的原理定义: 实验配置和顺序不是一定的,而是随机的目的 - 为了使被选择以外的因子的影响(实验误差)最小化; - 为了使因实验顺序发生误差影响(时间影响,条件变更等影响)最小化； - 为了去除对反响变数提供影响的噪音变数的效果(averaging out). 注：任何原始数据经过人手处理，总会发生一些偏差，如抽样误差、测量误差、输入误差、分析误差等，而这些误差如果向同一方向靠拢，就容易给结论造成误解，为此必须要均衡分散这些误差，

22、这就叫随机化！方法 - 随机实行实验; - 在组合(处理组合)各因子水平时, 随机化实验单位的顺序; - Minitab提供随机化选项;几个根本原理中最重要的一个最正确条件的导出 假设某工程受3个条件(电流,压力,温度)控制,以下图的某Output是受到电流的上下影响的自然分布图,而压力和温度不影响输出。但事实上你不知随机化的必要性练习RUN电流Output1-1752-1683-1704-16551906193719481859-17610-16611-17212-16413193141921519016196现在你开始着手做压力和温度的2K阶乘实验最正确条件的导出压力: L L L L H

23、 H H H L L L L H H H H温度: L L H H L L H H L L H H L L H H-如果你没有进行随机化实验，就像下面一样，按右表算一下压力和温度的主效果压力温度Output-1-175-1-168-1170-11651-1901-19311941185-1-176-1-166-1172-11641-1931-19211901196总和-556653总和+733636差异177-17平均效果22.1 -2.1 发现压力有影响，这和原来的假设相违背！为什么？值没变最正确条件的导出压力: L L H H L H L H L L L H H H L H温度: L L

24、H H L L H H H L H L H L H L-如果你实施随机化实验，而像下面一样，按右表算一下压力和温度的主效果发现压力和温度都没有有影响，这和原来的假设是一致的！请说明前后差异的原因？你有什么想法？压力温度Output-1-175-1-16811701165-1-1901-193-11941185-1176-1-166-11721-16411931-192-11901-196总和-631644总和+658645差异271平均效果3.4 0.1 值没变最正确条件的导出Data Matrix制作在上一步的根底上,接着点击“结果,出现右下方画面想在会话窗口中看到详细程度不同的结果信息,就

25、选择这里结果最正确条件的导出步骤3-按照前面的步骤设计好的矩阵表进行随机化实验,并取得下面的输 出变量数据( 仔细看明白Minitab中Worksheet上产生的设计样式 )实施实验及收集数据注意： 这里没有随机化(标准顺序和运行顺序相同),在实际实验时最好不要按照这个顺序做实验,应该随机去做,比方像按3,5,1,8的顺序去做实验，当然设计时已经随机可按照设计的顺序做就行了！最正确条件的导出统计DOE因子分析因子设计步骤4初始全项阶乘分析最正确条件的导出拟合因子: Cog. 与 Money, Time, Method Cog. 的效应和系数的估计已编码单位项 效应 系数常量 64.250Mon

26、ey 23.000 11.500Time -5.000 -2.500Method 1.500 0.750Money*Time 1.500 0.750Money*Method 10.000 5.000Time*Method -0.000 -0.000Money*Time*Method 0.500 0.250S = * PRESS = *对于 Cog. 方差分析已编码单位来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 3 1112.50 1112.50 370.833 * *2因子交互作用 3 204.50 204.50 68.167 * *3因子交互作用 1 0.50 0.

27、50 0.500 * *残差误差 0 * * *合计 7 1317.50比照前面手算的效果(Effect)注意 : 这里没有 F值,是因为Residual Error是0 .即没有反复(重复). 这如何下结论?最正确条件的导出我们如何看这两幅图?我们看到A(广告费)和A*C(广告费*广告方法)的交互作用相对应的影响是显著的。所以我们只将评价高次交互作用就行了,不再担忧主要效果影响。 最正确条件的导出步骤5简化模型(Reduced model)分析- 除去不显著的工程后简化模型再分析 除去P值不显著的效果 除去效果Pareto图较低的效果- 误差项的Pooling 统计上不显著的项应作为误差项处

28、理- 交互作用的误差项的Pooling基准 最高次项优先Pooling;考虑实验目的,把技术上没显著义的交互作用Pooling 交互作用小的优先Pooling;最好不要Pooling主效果(Screening步骤除外) 简化模型(Reduced Model) : 实验方案法中,Data分析时一般包括主要因子,交互作用,误差项等几局部,在初始分析以后,对于反响值影响小(或不显著的)局部也作为误差项处理,这种处理方式就叫简化模型,通过这种方式可以提高检测的精度 集中(Pooling) 主要针对交互作用,有时也可成针对主效果.实施Pooling时,误差的自由度变大,所以这样显著于提高检测的精度.最正

29、确条件的导出简化模型(Reduced model)分析从前面Pareto图分析中看出,我们先将不显著的高次交互ABC和BC从模型中简化掉,再分析!即将其作为误差项处理最正确条件的导出拟合因子: Cog. 与 Money, Time, Method Cog. 的效应和系数的估计已编码单位项 效应 系数 系数标准误 T P常量 64.250 0.1768 363.45 0.000Money 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000Time -5.000 -2.500 0.1768 -14.14 0.005Method 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.05

30、1Money*Time 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Method 10.000 5.000 0.1768 28.28 0.001S = 0.5 PRESS = 8R-Sq = 99.96% R-Sq预测 = 99.39% R-Sq调整 = 99.87%对于 Cog. 方差分析已编码单位来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 3 1112.50 1112.50 370.833 1483.33 0.0012因子交互作用 2 204.50 204.50 102.250 409.00 0.002残差误差 2 0.50 0.50 0

31、.250合计 7 1317.50简化模型(Reduced model)后分析结果高次AB交互作用仍然不显著,应进一步从模型中简化掉最正确条件的导出项 效应 系数 系数标准误 T P常量 64.250 0.1768 363.45 0.000Money 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000Time -5.000 -2.500 0.1768 -14.14 0.005Method 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Time 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Method 10.000 5.000 0.1

32、768 28.28 0.001效果系数分析结果与主效果图的关系效应=75.75-52.75=23系数=23/2=11.5系数标准误=(0.25/8)0.5=0.1768T=(11.5-0)/0.1768=65.05P=TDIST(65.05,2,2)=0.00075.7552.75此处公式仅供参考最正确条件的导出拟合因子: Cog. 与 Money, Time, Method Cog. 的效应和系数的估计已编码单位项 效应 系数 系数标准误 T P常量 64.250 0.4564 140.76 0.000Money 23.000 11.500 0.4564 25.20 0.000Time -5

33、.000 -2.500 0.4564 -5.48 0.012Method 1.500 0.750 0.4564 1.64 0.199Money*Method 10.000 5.000 0.4564 10.95 0.002S = 1.29099 PRESS = 35.5556R-Sq = 99.62% R-Sq预测 = 97.30% R-Sq调整 = 99.11%对于 Cog. 方差分析已编码单位来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 3 1112.50 1112.50 370.833 222.50 0.0012因子交互作用 1 200.00 200.00 200.

34、000 120.00 0.002残差误差 3 5.00 5.00 1.667合计 7 1317.50再次简化模型后分析结果预测模型中应包含哪些项？模型方程式怎样拟订？这里虽然不显著,但因其包含在交互作用中故模型中不能除去注意: 这里是编码单位,即只能将(-1)和(+1)值代入模型中求解最正确条件的导出步骤6-分析残差图(residual plots),确认模型的适合性残差分析统计DOE因子分析因子设计图形-残差分析的目的 为了确认实验变动是否只是偶然原因引起的 寻找对结论起重大影响的潜在变量最正确条件的导出-残差图确认数据少看不出正态性,根本上是正常的最正确条件的导出步骤7最正确条件查找- 适

35、合模型找到以后,通过画主效应图,交互作用图和立方图来查找最正确水平路径: 统计DOE因子 因子图最正确条件的导出- 广告费的效果 可以确切的知道从低水平移动到高水平时认知度增加;- 广告时间的效果 可以知道从低水平移动到高水平认知度减少;- 广告方法的效果 水平的变化对认知度影响很小- 主效果图的解释最正确条件的导出- 交互作用效果图的解释不存在交互作用几乎没有交互作用通过X轴和Y轴的对换,更可以确切地知道广告费和广告时间的交互效果存在交互作用存在交互作用最正确条件的导出- 交互作用的应用(1) 问题状况 某生产医疗设备公司的营业部门研究中发现对销售额有影响的主要变量选定为广告和产品类型(常规

36、产品,新产品)对这两个因子交互作用的效果示意图如以下图,如果大家是该营业部的负责人时,你会选择哪些战略?15010050新产品常规产品销售额做广告不做广告最正确条件的导出- 交互作用的应用(2) 问题状况 某个产品是通过两个组装工程完成的,其中“部品A是由数百个复杂的零部件构成的，并组装和检查都很困难；而“部品B只是简单的铸造与组装，且容易切割和返修。如果大家是品质部门的负责人，将会进行哪些改进活动？低品质的部品A高品质的部品A组装品质低品质的部品B不合格品数高品质的部品B最正确条件的导出下一步我们应该在那点实验呢？或者说认知度最高的因子水平组合是怎样？ - 立方效果图的解释数据视觉化反响值如

37、何分布最正确条件的导出拟合因子: Cog. 与 Money, Time, Method Cog. 的效应和系数的估计已编码单位项 效应 系数 系数标准误 T P常量 64.250 0.4564 140.76 0.000Money 23.000 11.500 0.4564 25.20 0.000Time -5.000 -2.500 0.4564 -5.48 0.012Method 1.500 0.750 0.4564 1.64 0.199Money*Method 10.000 5.000 0.4564 10.95 0.002编码单位预测模型认知度(Y)=64.25+11.5*(Mo)-2.5*(

38、T)+0.75*(Me)+5*(Mo*Me)步骤9表达数学模型结果利用效果和系数验证表中的系数，会得到以下预测模型方程式最正确条件的导出 输出值的目标值设定方法 上面的认知度的例子中认知度越大越好但为了说明先假定目标认知度为80%预测模型 Y = 64.25+11.5A -2.5B+0.75C + 5A*C这里的A=广告费，B=广告时间，C=广告方法一个等式和三个未知数,如何决定?一个对策方案,还有一般规那么: 从最不连续的变量开始(离散水平)逐渐到最连续的变量(连续的水平)最正确条件的导出 因为本例中没有离散水平的因子,故应从最难调整的因子开始设置,假设为了到达80%认知度的目标,广告方法为

39、高水平时为比较好,那么当C=+1(即集中广告),广告时间为低水平B=-1(广告时间为18时)时, 广告费为高水平A=+1(10百万)时,广告认知度=83% 广告费为低水平A=-1(2百万)时,广告认知度=52%-1和+1之间的某一值必须满足广告认知度=80%如果假定B=-1,C=1,A为未知数,求满足广告认知度=80%时A的值?80=64.25+2.5+0.75+(11.5+5.0)A,那么A=12.5/16.5=0.757即广告费可设置为9百万(计算参考下面的方法) 10-6 = 4 = X(+1)-0 = 1 = 0.757 X =3.06+3= 9百万实际值编码值 2 6 10 -1 0

40、 +1 0.757 9最正确条件的导出步骤10把数学模型的意义用实际流程中使用的语言解释后,得出结论,并提出解决方案(最正确化使用)响应优化器路径：统计DOE因子响应优化器步骤11再现最正确条件，制定下一步方案或适用变化的条件最正确条件的导出课堂练习例题12x2x2x2 阶乘法使用下面的 Minitab 文件 翻开文件Bhh325.mtw分析数据并发表结论.本例题是对良品率有影响 4 种因子催化量, 温度, 压力, 浓度的实验.最正确条件的导出Data以 Design来定义利用统计DOE因子自定义因子设计. 制作下面文件.最正确条件的导出正态效应图和Pareto图最正确条件的导出对效果的 点图

41、DABDB为作影响的点图，使用 统计DOE因子分析因子设计, 点“存储按钮，然后点击“效应. 其次, 使用 图形 点图 并选择名为“效果1的列 最正确条件的导出制作什么样的 Effects Plot?Main Effects (主效果)2-Way Interaction(交互作用) B*D制作B*D 交互作用图和A 主效应图.A (Cat-Charge)B (Temperature)C (Pressure)D (Concentration)推 论 : C不是显著的因子. 不需要因子B和D的主效果图，因为他们已包含在交互作用B*D中，而此交互作用图是要作的。( 记住 : 相对主效果来说， 通常应

42、先分析其交互作用)最正确条件的导出显著的效果分析(交互作用 - 主效果) 因为温度x 浓度交互作用(B*D)是显著的，所以我们用 统计DOE 因子 因子图 来作交互作用图：最正确条件的导出main effects plots中注意到温度 (B)的效果大的事实.normal effects plot中虽看起来不是很清楚, 但实际上催化量(A)和浓度 (D) 也很显著.显著的效果分析(交互作用 - 主效果) 最正确条件的导出调查描述统计量(Descriptive Statistics)调查temp和 conc的水平组合的描述统计量；可利用路径：统计表格描述性统计表格最正确条件的导出描述统计量调查(

43、Descriptive Statistics)最正确条件的导出汇总统计量: Temp, Conc 行: Temp 列: Conc -1 1 全部-1 65.25 55.25 60.25 5.058 5.560 7.265 4 4 81 84.75 83.75 84.25 4.573 4.573 4.268 4 4 8全部 75.00 69.50 72.25 11.339 15.946 13.665 8 8 16单元格内容: Convert : 均值 Convert : 标准差 计数到 统计方差分析平衡方差分析 指定被发现是显著的因子 (A=催化剂, B=温度, D=浓度, 和温度*浓度交互作用

44、 ): (A=Cat-Chrg, B=Temp, D=Conc, Temp*Conc interaction): 变换 = 催化剂 温度 浓度 温度* 浓度 Convert = Cat-Chrg Temp Conc Temp* Conc 建立列C8, C9 和 C10 分别为 Source, SS 和 e-平方：1. 从session 窗口复制Source Effects 2. 从session 窗口复制SS 数据 3. 使用“Calc命令把列C9除以总SS (=2801)得到 -平方， 把计算结果放入 C10 e2 (epsilon-squared)最正确条件的导出温度(Temp)可判定为实

45、验中非常显著的因子.e2 (epsilon-squared) e-squared值对分析结果的判断显著性提供参考. (可作为高次交互作用的实际显著度性的判断)最正确条件的导出来源自由度SSepsilon-squaredCat-Chrg12569%Temp1230482%Conc11214%Temp*Conc1813%误差11391%合计152801100%简化模式的残差(Residual) 分析 柱装图异常时, Graph 的柱装图来确认.或 Nomality Test也可能.残差表现很好-阶乘模型在解释数据中的散布时没有明显的异常 最正确条件的导出分散的一致性使用统计 方差分析 等方差检验最正确条件的导出 没有非均一的证据.找出结论最好的转换Convert是：工程应该在