刘鸿文材料力学第五版课件

1、北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 第九章 压杆稳定9-1 压杆稳定的概念9-2 两端铰支细长压杆的临界压力9-3 其他支座条件下细长压杆的临界压力9-4 欧拉公式的适用范围9-5 压杆的稳定校核第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为 例如:一长为300mm的钢板尺,横截面尺寸为 20mm 1 mm.钢的许用应力为=196MPa.按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为F = A = 3.92 kN 实际上,其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度,而是与受压时变弯有关.当加的轴向压力到达40N时,钢板尺就突然创造显的弯曲变形,丧失了承载能力.构件的承载能力 强度 刚度 稳定性工程中有些构件具有足

2、够的强度、刚度，却不一定能平安可靠地工作。9-1 压杆稳定的概念压杆的稳定平衡与不稳定平衡：9-1 压杆稳定的概念F轴压F（较小）压弯F（较小）恢复直线平衡曲线平衡直线平衡QF（特殊值）压弯失稳曲线平衡曲线平衡F（特殊值）QQQF Fcr :在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，那么称原来的直线平衡构形是不稳定的。轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯一的平衡状态9-1 压杆稳定的概念在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为失稳或屈曲。失稳屈曲：临

3、界荷载 受压杆件由直线平衡状态过渡到弯曲平衡状态的最小荷载值。Fcr：压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值xwxyF(a)BAcrll2d x(b)BywFcrM(x)=FcrwM(x)=Fcrw当x=0时，w=0。得：B=0，令+9-2 两端绞支细长压杆的临界压力xwxyF(a)BAcrll2d x(b)BywFcrM(x)=Fcrw又当x=l时，w=0。得 Asin kl = 0要使上式成立，1A=0w=0；代表了压杆的直线平衡状态。2 sin kl = 0此时A可以不为零。失稳!9-2 两端绞支细长压杆的临界压力失稳的条件是：理想中心压杆的欧拉临界压力xwxyF(a)BAcrll2d x

4、(b)BywFcrM(x)=Fcrw9-2 两端绞支细长压杆的临界压力在确定的约束条件下，欧拉临界力Fcr：有关，1）仅与材料（E）、长度(l)和截面尺寸(A)2是压杆的自身的一种力学性质指标，反映承载能力的强弱，3与外部轴向压力的大小无关。材料的E越大，截面越粗，短，杆件越临界力Fcr越高；临界力Fcr越高，越好，稳定性承载能力越强；9-2 两端绞支细长压杆的临界压力l支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界力Fcr欧拉公式长度系数=1=2=1FcrABlFcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点lFc

5、rFcrl2llC 挠曲线拐点9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力细长压杆临界力的欧拉公式的统一形式其中，压杆长度系数l压杆的相当长度。 9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力两端铰支 = 1一端固定，另一端铰支 两端固定 一端固定，另一端自由 = 2zyx取 Iy ，Iz 中小的一个计算临界力. 假设杆端在各个方向的约束情况不同，应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力. I 为其相应中性轴的惯性矩. 即分别用 Iy ，Iz 计算出两个临界压力. 然后取小的一个作为压杆的临界压力. 讨论：横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I假设杆端在各个方向的约束情况相同那么 I 应取最小的形心主惯性矩

6、.9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力例1：图示细长圆截面连杆，长度，直径,材料为Q235钢，E200GPa.试计算连杆的临界载荷 Fcr .解：1、细长压杆的临界载荷2、从强度分析例题2 一内燃机、空气压缩机的连杆为细长压杆.截面形状为工字钢形，惯性矩Iz=6.510 4 mm4,Iy=3.810 4 mm4，弹性模量E=2.110 5 MPa.试计算临界力Fcr.x8801000yzyxz8809-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力两端铰支两端固支FFlxz8801杆件在两个方向的约束情况不同；x8801000yzy2计算出两个临界压力. 最后取小的一个作为压杆 的临界压力.分析思路

7、：9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力解：x8801000yzy所以连杆的临界压力为134.6kN.xOy面：约束情况为两端铰支m=1，I=Iz，l=1mxOz面：约束情况为两端固定m，I=Iy，lFFlxz8809-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力一、 欧拉公式的应用范围1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：9-4 欧拉公式的应用范围经验公式 4.欧拉公式的应用条件：二、中小柔度杆的临界应力计算与临界应力总图直线型经验公式PS时：bass-=sl PPEspl2 =9-4 欧拉公式的应用范围经验公式 粗短杆中长杆细长杆细长杆发生弹性屈曲

8、 (p)中长杆发生弹塑性屈曲 (s p)粗短杆不发生屈曲，而发生 屈服 ( y ，所以压杆绕 z 轴先失稳，且 z =115 1，用欧拉公式计算临界力.9-4 欧拉公式的应用范围经验公式 1.稳定性条件 2.计算步骤1计算最大的柔度系数max； 2根据max 选择公式计算临界应力；3根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷.9-5 压杆的稳定校核 例题4 活塞杆由45号钢制成，s = 350MPa ， p = 280MPa E=210GPa. 长度 l = 703mm ，直径 d=45mm. 最大压力 Fmax = 41.6kN. 规定稳定平安系数为 nst = 8-10 . 试校核其稳

9、定性.活塞杆两端简化成铰支解： = 1截面为圆形不能用欧拉公式计算临界压力.9-5 压杆的稳定校核如用直线公式，需查表得：a= 461MPab= 2.568 MPa可由直线公式计算临界应力.s p临界压力是活塞的工作平安因数所以满足稳定性要求.9-5 压杆的稳定校核例题5 AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端可视为铰支. 材料为Q235钢，弹性模量 E = 200GPa. 比例极限p =200MPa，屈服极限 s=240MPa，由AB杆的稳定条件求F. 假设用直线式 a = 304 MPa， b =1.12 MPa ABCF0.60.30.89-5 压杆的稳定校核解：取 BC 研究ABCF0.60.30.8FN9-5 压杆的稳定校核用直线公式F =118kN不能用欧拉公式ABCF0.60.30.89-5 压杆的稳定校核例6 图示结构，、杆材料、长度相同，：Q=90kN, E=200Gpa, l=0.8m, P=99.3, s=57, 经验公式cr (MPa), nst=3。校核结构的稳定性。解：、杆受力： 杆的稳定性： 杆的稳定性： 满足稳