第二章货币时间价值

1、第二章第二章 货币时间价值货币时间价值 第一节第一节 货币时间价值概述货币时间价值概述想想想想今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？ 如果一年后的如果一年后的1 1元变为元变为1.11.1元，元，这这0.10.1元代表的是什么？元代表的是什么？ 一、货币时间价值概念一、货币时间价值概念l货币时间价值是指货币经历一定时间货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，是扣的投资和再投资所增加的价值，是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。报酬率。 一、货币时间价值概念一、货币时间价值概念 货币的时间价值原理正确地揭

2、示了不同时点上货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1 1元元钱的价值亦大于钱的价值亦大于1 1年以后年以后1 1元钱的价值。股东投资元钱的价值。股东投资1 1元元钱，就失去了当时使用或消费这钱，就失去了当时使用或消费这1 1元钱的机会或权利，元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或投资收益，就叫做货按时间计算的这种付出的代价或投资收益，就叫做货币时间价值。币时间价值。如果资金所有者如果资金所有者把钱埋入地下保把钱埋入地

3、下保存是否能得到收存是否能得到收益呢？益呢？一、货币时间价值概念一、货币时间价值概念货币时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的货币时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率真实报酬率时间价值的真正来源：投资后的增值额时间价值的真正来源：投资后的增值额一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值一、货币时间价值概念一、货币时间价值概念l需要注意的问题需要注意的问题：时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值值时间价值产生于资金运动之中时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于

4、资金周转速度的快慢时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢 思考：思考： 1 1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 一、货币时间价值概念一、货币时间价值概念解决了不同时点资金价值的换算关系解决了不同时点资金价值的换算关系乙乙500400300200100-1000甲甲100200300400500-1000项目可行吗？项目可行吗？选择甲还是乙？选择甲还是乙？二、二、 货币时间价值表现形式货币时间价值表现形式l时间价值率时间价值率o时间价值率是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的时间价值率是指扣除

5、风险报酬和通货膨胀贴水后的社会平均资金利润率或平均报酬率。社会平均资金利润率或平均报酬率。 l时间价值额时间价值额o时间报酬额是资金在生产经营过程中带来的真实增时间报酬额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。 第二节第二节 货币时间价值的计算货币时间价值的计算l某房地产开发公司正准备在世界之窗附近建一某房地产开发公司正准备在世界之窗附近建一片高级住宅区，建造成本和其他费用估计为片高级住宅区，建造成本和其他费用估计为20,000万元。各咨询专家一致认为该住宅区一万元。各咨询专家一致认为该住宅区一年内建成后售价几乎可以

6、肯定为年内建成后售价几乎可以肯定为30,000万元万元（现金交易）。但房地产开发商想卖楼花（期（现金交易）。但房地产开发商想卖楼花（期房），却不知如何定价？房），却不知如何定价？l若此时银行一年期存款利率为若此时银行一年期存款利率为2%，你给开发，你给开发商的建议是什么？商的建议是什么？货币时间价值的计算货币时间价值的计算货货币币时时间间价价值值要要素素期数期数(n)(n)终值终值(F)(F)现值现值(P)(P)折现率折现率(i)(i)利息利息(I)(I)货币时间价值的计算货币时间价值的计算l现值现值( (Present Value, PV) )：又称为又称为本金本金，指未指未来某个时刻的资金

7、在现在的价值。来某个时刻的资金在现在的价值。l终值终值( (Future Value, FV)FV)：又称为又称为本利和本利和，是指，是指现在的资金在未来某一时刻的价值。现在的资金在未来某一时刻的价值。l利率利率(Interest rate, i)：又称又称贴现率贴现率或或折现率折现率，是指计算现值或终值时所采用的利是指计算现值或终值时所采用的利 息率或复利息率或复利率。率。l期数期数( (Number, n)：是指计算现值或终值时的期是指计算现值或终值时的期间数。间数。利息的计算利息的计算l单利单利指一定期间内只根据本金计算利息，当指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为

8、本金，不重复计算期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。利息。l复利复利不仅本金要计算利息，利息也要计算利不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的息，即通常所说的“利滚利利滚利”。l复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。l在讨论货币的时间价值时，一般都按复利计算。在讨论货币的时间价值时，一般都按复利计算。一、单利终值和现值的计算一、单利终值和现值的计算l1.1.单利利息单利利息其中：其中： I I代表利息代表利息 PVPV代表本金，又称现值代表本金，又称现值 i i代表利息率代表利息率 n n代表计息期数代表计息期数niPVI2.2.

9、单利终值单利终值其中：其中： FVFV代表本金与利息之和，又称终值代表本金与利息之和，又称终值 PVPV代表本金，又称现值代表本金，又称现值 i i代表利息率代表利息率 n n代表计息期数代表计息期数)1 (niPVFV例：例：l将本金将本金 20000 元按元按 5 年定期存入银行，年利年定期存入银行，年利率率3.2，到期本息共有多少（单利计息）？，到期本息共有多少（单利计息）？l解：这是按单利计算资金终值的问题。解：这是按单利计算资金终值的问题。l F = 20000( 1+0.0325 ) = 23200（元）（元）3.3.单利现值单利现值其中：其中： FVFV代表本金与利息之和，又称终

10、值代表本金与利息之和，又称终值 PVPV代表本金，又称现值代表本金，又称现值 i i代表利息率代表利息率 n n代表计息期数代表计息期数 )1/(niFVPV例题：例题：准备准备4 4年后购买一台价值年后购买一台价值 60006000元的电器，已元的电器，已知知4 4年期定期存款的年利率为年期定期存款的年利率为 3 3，那么现在，那么现在至少应存入多少钱（单利计算）？至少应存入多少钱（单利计算）？解：这是已知资金终值，求按单利计算的现解：这是已知资金终值，求按单利计算的现值问题。值问题。 F=P(1+iF=P(1+in) P=F(1+in) P=F(1+in)n)-1-1 P=6000(1+0

11、.03 P=6000(1+0.034)4)-1-1 =5357.142857 =5357.142857 至少应存入至少应存入5357.155357.15元。元。二、复利终值和现值的计算二、复利终值和现值的计算 现值现值 终值终值0 0 1 1 2 2 n n计息期数计息期数 (n)(n)利率或折现率利率或折现率 (i)(i)（一）复利终值（一）复利终值nniPVFV1代表计息期数代表利息率代表复利现值代表复利终值niPVFVn（一）复利终值（一）复利终值o复利终值的查表公式复利终值的查表公式 式中式中： （F/P, i ，n）称为复利终值系数，在数值上等于）称为复利终值系数，在数值上等于 。o

12、复利终值系数、折现率及计息期数的关系复利终值系数、折现率及计息期数的关系),/(niPFPVFVnni1）（ 复利终值系数、折现率及计息期数复利终值系数、折现率及计息期数的关系的关系时 间（年）1元人民币的终值复复利利的的终终值值例题：例题：l例：例：已知一年定期存款利率为已知一年定期存款利率为 5，存入，存入 1000 元，每年底将本息再转存一年期定期存款，元，每年底将本息再转存一年期定期存款，5 年年后共多少钱？后共多少钱？l解：解：P5 = 1000( 1+0.05 )5 = 1276.28（元）（元）l =1000X(F/P, I,n)=1000X(F/P,5%,5)l =1000X1

13、.2763=1276.3（元）（元）练习题：练习题：l某人将某人将1000010000元投资于一项事业，年报元投资于一项事业，年报酬率为酬率为6%6%，问第三年的期终金额是多，问第三年的期终金额是多少？少？lF=P(F/P,I,n)=10000X(F/P,6%,3)l=100001.1910=11910（元）（元）思考：曼哈顿岛的价值l美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联合国总部。包括华尔街、联合国总部。16241624年，年，Peter Minuit Peter Minuit 花了花了USUS2424从印地安人手从印地安人手中购得曼哈顿中购得

14、曼哈顿( (面积：面积：57.9157.91平方公里平方公里) )。你认为这宗交易是否相当便宜？你认为这宗交易是否相当便宜？思考：曼哈顿岛的价值l20102010年底，复利期数达年底，复利期数达386386年。若年复利率为年。若年复利率为10%10%，到，到20102010年底，这年底，这USUS2424的价值变为：的价值变为：你不一定认为你不一定认为便宜了吧！便宜了吧！424200001883659249%)101 (243862010V折合地价：折合地价：35227357093522735709美元美元/ /平方米平方米（美元）（美元）（二）复利现值（二）复利现值复利现值复利现值是复利终值

15、的逆运算，它是指今后是复利终值的逆运算，它是指今后某一某一 规定时间收到或付出的一笔款项，按贴规定时间收到或付出的一笔款项，按贴现率现率i所计算的货币的现在价值。所计算的货币的现在价值。 如果已知终值、利率和期数，则复利现如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为：值的计算公式为：), iF(P/F,)1 ()1 (1niFiFPnn（二）复利现值（二）复利现值o定义式：定义式：o查表公式查表公式o式中：（式中：（P/F, i ，n）称为复利现值系数，在数值上等）称为复利现值系数，在数值上等于于 。 nnnniFViFVPV)1 ()1 (),/(niFPFVPVnni1）（ 例题：例题

16、：l例：例：某人拟在某人拟在5 5年后获得本利和年后获得本利和1000010000元（复利元（复利计算），假设投资报酬率为计算），假设投资报酬率为10%10%，他现在应投，他现在应投入多少元？入多少元？P= F (P/F, i ,n ) =10000 (P/F,10%,5) =100000.6209=6209（元）（元）练习题练习题1 1l若银行年存款利率为若银行年存款利率为6%6%，欲在，欲在1010年后获得年后获得本利和本利和1000010000元，现在应存入多少？元，现在应存入多少？解：已知解：已知FV=10000FV=10000元，元，i=6%i=6%，n=10n=10年，求年，求 P

17、V=?PV=? PV=10000 PV=10000（P/FP/F，6%6%，1010） =10000=100000.5584=5584(0.5584=5584(元元) )练习题练习题2 2o今天的今天的10001000元钱和十年后的元钱和十年后的20002000元钱，元钱，你如何选择？你如何选择？ o已知：资金的机会成本是已知：资金的机会成本是8%8%。练习题练习题2 2分析：不同时点上的资金价值不能比较分析：不同时点上的资金价值不能比较, , 故要折现到同一时故要折现到同一时点。点。 利用终值比较：计算利用终值比较：计算2020年后年后10001000元的价值与元的价值与20002000元比

18、较。元比较。 FVFVn n=P0(1+=P0(1+i i) )n n FV FV1010=1000(1+8%)=1000(1+8%)1010 =1000(F/P, 8%,10) =1000(F/P, 8%,10) =1000X(2.1589)=2158.9 =1000X(2.1589)=2158.9（元）（元） 利用现值比较：计算利用现值比较：计算20002000元现值与元现值与10001000元比较。元比较。 PVPV0 0=FV=FVn n1/(1+i)1/(1+i)n n PV PV0 0=20001/(1+8%)=20001/(1+8%)1010 =2000(P/F, 8%,10)

19、=2000(P/F, 8%,10) =2000X(0.4632) =2000X(0.4632) =926.4=926.4（元）（元）（三）多期预期现金流量（三）多期预期现金流量l假如有一系列现金流量如下表所示，必要假如有一系列现金流量如下表所示，必要收益率为收益率为10%10%。l要求：求四期现金流量的现值；要求：求四期现金流量的现值；l求四期现金流量在第四期的终值；求四期现金流量在第四期的终值；l求四期现金流量在第二期的终值。求四期现金流量在第二期的终值。o（1）现值）现值根据现金流量的分布，我们可以画出现金流量图，并计算现值：根据现金流量的分布，我们可以画出现金流量图，并计算现值： 0 1

20、 2 3 4 2000 4000 5000 8000 2000 3636.4 6611.2 3756.5 16004.1 元1 .160047513. 050008264. 080009091. 040002000) 3%,10,/(5000) 2%,10,/(8000) 1%,10,/(40002000FPFPFPPVo（2）第四期终值）第四期终值 根据现金流量的分布，我们可以画出现金流量图，并计算终值：根据现金流量的分布，我们可以画出现金流量图，并计算终值： 0 1 2 3 4 2000 4000 5000 8000 5500.0 9680.0 5324.0 2928.2 23432.2

21、n根据终值计算公式根据终值计算公式n根据现值与终值关系计算根据现值与终值关系计算元2 .234321000. 150002100. 180003310. 140004641. 12000) 1%,10,/(5000)2%,10,/(8000)3%,10,/(4000)4%,10,/(20004PFPFPFPFFV元6 .234314641. 11 .16004)4%,10,/(4PFPVPFo（3）第二期终值）第二期终值 可以采用三种方法计算第二期的终值可以采用三种方法计算第二期的终值n方法一方法一n方法二方法二n方法三方法三计算结果的微小差异因计算过程中四舍五入造成的误差计算结果的微小差异因

22、计算过程中四舍五入造成的误差元5 .193659091. 0500080001 . 1400021. 12000) 1%,10,/(50008000) 1%,10,/(4000) 2%,10,/(20002FPPFPFFV元0 .1936521. 11 .16004)2%,10,/(2PFPVFV元9 .193638264. 06 .23431)2%,10,/(42FPFVFV练习题练习题1 1l若贴现率为若贴现率为4%4%，在第一年末收到，在第一年末收到1000010000元，元，第二年末收到第二年末收到50005000元，第三年末收到元，第三年末收到10001000元，则所有收到款项的现值

23、是多少？元，则所有收到款项的现值是多少？练习题练习题1 1lPV=10000PVIF4%,1+5000PVIF4%,2+1000PVIF4%,3l=100000.9615+50000.9246+10000.8890 =15127元元01250003100010000练习题练习题2 2l某项目在营运后各年的现金流量如下（单位：某项目在营运后各年的现金流量如下（单位：万元），贴现率为万元），贴现率为10%10%。l根据你的理解，此项目的总回报是多少？根据你的理解，此项目的总回报是多少？12345678100100100200200150150150练习题练习题2 2lPV=100PVIFA10%,

24、3+200PVIFA10%,2 PVIF10%,3+150PVIFA10%,3PVIF10%,5l=1002.4869+2001.73550.7513+1502.48690.6209l=741.08l相当于每年年末相当于每年年末A=741.08/PVIFA10%,8=111.13三、年金终值和现值的计算三、年金终值和现值的计算年金年金: :是指在一定时期内每隔是指在一定时期内每隔相同的时间相同的时间 发生发生相同数额相同数额的系列收复款项。如的系列收复款项。如 折旧、租金、利息、保险金等。折旧、租金、利息、保险金等。 年金年金 普通年金普通年金 先付年金先付年金 递延年金递延年金 永续年金永续

25、年金三、年金终值和现值的计算三、年金终值和现值的计算普通年金普通年金递延年金递延年金年年 金金永续年金永续年金预付年金预付年金各期各期期末期末收收付的付的年金年金各期各期期初期初收收付的付的年金年金无限期定额无限期定额支付的现金支付的现金第一次支付发生在第二期或第一次支付发生在第二期或以后的年金以后的年金（一）普通年金终值和现值计算（一）普通年金终值和现值计算l普通年金：普通年金： 一定时期内每期期末等额收付款项。一定时期内每期期末等额收付款项。l普通年金普通年金终值：终值： 一定时期内每期期末等额收付款项的复利一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和，相当于即终值之和，相当于即“零存整取

26、零存整取”的本利和。的本利和。l普通年金普通年金现值：现值： 一定时期内每年年末等额系列收付款项的一定时期内每年年末等额系列收付款项的复利现值之和。复利现值之和。 1.1.普通年金终值普通年金终值lOrdinary annuity 普通年金（普通年金（A A）是指一定时期内每期期末等额是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。的系列收付款项。普通年金终值普通年金终值是指一定是指一定时期内每期期末等额收时期内每期期末等额收付款项的付款项的复利终值之和复利终值之和。1.1.普通年金终值普通年金终值l例如：有一零存整取储蓄计划，每例如：有一零存整取储蓄计划，每年末存入年末存入1000元，连续存元，连

27、续存10年，设年，设利率利率6，问，问10年期满的总价值？年期满的总价值？A(1+i)n-2A(1+i)n-30123nn-1A(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1AAAAAl即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3 + -+ A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1 则有：iiAFVAn1)1 (年金终值系数年金终值系数 FVIFA(i,n)或或(F/A,i,n )上例中：上例中：FVA1000 FVIFA(6,10)查表可得：查表可得：FVA13180.8元元11122101232)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1(1)1 ()1 ()1 (1nnt

28、nnnniAiiiiiAiAiAiAiAiAAF是年金终值系数是年金终值系数其中其中1.1.普通年金终值普通年金终值ntti11)1 (年金终值系数的推导：年金终值系数的推导：11122101232)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1(1)1 ()1 ()1 (1tntnnnniAiiiiiAiAiAiAiAiAAF等式两边同时乘以等式两边同时乘以)1 (i（1）式）式 年金终值系数的推导：年金终值系数的推导：)1 ()1 ()1 ()1()1 (121iiiiAiFnn 1)1(niAiF得得（2）式）式（2）式）式（1）式）式iiAFn1)1 (练习题练习题1l银行存款年利率银行存

29、款年利率10% 10% ，若每年年末存入，若每年年末存入10001000元，则第元，则第3 3年年末的本利和为多少？年年末的本利和为多少？ 解：解： FV= 1000FV= 1000（F/AF/A，10%10%，3 3） =1000=10003.313.31 =3310 =3310（元）（元）练习题练习题2 2l5年中每年年底存入银行年中每年年底存入银行100元，存款利率为元，存款利率为8%，求第，求第5年末年金终值？年末年金终值？FVA5=A(F/A,8%,5) =1005.8666=586.66（元）（元）练习题练习题3 3lH H先生在先生在2020年前就有存硬币的嗜好，年前就有存硬币的

30、嗜好，2020年来，年来，硬币装满了硬币装满了5 5个布袋，共计个布袋，共计1000010000元，平均每年元，平均每年储存价值储存价值500500元。如果他每年年末都将硬币存元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为入银行，存款的年利率为5%5%，那么，那么2020年后他的年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？将多得多少钱？练习题练习题3 3l20年后的终值年后的终值F=500(F/A，5%，20)l=50033.0660=16533（元）（元）l利息利息=1653310000=1533（元）（元）2.2.普通年金现值普

31、通年金现值l例：某人在例：某人在6060岁时拟存入一笔钱以作今后岁时拟存入一笔钱以作今后2020年的生活费。计划今后每年末支取年的生活费。计划今后每年末支取30003000元，元，2020年后正好取完。设利率年后正好取完。设利率1010，问现，问现在应存入多少？在应存入多少？012nn-1AAAA1)1(1iA2)1(1iA1)1(1niAniA)1(1nniAiAiAiAPVA)1 (1)1 (1)1 (1)1 (112iiAPVAn)1/(11即：年金现值系数年金现值系数 PVIFA(i,n)或（或（P/A,i,n）上例中，上例中，PVA=3000PVIFA(10%,20) =30008.5136=255422.2.普通年金现值普通年金现值2.2.普通年金现值普通年金现值此公式的推导过程为：) 1 ()1 (1)1 (1)1 (1)1 (1)1 (11321, nnniiiiiiPVIFA（1） 式两边同乘以（1+i），得：)2()1 (1)1 (1)1 (1)1 (11)1 (1221, nnniiiiiiPVIFA（2）-（1）得：nnin