《数系的扩充和复数的概念》课件与同步练习

1、课程课程目标目标1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程2.理解复数的概念、表示法及相关概念3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件数学学科素养数学学科素养1.数学抽象：复数及相关概念；2.逻辑推理：复数的分类；3.数学运算：复数相等求参. 自主预习，回答问题自主预习，回答问题阅读课本阅读课本68-6968-69页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题1、实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？2、复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、虚数、复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、虚数、实数、

2、复数关系如何？实数、复数关系如何？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。回回顾顾数数系系的的扩扩充充过过程程自自然然数数分分数数有理数有理数无理数无理数实数实数10103=3=？负数负数整整数数分分数数35 = 35 = ？正方形的面积是正方形的面积是2 2，求该正方形的边长，求该正方形的边长a。求方程求方程x2+1=0的解。的解。一、引入新课一、引入新课 现在我们就引入这样一个新数现在我们就引入这样一个新数 i ，并且规定：，并且规定： i 叫做虚数单位。叫做虚数单位。（1）i 2 1；（2 2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行进行四则运算，在进行

3、四则运算时，原有的加法与乘法的运算律四则运算时，原有的加法与乘法的运算律( (包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律) )仍然成立。仍然成立。x=i是方程是方程x2+1=0的解自自然然数数分分数数有有理理数数无无理理数数实实数数负负数数整整数数分分数数?形如形如a+bi(a、bR)的数叫做复数。的数叫做复数。 全体复数所成的集合叫做全体复数所成的集合叫做复数集复数集，一般用字，一般用字母母C表示表示 。（一）复数的概念（一）复数的概念二、合作探究二、合作探究 掌握规律掌握规律实部实部（二）复数的代数形式（二）复数的代数形式复数通常用字母复数通常用字母 z表示，即表示，即 biaz

4、 虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。i练习练习:把下列式子化为把下列式子化为 a+bi（a、b R）的形式，并分别指出）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。它们的实部和虚部。2 -i = ；-2i = ；5= ；0= .5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i思考思考:根据上述几个例子，复数根据上述几个例子，复数z= a+bi可以是实数吗？可以是实数吗？满足什么条件？满足什么条件？（a、b R）复数复数Z=a+bi（三）复数的分类（三）复数的分类)00(ba，非纯虚数非纯虚数)00(ba，纯虚数纯虚数)0(b虚数虚数()0b实数实数思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么

5、关系？复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集1 1、下列数中，、下列数中，实数有实数有 ；虚数有虚数有 ；其中纯虚数是其中纯虚数是 。72 618. 0i72i 29331 i2i02 2、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：（1 1）若）若a、b为实数，则为实数，则z= a+bi为虚数。为虚数。（2 2）若）若b为实数，则为实数，则z= bi必为纯虚数。必为纯虚数。（3 3）若）若a为实数，则为实数，则z= a一定不是虚数。一定不是虚数。72618. 002i31 ii72i293 i7231 i85 i85 i例例1: 实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 z=m+1

6、+(m-1)i是（是（1）实数；（）实数；（2）虚数；（）虚数；（3）纯虚数。）纯虚数。解解: （1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数。是实数。01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数。是虚数。01 m1 m（3）当当 0101mm，即，即 时，复数时，复数z 是是纯虚数。纯虚数。1 m练习练习: :当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 z=m2+m-2+(m2-1)i是（是（1 1）实数；（）实数；（2 2）虚数；（）虚数；（3 3）纯虚数；）纯虚数；（4 4）零。）零。(3)m=-2(3)m=-2(1)m=(1)m=(2)m(2)m(4)m=1(4)m

7、=111 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相等，那么我们就分别相等，那么我们就说这两个说这两个复数相等复数相等（四）复数相等（四）复数相等注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。较大小。但两个实数可以比较大小。若a、b、c、dR， a+bi=c+didbca例例2 2 已知已知，其中其中x、yR求求x与与y的值。的值。iyyix)3()12( 解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组1)3(12yyx4,25yx解得达标检测C1111yxyx或小结：小结：二、复数有关的概念：二、复数有关的概念：一、数系的扩充；一、数系的扩充；